劉楨杰 李小珍

（1.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，杭州 310000；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031）

斜拉索作為斜拉橋的關(guān)鍵組成構(gòu)件，具有柔度大、質(zhì)量小、低阻尼等特點，極易受風(fēng)、雨、車輛等荷載激勵發(fā)生較大幅值和較為頻繁的振動。文獻(xiàn)［1］對主跨890 m Tatara大橋的3根不同索長斜拉索進(jìn)行了振型阻尼測試，其平均對數(shù)阻尼實測結(jié)果為0.007 4～0.013 0（對應(yīng)的模態(tài)阻尼比平均值為0.12%～0.20%）；文獻(xiàn)［2］對長143 m的斜拉索按12∶1制作了縮尺模型并測試了其在4種張力水平下的前6階模態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)模型各階模態(tài)阻尼比均小于0.35%?？梢姡揽啃崩鹘Y(jié)構(gòu)自身的模態(tài)阻尼減振效果不佳，且其振動響應(yīng)衰減較慢，從而加劇了斜拉索的疲勞損傷。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對斜拉索振動特性和振動控制分析做了大量研究。文獻(xiàn)［3-4］在斜拉索內(nèi)部附加高阻尼材料來抑制斜拉索的振動響應(yīng)，然而斜拉索振動時產(chǎn)生的附加應(yīng)變較小，導(dǎo)致其減振效果并不理想。工程中常在斜拉索靠近主梁錨固端附近安裝減振阻尼器來提高減振能力。文獻(xiàn)［5］分析了黏性阻尼裝置對大跨度斜拉索模態(tài)阻尼比的貢獻(xiàn)，并對比了鋼拉索和CFRP（Carbon Fibre Reinforced Plastics）拉索的模態(tài)阻尼比特性。文獻(xiàn)［6］應(yīng)用一種國產(chǎn)油阻尼器進(jìn)行了斜拉索實索減振試驗，對比油阻尼器安裝前后斜拉索的前3階模態(tài)對數(shù)衰減率。文獻(xiàn)［7］分析了斜拉索彎曲剛度、垂度、阻尼器阻尼系數(shù)及安裝位置等參數(shù)對斜拉索-阻尼器系統(tǒng)動力特性的影響。研究表明阻尼器對斜拉索振動響應(yīng)有較大的影響，通過調(diào)整阻尼系數(shù)及安裝位置，斜拉索前3階模態(tài)阻尼比可提高0.6%～1.5%。

本文以一座主跨600 m斜拉橋為工程背景，通過列車-線路-橋梁耦合振動理論求解橋梁主體結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，將其作為斜拉索端部激勵，并采用子結(jié)構(gòu)法從全橋模型中分離出單根斜拉索以大剛度法求解其局部振動響應(yīng)，探討車輛荷載激勵下阻尼器阻尼參數(shù)對斜拉索局部振動特性的影響。

1 計算方法

1.1 列車-線路-橋梁耦合振動模型

列車-線路-橋梁耦合振動系統(tǒng)（圖1）是以車輛子系統(tǒng)、軌道子系統(tǒng)、橋梁子系統(tǒng)、車輛與軌道之間的動態(tài)輪軌關(guān)系、軌道與橋梁之間的動態(tài)橋軌關(guān)系組成的空間耦合時變系統(tǒng)。

圖1 列車-軌道-橋梁耦合振動模型

本文車輛子系統(tǒng)采用35個自由度的二系懸掛四軸機(jī)車車輛模型，包括1個車體、2個轉(zhuǎn)向架、4個輪對，共7個剛體。每個剛體均考慮橫移、沉浮、側(cè)滾、點頭和搖頭5個自由度。將鋼軌、扣件、軌枕、道床等簡化為三層彈性點支撐的支撐梁來模擬有砟軌道結(jié)構(gòu)。橋梁子系統(tǒng)采用有限單元法建立。通過輪軌、橋軌相互作用關(guān)系將三大子系統(tǒng)聯(lián)系起來，利用數(shù)值積分求解各子系統(tǒng)的動力響應(yīng)。列車-線路-橋梁耦合振動理論詳細(xì)表達(dá)式以及相關(guān)參數(shù)取值參見文獻(xiàn)［8-9］。

