涂 圣，余 音，呂新穎， NIKITA Kalutskiy

（1.上海交通大學航空航天學院飛行器先進結構與材料試驗中心，上海 200240；2.莫斯科航空學院機身應力試驗室，莫斯科 125080）

復合材料是將兩種以上材料有效復合在一起形成的具有更優(yōu)越性能的材料[1]。作為一種新型的功能和結構材料，復合材料具有結構設計性自由度大、質量輕、比強度和比剛度高、良好的抗疲勞性能和抗腐蝕性能以及結構可設計性強等一系列優(yōu)點[2]。經過幾十年的持續(xù)發(fā)展，復合材料逐步走向成熟，在航空領域獲得了大量的工程應用，已經發(fā)展成為目前最重要的航空結構材料[3]。不同于金屬材料，復合材料的制造對于原材料的選擇和制造工藝的要求特別高，在原材料或者制造工藝上進行細小的改動，可能會對制造的復合材料結構件的一些性能造成較大的影響。

復合材料結構用于民機，必須嚴格符合適航要求，完成相關的驗證工作并通過適航審查。近年來國內外工作人員為復合材料的驗證做了大量工作。國外研究人員利用數(shù)字圖像相關技術測量復合材料復雜變形和研究復合材料的破壞機理，意圖開發(fā)出能夠減少試驗規(guī)模，并提高復合材料驗證置信度的通用方法[4–5]。我國研究人員從材料，工藝，許用值和結構等方面入手，總結了材料的認證思路和方法,提出復合材料B基準值高準確率的計算方法,設計許用值的計算方法，估算損傷結構剩余強度的方法以及大型機身復合材料制造工藝等[6–11]，基于大型飛機研制對復合材料的需求，重點研究以適航為代表的相關技術[12]，這些都促進了我國復合材料適航審定技術的發(fā)展，快速提升了我國復合材料適航審定技術水平。

我國民用飛機復合材料目前大部分依賴進口，亟需用國產復合材料代替進口復合材料，以達到降低成本及避免國外封鎖等目的。為了驗證國產復合材料能夠替代進口復合材料應用于現(xiàn)有型號民用飛機，需要發(fā)展復合材料等同性驗證方法，并且復合材料等同性驗證也是復合材料適航審定的一部分。在民用飛機設計和制造過程中，不可避免會出現(xiàn)復合材料的原材料/工藝發(fā)生變化，為了驗證這些變化是否會對復合材料的力學、物理和化學性能造成不可接受的影響，也必須對材料進行等同性認證。復合材料等同性的問題吸引著許多科學家的關注。美國陸軍研究實驗室的科學家[13]研究了同種復合材料新數(shù)據和現(xiàn)有數(shù)據等同的問題，并給出了判定等同的方法。Vangel 等[14]利用樣本均值和極值通過鞍點法建立一個簡單準確的參考值以用于驗證材料批次的等同。Tomblin 等[15]對驗證材料等同性的試驗要求進行了系統(tǒng)研究，給出了推薦的等同性試驗矩陣并在原有統(tǒng)計方法的基礎上，建立了復合材料等同性的判定準則。2018年我國頒布了GJB 9315—2018 聚合物基復合材料等同性評定程序[16]來指導我國軍用飛機復合材料的等同性認證，也為我國民用飛機復合材料的等同性認證提供了參考。但軍機的驗證標準較民機而言，更加注重于機動性、可靠性，對經濟性要求不高，所以軍用飛機的復合材料驗證程序不能完全適用于民用飛機。長期以來，中國基本上是依照國外相關驗證技術并結合自身工程經驗來對民機復合材料進行等同性驗證，對民機復合材料等同性研究較少，并沒有深入理解等同性的驗證原理和探究驗證方法的由來，亟需加強這方面的研究。

本文主要研究了復合材料等同性驗證的原理和方法，總結了等同性試驗樣本量和試驗方法的選擇及復合材料等同性的判斷準則，給出了復合材料等同性驗證程序，并推導了復合材料等同性認證中第二類錯誤的理論分析方法，探討了在民機復合材料等同性檢驗中第二類錯誤的控制方法，為今后我國完善民用飛機復合材料等同性驗證方法提供參考。

