夏新海

廣州航海學(xué)院 港口與航運(yùn)管理學(xué)院，廣州 510725

1 引言

效率低下的交通信號(hào)控制造成的交叉口延誤占城市交通凈延誤的5%至10%[1]。城市交通信號(hào)控制系統(tǒng)優(yōu)化可以減少行程延誤、交叉口延誤和交叉口停車次數(shù)。自適應(yīng)交通信號(hào)控制系統(tǒng)，如SCOOT、SCATS、PRODYN、OPAC、RHODES、UTOPIA、CRONOS、TUC比固定配時(shí)和感應(yīng)式交通信號(hào)控制系統(tǒng)的控制方案的性能更好。然而，自適應(yīng)交通信號(hào)控制方案往往在可擴(kuò)展性和魯棒性等方面受到限制。其中許多交通信號(hào)控制系統(tǒng)（如SCOOT和SCATS）是基于實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)運(yùn)行的集中控制系統(tǒng)，并且一些系統(tǒng)（如OPAC和RHODES）應(yīng)用動(dòng)態(tài)優(yōu)化來尋找控制方案。然而，它們不能自適應(yīng)地從環(huán)境中學(xué)習(xí)，并且隨著交叉口數(shù)目的增加，計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)級(jí)增加。此外，一些學(xué)者、研究人員也應(yīng)用了神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)、tabu 搜索、自組織協(xié)調(diào)圖、情感算法、遺傳算法等來改進(jìn)交通信號(hào)控制方案。然而這些算法存在兩個(gè)主要局限性，分別是需要大量的數(shù)據(jù)來校準(zhǔn)大規(guī)模路網(wǎng)的參數(shù)和指數(shù)復(fù)雜性。為了克服這些局限性，研究人員還探索了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等來替代實(shí)時(shí)自適應(yīng)控制算法。

在較高飽和度交通環(huán)境下，城市路網(wǎng)中各交叉口處的交通流存在較大相互關(guān)聯(lián)性，因此引入博弈學(xué)習(xí)方法能更有效地進(jìn)行城市區(qū)域路網(wǎng)交通的交通信號(hào)控制。

近十年來，在交通信號(hào)控制領(lǐng)域，RL（強(qiáng)化學(xué)習(xí)）的實(shí)現(xiàn)已經(jīng)得到了很好的研究。Thorpe 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)等待時(shí)間，并應(yīng)用在線策略RL（SARSA）來進(jìn)行信號(hào)控制[2]。Mikami 和Kakazu 結(jié)合進(jìn)化算法和強(qiáng)化學(xué)習(xí)技術(shù)提出了合作交通信號(hào)控制方案[3]。Bingham提出了基于模糊邏輯的規(guī)則，其根據(jù)車輛數(shù)量分配綠燈時(shí)間[4]。

Abdulhai等應(yīng)用了離線策略（Q-Learning）算法來優(yōu)化孤立交叉口的交通信號(hào)控制[5]。由于聯(lián)合狀態(tài)動(dòng)作的空間呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，其在更大路網(wǎng)中的應(yīng)用具有挑戰(zhàn)性。后來，Wiering 等提出了考慮車輛等待時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)級(jí)合作學(xué)習(xí)算法，并使用基于車輛的值函數(shù)將狀態(tài)空間減少到合理數(shù)量[6]。然而，其等待時(shí)間的預(yù)測(cè)并不準(zhǔn)確，交通模擬器缺少車道變換和動(dòng)態(tài)路徑選擇等重要模塊。研究人員還研究了合作多agent系統(tǒng)在城市交通控制的應(yīng)用[7-9]。近年來，El-Tantawy 等提出了基于鄰域協(xié)調(diào)RL的信號(hào)控制，并描述了一個(gè)聯(lián)合決策來介紹多agent框架[10]。盡管Q-Learning 和SARSA 是最廣泛使用的時(shí)間差分技術(shù)，但研究人員還應(yīng)用了其他算法，如actorcritic時(shí)間差分、帶函數(shù)逼近的Q-Learning及依賴于動(dòng)作的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃[11-13]。Abdul Aziz H M 等將R-馬爾可夫平均回報(bào)技術(shù)（R-Markov Average Reward Technology）應(yīng)用于交通信號(hào)控制，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)狀態(tài)定義中添加相鄰交叉口擁擠信息[14]。

