顏杜民
(中鐵十二局集團(tuán)第三工程有限公司,太原 030024)
由于圍巖力學(xué)性質(zhì)的空間變異性,隧道施工過(guò)程中圍巖變形隨開(kāi)挖時(shí)間逐漸增大,局部出現(xiàn)波動(dòng)變化。顏敬[1]研究發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間的發(fā)展分形維數(shù)增大,利用分形維數(shù)的動(dòng)態(tài)特征可以評(píng)價(jià)巖體的穩(wěn)定性;徐奎等[2]分析不同開(kāi)挖位置、不同埋深分形維數(shù)的變化,得到圍巖變形的分形維數(shù)隨著變形的發(fā)展逐漸增加;鄒靜等[3]研究得到地下洞室開(kāi)挖斷面變形時(shí)程曲線具有顯著自相似性,探討了分形維數(shù)與圍巖質(zhì)量的關(guān)系;于洋等[4]研究巖爆條件下圍巖變形的分形特征,提出巖爆預(yù)測(cè)依據(jù)。目前,對(duì)于圍巖變形特征的研究多采用單一的分形維數(shù)。本文采用多重分形維數(shù)譜、廣義分形維數(shù)譜,從圍巖變形的不規(guī)則程度、不均勻程度以及離散程度3方面分析隧道圍巖變形特征。
多重分形理論采用不同尺度條件下的質(zhì)量概率表征研究對(duì)象的局部特征。概率質(zhì)量分配函數(shù)采用矩方法求解。定義分配函數(shù)[5]為
式中:q為矩方法中統(tǒng)計(jì)矩的階數(shù);λ為分割尺度;pi(q,λ)為密度分布函數(shù),n為分割產(chǎn)生的小區(qū)域總數(shù)目。
分配函數(shù)χ(q,λ)與分割尺度λ之間的關(guān)系為[6]
式中:τ(q)為質(zhì)量指數(shù)。
對(duì)式(2)兩邊取對(duì)數(shù)得
廣義分形維數(shù)D(q)可由下式得到[7]。
奇異指數(shù)α(q)由質(zhì)量指數(shù)τ(q)經(jīng)過(guò) Legendre 變化得到。
多重分形評(píng)價(jià)主要涉及2類(lèi)指標(biāo):①?gòu)V義分形維數(shù)譜,主要包括容量維數(shù)D0、信息維數(shù)D1、相似維數(shù)D2等指標(biāo);②多重分形維數(shù)譜,包括奇異指數(shù)α(q)與多重維數(shù)譜函數(shù)f(q)。通過(guò)不同指標(biāo)分析圍巖變形的不規(guī)則程度、不均勻程度、離散程度等。其中,多重分形維數(shù)譜寬度能夠表征圍巖變形的不規(guī)則程度,即圍巖變形曲線的波動(dòng)起伏。廣義分形維數(shù)譜(D(q)-q曲線)可以反映圍巖變形的不均勻程度,曲線越陡,不均勻程度越高。圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度采用D1/D0值來(lái)定量反映。D1/D0值越接近于1,表明圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度越高。
馬尾山隧道位于湖北省黃岡市黃梅縣境內(nèi),隧道呈NE-SW走向,全長(zhǎng)1 845.8 m,最大埋深約117 m。采用全斷面法施工。在里程DK272+192 處隧道左右拱肩設(shè)置測(cè)點(diǎn)L1 和L2,DK272+202 處隧道左右拱肩設(shè)置測(cè)點(diǎn)L3 和L4,DK272+212 處隧道左右拱肩設(shè)置測(cè)點(diǎn)L5和L6。圍巖水平收斂變化曲線見(jiàn)圖1。
圖1 圍巖水平收斂變化曲線
隧道施工時(shí)圍巖變形隨著時(shí)間延長(zhǎng)先是急劇增長(zhǎng),之后趨于平穩(wěn),但是圍巖力學(xué)性質(zhì)的差異導(dǎo)致變形幅度存在差異。DK272+192處2個(gè)測(cè)點(diǎn)曲線變化趨勢(shì)存在差異,測(cè)點(diǎn)L1 變形曲線波動(dòng)起伏比測(cè)點(diǎn)L2 大,但在較短時(shí)間內(nèi)可達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);DK272+202 處2 個(gè)測(cè)點(diǎn)曲線相似度極高;DK272+212 處2 個(gè)測(cè)點(diǎn)曲線具有一定的相似性,尤其是在變形時(shí)間效應(yīng)上,但是測(cè)點(diǎn)L5最終收斂值明顯高于測(cè)點(diǎn)L6。
2.2.1 多重分形維數(shù)譜