1 復合材料等同性

復合材料等同是指使用特定的方法來判斷某一特定材料與有一定程度改變的材料是否具有等效的力學、物理和化學性能。如果復合材料發(fā)生大的改變，像纖維品種發(fā)生改變（如AS4 換成T300）、樹脂品種發(fā)生改變（如3501–6 換成E7K8）或預浸料樹脂含量發(fā)生顯著變化等，將視作一種新型號的復合材料，不在等同性的討論范圍內。

1.1 復合材料等同性的驗證方法

復合材料等同性的驗證方法通常利用數(shù)學統(tǒng)計原理，并基于原材料鑒定時形成的各個性能的數(shù)據庫進行。這里假定原有材料已具備了通過大量的數(shù)據和經驗建立的力學性能統(tǒng)計基準值，并已經獲得適航認證[17]。

對于復合材料等同性的驗證，首先要鑒別出控制該材料性能的關鍵參數(shù)。關鍵的材料性能參數(shù)通常均可測量，將它們與原材料認證時的數(shù)值進行比較，定量給出新材料與原來認證材料的差異。利用統(tǒng)計原理研究新材料與原來認證材料的差異程度，以判定新材料能否等效替換原材料應用于民機制造。

1.2 復合材料等同性試驗

為了獲得新材料的關鍵材料性能數(shù)據，必須要進行等同性試驗。等同性試驗的規(guī)模既要能完整地反映出待評價材料的各方面關鍵性能，又要遠小于原材料鑒定的試驗規(guī)模，以便于降低鑒定成本，并正確評價新材料對于原始鑒定材料的等同性[18]。

在進行材料等同性試驗時，為了在鑒定數(shù)據中反映復合材料加工工藝的穩(wěn)定性，選取的試驗板件應至少來自兩個獨立的固化工藝。

圖1是典型的等同性試驗樣本選取示意圖。試驗樣本可以選擇同一批次的預浸料，采取兩個獨立的固化工藝制造成測試板，在每塊測試板上取出4個試驗樣本，共計8個樣本。

一般來說，驗證復合材料的等同性進行的試驗是低等級試驗。如未固化預浸料的物理和化學特性試驗，單層固化片的物理特性試驗及力學性能試驗。本節(jié)表中的試驗件數(shù)量均為建議的最低數(shù)量要求，如果條件允許，建議可適當增加試驗件數(shù)量。

在復合材料等同性驗證中，可能還需要考慮到更高級別的試驗，層合板、元件以及組合件的力學性能驗證試驗，這取決于關鍵材料參數(shù)或者結構參數(shù)的變化程度，并與復合材料結構件的具體應用情況有關。

1.2.1 未固化的預浸料試驗矩陣

圖1 材料等同性試驗樣本選取示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample selection for material equivalence test

預浸料是制造民用飛機復合材料結構的中間材料，其質量的好壞可能會影響復合材料的力學性能。在復合材料等同性驗證中，應當對新材料的預浸料進行相關試驗，比較新材料與原材料預浸料的性能差異?？紤]到等同性試驗的經濟、簡便和有效性，對于未固化的預浸料，應進行表1所列的物理和化學特性的試驗，以及相應的最小試驗件數(shù)量和建議采用的試驗方法[15]。

1.2.2 單層固化片試驗矩陣

飛機復合材料結構往往采用預浸料經過固化成型工藝制備而得的。在原材料認證時，通過對單層固化片進行試驗以獲取復合材料的關鍵性能數(shù)據。在進行等同性驗證試驗時，也應對新材料的單層固化片進行試驗，獲取該材料的性能數(shù)據，作為準備與原有數(shù)據（原材料認證時的數(shù)據）進行比較的數(shù)據母體。表2[15]給出了單層固化片的物理性能試驗的最小試驗件數(shù)量和建議的試驗方法。

表1 物理、化學和熱性能的材料等效測試要求Table1 Material equivalence testing requirements for physical,chemical,and thermal properties

