常振軍， 張志利， 周召發(fā)， 徐志浩， 郭琦

(1.火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)國家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710025; 2.96902部隊(duì), 北京 100015)

0 引言

車載武器系統(tǒng)多采用捷聯(lián)慣性導(dǎo)航(簡稱慣導(dǎo))系統(tǒng)(SINS)實(shí)現(xiàn)陸基定位導(dǎo)航，初始對準(zhǔn)為導(dǎo)航系統(tǒng)提供初始姿態(tài)，對準(zhǔn)精度和時(shí)間直接影響系統(tǒng)的工作性能[1-2]。為了提高系統(tǒng)可觀測性和抑制慣性器件誤差影響，可通過轉(zhuǎn)動(dòng)基座技術(shù)將慣性測量單元(IMU)相對載體轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)多位置轉(zhuǎn)?；蛐D(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)[3-6]。但由于加速度計(jì)機(jī)械尺寸及安裝位置的限制，測量點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心之間存在內(nèi)桿臂長度[7]，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，加速度計(jì)輸出中包含法向加速度和切向加速度，會(huì)引入測量誤差，即尺寸效應(yīng)誤差[7-9]，在旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)過程中應(yīng)當(dāng)對其進(jìn)行有效估計(jì)和補(bǔ)償。對尺寸效應(yīng)內(nèi)桿臂參數(shù)的標(biāo)定主要有參數(shù)辨識和最優(yōu)估計(jì)兩種方法：文獻(xiàn)[10-13]選取加速度測量誤差或?qū)Ш剿俣茸鳛橛^測量對內(nèi)桿臂參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識標(biāo)定；文獻(xiàn)[14]提出利用陀螺輸出角度增量和內(nèi)桿臂參數(shù)來計(jì)算補(bǔ)償尺寸效應(yīng)誤差；文獻(xiàn)[15]基于尺寸效應(yīng)誤差最小原則，優(yōu)化載體坐標(biāo)系原點(diǎn)位置，由參數(shù)辨識得到尺寸效應(yīng)參數(shù)；文獻(xiàn)[16]以速度輸出作為量測，利用Kalman濾波器估計(jì)尺寸參數(shù)。但在上述方法中，尺寸效應(yīng)參數(shù)的標(biāo)定與補(bǔ)償需分步進(jìn)行，即事先標(biāo)定出參數(shù)后，依據(jù)參數(shù)對加速度計(jì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償，其中有些標(biāo)定方法還需要IMU事先調(diào)平及對準(zhǔn)。

本文建立旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)的最優(yōu)估計(jì)模型，在分析尺寸效應(yīng)機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出基于尺寸效應(yīng)參數(shù)在線估計(jì)與補(bǔ)償?shù)男D(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)方法，將尺寸效應(yīng)參數(shù)估計(jì)與補(bǔ)償融入初始對準(zhǔn)過程中，不需要IMU調(diào)平或?qū)?zhǔn)，也無須事先進(jìn)行尺寸效應(yīng)參數(shù)的估計(jì)或辨識。最后通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 旋轉(zhuǎn)SINS初始對準(zhǔn)最優(yōu)估計(jì)

1.1 常用坐標(biāo)系

地心慣性坐標(biāo)系(i系)：忽略地心運(yùn)動(dòng)及地軸指向變化，i系在慣性空間為不動(dòng)系。

地球坐標(biāo)系(e系)：原點(diǎn)Oe位于地心，Oexe為赤道平面和起始子午面交線，Oeze指向地軸北向，Oeye與前二者組成右手直角坐標(biāo)系。

地理坐標(biāo)系(g系)：取“東- 北- 天”坐標(biāo)系。

導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)：定義為g系。

載體坐標(biāo)系(b系)：選取載體質(zhì)心作為原點(diǎn)Ob的“右- 前- 上”坐標(biāo)系。

IMU坐標(biāo)系(s系)：原點(diǎn)Os定義為IMU質(zhì)心，3軸為3個(gè)加速度計(jì)名義敏感軸的方向，分別為Osxs軸、Osys軸和Oszs軸。

1.2旋轉(zhuǎn)SINS初始對準(zhǔn)最優(yōu)估計(jì)

(1)

最優(yōu)估計(jì)精對準(zhǔn)利用Kalman濾波估計(jì)失準(zhǔn)角φE、φN、φU，得到失準(zhǔn)角φ的估計(jì)值，并對姿態(tài)矩陣進(jìn)行修正。

考慮晃動(dòng)基座對準(zhǔn)，忽略位置誤差，車輛速度vn=0 m/s，則SINS的誤差模型為

(2)

(3)

在晃動(dòng)基座下，車輛真實(shí)速度為0 m/s，以SINS的速度輸出δvn作為量測量，可得

Z=δvn=HX+v,

(4)

