張浩，任正云，馮雪，王成，汪文斌

(1. 東華大學，上海 201620；2. 四川煙葉復考有限責任公司，四川 成都 610041)

預測控制[1]是一種基于閉環(huán)的控制算法，也是一種基于模型的先進控制算法，所以也叫作模型預測控制(MPC)，起源于20世紀70年代，最初應用在工業(yè)控制領域。預測控制的核心思想與傳統(tǒng)PID不同，傳統(tǒng)PID是根據設定值與實際輸出值之間的偏差來控制，而預測控制是依靠被控對象的歷史數據和下一時刻的輸入對未來輸出進行預測，具有預測模型、滾動優(yōu)化和在線校正的特點[2]。預測PI控制算法主要可以分為兩大類： 帶有預測功能的PID控制器和融合PID算法和預測算法的控制器。

1 預測PI算法的工作原理[3]

現假設一單位負反饋系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 單位負反饋系統(tǒng)示意

由圖1可知，GC(s)是控制器，GP(s)是被控對象的傳遞函數，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為

(1)

由式(1)可得控制器的傳遞函數為

(2)

假設被控對象的數學模型為

(3)

假設所期望的閉環(huán)傳遞函數為

(4)

式(4)中，λ是一個調整系統(tǒng)閉環(huán)的響應速度的可調參數。當λ=1時，系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)的時間常數相同，響應速度相同；當λ>1時，系統(tǒng)開環(huán)的響應速度比閉環(huán)響應速度快；當λ<1時，系統(tǒng)開環(huán)的響應速度比閉環(huán)響應速度慢[4-5]。

把式(3)、式(4)代入式(2)中，可得控制器具體的傳遞函數為

(5)

進一步整理可得：

(6)

圖2 預測PI控制算法原理示意

由圖2可知：

(7)

(8)

預測PI控制器的結構如圖3所示。

圖3 預測PI控制器結構示意

2 預測PI算法的封裝

本文所使用的軟件是西門子博圖軟件v14版本，安裝完成該軟件后創(chuàng)建新項目。本文創(chuàng)建的新項目名為PPI(預測PI控制器)，項目創(chuàng)建完成后，第一步點擊“添加新設備”，添加所需的CPU型號，選擇CPU 314C-2 PN/DP，其中PN代表PROFINET，表示以太網接口，DP代表PROFIBUS，表示DP接口；第二步點擊“添加新塊”，選擇函數塊(FB)，編程語言是SCL，最后點擊“確認”，即可創(chuàng)建一個新塊。打開新塊后，其編輯器窗口如圖4所示。

圖4 程序編輯器窗口示意

圖4中，標號為1的是工具欄，工具欄中包含程序編輯器一些常用的功能，如： 從塊生成源、顯示或隱藏絕對/符號操作數、轉到上一個/下一個錯誤、更新不一致的塊調用、啟用/禁用監(jiān)視、設置/刪除書簽等；標號2是塊接口，塊接口中顯示的是塊中使用的變量，屬于局部變量，顯示內容包括變量的名稱、數據類型、偏移量、默認值等，背景數據塊中顯示的內容和塊接口中的內容一致；標號3是編程窗口，是用來編輯程序的地方，其中包含一些編輯程序過程中常用的結構，如： 循環(huán)、跳轉等；標號4是屬性窗口，包含塊的基本信息，可在屬性、信息、診斷三個窗口間自由切換；標號5是指令任務卡，其中包含一些編輯程序過程中可隨意調用的指令，有： 基本指令、擴展指令、工藝、通信等；標號6是測試任務卡，測試任務卡一般是在程序在線仿真時使用，該功能能夠對程序糾錯。

在編寫控制算法之前，先要將控制算法進行離散化處理，由上文可知預測PI控制器的表達式為

(9)

可知離散化后的表達式為

(10)

所以，預測PI算法離散化的增量形式為

(11)

式中：TS——采樣周期，一般TS=1 s。

將預測PI算法編寫完成后，在需要時即可直接調用，即在編輯梯形圖的程序中直接調用預測PI函數塊。由于預測PI控制算法對于大滯后對象有良好的控制效果，所以當對象是大滯后對象時，就不需要使用傳統(tǒng)的PID控制器進行控制，直接調用預測PI函數塊即可。通過上述方法，以西門子PLC為平臺，實現了預測PI算法的封裝。

3 仿真測試

系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，在400 s時加入一個階躍為5的干擾，三種控制算法加入干擾的仿真結果曲線如圖5所示。當系統(tǒng)中加入干擾后，預測PI控制算法重新達到穩(wěn)態(tài)所花費的時間最短，且恢復過程中沒有振蕩，表明預測PI算法具有良好的抗干擾性；Smith預估控制的超調量最小，重新達到穩(wěn)態(tài)的時間略長于預測PI算法；PID控制器在恢復穩(wěn)態(tài)的過程中存在一定的超調和振蕩，并且花費的時間最長，控制效果最差。

圖5 三種控制算法加入干擾后的仿真結果示意

系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，在350 s時，將設定值從20%改為15%，三種控制算法改變設定值的仿真結果曲線如圖6所示。

圖6 三種控制算法改變設定值后的仿真結果示意

由圖6可知，設定值改變后預測PI算法的反應最為迅速，達到新的設定值所用的時間最少，且過程中沒有超調和振蕩，對設定值有良好的跟蹤性能；Smith預估算法也能及時達到新的穩(wěn)態(tài)值，只是達到穩(wěn)態(tài)的時間略長；PID控制器的兩種整定方法的控制效果仍然相差不多，在達到新的穩(wěn)態(tài)之前會有一定的振蕩，但Cohen-Coon法的震蕩幅度略小于Z-N法，也間接證明了Cohen-Coon法是在Z-N法的基礎上的改進。

再次將被控對象的時間常數由10改為12，三種控制算法的被控對象時間常數失配的仿真結果曲線如圖7所示，將被控對象的滯后時間由15 s改為18 s，三種控制算法的被控對象滯后時間失配的仿真結果曲線如圖8所示。

圖7 三種控制算法的被控對象時間常數失配的仿真結果曲線示意

圖8 三種控制算法的被控對象滯后時間失配的仿真結果曲線示意

由圖7和圖8可知，預測PI控制算法受模型失配的影響最小，雖然受模型失配的影響會有一定的超調，但是系統(tǒng)能夠快速克服且未出現振蕩，系統(tǒng)的快速性也未受到影響，仍然是上升速度最快，達到穩(wěn)態(tài)用時最短，所以預測PI算法具有良好的魯棒性；Smith預估控制是對被控對象模型精度要求最高的，當系統(tǒng)時間常數失配時，系統(tǒng)的上升速度變慢，達到穩(wěn)態(tài)的時間被延長，系統(tǒng)滯后時間失配時，系統(tǒng)在達到穩(wěn)態(tài)前有一些小的振蕩；PID控制器受模型失配的影響也比較小，對超調量、達到穩(wěn)態(tài)的時間等方面都有些許的影響，但是總的來說，魯棒性還比較好。

4 結 論

綜上所述，就大滯后系統(tǒng)而言，預測PI控制算法的性能是三種控制算法中最優(yōu)異的，無超調，反應快速，上升時間短，具有良好的抗干擾性、跟蹤性、魯棒性等。