表2 單層固化片物理性能測試的材料等效測試要求Table2 Material equivalence testing requirements for physical property tests of cured lamina

力學性能等同性試驗所需的試驗件的數(shù)量，取決于新材料與原材料間的兼容程度。材料的兼容性用表3所給的準則來確定。表4給出了單層固化片不同力學性能等同性試驗的最小試驗件數(shù)量，建議采用表5中的試驗方法進行試驗[13]。

1.3 復合材料等同性試驗數(shù)據的檢驗統(tǒng)計

材料等同性試驗數(shù)據的檢驗統(tǒng)計，是為了比較新材料與原材料間的材料性能差異，考慮在實際工程中所能接受的差異程度，根據所關注的材料性能特性，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，以及統(tǒng)計量的可接受區(qū)間。如果材料性能構造的統(tǒng)計量的數(shù)值在規(guī)定的可接受區(qū)間內，就認為性能數(shù)據間的差異在能接受的范圍內，即認為通過等同性認證。依據關注的材料性能特性，建立以下3種舍棄判據，對關注的材性能進行材料性能平均值或最小個體值降低、材料性能平均值變更和材料性能高平均值的舍棄進行判定，并對其適用范圍進行研究。

1.3.1 材料性能平均值或最小個體值降低的舍棄判據

對于有些材料性能，在等同性驗證時，不希望新材料試驗的數(shù)據相比原材料認證時的數(shù)據，出現(xiàn)低的平均值和低的最低單個值，例如材料的強度、剛度等。如果要對強度、剛度等材料性能進行等同性判定，可以選擇平均值或最小個體值降低的舍棄判據。

新材料試驗數(shù)據的平均值必須大于等于舍棄門檻值（W平均）才可認為滿足要求，該舍棄門檻值W平均由下式確定[15]：

而新材料試驗數(shù)據的最低單個值還必須大于等于最低單個性能的舍棄門檻值（W最低單個）才可認為滿足要求[15]：

表3 材料兼容性準則Table3 Material compatibility criteria

表4 單層固化片主要力學性能的試驗件數(shù)量（環(huán)境條件為RTD（1）和ETW（2））Table4 Material equivalence testing requirements for cured lamina main mechanical properties(environmental condition RTD（1） and ETW（2）)

式中，參數(shù)K2是最小單個值檢驗常數(shù)，由表7[15]查得。

當新材料的試驗數(shù)據既滿足W平均又滿足W最低單個的要求，才可認為通過材料性能平均值或最小個體值降低的舍棄判據。實際上，檢驗最低單個值的目的是不明確的，但工程師們認為最低單個值是一個不好材料的重要標志。

1.3.2 材料性能平均值變更的舍棄判據

對于有些材料性能，在等同性驗證時，不希望新材料試驗數(shù)據與原材料認證時的數(shù)據相比，平均值出現(xiàn)較大的波動，如材料的模量。如果要對模量等材料性能進行等同性判定，應該選擇平均值變更的舍棄判據。

表5 單層固化片主要力學性能的試驗方法Table5 Material equivalence testing methods for main mechanical properties of cured lamina

這個舍棄判據假設原材料認證時的數(shù)據和新材料的試驗數(shù)據標準差是相當?shù)?，但其值未知。合并標準差SP被用作公共總體標準差的估計量，由下式計算[15]：

式中，t0為檢驗統(tǒng)計量，n為樣本數(shù)量，下標1和2 分別表示新材料和原材料。其他參數(shù)同式（1）和式（2）。tα(n)是自由度為n時t分布（統(tǒng)計學中常用分布，是一種類似正態(tài)分布的對稱分布，依賴于自由度）中右側面積為α的t值，查表8[15]可得。材料性能平均值變更的舍棄判據是一個雙側檢驗，α=α/2。t0必須小于tα/2(n1+n2-2)且大于-tα/2(n1+n2-2)才可認為通過材料性能平均值變更的舍棄判據。