總的來說，上述研究沒有充分考慮與相鄰交通信號(hào)控制agent 之間的信息交互，或者相鄰交叉口交通信號(hào)控制agent 沒有明確的交互和協(xié)調(diào)，未涉及聯(lián)合狀態(tài)動(dòng)作空間的最優(yōu)性。相鄰交通信號(hào)控制agent信息提供了周圍控制agent的擁塞狀態(tài)等信息，其有助于agent更好地學(xué)習(xí)。假設(shè)某一特定交叉口的相鄰交叉口交通負(fù)荷過重，從而該交叉口在不久的將來也將承受過重的交通負(fù)荷。僅使用本地局部信息，agent 無法知道將出現(xiàn)的即時(shí)擁塞。如果相鄰交叉口交換擁塞狀態(tài)等信息時(shí)，若相鄰交叉口發(fā)生擁擠，agent 將通過學(xué)習(xí)來調(diào)整交通信號(hào)設(shè)置。

由于城市路網(wǎng)中交叉口間的交通流是相互影響的，通過相鄰交叉口擁擠信息、策略和效用等信息的交換，使得交叉口交通信號(hào)控制agent間能實(shí)現(xiàn)通信，此控制問題可用博弈框架來建模，從而有利于緩解維數(shù)災(zāi)難問題，并且有效地平衡城市路網(wǎng)交通信號(hào)控制系統(tǒng)整體和交叉口局部交通信號(hào)控制性能。本文在建立城市區(qū)域交通信號(hào)控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于交叉口局部信息交互的博弈學(xué)習(xí)方法，其利用路網(wǎng)拓?fù)渲芯植拷徊婵诮煌飨嗷ビ绊懙年P(guān)系，保證區(qū)域交通信號(hào)控制系統(tǒng)效率在分布化機(jī)制下能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化。在博弈學(xué)習(xí)過程中交叉口交通信號(hào)控制agent進(jìn)行局部交通控制信息交互，自主學(xué)習(xí)控制策略，從而逐漸收斂到最優(yōu)策略。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)分析此算法的有效性和收斂性。

2 城市區(qū)域交通信號(hào)控制系統(tǒng)模型

利用節(jié)點(diǎn)表示城市區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)中的交叉路口，弧線表示交通流。假設(shè)Sr1、τr1分別為交通流r1的飽和流率和轉(zhuǎn)彎率，且為可測(cè)的常數(shù)。此外，交叉口i的周期Ci，相位p的有效綠燈時(shí)間yi,p，及損失時(shí)間Li滿足，其中Fi是允許車輛離開交叉口i的相位集合，以交叉口1為基準(zhǔn)交叉口，交叉口i相對(duì)于交叉口1 相位差為θi。為了對(duì)區(qū)域路網(wǎng)交通信號(hào)控制進(jìn)行協(xié)調(diào)，對(duì)于任意一個(gè)交叉口i，考慮從交叉口j流向交叉口i的單向交通流r，交通流r在時(shí)刻k+1 末的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度等于在時(shí)刻k末，交叉口到來的車輛流量Ii,r加上剩余的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度，減去在有效綠燈時(shí)間內(nèi)駛出的車輛流量Oi,r[15]。

建立交通流r的動(dòng)態(tài)離散時(shí)間模型如下：

其中，xi,r(k)表示當(dāng)?shù)趉個(gè)交通信號(hào)控制周期開始時(shí)，交叉口i的交通流r上的車輛數(shù)量。xi,r(k+1)表示第k+1 個(gè)交通信號(hào)控制周期開始時(shí)，交叉口i的交通流r上的車輛數(shù)量。T表示交通信號(hào)控制時(shí)間間隔，為一個(gè)交通信號(hào)控制周期C。Ii,r(k)和Oi,r(k)分別表示交通流r的駛?cè)肓髁亢婉偝隽髁俊?/p>

