高 科，宋 佳，艾紹潔，劉羿杰

(1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191；2.中國航天科工集團有限公司，北京 100048)

0 引 言

高超聲速飛行器(Hypersonic vehicle, HSV)具有飛行范圍廣，飛行速度快，機動性強的優(yōu)勢，在軍事上和民用上具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。但由于高超聲速飛行器再入滑翔段外界環(huán)境條件變化劇烈，會嚴重影響飛行器的空氣動力學(xué)特性[3-4]，同時由于飛行高度高，空氣稀薄，飛行器面臨更多的干擾和攝動，因此，飛行器動力學(xué)和控制存在著強時變、強非線性及強耦合特性[5-7]。這些特點使得高超聲速飛行器在再入過程中的姿態(tài)穩(wěn)定控制受到國內(nèi)外學(xué)者的重點關(guān)注。目前，在世界范圍內(nèi)，高超聲速飛行器再入過程姿態(tài)控制方法主要包括PID控制方法、魯棒控制方法[8]、自適應(yīng)控制方法[9]、滑?？刂品椒╗10]和自抗擾控制方法等。其中，自抗擾控制(Active disturbance rejection control，ADRC)方法是由中國科學(xué)院韓京清研究員[11]在經(jīng)典PID的基礎(chǔ)上提出的，是PID的繼承和發(fā)展。目前，自抗擾控制技術(shù)已引起國內(nèi)外相關(guān)專家學(xué)者的關(guān)注，被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。特別地，在航空航天領(lǐng)域，高超聲速飛行器的自抗擾姿態(tài)控制一直備受關(guān)注。

文獻[12]將基本自抗擾控制器中的擴張狀態(tài)觀測器(Extended state observer, ESO)用微分跟蹤器(Tracking differentiator, TD)代替，誤差反饋環(huán)節(jié)用分數(shù)階PID代替，并將其應(yīng)用于高超聲速飛行器縱向模型控制。文獻[13]針對高超聲速飛行器航跡角慣性過大的問題，提出了采用前饋補償?shù)膹?fù)合自抗擾控制，改善了航跡角的響應(yīng)品質(zhì)。北京航空航天大學(xué)宋佳團隊開展了自抗擾控制在高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計上的應(yīng)用研究工作：文獻[14]將分數(shù)階PID與非線性反饋方法結(jié)合并應(yīng)用到自抗擾控制器中形成了非線性分數(shù)階PID自抗擾控制方法，完成了高超聲速飛行器非線性分數(shù)階自抗擾控制器的設(shè)計；在文獻[14-15]中，又基于遺傳算法和生物地理學(xué)算法研究了高超聲速飛行器非線性分數(shù)階自抗擾控制器的參數(shù)優(yōu)化問題。文獻[16]運用頻域分析方法研究了高超聲速飛行器線性分數(shù)階自抗擾控制器的設(shè)計和參數(shù)優(yōu)化問題。文獻[17]對非線性狀態(tài)反饋和線性狀態(tài)反饋下的高超聲速飛行器分數(shù)階自抗擾控制器的性能進行了仿真對比分析。文獻[18-19]將自抗擾控制和動態(tài)面控制相結(jié)合并分別應(yīng)用于高超聲速飛行器縱向模型和六自由度模型的控制器設(shè)計。

在以上研究方法中，PID控制器參數(shù)雖然可以通過頻域分析進行初步設(shè)計，但具體的參數(shù)值仍需要手動調(diào)定。為能使系統(tǒng)的控制效果達到最優(yōu)，本文將線性二次型調(diào)節(jié)器(Linear quadratic regulator, LQR)引入基本自抗擾控制器并將其應(yīng)用于高超聲速飛行器再入段飛行姿態(tài)控制。首先針對臨近空間高超聲速飛行器再入段線性化模型設(shè)計LQR控制器，實現(xiàn)對無耦合標稱狀態(tài)模型的最優(yōu)控制。之后對高超聲速飛行器再入段模型設(shè)計ESO，以減輕控制過程中飛行器通道間的耦合和系統(tǒng)參數(shù)不確定性對控制系統(tǒng)的影響。最后通過仿真校驗了所設(shè)計控制策略的有效性。

1 高超聲速飛行器建模

高超聲速飛行器無動力再入過程中受到重力、空氣動力的作用。再入飛行過程中，鴨翼折疊收入機體內(nèi)部。偏航方向的氣動力矩主要是通過方向舵改變舵偏角δr來實現(xiàn)的，而升降舵副翼的左副翼δe和右副翼δa的配合動作能夠完成俯仰通道和滾轉(zhuǎn)通道的運動對于面對稱的高超聲速飛行器，其再入過程運動學(xué)方程如式(1)～(10)所示：

