王長軍，夏飛

(中石化揚子石油化工有限公司，江蘇 南京 210048)

自從1936年英國的考倫德和斯蒂文森等人給出PID控制器的方法以來，PID控制器作為最早實用化的控制器已有80多年歷史，現(xiàn)在仍然是工業(yè)生產中應用最廣泛的控制器[1]。PID已作為常規(guī)控制的基本功能集成在DCS中，但控制現(xiàn)場還存在以下問題： 一些被控變量難以直接測量，或被控參數(shù)的測量具有較大的時間延遲；對大滯后對象難以實施有效的控制；PID參數(shù)整定過于依賴現(xiàn)場工程人員的經驗，參數(shù)設置往往不合理；現(xiàn)場不同工況的控制性能表現(xiàn)不佳[2]?；诖?，本文介紹一種針對單回路的模型預測控制算法。

1 模型預測控制原理

模型預測控制主要有： 基于脈沖響應的模型算法控制(MAC)、基于階躍響應的動態(tài)矩陣控制(DMC)、基于離散狀態(tài)空間模型的預測控制(SFPC)等。雖然各種控制形式相異，但其基本原理都是相同的，即模型預測、滾動優(yōu)化和反饋校正。本節(jié)以DMC為例，介紹模型預測的基本原理。

1.1 基本概念

DMC是一種用被控對象的階躍響應特性來描述系統(tǒng)動態(tài)模型的預測控制算法，它具有算法簡單、計算量小、魯棒性較強等特點。DMC的結構原理如圖1所示。

圖1 DMC的控制原理示意

由圖1可知，由參考輸入ys結合對象輸出y共同規(guī)劃出一條向給定值逼近的參考軌跡yr，并根據(jù)對象的輸入輸出數(shù)據(jù)預測未來時刻過程響應趨勢ym,再與對象輸出y比較，由最優(yōu)化指標得出控制序列。

1.2 發(fā)展現(xiàn)狀

在流程工業(yè)，模型預測控制已成為多變量控制的標準方法。盡管它已被證明具有優(yōu)越的控制性能[3]，但在單回路控制上還未大規(guī)模應用，PID控制仍然占據(jù)單回路控制的主導地位，主要原因是當前模型預測控制還存在兩個技術難點。首先，模型預測控制相比PID控制需要更多的計算資源，如果模型預測在DCS層實現(xiàn)，其處理問題也要受到硬件的限制；其次，傳統(tǒng)的參數(shù)整定方法對于操作工或者儀表技術人員來說過于復雜，這也減少了模型預測控制在用戶群體里的接受性。

2 單值模型預測控制算法

針對工業(yè)過程中大量存在的過阻尼系統(tǒng)，為了在DCS上實現(xiàn)模型預測控制算法，已有學者提出了單值模型預測控制SMPC(single-value model predictive control)算法[4]，和傳統(tǒng)的模型控制算法比較，SMPC算法只有一個調節(jié)控制作用的參數(shù)且物理意義明確，沒有傳統(tǒng)模型預測控制復雜，沒有預測時域P，模型時域M，性能指標中的Q，R等調節(jié)參數(shù)。在此基礎上，筆者提出一種高效的單回路模型預測控制EMPC(efficient single-loop model predictive control)算法。

從圖1可以看出，DMC模型預測控制方法展示了優(yōu)越的控制性能，控制目標是找到一組輸出，使得工藝參數(shù)緊密跟隨參考軌跡[5]。從數(shù)學意義上說，模型控制問題變成了對參考軌跡誤差的最小化。該方法的優(yōu)點是可以通過參考軌跡直接調節(jié)控制性能；缺點是如果是有限的迭代層級，模型預測不夠準確，總是需要額外的附加輸出以確保閉環(huán)的穩(wěn)定性，如果迭代層級過多則CPU計算量將顯著增加。

一般對象在離散系統(tǒng)下的狀態(tài)空間模型如式(1)形式[6]：

(1)

式中：u——操縱變量；y——測量值；x——動態(tài)模型狀態(tài)；下標k——時間間隔；A,B,C,D——常數(shù)矩陣。

(2)

該遞歸計算可以分解為兩個部分，定義如下：

輸入環(huán)節(jié)如式(3)所示，令i∈(k-1,k+p-1)：

(3)

輸出環(huán)節(jié)如式(4)所示，令i∈(k,k+p)：

(4)

在輸入環(huán)節(jié)，引入1個新的變量z，其包含了狀態(tài)x和輸入u，等式改寫如式(5)所示：

(5)

將式(3)代入式(5)等效展開如式(6)矩陣式：

(6)

當I為確定矩陣，經過簡化如式(7)所示：

(7)

經過兩次迭代如式(8)所示：

(8)

