梁乾敏 鄔曉光 鄧淇元

（長安大學公路學院，西安 710064）

西部山區(qū)地形復雜且峽谷寬廣眾多，多跨高墩連續(xù)剛構橋具有跨越能力強、施工方便等優(yōu)點，因而在山區(qū)高速公路中得到廣泛應用。連續(xù)剛構橋在運營階段由于上部結構混凝土收縮徐變等作用，橋墩墩頂向跨中側發(fā)生水平位移，墩底產生較大彎矩，降溫作用會加劇該不利現(xiàn)象［1］。因此，實際工程中在合龍前施加合龍頂推力，使墩頂向兩側方向產生預偏位以抵消墩頂的不利偏位，改善全橋變形及內力。

施加頂推力對連續(xù)剛構橋全橋變形及內力的改善效果影響較大，因此須對最優(yōu)頂推力求解方法進行研究。文獻［2-3］運用結構力學原理研究了3 跨連續(xù)剛構橋中跨合龍頂推力的解析方法；文獻［4］指出在多跨連續(xù)剛構橋不同跨施加合龍頂推力對結構產生的影響不同，經試算求得一組頂推力組合；文獻［5］借助有限元分析得到全橋縱向抗推剛度和全橋長期壓縮量，將二者相乘得出該橋的基本頂推力計算公式；文獻［6-7］提出了消除墩頂水平位移法及消除主梁拉應力法，并用2 種方法求解合龍頂推力。上述方法存在明顯不足：①結合力學原理的解析法僅適用于常規(guī)的3跨連續(xù)剛構橋，而多跨連續(xù)剛構橋超靜定次數多，難以求得解析解；②其他方法均通過有限元軟件反復試算得到頂推力，具有隨機性，難以求得最優(yōu)解，且多跨連續(xù)剛構橋的頂推施工須同時滿足多個目標值及約束條件，采用試算法求解難度很大。

本文以沮河特大橋為背景，根據工程要求確定目標函數及約束方程，建立多目標多約束的線性規(guī)劃模型，結合模糊數學解法解得最優(yōu)頂推力，從而提出一種適用于多跨連續(xù)剛構橋合龍頂推力的求解方法。

1 合龍頂推力計算方法

假設多跨單肢薄壁墩連續(xù)剛構橋（圖1）有n個主墩，n-1 個合龍段，根據設計要求在其中的r個合龍段進行頂推（r≤n-1）［8］。圖中，Pj（j=1～r）為第j個合龍頂推力。

圖1 多跨連續(xù)剛構橋計算簡圖

1.1 多目標線性規(guī)劃問題

1.1.1 多個目標函數

文獻［9-10］以消除連續(xù)剛構橋的墩頂位移z為目標來推導連續(xù)剛構橋合龍頂推力，結果表明在施加頂推力后顯著改善了橋墩線形及應力。因此，取各墩成橋10年后的墩頂位移為目標函數，通過控制多個目標值并使其盡可能小，從而有效控制各墩的線形及應力。成橋階段各墩的墩頂位移計算式為

式中：zi(i=1～n)為第i號橋墩的縱向水平位移，共計n個目標值；aij為第j個合龍頂推力為單位力時，引起第i號橋墩墩頂成橋10 年后的縱向水平位移變化值；∑zig為在主梁自重及混凝土收縮徐變作用下，成橋10 年后引起的第i號橋墩墩頂總位移；∑ziT為溫差作用下第i號橋墩墩頂總位移。

1.1.2 多個約束條件

施加合龍頂推力對主梁內力影響較小，但對橋墩內力影響很大。當墩頂發(fā)生水平位移時，最大彎矩一般出現(xiàn)在墩頂或墩底截面。為防止頂推過程中出現(xiàn)截面應力超限現(xiàn)象，以各墩墩頂和墩底截面的應力滿足施工階段要求作為約束條件，約束方程為