(1)

zsinψccosθ)

(2)

((y+R)cosθ+zsinψcsinθ)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(Y+mgcosθcosγc)

(8)

(9)

tanβ)+Zsinθcosγc+mgcosθcosγctanβ)

(10)

式中：x,y,z分別為HSV在慣性坐標系下的坐標；V,θ和ψc分別為HSV的速度、飛行傾角和飛行偏角；h,m分別為HSV的飛行高度和質(zhì)量；g為HSV的當?shù)刂亓铀俣?；r為HSV的飛行器質(zhì)心在慣性坐標系中的矢徑；常量R為地球半徑；ωx,ωy,ωz分別為HSV的滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度;Ix,Iy,Iz分別為HSV的x,y,z軸的轉(zhuǎn)動慣量；X,Y,Z分別為HSV受到的阻力、升力和側(cè)向力；l,m,n分別為HSV受到的滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩；α,β,γc為HSV的攻角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角。

高超聲速飛行器再入段氣動力和氣動力矩模型如式(11)～(12)所示:

(11)

(12)

式中：q=0.5ρV2代表動壓，ρ為大氣密度；CL,CD,CC分別代表升力、阻力和側(cè)向力氣動系數(shù)；S代表翼面參考面積；b代表翼展長度；c代表平均氣動弦長；Cl,Cm,Cn分別代表滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰力矩系數(shù)。

(13)

(14)

由式(14)可知，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl、偏航力矩系數(shù)Cm和俯仰力矩系數(shù)Cn均為角度和舵偏量的函數(shù)關(guān)系，三通道之間具有很強的耦合性。

2 高超聲速飛行器LQR自抗擾控制器設(shè)計

基本的ADRC控制器主要包括三個核心部分：TD,ESO和PID控制器。TD提取輸入信號的跟蹤信號以及其微分信號，使控制量的過渡過程更加平滑。ESO實時估計系統(tǒng)需要使用的狀態(tài)信息，并將系統(tǒng)的未建模動態(tài)、內(nèi)部擾動以及外界干擾估計為“總和擾動”，進行實時補償，從而提高系統(tǒng)抗干擾能力。PID控制器通過對TD與ESO得到的信號差及其積分進行線性組合生成最終控制量。為能使系統(tǒng)在兼顧ADRC強抗擾能力和強魯棒性的同時得到最優(yōu)的控制效果，本文將線性二次型調(diào)節(jié)器LQR引入基本自抗擾控制器中得到LQR自抗擾控制器，將其應(yīng)用于高超聲速飛行器再入段飛行姿態(tài)控制。

2.1 擴張狀態(tài)觀測器

對于具有如下形式的二階系統(tǒng)：

(15)

若把式(15)中的實時作用量f(x1,x2)擴充為新的觀測量x3(t)，記作：

x3(t)=f(x1(t),x2(t))

(16)

可以對這個被擴張的系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測器：

(17)

只要選取合適的β1,β2,β3的值，式(17)形式的ESO的z1,z2,z3能夠很好地估計出狀態(tài)x1(t)和x2(t)以及被擴張的狀態(tài)x3(t)的量值。若觀測量f(x1(t),x2(t))中包含其他未知的擾動，同樣也可以利用式(17)進行實時觀測得到。ESO的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 擴張狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)框圖

ESO為后續(xù)的LQR自抗擾控制器設(shè)計提供系統(tǒng)狀態(tài)信息z1,z2和系統(tǒng)的總和擾動z3的實時估計數(shù)據(jù)。其中，ESO提供的系統(tǒng)狀態(tài)信息z1,z2使得系統(tǒng)變?yōu)槿珷顟B(tài)反饋，滿足LQR控制的設(shè)計要求。

2.2 六自由度姿態(tài)LQR自抗擾控制器設(shè)計

首先將LQR方法應(yīng)用于高超聲速飛行器六自由度模型，建立基于LQR方法的高超聲速飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)。對高超聲速飛行器六自由度模型進行線性化，將攻角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)合成狀態(tài)變量x，三通道舵偏量合成控制變量u，攻角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角合成輸出變量y，即：

(18)

則飛行器全狀態(tài)耦合控制系統(tǒng)標稱模型可以寫成如下狀態(tài)空間的形式：

(19)

