郭文珠

（江西省南昌現(xiàn)代外國語象湖學(xué)校，江西 南昌 330200）

一、數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思維研究是數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中比較活躍的課題，學(xué)者們對數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵有不同的看法。數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)，思維是人腦對客觀事物的概括反映，數(shù)學(xué)思維則是以數(shù)與形為對象，通過判斷推理解決問題，從而揭示對象聯(lián)系的思維。

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要表現(xiàn)在思維的深刻性、廣闊性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性等方面。數(shù)學(xué)思維的深刻性是指思維的深度，表現(xiàn)為，能細致地分析和洞察問題的關(guān)鍵本質(zhì)屬性，克服思維的表面化，在教學(xué)中應(yīng)重視概念的形成。數(shù)學(xué)思維的廣闊性集中表現(xiàn)為，能從多方面考慮和用多方式表達，從不同的解法中選擇最佳的一種。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)相互聯(lián)系，廣闊性與靈活性彼此制約，深刻性是品質(zhì)的基礎(chǔ)，必須全面發(fā)展數(shù)學(xué)思維的各個品質(zhì)。

數(shù)學(xué)思維方式可以按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，根據(jù)思維方向分為正向思維與逆向思維，根據(jù)思維結(jié)果分為創(chuàng)造性思維與一般性思維。對思維進行分類是為了方便研究，且思維的不同方式相互交錯。數(shù)學(xué)思維是演繹的科學(xué)，演繹思維是從原理推理出個別結(jié)論。在初中幾何中，證明定理離不開演繹推理。主要的創(chuàng)造性思維包括歸納思維、類比思維、求異思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師偏重學(xué)生演繹性思維、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力。

二、創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的途徑

（一）歸納思維的培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教材中，許多公式的引入是從某些具體例子開始的。部分學(xué)生由于知識結(jié)構(gòu)的限制，得出結(jié)論后直接承認并應(yīng)用，如有理數(shù)的運算法則，是從個例歸納推理出一般規(guī)律。探索解決問題時常運用歸納思維。培養(yǎng)歸納思維的素材有很多，數(shù)學(xué)思維教學(xué)要與培養(yǎng)歸納思維相結(jié)合。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)要關(guān)注其形成過程，觀察分析實例，讓學(xué)生抽象出其共同屬性。如代數(shù)式概念的教學(xué)，教師要先引入一些具體式子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，概括出其共同屬性，進而歸納代數(shù)式的概念，這樣可促進學(xué)生對概念的理解，提高學(xué)生歸納思維能力。

數(shù)學(xué)中有大量的命題和法則。通過實驗測量計算，體現(xiàn)具體圖形數(shù)量關(guān)系的歸納過程。如三角形任意兩邊之差小于第三邊，課本中讓學(xué)生測量三角形三邊的長度，計算兩邊的差與第三邊做比較，以此得出三角形兩邊差小于第三邊的結(jié)論。教材中通過這種方法得出命題的例子還有很多。

（二）類比思維的培養(yǎng)

類比思維是初中數(shù)學(xué)的重要思維方法。合理的類比有助于增強學(xué)生的思辨能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。類比的途徑包括概念的類比、數(shù)與形的類比、有限數(shù)量關(guān)系與無限數(shù)量關(guān)系的類比等。

數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識的核心內(nèi)容，孤立地理解、記憶往往事倍功半。由于部分概念具有相似性，學(xué)生可以先復(fù)習(xí)熟知的概念，創(chuàng)設(shè)問題情境進行類比，得出相同的性質(zhì)，從而幫助自己更好地理解概念的本質(zhì)。如在教學(xué)中心對稱內(nèi)容時，它與已經(jīng)學(xué)過的軸對稱相似，可以采取概念類比教學(xué)方式，通過與熟悉的概念類比區(qū)分新舊知識，在辨析中更好地認知新概念。初中數(shù)學(xué)中可以類比的概念有很多，如一元二次方程與二次函數(shù)的概念等。

為使學(xué)生分清平行四邊形的知識結(jié)構(gòu)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生分析其性質(zhì)，可從邊、對角線的不同角度對四邊形進行類比，指出不同對象間的區(qū)別，直觀呈現(xiàn)其性質(zhì)特征及內(nèi)在聯(lián)系。等式與方程的基本性質(zhì)存在許多相似屬性，以原有經(jīng)驗為基礎(chǔ)進行對比記憶，有助于學(xué)生思維能力的提升。

（三）逆向思維的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教材中，有很多體現(xiàn)逆向思維的素材，如定義、運算等。因此，教師教學(xué)時可以從概念、公式的逆向運用來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。同時，數(shù)學(xué)教材中還存在大量的互逆概念，可以先正后逆結(jié)合講解，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘互逆因素，避免學(xué)生對相似概念產(chǎn)生混淆，進而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。

如在教學(xué)“方程的解”概念時，為使學(xué)生明白使方程兩邊值相等的未知數(shù)值為方程的解，理解方程的解是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)值，而且教材中的大多公式可以用等號表示，用左邊的式子表示右邊，教師可讓學(xué)生思考逆用公式。數(shù)學(xué)中，逆用公式的例子很多，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生對公式的逆用能力。如平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2，等式從右到左是因式分解，從左到右是多項式乘法。逆用平方差公式進行因式分解，可提升計算的準(zhǔn)確率。

教材中有許多定理是互逆的，如平行線、等腰三角形的性質(zhì)與判定定理等。在定理教學(xué)中，教師要關(guān)注其可逆性，并進行對比講解，這對于學(xué)生思維的提高至關(guān)重要，如應(yīng)用勾股定理逆定理體現(xiàn)數(shù)形聯(lián)系等。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多互逆定理，如中垂線性質(zhì)定理與判定定理等。

（四）求異思維的培養(yǎng)

求異思維是從多角度思考得出不同答案，以體現(xiàn)思維的廣闊性。在初中數(shù)學(xué)思維教學(xué)中，教師可以在概念變式與問題解決中培養(yǎng)學(xué)生求異思維。概念變式是對概念進行等價變換、多層次分析，引導(dǎo)學(xué)生看到其本質(zhì)，達到多角度理解的目的。概念教學(xué)中堅持多表性原則，可以培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。

教師通過創(chuàng)設(shè)不同的問題情境引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題。一題多變是變化題目中的部分條件，可生成不同的類比題，使學(xué)生對題目中的本質(zhì)有更深刻的理解。一題多解是同一數(shù)學(xué)問題采用多種方法分析解決問題、總結(jié)規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與思維的廣闊性，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

結(jié)語

本文從數(shù)學(xué)思維的分類中總結(jié)出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊含的創(chuàng)造性思維，包括歸納思維、逆向思維等，進而提出主體性、過程性等教學(xué)原則，探討思維培養(yǎng)，探究如何進行教學(xué)處理，分析培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的途徑，以此為一線教師進行數(shù)學(xué)思維教學(xué)提供有益參考。