式中：bij為當Pj為單位力時引起的第i號橋墩截面應力；∑σic為施工階段其他荷載作用下第i號橋墩產生的截面應力；[σ]為容許拉應力。

1.1.3 多目標線性規(guī)劃模型

可建立多目標線性規(guī)劃模型：目標函數minZ′=A′·P，約束條件：B·P≤ [σ]；P≥ 0。

1.2 模糊數學解法

多跨連續(xù)剛構橋各橋墩的墩頂位移相互影響，即多個目標相互影響，相互矛盾，要得到一組頂推力組合，使得所有目標同時達到最小值是不可能的，只能尋找在滿足所有約束條件下，各目標函數都盡可能小的最優(yōu)解。將模糊數學解法求得的模糊最優(yōu)解作為該橋的頂推力最優(yōu)解。具體求解步驟［11-12］如下：

1）多目標線性規(guī)劃模型形式標準化。求解minZ′=A′·P，令Z=-Z′，A=-A′，有Z=-Z′=（-A′）·P=A·P，即求maxZ=A·P（此式為目標函數標準形式），約束條件為：B·P≤［σ］；P≥0。

2）目標函數模糊化處理。先求出各個單目標zi(i= 1～n)在約束條件下對應的最大值和最小值，伸縮指標為再通過對目標函數模糊化處理，將多目標問題轉化為單目標問題進行求解，即

3）運用MATLAB 軟件求解該單目標問題，得到式（3）的 解為多目標線性規(guī)劃問題的模糊最優(yōu)解。

1.3 具體求解思路

1）確定多跨連續(xù)剛構橋的合龍順序；選取適當的橋墩墩頂位移為目標值，選取橋墩控制截面應力為約束條件；確定橋墩施工階段容許應力[σ]。

2）建立全橋有限元模型；施加單位頂推力并進行有限元分析，根據后處理結果獲得多目標線性規(guī)劃模型中的各參數值。

3）利用模糊數學解法將多目標線性規(guī)劃問題轉化為單目標線性規(guī)劃問題，運用MATLAB 軟件求解得到最優(yōu)頂推力組合（P1，P2，…，Pr)T。

2 多跨連續(xù)剛構橋合龍頂推力計算

2.1 工程背景

210 國道川口至耀州公路K19+185.5 沮河特大公路橋梁全長2 270 m，主橋為跨徑組合（62.5+4×115+62.5）m 的六跨一聯(lián)預應力混凝土連續(xù)剛構橋。主梁采用單箱單室箱形截面，頂板寬12.0 m，底板寬6.5 m；箱梁根部梁高6.5 m，跨中梁高2.8 m。主梁采用掛籃懸臂澆筑法施工，設計合龍溫度為10 ℃，中跨、次中跨合龍段長度均為2.0 m。連續(xù)剛構橋主墩為7#～11#墩，均為單肢薄壁等截面空心墩柱。橋墩截面尺寸為6.5 m（縱向）×5.0 m（橫向），壁厚60 cm，主墩墩高約57 m。主橋基礎采用鉆孔灌注樁。主墩墩身采用C40混凝土。沮河特大橋合龍步驟見圖2。

2.2 求解過程

2.2.1 有限元模型

運用MIDAS/Civil 建立全橋有限元模型，主梁、橋墩采用梁單元模擬，根據施工節(jié)段長度劃分主梁單元，共計361 個節(jié)點和353 個單元。主墩墩底采用彈性支承模擬，利用m法確定支承剛度；邊墩墩底采用豎向支撐模擬。將成橋10年后作為收縮徐變結束時間。

2.2.2 合龍頂推力求解

沮河特大橋全橋結構形式對稱，各墩墩高相近，且頂推力作用位置對稱。根據結構力學原理，可知該橋各墩墩頂水平位移以及橋墩截面應力在不同階段也具有對稱性，故僅取該橋右半部分進行分析。