式中：

其中，

由于三通道間氣動耦合由ESO進行估計和補償，因此對高超聲速飛行器六自由度模型三通道分別設(shè)計LQR控制器。系統(tǒng)為全狀態(tài)反饋，為了消除靜差，對系統(tǒng)模型進行增廣。

(20)

考慮性能指標J

(21)

其中，Q(t)和R(t)均選取對角矩陣。針對系統(tǒng)(20)和性能指標(21)可以分別針對高超聲速飛行俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)三通道設(shè)計LQR控制器。

由于飛行器模型建立往往存在一些未建模動態(tài)，同時飛行器飛行環(huán)境氣動參數(shù)變化劇烈，三個通道之間耦合嚴重，本文采用ESO對飛行器通道間的耦合和系統(tǒng)參數(shù)不確定性進行補償。分別對三通道設(shè)計ESO如下所示：

(22)

為使控制量的過渡過程更加平滑，在跟蹤指令后設(shè)置跟蹤微分器。最終得到的LQR自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 高超聲速飛行器LQR自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

3 仿真計算與分析

對設(shè)計的高超聲速飛行器六自由度姿態(tài)控制系統(tǒng)進行仿真。仿真初始條件為：x=0，z=0，飛行高度30 km，飛行速度Ma15，初始角度和角速度均為0。采用連續(xù)方波信號作為攻角和速度滾轉(zhuǎn)角的跟蹤輸入信號，側(cè)滑角的跟蹤輸入信號為恒定值0，則攻角響應(yīng)曲線如圖3(a)和圖3(b)所示，側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線如圖3(c)和圖3(d)所示。

圖3 兩種控制方案下姿態(tài)角跟蹤曲線

在圖3(a)和圖3(b)中，攻角能夠較好地跟蹤期望的階躍信號和連續(xù)方波信號，且相比LQR方法，LQRADRC方法在上升時間基本一致的條件下具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差。在圖3(c)中，側(cè)滑角在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道機動時呈現(xiàn)出震蕩的形式，體現(xiàn)了三通道之間的耦合性。LQR方法震蕩幅值小于0.1°且逐漸收斂，而LQRADRC方法側(cè)滑角的震蕩幅值明顯小于LQR方法，具有更強的抗干擾能力。在圖3(d)中，兩種方法下速度滾轉(zhuǎn)角能夠較好地跟蹤期望的階躍信號和連續(xù)方波信號，具有很小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量。綜上分析說明LQRADRC方法相比于LQR方法，能使高超聲速再入段飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)具有更好的控制品質(zhì)。

接下來驗證控制器的抗干擾能力。本文主要考慮高超聲速飛行器的氣動參數(shù)的不確定性。在風(fēng)洞試驗中，氣動數(shù)據(jù)測量的精確性主要取決于試驗的質(zhì)量以及需生成氣動參數(shù)的類型，存在某種程度的不確定性，偏差可能達到±50%。在仿真中，假設(shè)氣動參數(shù)Cl,β，Cm,β和Cn,α存在+50%的偏差，圖4(a)～圖4(d)給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果。

圖4 氣動參數(shù)偏差+50%工況下姿態(tài)角跟蹤曲線

從圖4可以看出，相比LQR方法，LQRADRC方法在上升時間基本一致的條件下對攻角指令的跟蹤均具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差，且在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道機動的條件下具有更小的側(cè)滑角震蕩。偏差仿真結(jié)果表明，當高超聲速飛行器模型存在參數(shù)不確定性時，所設(shè)計的LQRADRC控制器相比于LQR控制器能夠更快速、精確地跟蹤角位置指令，并且對系統(tǒng)不確定性具有更強魯棒性。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了基于LQR和自抗擾控制的高超聲速飛行器再入段的姿態(tài)控制方法。建立了高超聲速飛行器再入段線性化模型，設(shè)計了高超聲速飛行器再入段LQR自抗擾姿態(tài)控制系統(tǒng)。高超聲速飛行器再入段LQR自抗擾姿態(tài)控制系統(tǒng)充分結(jié)合了LQR控制器和自抗擾控制器的優(yōu)點，控制精度更高，抗擾能力更強。建立應(yīng)用LQR自抗擾姿態(tài)控制器的高超聲速飛行器再入段六自由度模型，進一步通過仿真對比了高超聲速飛行器再入段LQR控制方法和LQR自抗擾控制方法。仿真結(jié)果表明，LQR自抗擾控制方法在標稱模型和氣動參數(shù)攝動下，對攻角指令的跟蹤均具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差，在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道機動時側(cè)滑角的震蕩更小，驗證了LQR自抗擾控制算法具有較高的有效性。