任佳順，胡學(xué)平

（安慶師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院，安徽安慶246133）

我國股票市場于1990年成立，由于股票市場的監(jiān)管體制不夠完善，我國股票市場波動性較為強烈。為了探究與解決這類問題，越來越多的學(xué)者開始把注意力集中在股票市場波動性的研究上。然而，金融數(shù)據(jù)常常伴隨著方差隨時間變化而變化，表現(xiàn)為方差集群效應(yīng)，一般的檢驗方法很難發(fā)現(xiàn)。這類金融時間序列在整個序列觀察期，序列的方差基本是齊性的，但是在個別的時間段里方差明顯不同于期望方差，這種波動使得一般的ARIMA模型很難取得較好的效果。為解決這一問題，Engle提出利用自回歸條件異方差（ARCH）模型來解決異方差問題[1]。但是ARCH模型只適用于異方差短期自相關(guān)，而實際中，多數(shù)殘差序列都具有長期相關(guān)性。因此，Bollerslev對自回歸條件異方差模型進行了改進，提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，該模型彌補了ARCH 模型不能有效擬合長期相關(guān)的異方差函數(shù)的缺點[2]。王皓利用DCC-GARCH 模型對日本股票市場與國際市場波動溢出效應(yīng)相關(guān)性進行了研究與分析，發(fā)現(xiàn)日本股指與其他股指之間的正相關(guān)性逐步增強，金融危機的發(fā)生使得各國股票市場之間的相關(guān)性顯著提升，而中國的股票市場雖然剛發(fā)展不久，但是在世界股票市場中的影響力越來越大[3]。趙婕伶利用GARCH模型對股票市場波動進行了研究，研究表明，使用蒙特卡洛法容易造成對期權(quán)價值的低估，從而造成股票的理論價值偏低于實際價值[4]。使用B-S模型估算的期權(quán)價值比蒙特卡洛方法高，造成股票的理論價值偏高于實際價值，從而導(dǎo)致債券價值高估[4]。GARCH模型可以很好地擬合具有集群效應(yīng)的金融數(shù)據(jù)，使得預(yù)測金融的走勢變得簡單有效。EGARCH模型作為GARCH模型的衍生模型，它側(cè)重于研究金融數(shù)據(jù)是否具有杠桿效應(yīng)，可以進一步分析金融市場內(nèi)部波動的特性，幫助研究員找出導(dǎo)致金融市場波動的原因，針對金融數(shù)據(jù)不同的走勢提出合理的對策建議。

滬深300指數(shù)作為我國股票市場的代表，以它作為實證分析對象，能夠反映我國股票市場的主要概貌和運行狀況。本文通過分析2002年1月至2019年8月近17年來股票市場的收益率狀況，運用單變量GARCH模型對收益率的波動性進行探究和刻畫，在R軟件的輔助下將收益率的波動性可視化，充分把握住股票市場的特點，再結(jié)合EGARCH模型，研究對數(shù)收益率的波動性是否具有杠桿效應(yīng)。

1 單變量GARCH模型與指數(shù)GARCH模型

GARCH模型結(jié)構(gòu)如下[5]：

其中f (t,xt-1,xt-2,xt-3,…)+εt為{xt}的確定性信息擬合模型，et服從均值為零、方差為σ2的獨立隨機序列。

令rt為滬深300指數(shù)在t 時刻的對數(shù)收益率（rt=log pt-log pt-1，pt為當(dāng)天的收盤價格，pt-1為前一天的收盤價格），假設(shè)給定t-1 時刻的已知信息集Ft-1時的條件均值μt=E(rt| Ft-1)和條件方差ht=Var(rt| Ft-1)=Var(εt| Ft-1)，服從條件均值為μt、條件方差為ht的分布，在t時刻的擾動項為εt，當(dāng){rt}為平穩(wěn)序列，根據(jù)GARCH模型，則擾動項εt滿足以下條件[6]：

其中ω為截距項，q和p分別為ARCH項和GARCH項的滯后階數(shù)，ηi和λj均非負。EGARCH模型就是在GARCH模型的基礎(chǔ)上放松了參數(shù)非負的約束，并且引入了加權(quán)擾動函數(shù)，其中et～N(0,1)，且。通過構(gòu)造特殊的函數(shù)，能對正負擾動進行非對稱處理[7]，所以EGARCH模型結(jié)構(gòu)為

