楊劍 檀俊坤 劉日彤 張細(xì)寶 彭祖民

（1.中鐵南方投資集團(tuán)有限公司，廣東深圳 518000；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410075；3.中鐵五局集團(tuán)電務(wù)城通工程有限責(zé)任公司，長沙 410006）

盾構(gòu)法施工因具有安全系數(shù)高、施工效率快、對周邊環(huán)境影響小等一系列優(yōu)點(diǎn)，在硬巖隧道中得到廣泛應(yīng)用。盾體外徑大于隧道管片拼裝成型外徑，因此在盾尾脫離管片后，管片與硬巖巖體之間會(huì)形成一個(gè)圓筒狀間隙。為穩(wěn)定隧道管片位置、保證工程質(zhì)量通常在管片與巖體之間填充顆粒類填充物（如豆礫石），然后向填充物內(nèi)注入水泥漿液，控制地層應(yīng)力釋放和變形。在盾構(gòu)管片壁后注漿過程中，水泥漿液會(huì)對管片產(chǎn)生壓力，當(dāng)總壓力上升到一定水平會(huì)引起隧道管片上浮、管片開裂、錯(cuò)臺(tái)等。因此對管片壁后注漿引起的管片壓力及漿液擴(kuò)散半徑等展開研究顯得尤為重要。

Bezuijen等［1］通過實(shí)時(shí)監(jiān)測壁后注漿壓力，指出注漿壓力在空間上呈上部小、下部大分布，隨著時(shí)間的推移，漿液的擴(kuò)散與壓力均減小，直至與地下水壓力接近。袁小會(huì)等［2］采用現(xiàn)場與室內(nèi)試驗(yàn)對賓漢流體流變性及在盾尾注漿時(shí)注漿壓力分布進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)管片壓力受漿液時(shí)變性影響嚴(yán)重。Koyama［3］通過大型注漿模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，注漿壓力過大會(huì)導(dǎo)致密實(shí)土體擠裂破壞，注漿壓力太小土體空隙又很難被完全填充。Kasper 等［4］通過數(shù)值模擬得出，盾構(gòu)管片壁后注漿壓力對上部土體及管片的變形起到?jīng)Q定性作用。

水泥漿液稠度隨時(shí)間推移而增大。目前大多數(shù)分析忽略了水泥漿液稠度的時(shí)變性，導(dǎo)致漿液擴(kuò)散半徑、管片壓力等參數(shù)的計(jì)算值明顯比實(shí)際值大，不僅難以保證注漿效果，而且可能為工程埋下隱患?；诖?，本文考慮注漿過程中水泥漿液稠度隨時(shí)空變化建立冪律型漿液擴(kuò)散模型，對壁后充填豆礫石的硬巖隧道漿液擴(kuò)散規(guī)律及管片壓力進(jìn)行理論推導(dǎo)，并結(jié)合工程實(shí)例對漿液壓力的時(shí)變情況進(jìn)行分析。

1 冪律型漿液柱形擴(kuò)散理論推導(dǎo)

1.1 基本假設(shè)

①漿液和被注介質(zhì)（豆礫石）是不可壓縮、均勻各向同性材料，且豆礫石為剛體，在注漿過程中漿液的滲透性、空隙的尺寸不發(fā)生改變；②注漿過程中，注漿速度保持恒定，忽略重力的影響，漿液在豆礫石中以柱面形式擴(kuò)散；③由于盾構(gòu)段的開挖半徑遠(yuǎn)大于柱體半徑，將管片外壁與盾構(gòu)開挖內(nèi)壁均視為平面；④漿液流速較小，流態(tài)可視為層流。

1.2 冪律型流體滲流運(yùn)動(dòng)方程

冪律型流體滲流流變方程為

式中：τ為剪切應(yīng)力，Pa；n為流變指數(shù)；c為冪律型流體稠度系數(shù)，Pa·sn；γ為剪切速率，γ=-dv/dr，v為漿液流速，m/s。

硬巖隧道注漿施工前通常在圍巖與管壁之間填充豆礫石，豆礫石之間的空隙成為漿液流通的主要通道，將上述現(xiàn)象當(dāng)作毛細(xì)管流動(dòng)現(xiàn)象來描述。假定流體在半徑r0毛細(xì)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從毛細(xì)管中截取一段作為流體柱微元段，其長度為dl，半徑r＜r0，兩端承受的壓力為p和p+dp。流體柱微元段表面所承受的剪切應(yīng)力為τ，剪切應(yīng)力方向向左，流動(dòng)方向與之相反。忽略重力作用，根據(jù)流體柱微元段受力平衡關(guān)系得到