1.2 斜拉索非線性振動求解方法

高速列車通過鐵路斜拉橋時將引發(fā)橋梁主梁、橋塔的振動，從而帶動斜拉索的局部振動。為便于考慮阻尼器的作用和斜拉索的幾何非線性，采用子結(jié)構(gòu)方法從全橋模型中分離出單根斜拉索求解其局部振動響應(yīng)。

由于車輛荷載激勵下斜拉索的振動源自其錨固點位置的位移激勵，屬于多點激勵問題，故可通過大剛度法求解端點位移激勵下斜拉索的局部振動響應(yīng)?；诖髣偠确ǖ男崩髡駝臃治瞿Ｐ停ǜ郊幼枘崞鳎┮妶D2。

圖2 基于大剛度法的斜拉索振動分析模型（附加阻尼器）

圖中：C為2個成一定夾角安裝的阻尼器，便于控制斜拉索的面內(nèi)、面外振動；oxyz為全橋總體坐標(biāo)系，o0x0y0z0為斜拉索單元局部坐標(biāo)系（x0方向與斜拉索軸向平行）；ui，vi，wi為列車荷載作用下橋梁主體結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)（i=1，2，3），并作為斜拉索和阻尼器錨固點的位移激勵分別作用于1，2，3號節(jié)點；K為斜拉索、阻尼器錨固節(jié)點與不動點之間的大剛度，通常取結(jié)構(gòu)總剛度的103～108倍［10］。

應(yīng)用大剛度法求解端點位移激勵下斜拉索振動響應(yīng)時，需將斜拉索的所有自由度按照錨固節(jié)點和非錨固節(jié)點分塊，絕對坐標(biāo)系下其運動方程為

式中：Mss，Css和Kss分別為斜拉索非錨固節(jié)點自由度的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Mbb，Cbb和Kbb分別為斜拉索錨固點自由度的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Csb和Ksb分別為反映斜拉索非錨固節(jié)點自由度與錨固節(jié)點自由度之間相互影響的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Cbs和Kbs分別為矩陣Csb和Ksb的轉(zhuǎn)置矩陣；uss，ubb分別為斜拉索非錨固節(jié)點、錨固節(jié)點自由度的位移列向量，其1階、2階導(dǎo)數(shù)分別為速度列向量、加速度列向量；u0為作用于斜拉索錨固節(jié)點的位移激勵列向量，結(jié)合圖2 可知，u0=（u1/v1/w1/u2/v2/w2/u3/v3/w3）T。

為消除應(yīng)用大剛度法時Rayleigh 阻尼產(chǎn)生的附加阻尼力，須對u0進(jìn)行β項修正，詳細(xì)表達(dá)式參見文獻(xiàn)［11］。為充分考慮自重垂度、索力對斜拉索結(jié)構(gòu)剛度的影響，采用非線性時程積分法求解式（1）。

2 計算條件

2.1 工程概況

主跨600 m 雙線鐵路鋼混組合梁斜拉橋總體布置見圖3。主梁梁高4.5 m，寬24 m，采用3 種結(jié)構(gòu)形式：主梁中跨286 m 梁段采用鋼箱雙主梁，邊跨采用整體預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，鋼箱雙主梁與混凝土箱梁之間采用混凝土雙主梁連接。橋塔采用高低塔形式，低塔為A形橋塔，橋面以上塔高129 m，橋面以下塔高40.8 m；高塔為Y 形橋塔，橋面以上塔高242 m，橋面以下塔高27 m。斜拉索呈雙索面布置，全橋共設(shè)98對斜拉索。

圖3 主橋總體布置（單位：m）

2.2 計算參數(shù)

為探討車輛荷載激勵下阻尼器阻尼參數(shù)對斜拉索局部振動響應(yīng)的影響，列車模型采用CRH2動車組，車輛編組為重聯(lián)（動車+拖車+5 節(jié)動車+拖車+動車），共16 節(jié)，車速200～350 km/h。軌道不平順采用德國低干擾譜轉(zhuǎn)換的時域不平順樣本［9］。

