（江蘇省清河中學(xué)，江蘇 淮安 223001）

受傳統(tǒng)教育思想的影響，許多高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中，都比較重視相關(guān)教學(xué)理論的講解，也比較喜歡使用“題海戰(zhàn)術(shù)”，這樣的教學(xué)方法雖然可以幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，卻也限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。進(jìn)而使得學(xué)生的解題能力及數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)都得不到較好提升。

一、加強(qiáng)定義的有效應(yīng)用

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以采用啟發(fā)或者提問的方法，一方面讓學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)定義和其中的量變到質(zhì)變的原理、無限趨近等哲學(xué)方面的原理更加清晰明了。學(xué)生在實(shí)際的解題過程中，當(dāng)遇到和符號(hào)相關(guān)的問題，教師就可以讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行積累與記憶，從而清晰符號(hào)之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生整體提升導(dǎo)數(shù)相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)方面的理解。另外，在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中，其相關(guān)知識(shí)也并不是孤立的，在讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)題目的解答過程中，教師也應(yīng)該讓學(xué)生將函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等串聯(lián)在一起進(jìn)行理解，并讓學(xué)生在自主的討論和分析中，充分認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，在提升學(xué)生相關(guān)知識(shí)在運(yùn)用方面的靈活程度的同時(shí)，為學(xué)生強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的定義和實(shí)際應(yīng)用的效果。

例：已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex ＋a(x－1)2 有兩個(gè)零點(diǎn)。設(shè)x1，x2 是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1 ＋x2<2。

證明：求導(dǎo)得f′(x)＝(x－1)(ex ＋2a)，知a>0.所以函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)為x ＝1。

結(jié)合要證結(jié)論x1 ＋x2<2，即證x2<2－x1.若2－x1 和x2 屬于某一個(gè)單調(diào)區(qū)間，那么只需要比較f(2－x1)和f(x2)的大小，即探求f(2－x)－f(x)的正負(fù)性。于是通過上述觀察分析即可構(gòu)造輔助函數(shù)F(x)＝f(2－x)－f(x)，x<1，代入整理得F(x)＝－xe－x ＋2－(x－2)·ex。

求導(dǎo)得F′(x)＝(1－x)(ex－e－x＋2)。即x<1時(shí)，F(xiàn)′(x)<0，則函數(shù)F(x)是(－∞，1)上的單調(diào)減函數(shù)。于是F(x)>F(1)＝0，則f(2－x)－f(x)>0，即f(2－x)>f(x)。

由x1，x2 是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，并且在x ＝1 的兩側(cè)，所以不妨設(shè)x1<1

由(1)知函數(shù)f(x)是(1，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，且x2，2－x1 ∈(1，＋∞)，所以x2<2－x1.故x1 ＋x2<2 得證。

點(diǎn)評(píng)：此題的壓軸問以函數(shù)零點(diǎn)為依托，看似證明不等式，實(shí)則是極值右偏問題，解決的核心是通過觀察分析構(gòu)造輔助函數(shù)F(x)＝f(2－x)－f(x)，建立抽象不等式“f(x2)

二、加強(qiáng)日常練習(xí)

在為學(xué)生進(jìn)行理論強(qiáng)化的同時(shí)，有關(guān)實(shí)踐的練習(xí)也是非常重要的。在實(shí)際教學(xué)中，教師首先要為學(xué)生設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的導(dǎo)數(shù)方面的相關(guān)問題，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)教材中的相關(guān)教學(xué)案例進(jìn)行創(chuàng)新，并為學(xué)生從多個(gè)層面去完善其在導(dǎo)數(shù)方面的知識(shí)體系，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。其次，教師在實(shí)際教學(xué)中也應(yīng)該盡量少的使用“題海戰(zhàn)術(shù)”，要多采用一些少而精的導(dǎo)數(shù)教學(xué)案例，在一道問題中最好可以體現(xiàn)出多個(gè)解題方法，并將函數(shù)知識(shí)、不等式知識(shí)、集合圖形方面的知識(shí)和導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)的融合在一起，讓學(xué)生在實(shí)際的解題過程中能夠逐漸形成屬于自己的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)模式，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)方法、提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)的目的。最后教師在為學(xué)生設(shè)置相關(guān)練習(xí)內(nèi)容的時(shí)候，也要遵循實(shí)際的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)，并依照素質(zhì)教育的實(shí)際要求為學(xué)生設(shè)置難度適合、有針對(duì)性的題目，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，從根本上提升學(xué)生的解題效率。

三、加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)解題總結(jié)

學(xué)生在解答了大量的習(xí)題之后，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的解題思路和解題方法也有了自主的認(rèn)知，所以，要求學(xué)生對(duì)于相關(guān)解題思路及解題方法進(jìn)行必要的總結(jié)也是非常重要的。在這樣的過程中，教師要積極的引導(dǎo)學(xué)生，最好要求學(xué)生能將自己在實(shí)際解題過程中遇到的相關(guān)知識(shí)難點(diǎn)和障礙都總結(jié)出來。在實(shí)際教學(xué)中，教師要為學(xué)生扮演一個(gè)引導(dǎo)者的角色，針對(duì)在其中普遍會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題，進(jìn)行統(tǒng)一的講解，也要為學(xué)生設(shè)置一些有難度的障礙，一方面讓學(xué)生體會(huì)到成就感，一方面讓學(xué)生能夠自主掃清障礙，找到正確的解題方法。對(duì)于一些比較常見的題型，雖然其在導(dǎo)數(shù)方面的知識(shí)體系相對(duì)來講是比較復(fù)雜的，但是其在實(shí)際的題型變換上確實(shí)非常有限的，教師就可以從每種比較典型的題型中找出一些有代表性的題目為學(xué)生進(jìn)行深入的分析和講解，讓學(xué)生在自主解題中提升數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師要從為學(xué)生開發(fā)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題方法的基礎(chǔ)上，為學(xué)生設(shè)計(jì)有針對(duì)性和代表性的相關(guān)問題，進(jìn)而讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和自主探究的過程中形成屬于自己的解題方法，并在導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的匯總及錯(cuò)題的匯總中自行總結(jié)導(dǎo)數(shù)的解題方法，從而有效提升導(dǎo)數(shù)這一知識(shí)在學(xué)生解題中的應(yīng)用價(jià)值。