郭軼楠，楊毅，王亞林，余俊祥，丁德

（1.浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 310028；2.浙江大學(xué) 平衡建筑研究中心，杭州 310028）

土工離心機(jī)能為邊坡與高壩、巖土地震工程、深海工程、深地工程與環(huán)境、地質(zhì)過程和材料制備提供必要的實(shí)驗(yàn)條件[1-3]。近幾年各國土工離心機(jī)快速發(fā)展，陸續(xù)建成許多土工離心機(jī)，如英國謝非爾建成2 m半徑的靜力離心機(jī)[4]；韓國科學(xué)技術(shù)院（KAIST）建成的水平雙向動力離心機(jī)；成都理工大學(xué)建成5 m半徑、2 t 負(fù)載的TLJ-500 型土工離心機(jī)。浙江大學(xué)已建成了ZJU400gt 土工離心機(jī)，目前正在籌建世界最大超重力土工離心機(jī)，此項(xiàng)目為國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施。

風(fēng)阻功率決定土工離心機(jī)電機(jī)選取和艙體內(nèi)冷卻設(shè)計(jì)，是設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)條件，也是關(guān)鍵問題之一。對土工離心機(jī)風(fēng)阻，文獻(xiàn)[5-8]進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，給出了解析計(jì)算公式。杜延齡[9]介紹了國外土工離心機(jī)風(fēng)阻功率經(jīng)驗(yàn)方法。孫述祖[10]對比了國內(nèi)外的幾種經(jīng)驗(yàn)方法計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的差異。實(shí)踐表明，以上方法均存在局限性，預(yù)估的風(fēng)阻功率往往比事后建成的土工離心機(jī)的實(shí)際使用功率偏小較多。若預(yù)估風(fēng)阻功率偏小，不僅會造成選用電機(jī)功率偏小，還會因冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力不足導(dǎo)致艙體內(nèi)溫度升高，嚴(yán)重影響設(shè)備工作的穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)[11]利用CFD 方法對土工離心機(jī)進(jìn)行了風(fēng)阻功率計(jì)算，但文中采用的κ-ε湍流模型第一邊界層網(wǎng)格需位于黏性區(qū)，即y+取值應(yīng)<15。對于轉(zhuǎn)速較快的土建離心機(jī)，采用文中的網(wǎng)格劃分方法無法實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[11]中的實(shí)驗(yàn)對比均是與低速土建離心機(jī)對比，沒有與中高速大型土建離心機(jī)的對比。

文中采用CFD 方法對ZJU400 大型土工離心機(jī)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，模擬計(jì)算得出不同加速度工況下風(fēng)阻功率、流場及溫度場。其中風(fēng)阻功率和電機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，流場速度和文獻(xiàn)[8]計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證，溫度場和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 ZJU400 土工離心機(jī)的數(shù)值模擬方法

參照ZJU400 土工離心機(jī)器實(shí)際尺寸，建立簡化CFD 模型，模型尺寸如圖1 所示。圖示單位為mm，側(cè)壁面為不銹鋼水冷壁面，由轉(zhuǎn)壁和實(shí)驗(yàn)艙組成旋轉(zhuǎn)體，調(diào)整旋轉(zhuǎn)速度從而達(dá)到實(shí)驗(yàn)艙體內(nèi)不同加速度的實(shí)驗(yàn)工況?？紤]氣體流動為高雷諾數(shù)旋轉(zhuǎn)，采用K-omega SST 湍流模型[12-13]，打開黏性熱選項(xiàng)。旋轉(zhuǎn)體、內(nèi)壁近壁面網(wǎng)格第一層節(jié)點(diǎn)高度取0.05 mm，y+值計(jì)算結(jié)果<10，滿足近壁面低雷諾數(shù)模型取值。文獻(xiàn)[11]給出的壁面網(wǎng)格尺寸為10 mm，此時y+>1000，不符合中高速大型土建離心機(jī)K-omega 湍流模型邊界層要求?？紤]高速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的氣體可壓縮性，采用理想氣體和coupled 求解方法，計(jì)算精度除壓力為二階精度，其他均采用三階精度。內(nèi)壁面和旋轉(zhuǎn)體外壁面的粗糙高度為不銹鋼常用粗糙高度0.05 mm。不銹鋼水冷壁外壁面為293 K 定溫壁面，壁厚6 mm，上下壁面邊界條件為6 mm 不銹鋼壁面與300 K 空氣自然對流換熱，自然對流換熱系數(shù)為5 W/(m2·K)。