采用Rayleigh阻尼模式考慮全橋結(jié)構(gòu)阻尼和斜拉索單索結(jié)構(gòu)分布阻尼，橋梁總體結(jié)構(gòu)阻尼比為1.5%，單索阻尼比為0.15%，參考頻率均考慮第1階和第20階［12］。

3 算例

3.1 計算工況

車輛荷載激勵易引起橋上部分斜拉索發(fā)生主共振振動，其振動響應(yīng)明顯超過未發(fā)生主共振振動的斜拉索［8］。經(jīng)計算，R?M33，R?M27，R?M9 號斜拉索分別在車速200，300，350 km/h 時振幅較大，且振動衰減緩慢，即發(fā)生了明顯的1 階主共振響應(yīng)。故取上述3 種斜拉索進(jìn)行車輛荷載激勵下的局部振動分析。CRH2列車以200 km/h 通過橋梁時，R?M33 號斜拉索與主梁、橋塔錨固點位置的動力響應(yīng)及R?M33 號斜拉索的局部振動響應(yīng)見圖4。可知：①CRH2列車在橋上運行時間約20 s，列車駛離橋梁后，主梁、橋塔振動響應(yīng)已急劇減小，斜拉索仍然維持大幅振動，振動幅值沿時間歷程衰減較慢，即斜拉索自身的結(jié)構(gòu)阻尼比抗振動衰減能力弱；②發(fā)生1 階主共振的R?M33 號斜拉索振動頻率為0.238 Hz，與該斜拉索基頻一致。

圖4 車輛荷載激勵下橋梁動力響應(yīng)

為探討阻尼器阻尼系數(shù)、安裝位置對車輛荷載激勵下1 階主共振斜拉索局部振動響應(yīng)的影響，按表1所列參數(shù)進(jìn)行建模計算分析。其中，阻尼器的安裝位置參考文獻(xiàn)［13］相關(guān)研究成果并結(jié)合工程實際進(jìn)行取值。

表1 斜拉索局部振動響應(yīng)分析參數(shù)

3.2 斜拉索局部振動響應(yīng)分析

對比不同阻尼條件下斜拉索的局部振動響應(yīng)差異，繪制響應(yīng)時程曲線見圖5、圖6?？芍ば宰枘崞靼惭b位置相同、阻尼系數(shù)不同時，除振幅沿時間歷程衰減程度不同以外，斜拉索振動響應(yīng)時程曲線之間存在時間差，即3條曲線并非同一時刻達(dá)到振幅最大值；當(dāng)阻尼器的阻尼系數(shù)相同，而安裝位置不同時，斜拉索局部振動響應(yīng)時程曲線也存在時間差。

圖5 斜拉索中點局部振動位移時程（2.5%L）

圖6 R?M33號斜拉索中點局部振動響應(yīng)時程（c=200 N·s·mm-1）

取圖4（b）中 65～150 s 作為R?M33 號斜拉索自由振動時程，研究阻尼器對斜拉索局部振動特性的影響。不同阻尼參數(shù)對斜拉索自振頻率的影響見圖7。

圖7 不同阻尼參數(shù)對斜拉索自振頻率的影響

由圖7可知：①阻尼器安裝位置一定時，隨著阻尼系數(shù)的增大，斜拉索頻率呈上升趨勢，并在阻尼系數(shù)為0～300 N·s/mm時變化最明顯；阻尼系數(shù)一定時，阻尼器安裝位置4.0%L對應(yīng)的斜拉索頻率更大。②阻尼系數(shù)、阻尼器安裝位置均會影響斜拉索振動頻率，從而影響斜拉索振動周期，導(dǎo)致振動響應(yīng)時程曲線出現(xiàn)時間差。

R-M33斜拉索在一個振動周期T內(nèi)某時刻各節(jié)點沿z方向的振動形狀見圖8?？芍枘嵯禂?shù)較大時，在索長為11.5 m 處（即阻尼器安裝位置）斜拉索基本無變形，且斜拉索在0.15T～0.35T的形狀改變情況與不設(shè)阻尼器時接近。這說明阻尼系數(shù)并不是越大越好，阻尼系數(shù)太大，相當(dāng)于與阻尼器相連接的斜拉索節(jié)點固定，僅僅縮短了斜拉索自由振動長度，對減振貢獻(xiàn)不大。

