(臨洮縣椒山初級中學(xué)，甘肅 定西 730500)

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和思維的根本，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和水平，必須要增強(qiáng)其對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用能力，掌握基礎(chǔ)知識，從而形成更加系統(tǒng)完善的認(rèn)知。而跨界思維作為一種新型的教育理念，在實踐中已經(jīng)呈現(xiàn)出其特別的價值。要發(fā)揮跨界思維的作用，需要教師在深入研究數(shù)學(xué)概念的情況下，設(shè)計不同學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)方案，以打造更加高效的課堂。

一、跨界思維的內(nèi)容和應(yīng)用價值

（一）跨界思維的概念

從整體上來說，跨界思維就是用非專業(yè)或者其他專業(yè)的知識、思維來解決本專業(yè)的問題。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，就是用語文、歷史、英語等學(xué)科思維和相關(guān)的知識，從不同的角度上去看待數(shù)學(xué)知識，去思考和解決問題，它打破了思想的禁錮，給了學(xué)習(xí)者更加廣闊的思考空間，它不再限制學(xué)科范圍，而是將所有的思維進(jìn)行整合，以期實現(xiàn)對學(xué)生潛力的開發(fā)，促進(jìn)學(xué)生思維的無限發(fā)散。而在跨界思維的應(yīng)用中，最重要地就是對課堂教學(xué)進(jìn)行開放性的設(shè)計，利用更加開放的問題，引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識進(jìn)行對比，利用類比的方式促進(jìn)學(xué)生去猜想，從而在對概念的概括和整理中，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的成長，培養(yǎng)思維的獨特性和廣泛性[1]。

（二）跨界思維在概念教學(xué)中的價值體現(xiàn)

在新課標(biāo)的要求下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視對學(xué)生思維能力、邏輯能力的培養(yǎng)，所以數(shù)學(xué)知識的難度也隨著年級的增長在不斷提升，對學(xué)生的綜合能力要求也在加強(qiáng)。特別是對于概念的理解，必須要引導(dǎo)學(xué)生在觀察中去猜想，在實驗中去論證，在交流的過程中進(jìn)行表達(dá)，才能靈活掌握基礎(chǔ)知識，為實踐應(yīng)用打下基礎(chǔ)。而跨界思維的應(yīng)用，能夠為教師提供多樣化的教學(xué)手段，豐富教師教學(xué)的角度和層次，提高課堂的開放性。比如在問題的設(shè)計上，也會更有吸引力，學(xué)生的積極性會提升。在利用跨界思維思考時，學(xué)生的大腦得到了更好地開發(fā)，對知識的應(yīng)用能力也逐漸提升?？缃缢季S的理念還可以幫助學(xué)生形成類比思維、抽象思維，培養(yǎng)其總結(jié)和概括的能力。數(shù)學(xué)概念非常抽象，在初中知識中，形成了一個龐大的整體，如果死記硬背，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會降低，而利用跨界思維幫助學(xué)生對不同的概念體系進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)不同節(jié)點之間的連接點，可以提高學(xué)生的認(rèn)知能力，還能夠創(chuàng)造出精彩的課堂[2]。

二、一元二次方程概念教學(xué)的跨界思維應(yīng)用分析

（一）利用跨界思維設(shè)計概念引導(dǎo)的流程

數(shù)學(xué)概念是對知識的總結(jié)，能夠客觀反映數(shù)學(xué)思維的規(guī)律，也是數(shù)學(xué)思維和探索過程中的結(jié)果，更是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識過程中必須掌握的基礎(chǔ)。所以學(xué)生要學(xué)會猜想，對未知的數(shù)學(xué)知識，用已有的經(jīng)驗，根據(jù)自身的理解，才進(jìn)行符合事實的推測。同時數(shù)學(xué)一元二次方程的概念與初一、初二學(xué)習(xí)的一元一次方程、二元一次方程等有著緊密的聯(lián)系，教師需要設(shè)計科學(xué)的引導(dǎo)方式，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識和新知識串聯(lián)起來，推動學(xué)生對概念的猜想。比如教師可以引用語文課上對文章進(jìn)行分析的思維方式來設(shè)計概念引導(dǎo)的教學(xué)方案，圍繞概念這個內(nèi)容，將所有有關(guān)一元二次方程的內(nèi)容串聯(lián)起來，以培養(yǎng)學(xué)生的整體思維能力。比如教師可以圍繞標(biāo)題“一元二次方程”進(jìn)行提問：你認(rèn)為一元二次方程是什么樣的？你覺得學(xué)習(xí)一元二次方程需要與什么知識內(nèi)容結(jié)合起來？你是否可以根據(jù)以往的知識來舉例說明一元二次方程的概念？你覺得我們需要從哪幾個方面來研究這個知識概念？在這樣的提問模式中，讓學(xué)生來設(shè)計學(xué)習(xí)的過程，讓他們選擇認(rèn)識新知識概念的角度，以此來幫助其通過逐個問題的思考，初步形成一個抽象的概念，以此來培養(yǎng)學(xué)生的思維。

（二）利用跨界思維設(shè)計開放性課堂，豐富課堂形式

在學(xué)習(xí)一元二次方程之前，初中學(xué)生就已經(jīng)學(xué)習(xí)了類似的方程類型了，如果還按照以前的教學(xué)模式，將會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。特別是初三的學(xué)生在思維能力、理解能力等各方面都有了較大的金幣不，教師應(yīng)該設(shè)計符合學(xué)生特點的課堂，以提高概念教學(xué)的有效性。所以在跨界思維的理念下，可以設(shè)計開放式的課堂，推動學(xué)生類比能力、概括能力和抽象思維的提升。比如教師可以將一元一次方程、二元一次方程、分式方程和一元二次方程分別用例子列舉出來，先讓學(xué)生辨別這些方程，用學(xué)過的知識先說出前三種方程的概念和特點，再根據(jù)舊知識來猜想一元二次方程的概念，通過觀察總結(jié)出特征。接著讓學(xué)生根據(jù)前面三種方程的解法來研究新方程的解法，并且進(jìn)行驗證。此時可以讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，共同探討，以提升合作能力和實踐能力。在此過程中，教師采用類比論證、概念遷移、比較創(chuàng)造的手段去激發(fā)學(xué)生的求知欲望，通過合作學(xué)習(xí)的引導(dǎo)促進(jìn)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力的提升，豐富了課堂的內(nèi)容和形式。而在跨界思維的理念下，對一元二次方程的概念教學(xué)基本形成了一種有效的模式：提出問題，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維；對新概念的分析和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生類比思維；在進(jìn)行應(yīng)用和反饋，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。

結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學(xué)一元二次方程的概念教學(xué)中，運(yùn)用跨界思維模式需要教師把握該理念的內(nèi)涵，掌握不同學(xué)科的思維模式，以豐富概念教學(xué)的形式和內(nèi)容。并且要科學(xué)設(shè)計問題內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、類比思維，鼓勵學(xué)生利用所學(xué)的知識來探索新概念知識，為學(xué)生思維的成長提供更加廣闊的環(huán)境，利用觀念的跨界實現(xiàn)思維的跨越，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展，以提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體水平。