圖1 簡化CFD 模型Fig.1 Simplified CFD model: a) top view; b) side view

采用多參考系MRF 模型，流場分區(qū)如圖2 所示。計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量為4.96× 107，是ICEM 軟件劃分的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量最小值為0.37。將旋轉(zhuǎn)域和靜止域分別進(jìn)行ICEM 網(wǎng)格劃分，旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分如圖3a 所示，靜止域網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分如圖3b、c所示。對靜止域進(jìn)行邊界層劃分，其中最小邊界層厚度為0.05 mm。靜止域和旋轉(zhuǎn)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分后再進(jìn)行網(wǎng)格合并，得到最終Fluent 計(jì)算網(wǎng)格。注意若采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，在5× 107網(wǎng)格數(shù)量下，最小邊界層厚度將大幅增加，無法滿足y+計(jì)算要求。

圖2 ZJU400 土工離心機(jī)流場分區(qū)Fig.2 Flow field division of ZJU400 geotechnical centrifuge

圖3 ICEM 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 ICEM topology diagram: a) rotating domain; b) top view of stationary domain; c) side view of stationary domain

2 風(fēng)阻功率模擬結(jié)果

根據(jù)能量守恒，CFD 模擬在穩(wěn)定狀態(tài)下外壁面的總散熱功率即為總風(fēng)阻功率。根據(jù)此方法，對10g、21g、50g、70g、90g、120g加速度進(jìn)行模擬，并得出風(fēng)阻功率，如圖4 中方塊所示。ZJU400 土工離心機(jī)在10g、21g、30g、45g、60g、74.6g、89g、120g下的穩(wěn)定電機(jī)功率實(shí)測分別為7、16.6、25.4、41.8、60.4、95.6、105、160 kW，如圖4 中圓點(diǎn)所示。

圖4 中圓點(diǎn)為實(shí)測電機(jī)功率，需注意電機(jī)功率減去電機(jī)效率影響及軸承摩擦功率后才是風(fēng)阻功率，電機(jī)效率損失和軸承摩擦功率損耗占總功率比值一般為10%~15%。因無法獲得準(zhǔn)確的取值，這里未將這部分損失減去。黑色方塊為模擬所得風(fēng)阻功率，實(shí)測電機(jī)功率比模擬風(fēng)阻功率高10%~20%，考慮電機(jī)效率損失和軸承功率損耗，模擬所得風(fēng)阻功率和實(shí)測結(jié)果偏差<10%。驗(yàn)證了數(shù)值模擬計(jì)算土工離心風(fēng)機(jī)風(fēng)阻功率的可行性。

圖4 實(shí)測電機(jī)功率與CFD 模擬風(fēng)阻功率Fig.4 Measured motor power and CFD wind resistance power

文獻(xiàn)[14]給出了土工離心機(jī)穩(wěn)態(tài)風(fēng)阻功率簡化估算方法。文中提出當(dāng)設(shè)備規(guī)模、轉(zhuǎn)臂結(jié)構(gòu)型式、機(jī)室空間尺寸和墻壁粗糙度等確定后，可以用式（1）進(jìn)行簡化。

式中k，n均為常數(shù)。對模擬結(jié)果用式（1）進(jìn)行擬合，得到式（2）。

圖4 中的實(shí)線即為式（2）的擬合曲線，所得相關(guān)性系數(shù)R2為0.996，單點(diǎn)最大誤差為4%。

土工離心機(jī)速度增加，會導(dǎo)致y+計(jì)算結(jié)果增加。若速度增加到y(tǒng)+計(jì)算結(jié)果>60 時，第一邊界層已處于湍流核心區(qū)，此時計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度迅速下降。然而繼續(xù)減小邊界層厚度，又可能導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量下降和網(wǎng)格數(shù)量過多，造成計(jì)算無法收斂。此時可通過對中低速模擬風(fēng)阻功率進(jìn)行擬合得到公式（1）的表達(dá)形式，進(jìn)而估算出高加速度時的風(fēng)阻功率。

3 氣體流場分布模擬結(jié)果

文獻(xiàn)[6-9]中解析計(jì)算，均需獲取艙內(nèi)氣體速度分布，文獻(xiàn)[7-9]假設(shè)氣流以一定值隨流比跟隨轉(zhuǎn)臂一起旋轉(zhuǎn)。由于艙內(nèi)氣體速度分布測量困難，目前國內(nèi)還無實(shí)測結(jié)果。通過CFD 模擬，能獲取氣體完整的流速、溫度分布，對解析計(jì)算中隨流比的確定有參考依據(jù)。

120g加速度時，在A-A截面（如圖1b 所示截面位置）的速度分布如圖5 所示。由圖5 可見，由于實(shí)驗(yàn)艙長方體尖角的存在，實(shí)驗(yàn)艙附近氣流也存在尖角流線。由于實(shí)驗(yàn)艙正推面附近氣體被旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)艙直接推動，該區(qū)域氣體速度最大。Line1 線上半徑-速度的坐標(biāo)如圖6 所示。由圖6 可知，在轉(zhuǎn)臂半徑內(nèi)空氣速度隨著轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)臂半徑內(nèi)的空氣速度可近似為：