圖8 R?M33號斜拉索各節(jié)點沿z方向振動形狀（2.5%L）

對 R?M33 號斜拉索 1/4 點在 0～150 s 段的局部振動頻域響應(yīng)進(jìn)行了歸一化處理，得到局部振動歸一化頻譜，見圖9?？芍孩傩崩?/4 點振動響應(yīng)包含其1 階、2 階振動頻率特性，且當(dāng)阻尼系數(shù)c=200 N·s/mm時，其2 階振動頻率成分占比明顯減??；②與圖5 和圖 7 對比可知，阻尼系數(shù)c=200 N·s/mm 時，斜拉索減振效果較好，振動形狀相對簡單，為自振頻率對應(yīng)的振型形狀。

圖9 R?M33斜拉索1/4點局部振動歸一化頻譜

目前通用的阻尼器減振效果評估方法是測量斜拉索在安裝阻尼器后低階模態(tài)的阻尼比ξ［6］。自由振動衰減法是測量阻尼比最簡單、最常用的方法。本文采用文獻(xiàn)［5］的方法獲得斜拉索自由衰減振動響應(yīng)時程曲線，并通過式（2）計算相隔m個周期的2個位移幅值之比來確定系統(tǒng)的阻尼比，繪制阻尼系數(shù)與1 階模態(tài)阻尼比關(guān)曲線（圖10）。

式中，vn，vn+m分別為斜拉索自由衰減振動曲線第n個和第n+m個振幅的峰值。

圖10 阻尼系數(shù)與1階模態(tài)阻尼比關(guān)系曲線

由圖10可知：①隨著阻尼系數(shù)的增大，3根斜拉索的1階模態(tài)阻尼比的變化規(guī)律一致，均先增大后減小，且當(dāng)阻尼系數(shù)相同時，各斜拉索1 階模態(tài)阻尼比相差在16%以內(nèi)，差異不大。②阻尼器安裝位置離斜拉索端部越遠(yuǎn)，斜拉索1階最優(yōu)模態(tài)阻尼比越大，對應(yīng)的阻尼系數(shù)越小。③車輛荷載激勵下發(fā)生1階主共振斜拉索的振動響應(yīng)中斜拉索基頻成分占較大比例，通過在斜拉索錨固端附近安裝阻尼器來抑制斜拉索振動，可以參考斜拉索1階模態(tài)阻尼比計算結(jié)果選擇合適的阻尼器阻尼系數(shù)。

4 結(jié)論

1）阻尼器阻尼參數(shù)（阻尼系數(shù)、安裝位置）的改變對斜拉索局部振動特性有一定影響，阻尼系數(shù)取值越大、安裝位置離斜拉索端部距離越遠(yuǎn)，斜拉索自振頻率增大越明顯。

2）阻尼系數(shù)并不是越大越好，若取值過大對減振貢獻(xiàn)??；阻尼系數(shù)存在最優(yōu)取值范圍，該范圍內(nèi)阻尼器的減振效果最佳，且有助于減小斜拉索局部振動響應(yīng)的高頻成分比例，使自由振動階段斜拉索各個周期內(nèi)的振動形狀更簡單。

3）隨著阻尼系數(shù)增大，各斜拉索的1 階模態(tài)阻尼比的變化規(guī)律一致，且當(dāng)阻尼系數(shù)相同時，各斜拉索1階模態(tài)阻尼比數(shù)值相差在16%以內(nèi)，差異不大；阻尼器安裝位置離斜拉索端部越遠(yuǎn)，斜拉索1 階最優(yōu)模態(tài)阻尼比越大，其對應(yīng)的阻尼系數(shù)越小。

4）通過在斜拉索錨固端附近安裝阻尼器來抑制頻率分布較集中的1 階主共振斜拉索振動，可以參考斜拉索1階模態(tài)阻尼比計算結(jié)果選擇合適的阻尼器阻尼系數(shù)。