對(duì)于交通流r，駛?cè)氲能嚵鱽碜杂谙噜徑徊婵趈中的交通流w1、w2、w3，并且只有交通流w1中的左轉(zhuǎn)車流最終會(huì)流入交通流r。假設(shè)左轉(zhuǎn)車流占整個(gè)交通流w1的比例為τj,w1;i,r，稱之為轉(zhuǎn)彎率，即τj,w1;i,r表示從交叉口j的w1交通流流入到交叉口i的交通流r的轉(zhuǎn)彎率。同理交通流w2中只有直行車流駛?cè)虢煌鱮，相應(yīng)地τj,w2;i,r稱為直行率。交通流w3中只有右轉(zhuǎn)車流駛?cè)虢煌鱮，相應(yīng)地τj,w3;i,r稱為右轉(zhuǎn)率。故r的流入量Ii,r(k)=τj,w1;i,rOj,w1(k)+τj,w2;i,rOj,w2(k)+τj,w3;i,rOj,w3(k)。因此交通流r的流入量Ir,k(k)可以表示為：

其中，G表示交叉口j中駛?cè)虢煌鱮的車流的集合，即G=w1,w2,w3。τj,w;i,r表示從交叉口j的交通流w轉(zhuǎn)入到交叉口i的交通流r的轉(zhuǎn)彎率。

對(duì)于駛出車流量Oi,r(k)，它是由單位交通信號(hào)控制周期內(nèi)的釋放的車流量q和相位的綠燈時(shí)間yi,p(k)決定的，因此交通流r的駛出流量Oi,r(k)可以表示成：

其中，vi,r表示交叉口i允許交通流r通行的相位的集合，qi,r表示交通流r的車流量。

令zi,p(k)=qi,r yi,p(k)作為系統(tǒng)控制變量。將式（2）和（3）及zi,p(k)=qi,r yi,p(k)代入式（1）得：

根據(jù)式（3）中Or,w(k)的定義，式（4）中的Oj,w(k)可以寫成以及T=C。所以式（4）可以寫成：

接下來，整個(gè)區(qū)域交通路網(wǎng)都應(yīng)用式（5），可得到整個(gè)區(qū)域交通路網(wǎng)的離散狀態(tài)時(shí)空表達(dá)式：

另外，若區(qū)域路網(wǎng)中交通流只有外界輸入交通流量，則式（2）和（4）必須表示成：

其中，di,r表示交叉口i進(jìn)入交通流r的交通需求。為了簡(jiǎn)化，假定di,r已知。于是式（6）可以寫成：

其中，X(k)、Z(k)、d(k)分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)向量、交通信號(hào)控制向量、交通需求向量，且d(k)是常數(shù)向量。狀態(tài)矩陣B為單位矩陣，H是包含網(wǎng)絡(luò)特性（如拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、飽和流率、轉(zhuǎn)彎率）的控制輸入矩陣，D是需求矩陣[16]。

交通信號(hào)控制agent 通過無線網(wǎng)絡(luò)與其他agent 進(jìn)行通信和協(xié)調(diào)。為此，提出交通信號(hào)控制agent 之間博弈學(xué)習(xí)方法，通過它們之間的交互，并通過實(shí)時(shí)采集的交通流來最小化車輛在交叉口的等待時(shí)間，以最小化整個(gè)路網(wǎng)中的等待時(shí)間。

3 城市區(qū)域交叉口交通信號(hào)博弈協(xié)調(diào)控制框架

傳統(tǒng)分布式交通信號(hào)控制系統(tǒng)雖然開銷較少，但系統(tǒng)協(xié)調(diào)效率受限，并且存在維數(shù)災(zāi)難問題，因此這里引入局部交互思想，將交通信號(hào)控制優(yōu)化問題建模為交叉口交通信號(hào)控制agent 局部合作博弈，通過相鄰交叉口交通信號(hào)控制agent間的信息交互實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)協(xié)調(diào)效率與優(yōu)化開銷的有效折中[17]。

定義城市區(qū)域路網(wǎng)交通系統(tǒng)由N個(gè)交叉口構(gòu)成，定義博弈模型為元組：

其中，M={1,2,…,N}為系統(tǒng)中交叉口交通信號(hào)控制agent 的集合；Am為系統(tǒng)中第m個(gè)交叉口交通信號(hào)控制agent 的可用的策略集合，即決策空間，由Am=Xm×Zm；X和Z含義見式（6）和式（9），分別表示m的狀態(tài)空間和動(dòng)作空間；Jm是交叉口交通信號(hào)控制agentm相鄰交叉口交通信號(hào)控制agent 的集合；U（mam,a-m)為交叉口交通信號(hào)控制agentm的效用函數(shù)。其中am是交叉口交通信號(hào)控制agentm執(zhí)行的策略，a-m是除交叉口交通信號(hào)控制agentm以外其他交叉口交通信號(hào)控制agent執(zhí)行的策略[18]。