由式（3）可以看出，τ隨γ增大而減小。在管壁處τ最大，管內(nèi)中心軸處τ最小。

將式（1）代入式（3）可得

由式（4）可知，冪律型流體不同于賓漢流體，賓漢流體在管中存在流動(dòng)徑向距離界限，只有徑向距離大于距離界限才會(huì)發(fā)生流動(dòng)，冪律型流體無論徑向距離大小均處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。其具體運(yùn)動(dòng)形態(tài)如圖1所示。

圖1 冪律型流體在毛細(xì)管內(nèi)流動(dòng)示意

對式（4）分離積分變量，并代入邊界條件r=r0，v=0時(shí)，可得

毛細(xì)管內(nèi)流體速度呈拋物面狀，毛細(xì)管在單位時(shí)間內(nèi)流量q0是剪切區(qū)（0 ≤r≤r0）流量的總和，即

將式（5）代入式（6）整理可得

毛細(xì)管內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)平均速度ū為

利用 Dupuit?Forchheimer 關(guān)系式［5］，將流體實(shí)際質(zhì)點(diǎn)速度平均值轉(zhuǎn)化為滲流速度，得到冪律型漿液在被注介質(zhì)中任意時(shí)刻的平均滲流速度為

式中：φ為豆礫石的空隙率，%。

1.3 考慮稠度時(shí)變性的冪律型流體柱形擴(kuò)散

假定注漿過程中注漿速率v0保持不變，注漿孔半徑為l0，則有

式中：q為單位時(shí)間注漿量，m3/s；A為任意時(shí)刻漿液在注漿區(qū)域擴(kuò)散的表面積，m2。

由柱形擴(kuò)散理論模型可知，在任意時(shí)刻漿液在注漿區(qū)域擴(kuò)散的表面積A為

式中：h為漿體擴(kuò)散高度，h等于盾尾管片與圍巖之間的間隙，m；l為任意時(shí)刻漿液的擴(kuò)散半徑，m。

由式（9）、式（10）及式（11）整理可得

在注漿速率恒定的情況下，壁后注漿過程中不同位置漿液質(zhì)點(diǎn)滲透擴(kuò)散時(shí)間不同，因此各質(zhì)點(diǎn)的稠度系數(shù)可以轉(zhuǎn)化為空間位置的函數(shù)。 漿液在豆礫石中擴(kuò)散的量與注漿量相等。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，并忽略l0的大小可得

由此，可以建立注漿速率恒定時(shí)漿液稠度增長時(shí)間t與l的關(guān)系式

將式（12）等號(hào)兩邊積分，可得管片壁后漿液滲透擴(kuò)散范圍內(nèi)任意一點(diǎn)處的漿液壓力

式中：p0為注漿壓力。

為了便于積分，采用泰勒公式對式（14）進(jìn)行二次多項(xiàng)式展開，代入稠度系數(shù)時(shí)變方程c（t）=c0et，可得

式中：c0為初始稠度系數(shù)；A，B，C均為擬合系數(shù)。

將式（16）代入式（15）并積分，可得

由式（17）可知：注漿壓力不變時(shí)，p與l具有一一對應(yīng)關(guān)系。

注漿壓力差Δp=pw-p0，pw為注漿孔附近地下水壓力，假定pw=0，可得

管片壁后漿液對管片的作用力Fg為

式 中 ：λ1，λ2，λ3，λ4均 為 系 數(shù)λ2= 2πMA/(7-n)，λ3= 2πMB/(5-n)，λ4= 2πMC′/(3-n)；lt為漿液最大擴(kuò)散半徑。

2 算例分析

以深圳市城市軌道交通6號(hào)線二期工程民樂停車場出入線隧道為工程依托，選用粒徑5～10 mm的豆礫石作為填充材料。經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)測定，豆礫石孔隙率φ=47%，滲透系數(shù)k=0.089 4 m/s。為保證漿液具有長期穩(wěn)定性、流動(dòng)性及適當(dāng)初凝時(shí)間，選用P·O 42.5 普通硅酸鹽水泥，水灰比0.5～0.7 的水泥漿液作為冪律型流體。注漿孔半徑l0=1.36 cm，盾尾間隙h=150 mm。注漿過程中，保持單位時(shí)間注漿量q=10 L/min。結(jié)合文獻(xiàn)［1］的試驗(yàn)結(jié)果，采用二次多項(xiàng)式擬合得到不同水灰比下泥漿稠度系數(shù)時(shí)變方程，見表1。

