文 李長春（正高級教師 江蘇省特級教師）

今年是一個特殊的年份，“新冠肺炎”的爆發(fā)讓人猝不及防，但強大的中國人民有效遏制了病毒的蔓延。數(shù)學源于生活，今年針對防疫、抗疫的中考試題，讓人眼前一亮。

一、蘇康碼中的概率問題

例1 （2020·江蘇揚州）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用。如圖是小明同學的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm 的正方形區(qū)域內(nèi)。為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點。經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6 左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為___cm2。

【分析】經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6 左右，可得點落入黑色部分的概率為0.6，根據(jù)邊長為2cm 的正方形的面積為4cm2，進而可以估計黑色部分的總面積。

解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

∴由此估計點落入黑色部分的概率為0.6。

∵邊長為2cm 的正方形的面積為4cm2，

∴黑色部分的面積為4×0.6=2.4（cm2）。故答案為2.4。

【點評】借助現(xiàn)代科技，以防疫中頻繁使用的蘇康碼為背景，設(shè)置概率題，將“用頻率估計概率”的思想方法滲透其中，體現(xiàn)出數(shù)學源于生活，又高于生活。

二、體溫檢測中的概率問題

例2 （2020·江蘇揚州）防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求。某校開設(shè)了A、B、C 三個測溫通道。某天早晨，該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園。

（1）小明從A 測溫通道通過的概率是______；

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率。

【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得。

解：（1）小明從 A 測溫通道通過的概率是

（2）列表格如下：

_________________________________C，A_________________________________C，B_________________________________C，C_______________________________A B________C____A_______B_______C_______A，A______A，B______A，C______B，A____________B，B____________B，C____________

由上表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個測溫通道通過的可能性有3 種，所以P（小明和小麗從同一個測溫通道通過）=

【點評】通過測溫通道進入校園，是防疫工作的需要。本題合理選用了身邊活生生的背景材料設(shè)置概率題，讓考生容易接受，并快速進入答題狀態(tài)。

三、防疫工作安排中的概率問題

例3 （2020·江蘇徐州）小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作。根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機分到A 組（體溫檢測）、B組（便民代購）和C組（環(huán)境消殺）。

（1）小紅的爸爸被分到B 組的概率是______；

（2）某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，他和小紅的爸爸被分到同組的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）。

【分析】（1）此小題屬于一步事件，直接利用概率公式進行計算；（2）先用畫樹狀圖或列表的方法列出所有的等可能事件，然后找出滿足條件的情形數(shù)，最后代入概率公式進行計算。

解：（1）小紅的爸爸被分到B 組的概率為

（2）小紅的爸爸和王老師的分組可用樹狀圖表示如下：

一共有9 種等可能情況，被分到同一組的有三種情況，所以P（小紅的爸爸和王老師被分到同一組）=

【點評】本題利用2 名志愿者的3 種工作分工為背景設(shè)置概率題，實際上與2 人選3 種不同的物品結(jié)果一樣，但將背景設(shè)置為選擇抗疫志愿服務(wù)工作更能讓人感受到試題的貼切與自然。