設(shè)gm(am,aJm)為交叉口交通信號(hào)控制agentm的滿意效用，是關(guān)于交通流r上的車輛數(shù)量、綠燈相位持續(xù)時(shí)間內(nèi)釋放的車流量的函數(shù)，且：

xm(h+1)=fdxi(x(h),zm(h),z-m(k)) 由式（5）定義，Q和R為對(duì)角元素為正的對(duì)角矩陣，上標(biāo)T 表示轉(zhuǎn)置操作符，x(h|k)為在周期k時(shí)給定條件下在周期h時(shí)的s的預(yù)測(cè)值，z(h)表示在周期h的動(dòng)作。

根據(jù)單個(gè)交叉口交通信號(hào)控制agent的滿意效用定義，定義城市區(qū)域網(wǎng)絡(luò)交通滿意效用為所有交叉口交通信號(hào)控制agent滿意效用之和。

城市區(qū)域路網(wǎng)交通信號(hào)控制系統(tǒng)的整體目標(biāo)是通過尋找最優(yōu)聯(lián)合策略，使得系統(tǒng)滿意效用達(dá)到最大，即：

根據(jù)第2章分析，相鄰交叉口之間交通流相互影響較大，并不是任意兩個(gè)交叉口的交通信號(hào)控制都有明顯的相互干擾，因此Um(am,a-m)可以表示為Um(am,aJm)。這里定義U（mam,aJm)如下：

交叉口交通信號(hào)控制agent的效用函數(shù)由自身滿意效用和相鄰交叉口交通信號(hào)控制agent的滿意效用之和組成。因此每個(gè)交叉口交通信號(hào)控制agent的決策不僅要考慮提高自身滿意效用，還要盡可能地減少對(duì)相鄰交叉口交通信號(hào)控制agent滿意效用的影響。通過這種局部合作方式，每個(gè)交叉口交通信號(hào)控制agent 在決策時(shí)將大大降低其自利性，并且可以使得此博弈問題能夠收斂到最優(yōu)聯(lián)合策略。為了實(shí)現(xiàn)局部交互，相鄰交叉口交通信號(hào)控制agent 之間需要交換信息，其中包括交叉口交通信號(hào)控制agent的滿意效用和策略選擇。局部交互博弈模型可以表示為：

記交叉口交通信號(hào)控制agent 聯(lián)合策略為a*=，若任意交叉口交通信號(hào)控制agent 不能獨(dú)自地改變策略增加其效用值，稱a*為博弈G的純策略納什均衡點(diǎn)，則路網(wǎng)滿意效用最大化問題P1的全局最優(yōu)解構(gòu)成博弈G的一個(gè)純策略納什均衡點(diǎn)[17]。

4 基于交叉口交通信號(hào)控制agent 局部博弈交互的學(xué)習(xí)算法

傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法如最佳動(dòng)態(tài)響應(yīng)、非遺憾學(xué)習(xí)和虛擬對(duì)策都能使得勢(shì)能博弈收斂到某一純策略納什均衡點(diǎn)，但往往無法達(dá)到最優(yōu)。因此設(shè)計(jì)一種基于局部信息博弈交互的學(xué)習(xí)算法來確保路網(wǎng)中每個(gè)交叉口交通信號(hào)控制agent在博弈中收斂到最優(yōu)策略并最大化網(wǎng)絡(luò)滿意效用。

4.1 算法描述

算法基于交叉口交通信號(hào)控制agent 局部博弈交互的學(xué)習(xí)算法

（1）初始化。設(shè)置k=0，令每個(gè)交叉口交通信號(hào)控制agentm∈M以相等概率從其可行控制策略集合Am中選擇初始控制策略am(0)。

（2）交叉口交通信號(hào)控制agent 與其相鄰交叉口交通信號(hào)控制agent交換信息，包括效用值和策略選擇。

（3）任意選擇一個(gè)交叉口交通信號(hào)控制agenti∈M，其他所有交叉口交通信號(hào)控制agent重復(fù)上一次迭代的策略，即a-i(k+1)=a-i(k)。而對(duì)于交叉口交通信號(hào)控制agenti，它將根據(jù)一個(gè)離散概率分布來選擇k+1 時(shí)刻的策略ai(k+1) 。記交叉口交通信號(hào)控制agenti策略選擇為ai(k+1)=ai∈Ai時(shí)，其效用函數(shù)值可表示為Ui(ai,aJi(k))。根據(jù)式（15）可以計(jì)算得到交叉口交通信號(hào)控制agenti選擇ai(k+1)=ai的概率：