1.3.3 材料性能高平均值的舍棄判據

在等同性驗證時，有些材料性能不希望新材料試驗數(shù)據與原材料認證時的數(shù)據相比，出現(xiàn)高的平均值，如材料的預浸料揮發(fā)分含量，如果要對預浸料揮發(fā)分含量等材料性能進行等同性判定，應該選擇高平均值的舍棄判據。

表6 平均值檢驗的常數(shù)K1Table6 Constants K1 values for mean

表7 最低單個值的檢驗常數(shù)K2Table7 Constants K2 values for individal

這個舍棄判據由式（3）可得公共總體標準差的估計量SP，進而由式（4）計算得統(tǒng)計檢驗量t0。這是一個單側檢驗，t0必須不大于tα(n1+n2-2)才可認為通過材料性能高平均值的舍棄判據，tα(n)查表8可得。

1.3.4 材料性能的舍棄判據適用范圍

在復合材料的等同性認證中，應依據待驗證的材料性能選擇合適的舍棄判據。表9 總結歸納了3種舍棄判據分別適用于材料的不同關鍵性能。

1.4 復合材料等同性驗證流程

在等同性認證中，首先應當鑒別出哪些材料性能是該材料的關鍵性能。針對每一個關鍵性能，依照要求進行等同性試驗，分析試驗數(shù)據與原材料鑒定時的數(shù)據差異，判斷該性能是否等同。根據復合材料的具體應用情況，有時需要更高級別的力學性能驗證試驗，最后綜合分析，得出等同性驗證結果。建議按照圖2的檢驗流程進行。

圖2 民用飛機復合材料等同性認證一般流程圖Fig.2 General flow chart of certification of civil aircraft composite material equivalence

表8 常數(shù)tα(n)Table8 Constants tα(n)

表9 材料關鍵性能適用舍棄判據Table9 Suitable fail criteria for each property of materials

2 影響復合材料等同性驗證的兩類錯誤分析

復合材料等同性的驗證方法采用的是基于統(tǒng)計檢驗原理的假設檢驗。在驗證材料等同性的方法中，是依據試驗樣本的性能數(shù)據來對總體性能進行判斷，也就是由部分推斷總體，因而判斷有可能正確，有可能不正確，面臨犯錯誤的可能。在復合材料等同性的評定中，有可能將不等同的材料判定為等同，也有可能將等同的材料判定為不等同，必須要考慮犯錯的可能性。需要關注兩類典型錯誤。

2.1 第一類錯誤和第二類錯誤

為了簡述兩類錯誤，假設等同性試驗得到的材料性能試驗數(shù)據具有平均值為μ，標準差為σ的正態(tài)分布特性，μ0為原材料鑒定時的性能平均值，且μ≥μ0。通過統(tǒng)計檢驗的方法，來判斷材料性能平均值μ是否大于等于μ0這個值。如果統(tǒng)計檢驗表明μ＜μ0，但實際上μ≥μ0，這就犯了第一類錯誤，犯錯概率用α表示；當統(tǒng)計檢驗表明μ≥μ0，但是實際上μ＜μ0，這就犯了第二類錯誤，犯錯概率用β表示。

根據兩類錯誤的定義，可知在復合材料等同性的驗證中，犯第一類錯誤可能會錯判和舍棄掉一些合格的材料，但犯第二類錯誤會錯判和接受一些不合格的材料。

在復合材料的等同性驗證中，往往出于保守考慮通常預先給定犯第一類錯誤概率值來控制第一類錯誤[15]，往往忽略了對第二類錯誤進行詳細的分析。而犯第二類錯誤會接受一些不合格材料，危害遠高于第一類錯誤，所以考慮到民用飛機的安全性，必須對第二類錯誤重點進行控制。

2.2 第二類錯誤的影響因素分析

假設原材料性能數(shù)據的平均值和標準差分別為μ0和σ0，且服從正態(tài)分布。新材料性能數(shù)據總體ζ服從平均值為μ，標準差為σ的正態(tài)分布，記為ζ～N(μ，σ2)。等同性試驗的樣本數(shù)量為n,出現(xiàn)第一類錯誤的概率為σ，為試驗樣本均值。