其中，令ηi=β，λjγ=α，λjθ=γ，若α不等于0，則說明具有非對稱性[8]；若α小于0，則具有杠桿效應(yīng)。

2 結(jié)合滬深300指數(shù)的實證分析

選取滬深300指數(shù)近17年里的工作日收盤價格數(shù)據(jù)，對其取對數(shù)和一階差分，便得到其對應(yīng)的對數(shù)收益率，圖2為滬深300指數(shù)的對數(shù)收益率時序圖。

由圖2可以看出，對數(shù)收益率的序列沒有明顯的趨勢特征，但是有集群效應(yīng)，且這種集群效應(yīng)主要集中在2008年前后、2015年前后和2018年后，結(jié)合收盤價的時序圖（圖1）可以看出，2008年時股市經(jīng)歷了一場增長較為迅速的牛市，然后又迅速轉(zhuǎn)為熊市，接下來的幾年里價格波動幅度較小且平穩(wěn)，屬于正常波動。2015年，股市又迎來了一波牛市，可隨后又迅速下跌。2018年左右股票價格也有一次小幅度的波動。為了研究對數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性和隨機性，對其進行平穩(wěn)性和隨機性檢驗，LB檢驗、ADF檢驗、LM檢驗、Portmanteau Q檢驗的P值分別為P<0.05、P<0.01、P<0.02、P=0.01304。由LB檢驗和ADF檢驗的P值可知對數(shù)收益率序列為平穩(wěn)且非純隨機序列。

圖1 工作日收盤價時序圖

圖2 對數(shù)收益率時序圖

圖3 為自相關(guān)數(shù)和偏自相關(guān)數(shù)。由圖3可以看出，自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)圖均有拖尾現(xiàn)象，且由圖3（a）可以看出，該序列之間有較強的相關(guān)性，所以對其進行了ARIMA模型擬合。因自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖均有拖尾現(xiàn)象，而且每間隔3階，自相關(guān)系數(shù)都在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)，所以對其進行了多個ARIMA 模型的擬合，分別對模型進行顯著性檢驗，表1為各個模型的AIC值。

最后根據(jù)AIC準(zhǔn)則選取了ARIMA(3，0，3)對確定性信息進行了提取。確定性信息模型口徑為

圖3 （a）自相關(guān)系數(shù)；（b）偏自相關(guān)系數(shù)

表1 ARIMA模型AIC值

因為圖1顯示了較強的集群效應(yīng)，所以對其進行ARCH 檢驗，這里分別進行了LM檢驗和Portmanteau Q檢驗，結(jié)果表明，該序列具有較強的ARCH效應(yīng)，P值從一階開始就遠遠小于0.05，可以確定該序列顯著方差非齊且具有長期相關(guān)性。對該數(shù)據(jù)進行GARCH 模型擬合，這里選擇了GARCH(1，1)、GARCH(1，2)和GARCH(2，1)進行擬合。表2是這3個模型的相關(guān)參數(shù)信息，通過對比篩選最后選擇了GARCH(1，1)。表3 為GARCH(1，1)估計系數(shù)的統(tǒng)計特征。最后得出ARIMA(3，0，3)-GARCH(1，1)模型為

表2 GARCH(1,1)模型的AIC值

表3 GARCH模型相關(guān)統(tǒng)計量

利用上述模型，繪制出條件異方差的95%的置信區(qū)間，并與方差齊性的95%置信區(qū)間進行比較，如圖4所示。圖4中兩條平行虛線為方差齊性得到的95%的置信區(qū)間，中間兩條波動的實線是GARCH(1，1)模型得到的95%的置信區(qū)間。結(jié)合對數(shù)收益率的觀察序列，可以看出，GARCH(1，1)模型得到的置信區(qū)間更加接近觀察序列的真實波動情況，表明GARCH(1，1)模型擬合的效果較為準(zhǔn)確。這樣可以利用這個模型對接下來的收益率波動性情況進行短期預(yù)測，表4是模型的預(yù)測值。