其中，γ為折扣因子表示交叉口交通信號(hào)控制agenti執(zhí)行Ai中的所有策略可以獲得的效用之和。因此，交叉口交通信號(hào)控制agenti會(huì)以概率執(zhí)行策略ai。

（4）如果迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大值tmax，所有交叉口交通信號(hào)控制agent停止更新策略；否則，回到步驟（2），算法繼續(xù)。在算法中，γ取值必須合理。如果γ過大，博弈學(xué)習(xí)可能不能收斂到最優(yōu)的純策略納什均衡點(diǎn)；如果γ過小，將會(huì)減慢收斂速度。故在設(shè)計(jì)γ值時(shí)需要綜合考慮性能表現(xiàn)和收斂速度。

在算法的每次迭代中，隨機(jī)選擇一個(gè)交叉口交通信號(hào)控制agent更新控制策略而保持其他交叉口交通信號(hào)控制agent的策略不變。重復(fù)該過程直到滿足某些準(zhǔn)則時(shí)才停止。如步驟（3），選中的交叉口交通信號(hào)控制agent按照概率進(jìn)行策略更新。此概率分布的計(jì)算由交叉口交通信號(hào)控制agent當(dāng)前策略及其鄰居的策略共同決定，見式（15）所示。根據(jù)式（15）的設(shè)計(jì)，交叉口交通信號(hào)控制agent會(huì)以更高的概率選擇使其獲得更大效用的策略。在數(shù)次迭代后，每個(gè)交叉口交通信號(hào)控制agent的策略選擇都會(huì)以無限接近于1 的概率收斂到最優(yōu)策略。該結(jié)論將在4.2節(jié)進(jìn)行分析。在局部博弈交互學(xué)習(xí)過程中，相鄰交叉口交通信號(hào)控制agent 間還需交換必要的信息，如交叉口交通信號(hào)控制agent 的效用值和控制策略選擇[19]。

4.2 算法最優(yōu)性和收斂性分析

若所有交叉口交通信號(hào)控制agent 執(zhí)行算法，聯(lián)合策略a∈A1?A2?…?AM的平穩(wěn)概率分布可以表示為，其中A=A1?A2?…?AM表示交叉口交通信號(hào)控制agent聯(lián)合策略集合[17]。

記使路網(wǎng)交通信號(hào)控制系統(tǒng)滿意效用最大化的最優(yōu)聯(lián)合策略為a*：

當(dāng)γ值足夠大時(shí)，有exp{γφ(a*)}＞exp{γφ(a)}，?a∈{Aa*}，則a*的平穩(wěn)概率分布可以計(jì)算為：

式（17）表示以任意接近1的概率得到最優(yōu)解。因此當(dāng)γ值足夠大時(shí)，博弈學(xué)習(xí)算法可以任意接近1的概率達(dá)到問題P1的最優(yōu)解。

5 案例研究

應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)博弈學(xué)習(xí)算法，利用VISSIM微觀交通仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真，構(gòu)建路網(wǎng)，設(shè)計(jì)不同的交通情景，加載博弈學(xué)習(xí)控制算法插件。案例分析用到的路網(wǎng)采用比較常用的來分析交通信號(hào)控制相關(guān)問題的allsop和charlesworth的著名測(cè)試道路網(wǎng)絡(luò)，其基本布局見圖1，其包括23條路段和21個(gè)信號(hào)設(shè)置變量，分別位于6個(gè)信號(hào)控制交叉口[20]?；境跏悸肪W(wǎng)相位方案見表1，各連接上的交通流量見表2（即式（9）中路網(wǎng)交通需求矩陣D）。

表1 路網(wǎng)的交通信號(hào)相位方案

圖1 分析用到的路網(wǎng)