馬尾山隧道各測(cè)點(diǎn)圍巖變形的多重分形維數(shù)譜曲線均為存在極值點(diǎn)的非對(duì)稱單峰曲線。以測(cè)點(diǎn)L1,L2為例,其圍巖變形的多重分形維數(shù)譜曲線(圖2)均呈非對(duì)稱拋物線形。由各測(cè)點(diǎn)圍巖變形多重分形維數(shù)譜曲線可得維數(shù)譜寬度Δα。Δα越大說(shuō)明圍巖變形越復(fù)雜,不規(guī)則程度越高。
圖2 隧道圍巖變形多重分形維數(shù)譜
表1 測(cè)點(diǎn)多重分形維數(shù)譜寬度
6個(gè)測(cè)點(diǎn)的多重分形維數(shù)譜寬度見(jiàn)表1??梢?jiàn):測(cè)點(diǎn) L1 和測(cè)點(diǎn) L2 的 Δα分別為 0.607,0.330,測(cè)點(diǎn) L1 變形波動(dòng)起伏較大,圍巖變形的不規(guī)則程度強(qiáng)于測(cè)點(diǎn)L2。測(cè)點(diǎn) L3 和 L4 的 Δα分別為 0.601,0.604,說(shuō)明兩者圍巖變形的不規(guī)則程度基本一致,這與變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一致,從而驗(yàn)證多重分形結(jié)果的合理性。測(cè)點(diǎn)L5和測(cè)點(diǎn) L6 的 Δα分別為 0.410,0.463,說(shuō)明兩者圍巖變形的不規(guī)則程度相差不大,但仍然存在一定差異。
2.2.2 廣義分形維數(shù)譜
根據(jù)多重分形理論得到統(tǒng)計(jì)矩的階數(shù)q在不同取值條件上圍巖變形廣義分形維數(shù)譜。當(dāng)D(q)-q為平行于橫坐標(biāo)軸的直線時(shí),D(q)為恒定常數(shù),表示圍巖變形均勻;當(dāng)圍巖變形不均勻時(shí),D(q)-q為具有上、下限值的曲線,曲線越陡表示D(q)值變化范圍越大,意味著圍巖變形越不均勻。
馬尾山隧道圍巖變形廣義分形維數(shù)譜見(jiàn)圖3??傻?,DK272+192 處測(cè)點(diǎn)L1,L2 的廣義分形維數(shù)譜均為曲線,表明圍巖變形不均勻,并且測(cè)點(diǎn)L2的D(q)-q曲線較陡,圍巖變形呈現(xiàn)顯著的非均勻性特征,測(cè)點(diǎn)L2圍巖變形不均勻程度大于測(cè)點(diǎn)L1。
圖3 隧道圍巖變形廣義分形維數(shù)譜
圍巖變形廣義分形維數(shù)見(jiàn)表2。可知:測(cè)點(diǎn)L1,L2的D1/D0值接近,說(shuō)明2 個(gè)測(cè)點(diǎn)圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度相差不大,測(cè)點(diǎn)L1 數(shù)據(jù)離散程度稍高于測(cè)點(diǎn)L2。測(cè)點(diǎn)L3,L4 的D1/D0值分別為0.981,0.996,說(shuō)明測(cè)點(diǎn)L4 的數(shù)據(jù)離散程度明顯高于測(cè)點(diǎn)L3。測(cè)點(diǎn)L5 和L6的D1/D0值分別為0.994,0.984,測(cè)點(diǎn)L5的數(shù)據(jù)離散程度明顯高于測(cè)點(diǎn)6。
表2 圍巖變形分形維數(shù)
隨著掌子面不斷推進(jìn),隧道圍巖變形具有顯著的自相似特征,符合多重分形變化特征,可采用多重分形指標(biāo)描述圍巖變形特征。具體為:
1)各測(cè)點(diǎn)圍巖變形多重分形維數(shù)譜曲線均呈非對(duì)稱拋物線形。多重分形維數(shù)譜寬度Δα越大說(shuō)明圍巖變形不規(guī)則程度越高。測(cè)點(diǎn)L1圍巖變形曲線波動(dòng)起伏遠(yuǎn)大于測(cè)點(diǎn)L2。測(cè)點(diǎn)L3,L4圍巖變形不規(guī)則程度基本一致。測(cè)點(diǎn)L5,L6 圍巖變形不規(guī)則程度相差不大,但仍然存在一定差異。
2)D(q)-q曲線可反映圍巖變形的不均勻程度,測(cè)點(diǎn)L1,L2 的廣義分形維數(shù)譜均為曲線,并且測(cè)點(diǎn)L2 的D(q)-q曲線較陡,圍巖變形呈現(xiàn)顯著的非均勻性特征。
3)D1/D0值可反映圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度。測(cè)點(diǎn)L1,L2 圍巖變形數(shù)據(jù)的離散程度相差不大。測(cè)點(diǎn)L4,L5圍巖變形數(shù)據(jù)離散程度明顯高于測(cè)點(diǎn)L3,L6。