式中：Uarm為轉(zhuǎn)臂速度；Uair為空氣速度；α為隨流比。模擬所得隨流比為0.6 左右，和文獻(xiàn)[8]中計(jì)算得到0.55 隨流比相吻合。

由圖6 可知，近壁面處速度迅速變化，產(chǎn)生剪切力。在穩(wěn)定狀態(tài)時，由力矩平衡可知，對中間區(qū)空氣產(chǎn)生剪切力矩與轉(zhuǎn)臂提供給中間空氣的力矩相平衡。

圖5 120 g 時A-A 截面速度云圖Fig.5 Section velocity cloud diagram at 120 g

圖6 Line1 線上半徑-速度坐標(biāo)圖Fig.6 Radius-velocity diagram in Line1

隨著轉(zhuǎn)速和功率的增加，艙內(nèi)發(fā)熱量也在增加。若土建離心機(jī)的冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力不足，會導(dǎo)致艙內(nèi)溫度升高較多，甚至超過設(shè)備安全運(yùn)行工況，因此艙內(nèi)的溫度場也非常重要。120g加速度時，在A-A截面的溫度分布如圖7 所示。從圖7 中可看出，在120g時，溫升很小。側(cè)壁面冷卻水溫度為293 K 的條件下，艙體內(nèi)平均溫度在301 K 附近，僅有8 ℃左右溫升，在低加速度工況下，冷卻系統(tǒng)容易實(shí)現(xiàn)。

圖7 120 g 時A-A 截面溫度云圖Fig.7 Section temperature cloud diagram at 120 g

圖8 ZJU400 風(fēng)口示意Fig.8 Schematic diagram of ZJU400: a) bottom plate air inlet hole; b) apical plate air outlet hole

為驗(yàn)證溫度場模擬數(shù)據(jù)的可靠性，和ZJU400 實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對ZJU400 采用風(fēng)冷和外壁面水冷相結(jié)合的冷卻方法。ZJU400 底板設(shè)有2 個進(jìn)風(fēng)口，如圖8a 所示；頂板設(shè)有1 個出風(fēng)口如圖8b 所示。實(shí)驗(yàn)是在120g加速度下測試的，風(fēng)冷和水冷冷卻的測量數(shù)據(jù)及結(jié)果分別見表1 和表2。CFD 模擬所得溫度云圖為只有側(cè)壁水冷時的結(jié)果。對比表1、表2，水冷熱量為風(fēng)冷的近12 倍，相比水冷，風(fēng)冷帶走的熱量有限，可先忽略風(fēng)冷對艙體溫度的影響，因此可以拿來和模擬結(jié)果進(jìn)行對比。由于快速旋轉(zhuǎn)氣體充分混合，出風(fēng)溫度可認(rèn)為艙內(nèi)出風(fēng)口區(qū)域穩(wěn)定溫度。由表1 和表2 可知，出風(fēng)口區(qū)域艙內(nèi)空氣溫度為289.2 K，而水冷壁面的定性溫度為281.5 K，溫升為7.7 K。出風(fēng)口附近的氣體溫度為301 K，相對水冷壁面溫升的模擬結(jié)果為8 K，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合?？紤]風(fēng)冷對艙體溫度的影響，實(shí)際風(fēng)冷帶走了水冷熱量的8.5%。若沒有風(fēng)冷帶走這部分熱量，溫升將大約上升至8.35 K，與模擬結(jié)果相符合，驗(yàn)證了溫度場模擬結(jié)果準(zhǔn)確性。

表1 風(fēng)冷散熱測量數(shù)據(jù)及結(jié)果Tab.1 Measurement data and results of air cooling heat dissipation

表2 水冷散熱測量數(shù)據(jù)及結(jié)果Tab.2 Measurement data and results of water cooling heat dissipation

4 結(jié)論

基于ZJU400 土建離心機(jī)的CFD 模擬方法，給出了FLUENT 的邊界條件、粗糙度、計(jì)算方法，網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分和最小邊界層厚度的設(shè)置。

將CFD 模擬所得風(fēng)阻功率與實(shí)測電機(jī)功率進(jìn)行了對比，對比結(jié)果吻合度較高，驗(yàn)證了CFD 計(jì)算土建離心機(jī)風(fēng)阻功率的可靠性。給出了ZJU400 風(fēng)阻功率的擬合公式，可為其他離心機(jī)風(fēng)阻功率計(jì)算提供參考。

文中給出了ZJU400 艙體內(nèi)速度、溫度A-A截面云圖。模擬所得速度場的隨流比與文獻(xiàn)[8]計(jì)算所得隨流比相符。模擬所得溫升與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)吻合，驗(yàn)證了溫度云圖的可靠性。因艙體內(nèi)溫度、速度分布實(shí)測非常困難，目前國內(nèi)還沒有實(shí)測數(shù)據(jù)，提供了數(shù)值模擬獲取流場參數(shù)的思路，為解析計(jì)算提供參考和依據(jù)。