設原假設H0：μ≥μ0，新材料性能的平均值μ要大于等于原材料性能的平均值μ0，則與原假設對立的備擇假設H1：μ＜μ0，新材料的性能平均值μ小于原材料的平均值μ0。以下例說明第二類錯誤的影響因素。

據統(tǒng)計理論，n＜30，如果σ未知，必須使用t統(tǒng)計量（常用的檢驗統(tǒng)計量，計算公式為其中為樣本均值，s為樣本標準差，μ0為假設檢驗值）；在n≥30時，選用t統(tǒng)計量還是z統(tǒng)計量（常用的檢驗統(tǒng)計量，計算公式為其中為樣本均值，σ為總體標準差，μ0為假設檢驗值）由分析者自行選擇[18]。由于希望樣本數(shù)量盡可能的小，這里選用t統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量t服從n-1個自由度的t分布，記為第二類錯誤β值計算如下：

式中，fn-1(·)為自由度n-1的t分布的分布函數(shù)，為單調遞增函數(shù)，fn-1(t1-α(n-1))=α。

由式(5)可知，第二類型錯誤β與下列因素有關：

（1）與真實值μ有關，由于μ＜μ0，fn-1(·)為單調遞增函數(shù)，在其他條件不變的情況下，μ-μ0間的差距越大越大，則越小，β越小。

（2）與α有關，在其他條件不變的情況下，α越大，1-α越小，對應的t1-α越大越大，則越小，β越小。

（3）與樣本容量n有關，在其他條件不變的情況下，n越大越大越大越小，β越小。

2.3 第二類錯誤在材料等同性判定中的控制

在復合材料等同性檢驗中，犯第一類錯誤的概率為α，通常預先確定目標α值，以達到控制犯第一類錯誤概率的目的，但沒有具體的措施來控制犯第二類錯誤的概率β。本文認為β的數(shù)值在實際情況中是不能被準確計算的。事實上，只有當且僅當真實值μ已知，才能精確計算β的值。然而在這種情況下，μ已經是一個已知數(shù)，那么假設檢驗也就沒有意義。在等同性檢驗中，通過有限的試驗數(shù)據不能得到材料性能的真實平均值μ，故而也不能準確計算犯第二類錯誤概率β。

通常情況下，對于復合材料的等同性認證，α一般建議取0.025[13]，新材料性能真實的平均值μ是客觀存在的，但具體數(shù)值未知。由2.1 節(jié)討論可知：犯第二類錯誤概率β與犯第一類錯誤概率α，樣本容量n和真實值μ有關。在α與μ一定的情況下，增加樣本量n能減小犯第二類錯誤的概率。在復合材料等同性認證中，為了降低將不合格材料錯認為合格材料的概率，可以增加等同性試驗的樣本個數(shù)。但隨著樣本量的增大，為了使μ減小一個相同的絕對量，需要增加的樣本量也就越來越多[20]。這也意味著，在等同性認證中，為了將犯第二類錯誤概率β值控制在一個較小的值，需要進行大樣本的等同性試驗，會花費更多的金錢和時間，這與復合材料等同性認證的初衷相悖。復合材料等同性驗證是希望用盡量少的試驗證據證明新的材料能夠等效于原材料，如果一味地為了控制第二類錯誤而增加等同性試驗的樣本量，這會為民用飛機復合材料等同性認證工作帶來巨大的麻煩。