圖2 沮河特大橋合龍步驟

以10#，11#墩在成橋10年后的墩頂位移[z10，z11]最小為目標，取其墩頂、墩底截面應力為約束條件，求解最優(yōu)頂推力組合[P1，P2]。主墩墩身所用的C40 混凝土抗拉強度設計值為1.65 MPa，則[σ]為1.65 MPa。結合有限元模型計算結果得多目標線性規(guī)劃模型，即

根據模糊數學解法z10，z11在約束條件下的最大值和最小值分別為[27.2，21.5]mm，得到伸縮因子為[38.0，28.3]。將模型轉化為單目標線性規(guī)劃問題，通過MATLAB 求解得最優(yōu)頂推力組合為［P1，P2］=［3 478，805］kN。為便于施工，將該頂推力組合設置為［3 500，800］kN。

2.2.3 頂推效果對比

設計圖紙中給定的頂推力組合為［P1，P2］=［2 500，1 500］kN（簡稱設計頂推力）。對不頂推、施加設計頂推力和最優(yōu)頂推力3種工況下墩頂累計水平位移進行對比分析，見表1。其中位移方向以向右為正。

由表1可知：①與不頂推工況相比，施加頂推力后在成橋10年的墩頂水平位移大幅降低，施加設計頂推力和最優(yōu)頂推力降低最大值分別為61.6%和81.6%；②與施加設計頂推力工況相比，施加最優(yōu)頂推力后墩頂水平位移降低50%～60%，說明運用本文方法求解頂推力能更有效地控制墩頂位移。

表1 3種頂推力工況下墩頂累計水平位移 mm

3種頂推工況下橋墩截面應力見圖3，圖中壓應力為正?？芍孩俨豁斖乒r下，成橋10 年后橋墩的個別截面出現(xiàn)拉應力，施加頂推力后各截面均有一定的壓應力儲備，且應力均在控制范圍內；②與施加設計頂推力相比，施加最優(yōu)頂推力后橋墩壓應力儲備值更大，且上下緣應力分布更加均勻，說明運用本文方法求解頂推力能有效改善橋墩內力。

圖3 3種頂推工況下橋墩截面應力

2.3 合龍溫差的影響

因實際工程存在較多限制因素，導致實際合龍時的環(huán)境溫度往往與設計合龍溫度不同，即存在一定的合龍溫差。若實際合龍溫度偏高，當成橋后環(huán)境溫度下降時，主梁梁體發(fā)生軸向收縮，導致橋墩墩頂向中跨方向偏移，全橋結構產生溫度次內力。由于多跨連續(xù)剛構橋為高次超靜定結構，整體升降溫對結構內力影響很大。因此，有必要根據施工中的合龍溫差對合龍頂推力進行調整，改善成橋后結構線形及內力［13-14］。改進方法：①計算合龍溫差，根據有限元分析相關數據改變式（1）中∑ziT；②運用多目標線性規(guī)劃問題模糊求解方法解得新的合龍頂推力。

沮河特大橋的實際合龍溫度為15 ℃，比設計合龍溫度高5 ℃，修正后的最優(yōu)頂推力組合為［3 782，1 014］kN，實際工程中為［3 800，1 000］kN。

3 結論

1）本文提供了一種求解多跨連續(xù)剛構橋合龍頂推力的方法：將成橋后的墩頂水平位移作為優(yōu)化目標，將施工階段的墩身應力為約束條件，構建多目標線性規(guī)劃模型；基于模糊數學解法和MATLAB 軟件求解得最優(yōu)頂推力。

2）與不頂推工況相比，施加頂推力可有效改善橋墩線形及內力；與施加設計頂推力相比，施加最優(yōu)頂推力后橋梁結構在成橋階段的墩頂水平位移更小，且截面上下緣應力分布更均勻，證明了本文方法合理。

3）當實際工程存在合龍溫差時，應考慮溫差作用下的橋墩墩頂總位移以調整最優(yōu)頂推力。