式中：Z為量測向量；H為量測矩陣，H=[03×3I3×303×303×3]；v為量測噪聲。

2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差抑制機(jī)理

在靜基座條件下，由極限對準(zhǔn)誤差分析可知，其對準(zhǔn)精度主要受水平慣性器件等效誤差影響。相比于單位置初始對準(zhǔn)，單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法將IMU相對載體繞方位軸按固定角速度連續(xù)旋轉(zhuǎn)，改變模型中的姿態(tài)矩陣，使系統(tǒng)變?yōu)橥耆捎^[17]。

(5)

則旋轉(zhuǎn)后載體坐標(biāo)系下的慣性輸出為

(6)

(7)

可見，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可將水平慣性器件的常值誤差調(diào)制為周期信號，該信號在固定的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)積分為0，從而抑制慣性器件常值誤差對初始對準(zhǔn)結(jié)果的影響。

3 旋轉(zhuǎn)調(diào)制IMU加速度計(jì)尺寸效應(yīng)分析

在旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)過程中，由于加速度計(jì)實(shí)際測量點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心一般不重合，因而在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，與轉(zhuǎn)動(dòng)軸正交的兩個(gè)加速度計(jì)輸出中包含法向加速度和切向加速度，應(yīng)當(dāng)在初始對準(zhǔn)過程中補(bǔ)償其影響，從而提高對準(zhǔn)精度。

假設(shè)IMU中慣性器件的刻度系數(shù)誤差和安裝角誤差已經(jīng)過嚴(yán)格標(biāo)定，則經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，轉(zhuǎn)動(dòng)前s系的3個(gè)輸出軸與b系分別平行(但3軸交點(diǎn)未必重合)，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)誤差。設(shè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案為繞Obzb軸旋轉(zhuǎn)，Oszs軸與Obzb軸并不重合，尺寸效應(yīng)僅表現(xiàn)在正交于旋轉(zhuǎn)軸的Osxs和Osys軸兩個(gè)加速度計(jì)輸出中，設(shè)對應(yīng)的測量點(diǎn)分別為Axs和Ays，內(nèi)桿臂矢量分別為rxs和rys，對其分析見圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)IMU尺寸效應(yīng)分析示意圖Fig.1 Size effect of rotating IMU

設(shè)地心至Ob矢量為rOb，地心至Axs矢量為rAxs，將rxs投影至s系得到rxs xs和rxs ys，則有

rAxs=rOb+rxs.

(8)

(8)式在i系內(nèi)求導(dǎo)，并由哥氏定理可得

(9)

式中：ωis為s系相對i系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。設(shè)內(nèi)桿臂長度為常數(shù)， (9) 式可化為

(10)

兩邊在i系內(nèi)再次求導(dǎo)，同時(shí)考慮哥氏定理可得

(11)

設(shè)Ax點(diǎn)比力為fAx，Ob點(diǎn)比力為fOb，設(shè)重力加速度矢量為G，有

(12)

(13)

式中：IMU旋轉(zhuǎn)角速度矢量等于b系相對i系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωib與s系相對b系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωbs矢量和，即ωis=ωib+ωbs=ωie+ωbs≈ωbs=[0 0ωbs]T，ωie為e系相對i系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。(13)式可化為

(14)

則尺寸效應(yīng)對xs軸加速度計(jì)輸出的影響為其xs軸向分量

(15)

同理可得

(16)

則尺寸效應(yīng)引起的加速度計(jì)輸出誤差為

(17)

4 旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)尺寸效應(yīng)估計(jì)與補(bǔ)償

對于尺寸效應(yīng)的影響，大多方法采用對內(nèi)桿臂長度參數(shù)事先估計(jì)或辨識，在加速度計(jì)輸出中將其影響補(bǔ)償?shù)?。本文將尺寸效?yīng)估計(jì)與補(bǔ)償融入到初始對準(zhǔn)最優(yōu)估計(jì)中，方法如下。

(18)

(19)

式中：

量測方程為

Z=δvn=H′X′+v′,

(20)

式中：H′為量測矩陣，H′=[03×3I3×303×303×303×4]；v′為量測噪聲。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析結(jié)論，在實(shí)驗(yàn)室條件下，以高精度擺式陀螺尋北儀尋北結(jié)果作為真值，通過雙軸旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(見圖2)。實(shí)驗(yàn)條件：IMU輸出頻率為100Hz，激光陀螺儀常值漂移為0.005°/h，石英撓性加速度計(jì)常值零偏5×10-5g，擺式陀螺尋北儀精度為5″(1σ)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

圖2 雙軸旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺Fig.2 Double-axis SINS experimental platform

為了對比單位置與旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)效果，進(jìn)行兩組(各10次)實(shí)驗(yàn)：