復合材料在民用飛機中的應用，可以是用在受力很小的前緣、口蓋、整流罩等構件，也可以用在受力達到一定程度的部件如升降舵、方向舵、襟副翼等，也可以應用在受力較大的部件，如垂尾、平尾等，還可以應用在飛機最主要受力部件，如機翼、機身等。在對應用于這些部位的復合材料進行等同性驗證時，將它們犯第二類錯誤概率β值控制在同一個較小的值，會產生較大的經濟和時間成本，顯然是不合適的。因此，在進行民用飛機復合材料認證時，應該考慮復合材料在飛機中的應用位置和受力情況。對同一種復合材料，應用的位置和受力情況不同，要求控制的β值和等同性試驗的樣本量也不同。對于用于制造飛機主承力結構的復合材料，在等同性認證時，控制β值較小，需要進行樣本量較大的等同性試驗；用于制造飛機的次承力結構的復合材料，對于它的等同性認證，可將β控制在一個適中的值，進行樣本量適當?shù)牡韧栽囼灒粚τ谥圃煲恍┏辛^小或者非承力構件的復合材料的等同性驗證，可以控制在一個較大值甚至不考慮β值，按照相關要求進行小樣本的等同性試驗即可。復合材料應用于不同位置時β與n的大小關系見表10。

表10 復合材料應用于不同位置時β和n的大小關系Table10 Relationship between β and n at different position

3 算例

3.1 復合材料等同性驗證舉例

假設有新的待驗證復合材料A，它的原始材料認證總共使用了18個揮發(fā)分含量試件。平均值和標準差分別為0.263%和0.1061%。

對材料的揮發(fā)分含量這個材料性能進行等同性檢驗。按照表1所示的等同性試驗要求，對新材料進行了樣本數(shù)量為6的等同性試驗，試驗數(shù)據平均值為0.257%和0.010%。α取0.025。

根據表9可知，對揮發(fā)分含量這個性能進行驗證，可以選擇高平均值的舍棄判據。

按照式（3），計算公共總體標準差的估計量SP：

按照式（4）計算統(tǒng)計量t0：

據表8可得，tα(n)=tα(n1+n2-2)=t0.025(22)=2.074。因為t0小于2.074，所以材料A 通過了揮發(fā)分含量的等同性檢驗要求。

3.2 等同性驗證中第二類錯誤控制舉例

材料B，180oF 濕條件（ETW）下的0°壓縮強度，原材料認證時，使用了18個試件，強度的平均值和標準差分別為405.164MPa和31.449MPa，α取0.025。

圖3中新材料的等同性試驗件數(shù)量為8，強度平均值為389.581MPa，標準差為22.891MPa。藍色區(qū)域面積表示犯第一類錯誤的概率，表明將合格材料當成不合格材料舍棄的概率；紅色區(qū)域面積表示犯第二類錯誤的概率，表明新材料的強度平均值高于原材料的強度為偽，但是檢測結果是真的概率。圖4中新材料的強度平均值和標準差與圖3一樣，但等同性的試驗件數(shù)量為12?？梢钥闯?，圖4中紅色區(qū)域面積要小于圖3中紅色區(qū)域面積，表示圖4中犯第二類錯誤的概率要小于圖3。說明在材料等同性驗證中增加試驗件數(shù)量可以降低犯第二類的錯誤的概率，可以通過調節(jié)等同性試驗的試驗件數(shù)量來達到控制復合材料等同性驗證犯第二類錯誤的概率。

圖3 8個試件，試驗數(shù)據正態(tài)分布圖Fig.3 8 samples,normal distribution of test data

圖4 12個試件，試驗數(shù)據正態(tài)分布圖Fig.4 12 test samples,normal distribution of test data

4 結論

復合材料等同性驗證的目的是評估新材料是否和原材料具有等效的力學、物理和化學性能，是民用飛機復合材料適航認證的重要部分。

（1）本文基于復合材料等同性的驗證原理，針對控制復合材料性能的關鍵參數(shù)，研究了等同性的驗證方法，總結了等同性試驗樣本量和試驗方法的選擇及復合材料等同性的判斷準則。

（2）運用假設檢驗的方法，推導了復合材料等同性中第二類錯誤的理論計算方法，并討論了降低犯第二類錯誤概率的方法，適當增大試驗樣本數(shù)量可以有效降低犯第二類錯誤的概率。

（3）在對復合材料進行等同性認證時，應當針對復合材料在民用飛機中的具體受力情況和應用位置來控制犯第二類錯誤的概率，進行樣本量適當?shù)牡韧栽囼?，以達到在等同性驗證中既控制第二類錯誤又降低驗證成本的目的。