案例分析其借鑒英國(guó)交通與道路研究所提出的離線優(yōu)化交通網(wǎng)絡(luò)信號(hào)配時(shí)所采用的路網(wǎng)性能性能指標(biāo)（Performance Evaluation Index，PEI），見式（18），把時(shí)間與費(fèi)用統(tǒng)一考慮，其是路網(wǎng)流量和路網(wǎng)交通信號(hào)配時(shí)參數(shù)的函數(shù)[21]。

其中，dl是連接l的延誤，l∈L，L是路網(wǎng)所有連接的集合，是連接l上的延誤的特定加權(quán)因子。K是停車懲罰系數(shù)，表示停車次數(shù)相對(duì)于延誤的重要性。Sl是連接l上每秒停車的次數(shù)。是連接l上停車次數(shù)S的連接特定加權(quán)因子。

表2 路網(wǎng)連接車流量

案例用到仿真參數(shù)設(shè)置如下：最小和最大周期時(shí)長(zhǎng)為36 s和120 s；相位最小綠燈時(shí)間為7 s，每個(gè)相位的綠燈間隔時(shí)間為5 s，包括4 s黃燈和1 s全紅。感應(yīng)控制單位綠燈延長(zhǎng)時(shí)間為2 s，最大綠燈時(shí)間為80 s。=1，K=1。Sl學(xué)習(xí)率(α)為0.8。在博弈學(xué)習(xí)過程中，算法的學(xué)習(xí)因子γ可隨迭代的進(jìn)行而變化，并且在第i次迭代中設(shè)置γ=i。最大學(xué)習(xí)次數(shù)(tmax)為500。轉(zhuǎn)彎率τj,w;i,r可由表1和表2的數(shù)據(jù)計(jì)算得到。

5.1 情景1：基準(zhǔn)情景

在測(cè)試交通需求增加產(chǎn)生的可能影響之前，博弈學(xué)習(xí)使用現(xiàn)有的連接交通流需求(D1)應(yīng)用于基準(zhǔn)情景，模型的收斂性如圖2 所示。在第338 次的學(xué)習(xí)，該算法收斂，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)值為364.30，而在第一次學(xué)習(xí)時(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)值為528.30。換句話說，相對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的初始值，改進(jìn)率為45%。在算法的運(yùn)行過程中，各交叉口交通信號(hào)控制agent 通過交互局部效用值和策略，利用減小搜索空間，并圍繞最優(yōu)信號(hào)配時(shí)設(shè)置的參數(shù)來搜索全局最優(yōu)，避免陷入局部最優(yōu)解。

圖2 基準(zhǔn)情景下博弈學(xué)習(xí)方法的收斂性

基準(zhǔn)情景下博弈學(xué)習(xí)、感應(yīng)控制、遺傳算法運(yùn)行收斂后得到的最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)值分別為364.30、443.50、365.20，總旅行時(shí)間分別為170 veh·h、203 veh·h、170 veh·h。采用博弈學(xué)習(xí)和遺傳算法所得評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果非常接近。然而，由于該方法比具有二進(jìn)制編碼/解碼過程的遺傳算法更容易應(yīng)用，因此可以認(rèn)為該方法優(yōu)于遺傳算法。此外，所提出的模型與感應(yīng)控制相比，評(píng)價(jià)指標(biāo)的最終值提高了22%。表3 中給出了三種方法在基準(zhǔn)情景下的運(yùn)行收斂后得到的最優(yōu)交通信號(hào)配時(shí)方案。其中相位差是絕對(duì)相位差，交叉口1為基準(zhǔn)交叉口。