表1 不同水灰比下泥漿稠度系數(shù)時(shí)變方程

考慮水泥漿液稠度時(shí)空分布，假定pw=0。將各種水灰比水泥的流變參數(shù)及二次多項(xiàng)式擬合稠度系數(shù)時(shí)變方程代入式（15）—式（19）計(jì)算可得漿液在p0作用下最大擴(kuò)散半徑lt、管片壁后漿液壓力空間分布和壁后漿液對管片的作用力Fg。

2.1 漿液最大擴(kuò)散半徑

圖2 lt隨Δp變化曲線

lt隨Δp變化曲線見圖 2?？芍鹤{壓力差Δp相同，水灰比（W/C）越大漿液稠度越低，流動(dòng)性越好，lt也越大。隨Δp增加，lt逐漸增長，且增長速率隨水灰比的增大而增大。水灰比為 0.5 時(shí)，lt與Δp成正比，Δp由0.10 MPa增至0.55 MPa時(shí)，lt由0.08 m 增至0.372 m，增長近 3.65 倍。水灰比為 0.6，Δp由 0.10 MPa 增至0.55 MPa時(shí)，lt由0.177 m增至0.757 m，增長3.28倍，增長速率逐漸減小。水灰比為0.7，Δp由0.10 MPa 增至0.55 MPa時(shí)，lt由0.397 m增至1.173 m，增長1.95倍，增長速率逐漸減小并趨于穩(wěn)定。

在施工過程中，為了減小對原有環(huán)境及管片的破壞，同時(shí)確保注漿質(zhì)量，通常要求壁后注漿壓力控制在0.5 MPa 以內(nèi)，且漿液的最大擴(kuò)散半徑應(yīng)達(dá)到管片環(huán)寬的1/2以上。通過上述分析可知，水灰比為0.5的水泥漿液流動(dòng)性較差、擴(kuò)散半徑較小，不適用于隧道管片壁后注漿。水灰比為0.6的水泥漿液可用于管片（環(huán)寬1.2 m）的壁后注漿，但注漿壓力得控制在0.40 MPa 以上。對于水灰比為0.7 的水泥漿液，環(huán)寬1.2 m 時(shí)注漿壓力不應(yīng)小于0.20 MPa，環(huán)寬1.5 m 時(shí)注漿壓力不應(yīng)小于0.25 MPa。

2.2 管片壁后漿液壓力分布

注漿壓力p0取0.1，0.5 MPa，水灰比分別為0.6，0.7，考慮水泥漿液稠度時(shí)變性，計(jì)算可得管片壁后水泥漿液壓力分布，見圖3。

圖3 管片壁后水泥漿液壓力分布

由圖3 可知：對于水灰比0.6 的水泥漿液，p0為0.1，0.5 MPa 時(shí)，壁后水泥漿液壓力呈圓錐狀分布。對于水灰比0.7的水泥漿液，p0為0.1 MPa時(shí)壁后漿液壓力亦呈圓錐狀分布，但p0為0.5 MPa 時(shí)漿液壓力的消散梯度隨著漿液擴(kuò)散半徑的增加顯著提高。

2.3 壁后水泥漿液對管片的作用力

圖4 不同水灰比下Fg隨p0變化曲線

p0取 0.10～0.55 MPa，水灰比分別取 0.5，0.6，0.7，計(jì)算可得Fg，見圖 4?？芍核冶炔蛔儯現(xiàn)g隨p0增大而增大。水灰比為0.7，p0由0.10 MPa 提高至0.55 MPa 時(shí)，F(xiàn)g由 17.55 kN 增至 1 187.49 kN，且增長速率隨p0增加而持續(xù)增大。保持p0不變，水泥漿液的水灰比增加，稠度減小，流動(dòng)性增強(qiáng)，擴(kuò)散半徑增大，水泥漿液對管片產(chǎn)生的作用力也增大。

3 結(jié)論

1）考慮冪律型流體稠度時(shí)空變化，在注漿速率不變的情況下建立管片壁后注漿柱形擴(kuò)散理論模型，推導(dǎo)了管片壁后漿液壓力空間分布方程及管片受力公式。

2）注漿壓力不變，水泥漿液最大擴(kuò)散半徑隨水灰比增加而不斷增大。漿液水灰比為0.5的水泥漿液流動(dòng)性較差，擴(kuò)散半徑較小，不適用于TBM 隧道管片壁后注漿；水灰比為0.6，0.7 的水泥漿液可用于管片壁后注漿，但須控制注漿壓力達(dá)到相應(yīng)要求。

3）水灰比不變，擴(kuò)散半徑和管片壁后漿液壓力均隨注漿壓力增加而增大。注漿壓力不變，擴(kuò)散半徑和漿液對管片的作用力均隨漿液水灰比的增加而增大。