表4 對數(shù)收益率預(yù)測值與實際值

圖4 條件異方差置信區(qū)間與方差齊性置信區(qū)間比較

表5 ARMA(3，3)-EGARCH(1，1)模型的統(tǒng)計量

由表4可以看出，到13天后預(yù)測值開始收斂于一個固定值，這是因為ARIMA模型只適用于短期的預(yù)測與估計，隨著預(yù)測時間的推移，GARCH模型的預(yù)測會收斂于方差齊性的值。但是，從前13天的預(yù)測值來看，在接下來的兩周里，滬深300指數(shù)的收盤價格處于上漲階段，通過與實際對數(shù)收益率的對比發(fā)現(xiàn)，預(yù)測結(jié)果與實際情況相似，進一步確定該模型效果顯著。為研究滬深300指數(shù)的對數(shù)收益率是否具有杠桿效應(yīng)，運用EGARCH 模型對其進行研究，利用R 語言對其進行模型擬合，表5 是ARMA(3，3)-EGARCH(1，1)模型的估計系數(shù)。

由表5可以得出，ARMA(3，3)-EGARCH(1，1)模型的表達式為

由式（2）可以看出α小于0，因而滬深300指數(shù)的對數(shù)收益率存在杠桿效應(yīng)。

3 結(jié)論與建議

GARCH模型在發(fā)達國家的金融領(lǐng)域研究中頗為流行。由上面的實證分析可以看出，GARCH模型也適用于我國的金融市場的研究，并且由模型擬合的效果來看，我國股票市場收益率的波動性受異方差影響較為顯著。結(jié)合EGARCH模型可以看出滬深300指數(shù)對數(shù)收益率存在杠桿效應(yīng)，即負面沖擊大于正面沖擊效果，說明我國大部分企業(yè)都是選擇負債籌資的方式進行融資。

應(yīng)用GARCH 模型分析結(jié)果表明，在2008 年、2015 年和2018 年這些時間段里收益率的波動性比較大。2008 年我國正遭受金融危機，股票市場從2008 年之前的牛市一落千丈跌成熊市。2009 年到2014年，股票收益率的波動較為平穩(wěn)，在此期間，中國經(jīng)濟發(fā)展緩慢，金融市場不斷完善，再加上央行接二連三降息，終于在2015 年，股票市場又一躍進入了牛市階段。為了進一步促進金融市場的發(fā)展，隨即在2015年7月份證監(jiān)會發(fā)布大小限禁售令，原本應(yīng)該受益的滬深300指數(shù)，卻接連下跌。在2018年，中國出臺了近30項政策，其中包括降低許多行業(yè)的增值稅稅率和提高個人納稅水平線，目的是為了推動經(jīng)濟發(fā)展；金融監(jiān)管政策集中轉(zhuǎn)暖，目的是為了支持企業(yè)融資?？墒怯蓪?shù)收益率的時序圖可以看出2018年后波動性較大，這說明出臺的政策并沒有取得較大的成果。從2015年的波動性來看，這段時間的波動既不受金融危機的影響，又不受政策限制。與此同時，證監(jiān)會發(fā)布了有利于滬深300指數(shù)的大小限禁售令，本應(yīng)該受益的股票，卻不斷下跌，不難看出這是因為金融市場的監(jiān)管制度不夠完善、有人投機取巧所導(dǎo)致。2018年國家出臺了這么多推動經(jīng)濟市場發(fā)展的政策，但是取得的效果甚微，這是因為金融監(jiān)管政策在1月份密集出臺，但是后續(xù)監(jiān)管沒跟上。

因此，建議盡快完善我國金融市場的監(jiān)管體系，加大監(jiān)管力度，使每一項有利于金融市場發(fā)展的政策都能有效執(zhí)行。制定監(jiān)管部門內(nèi)部的行為準(zhǔn)則，使每一個監(jiān)管部門都能發(fā)揮作用，增加金融市場的信息透明度，增加對金融市場不法現(xiàn)象的舉報途徑，使每一個投資者和上市公司都能對市場起到監(jiān)督作用。