第1組實(shí)驗(yàn)：靜基座單位置初始對準(zhǔn)。對準(zhǔn)時(shí)間為300 s，對慣性組合采集數(shù)據(jù)進(jìn)行線下MATLAB仿真。前60 s進(jìn)行粗對準(zhǔn)，然后以其對準(zhǔn)結(jié)果作為初始姿態(tài)，應(yīng)用(3)式和(4)式進(jìn)行Kalman最優(yōu)估計(jì)精對準(zhǔn)，精對準(zhǔn)過程采用粗對準(zhǔn)階段數(shù)據(jù)復(fù)用的方法，即精對準(zhǔn)時(shí)間為300 s. 由于初始對準(zhǔn)的水平失準(zhǔn)角通常能夠快速收斂，因此本文僅考慮航向失準(zhǔn)角，對準(zhǔn)結(jié)果見圖3(其中1次對準(zhǔn)結(jié)果)和表1.

圖3 單位置對準(zhǔn)航向角結(jié)果Fig.3 Heading angle of single position alignment

表1 單位置對準(zhǔn)結(jié)果Tab.1 Alignment results of single position (′)

受水平慣性器件常值誤差影響，由圖3和表1可知，單位置初始對準(zhǔn)的精度有限。

第2組實(shí)驗(yàn)：旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)。首先慣性組合處于靜基座單位置持續(xù)60 s，然后繞方位軸進(jìn)行連續(xù)正反轉(zhuǎn)360°，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度15°/s，陀螺與加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過刻度系數(shù)、安裝誤差角等補(bǔ)償后，其中1次結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 陀螺輸出Fig.4 Outputs of gyros

圖5 加速度計(jì)輸出Fig.5 Outputs of accelerometers

對慣性組合采集數(shù)據(jù)同樣采用線下仿真，粗對準(zhǔn)階段采用前60 s慣性組合數(shù)據(jù)進(jìn)行慣性系對準(zhǔn)，然后應(yīng)用(3)式和(4)式進(jìn)行300 s數(shù)據(jù)復(fù)用Kalman最優(yōu)估計(jì)精對準(zhǔn)。其中一次對準(zhǔn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)航向角結(jié)果Fig.6 Heading angle of rotating modulation alignment

為了對比分析尺寸效應(yīng)補(bǔ)償效果，在旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)過程中，采用不考慮尺寸效應(yīng)直接對準(zhǔn)和本文所提方法兩種實(shí)驗(yàn)方案：方案1采用(3)式和(4)式直接進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)；方案2采用(19)式和(20)式在線估計(jì)尺寸參數(shù)并補(bǔ)償尺寸效應(yīng)，同時(shí)完成初始對準(zhǔn)。旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)結(jié)果分別如表2和表3所示，尺寸參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示。

通過對比分析可知：相比單位置初始對準(zhǔn)，旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)降低了水平慣性器件常值誤差的影響，但在旋轉(zhuǎn)調(diào)制過程中，由于加速度計(jì)存在尺寸效

表2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)結(jié)果(忽略尺寸效應(yīng)補(bǔ)償)Tab.2 Aligned results of rotating modulation withoutcompensation of size effect error (′)

表3 旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準(zhǔn)結(jié)果(尺寸效應(yīng)補(bǔ)償)Tab.3 Aligned results of rotating modulation withcompensation of size effect error (′)

表4 尺寸參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.4 Estimated result of size parameters cm

應(yīng)，將引入速度微分誤差，從而降低對準(zhǔn)精度，需要補(bǔ)償尺寸效應(yīng)的影響。采用尺寸效應(yīng)在線估計(jì)及補(bǔ)償?shù)姆椒?，不僅能夠在線估計(jì)出尺寸效應(yīng)參數(shù)，而且同時(shí)將尺寸效應(yīng)的影響在初始對準(zhǔn)過程中完成補(bǔ)償，對準(zhǔn)精度提高至0.6829′(3σ).

6 結(jié)論

對于旋轉(zhuǎn)SINS初始對準(zhǔn)過程中尺寸效應(yīng)影響的處理，大多方法采用對內(nèi)桿臂長度事先估計(jì)或辨識，在加速度計(jì)輸出中將其影響補(bǔ)償?shù)簦筮M(jìn)行初始對準(zhǔn)。本文將尺寸效應(yīng)參數(shù)估計(jì)與旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)初始對準(zhǔn)結(jié)合應(yīng)用，在線估計(jì)出內(nèi)桿臂長度，同時(shí)將其影響在初始對準(zhǔn)最優(yōu)估計(jì)模型中進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。通過實(shí)驗(yàn)證明，能夠在線估計(jì)出內(nèi)桿臂長度，同時(shí)補(bǔ)償了旋轉(zhuǎn)過程中的尺寸效應(yīng)，提高了對準(zhǔn)精度，適用于未經(jīng)事先尺寸效應(yīng)參數(shù)標(biāo)定的旋轉(zhuǎn)SINS初始對準(zhǔn)。