因此，經過多步迭代后，最終式(3)可簡化為如下式(9)所示：

(9)

利用式(9)，式(4)可改寫為如下式(10)所示：

(10)

式中：epfp+1——一個常數(shù)行向量，由式(11)表示：

(11)

要申明的是：epfp+1不是狀態(tài)x，輸入u或者時間間隔k的函數(shù)，僅是模型參數(shù)在時刻p的函數(shù)。

工藝過程通常包含傳遞滯后或者純滯后，即使epf形式方程能適應帶延時的線性過程，但延時的存在也會增加額外的計算量。對于任意d個時間間隔，式(1)和式(2)中的狀態(tài)空間維數(shù)將增加d，epf函數(shù)中的列數(shù)也將增加d。模型預測的計算量也隨之增加。當延時時間d數(shù)量遠大于過程模型階數(shù)n時，增加的計算量將顯著提高。

改進方法是先得到去除延時的動態(tài)響應，然后將預測結果向后移動d。如果G(z)=G0(z)·z-d是帶滯后的一般離散模型，那么G0(z)就是系統(tǒng)預測模型的一部分，如式(12)所示：

(12)

如果p

(13)

(14)

ap是p時刻的閥門增益，由系統(tǒng)計算得出如式(15)所示：

(15)

從式(14)中可以看出僅有一個可調參數(shù)p?；裟犴f爾PKS系統(tǒng)中模型預測與優(yōu)化軟件profit-loop引入了性能比率PR(performance ratio)的概念，與式(14)有異曲同工之處。PR定義是系統(tǒng)不包含延遲的閉環(huán)響應時間與同樣不包含延遲開環(huán)響應時間的比值。減小PR值使得控制器調節(jié)作用更強，但是PR值不能太小，否則會導致控制作用太強，使得系統(tǒng)出現(xiàn)超調，而增加PR值將使控制器作用更弱。默認的PR值設定為1，意味著初始控制器并不增加或降低工藝過程的原本響應速度。因此，用戶可以適當減小PR值以得到更高的控制指標，或者提高PR值以加強系統(tǒng)的魯棒性[7]?？傊?，該套調節(jié)參數(shù)方法比許多PID參數(shù)整定還要簡單，畢竟PID還要直接或間接模擬仿真出K，TI和TD3個參數(shù)。該方法僅需要一鍵調整PR值，一旦確定了期望的閉環(huán)響應時間，控制器將驅動系統(tǒng)在期望的響應時間內達到設定值，模型預測效果如圖2所示。

圖2 模型預測效果前后對比示意

3 仿真研究

被控對象的傳遞函數(shù)如式(16)所示：

(16)

采用EMPC算法對上述對象進行仿真控制?？刂菩Ч涂刂谱饔萌鐖D3所示。

圖3 閉環(huán)EMPC控制仿真示意

為了更好地顯示其優(yōu)越的控制性能，分別將PR值設為0.5和1.0兩種情況在一張坐標圖中顯示出來，從圖3可以看出： 當PR值降為0.5時，閉環(huán)響應曲線仍然平滑，沒有出現(xiàn)超調，但是閉環(huán)響應時間確實減少了50%。

進一步實驗EMPC控制器對于非精確模型的寬容度。如果實際對象增益增加20%，時間常數(shù)也發(fā)生了改變，對象模型改變如式(17)所示：

(17)

在PR設定值為1.0的情況下與完全匹配的模型進行仿真對比，不匹配模型下的EMPC控制仿真如圖4所示。

圖4 不匹配模型下的EMPC控制仿真示意

從圖4可以看出，與匹配模型相比，在PR值均為1.0時，存在20%模型誤差的情況下僅僅超調了7%。

4 結束語

本文描述的EMPC單回路算法并不比傳統(tǒng)PID耗費更多的CPU資源，但提供了更加優(yōu)越的控制性能。同時該算法參數(shù)整定極其簡單，僅僅與PR值有關。另外它帶來的另一個優(yōu)勢是超調量的減小使得控制閥免于因測量噪聲引起高頻振動。EMPC已作為一項專利在霍尼韋爾PKS中應用成為了其標準控制功能的一部分。該算法，也可移植到其他控制系統(tǒng)中實現(xiàn)模型預測控制。

PID控制已存在近90年，在單回路控制中得到了廣泛應用，它的直觀性是廣泛接受的主要原因。如今，EMPC算法擁有更好的控制性能，更少的閥門振蕩以及更簡單的參數(shù)整定，基于這些原因，EMPC算法是如今單回路控制的新選擇。隨著預測控制理論和應用的不斷發(fā)展和完善，必將在工業(yè)領域的控制中發(fā)揮越來越重要的作用，展現(xiàn)其美好的前景[8]。