表3 基準(zhǔn)情景下最優(yōu)信號(hào)配時(shí)方案

5.2 情景2

在路網(wǎng)的基準(zhǔn)情景交通需求的基礎(chǔ)上增加20%(D2=120%D1)。這種情景下，所提出的模型算法的收斂性如圖3所示。

圖3 情景2下博弈學(xué)習(xí)方法的收斂性

從圖3 可看出，經(jīng)過478 次學(xué)習(xí)過程，博弈學(xué)習(xí)達(dá)到收斂，收斂后的方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)值781.80，而評(píng)價(jià)指標(biāo)在第一次學(xué)習(xí)時(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)為1 043.50。在情景2 下，博弈學(xué)習(xí)、感應(yīng)控制、遺傳算法達(dá)到收斂的評(píng)價(jià)指標(biāo)值分別為781.80、891.20、804.50，總旅行時(shí)間分別為356 veh·h、405 veh·h、365 veh·h，因此博弈學(xué)習(xí)優(yōu)于另外兩種方法。相對(duì)于基準(zhǔn)情景，交通需求增加20%，其評(píng)價(jià)指標(biāo)的最終值大約增長(zhǎng)1 倍。對(duì)于情景2，三種方法收斂后的交通信號(hào)配時(shí)方案見表4。可以看出交通需求的增長(zhǎng)導(dǎo)致路網(wǎng)周期時(shí)間相對(duì)于基準(zhǔn)情景也增加。

表4 情景2收斂后的交通信號(hào)配時(shí)方案

5.3 情景3

在這種情況下，為了表明博弈學(xué)習(xí)在高交通需求條件下的有效性，將基準(zhǔn)情景下的路網(wǎng)中連接流量增加到50%(D3=150%D1)。相對(duì)于初始解，博弈學(xué)習(xí)的最終評(píng)價(jià)指標(biāo)值改進(jìn)了20%。在第551 次學(xué)習(xí)過程內(nèi)算法停止，發(fā)現(xiàn)路網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)值為2 137.50，如圖4所示。算法運(yùn)行過程中，路網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值比情景2下有更高的波動(dòng)趨勢(shì)，其根本原因是交通需求的增加導(dǎo)致了交通擁擠的加劇，使得交通信號(hào)配時(shí)優(yōu)化問題的最優(yōu)解難以找到。在情景3下，博弈學(xué)習(xí)、感應(yīng)控制、遺傳算法的達(dá)到收斂的評(píng)價(jià)指標(biāo)值分別為2 137.5、2 286.5、2 228.5，總旅行時(shí)間分別為965 veh·h、1 034 veh·h、1 006 veh·h，因此博弈學(xué)習(xí)優(yōu)于另外兩種方法。表5 給出了收斂后的信號(hào)配時(shí)和相應(yīng)的參數(shù)值，其中博弈學(xué)習(xí)的優(yōu)化周期達(dá)到了設(shè)定的最大周期120 s。

圖4 情景3下博弈學(xué)習(xí)方法的收斂性

表5 情景3收斂后的交通信號(hào)配時(shí)方案

因此，在路網(wǎng)交通需求量較大的情況下，博弈學(xué)習(xí)也能收斂到全局最優(yōu)的解，并比遺傳算法和感應(yīng)控制產(chǎn)生更好的評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在建立城市區(qū)域交通信號(hào)控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于交叉口局部信息交互的博弈學(xué)習(xí)方法，其利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲芯植肯嗷ビ绊懙年P(guān)系，保證區(qū)域交通系統(tǒng)效率在分布化機(jī)制下能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)化。在博弈學(xué)習(xí)過程中交叉口進(jìn)行局部信息交互，自主調(diào)整策略使其逐漸收斂到最優(yōu)策略，具有更好的交通需求管控能力和收斂性能。以路網(wǎng)平均延誤和平均停車次數(shù)通過加權(quán)構(gòu)建算法性能指標(biāo)，在某中等規(guī)模路網(wǎng)的三種交通需求情景下，利用博弈學(xué)習(xí)方法均優(yōu)于遺傳算法方法和感應(yīng)控制方法，并且博弈學(xué)習(xí)均能收斂到最優(yōu)解。博弈學(xué)習(xí)能更有效地判斷最佳聯(lián)合策略，能夠與新興的通信技術(shù)協(xié)同工作，有助于異構(gòu)智能交通控制系統(tǒng)集成方案的解決。在未來的研究中，可以考慮基于云架構(gòu)的分布式學(xué)習(xí)機(jī)制，進(jìn)一步分析學(xué)習(xí)率參數(shù)和折扣因子對(duì)算法的影響，并應(yīng)用于更大規(guī)模的路網(wǎng)，提高系統(tǒng)交通信號(hào)配時(shí)決策效率。同時(shí)可考慮通過引入車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中的I2I通信技術(shù)允許交叉口交通信號(hào)控制agent與其他交叉口交通信號(hào)控制agent 交換信息，實(shí)現(xiàn)博弈學(xué)習(xí)算法與車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)模式相結(jié)合，有望在下一代智能交通系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用[22]。