文 李長春(正高級教師 江蘇省特級教師)
今年是一個特殊的年份,“新冠肺炎”的爆發(fā)讓人猝不及防,但強大的中國人民有效遏制了病毒的蔓延。數(shù)學源于生活,今年針對防疫、抗疫的中考試題,讓人眼前一亮。
例1 (2020·江蘇揚州)大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用。如圖是小明同學的蘇康碼(綠碼)示意圖,用黑白打印機打印于邊長為2cm 的正方形區(qū)域內(nèi)。為了估計圖中黑色部分的總面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點。經(jīng)過大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6 左右,據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為___cm2。
【分析】經(jīng)過大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6 左右,可得點落入黑色部分的概率為0.6,根據(jù)邊長為2cm 的正方形的面積為4cm2,進而可以估計黑色部分的總面積。
解:∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗,發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,
∴由此估計點落入黑色部分的概率為0.6。
∵邊長為2cm 的正方形的面積為4cm2,
∴黑色部分的面積為4×0.6=2.4(cm2)。故答案為2.4。
【點評】借助現(xiàn)代科技,以防疫中頻繁使用的蘇康碼為背景,設(shè)置概率題,將“用頻率估計概率”的思想方法滲透其中,體現(xiàn)出數(shù)學源于生活,又高于生活。
例2 (2020·江蘇揚州)防疫期間,全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求。某校開設(shè)了A、B、C 三個測溫通道。某天早晨,該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園。
(1)小明從A 測溫通道通過的概率是______;
(2)利用畫樹狀圖或列表的方法,求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率。
【分析】(1)直接利用概率公式求解可得答案;(2)先列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再利用概率公式計算可得。
解:(1)小明從 A 測溫通道通過的概率是
(2)列表格如下:
_________________________________C,A_________________________________C,B_________________________________C,C_______________________________A B________C____A_______B_______C_______A,A______A,B______A,C______B,A____________B,B____________B,C____________
由上表可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中小明和小麗從同一個測溫通道通過的可能性有3 種,所以P(小明和小麗從同一個測溫通道通過)=
【點評】通過測溫通道進入校園,是防疫工作的需要。本題合理選用了身邊活生生的背景材料設(shè)置概率題,讓考生容易接受,并快速進入答題狀態(tài)。
例3 (2020·江蘇徐州)小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作。根據(jù)社區(qū)安排,志愿者被隨機分到A 組(體溫檢測)、B組(便民代購)和C組(環(huán)境消殺)。
(1)小紅的爸爸被分到B 組的概率是______;
(2)某中學王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍,他和小紅的爸爸被分到同組的概率是多少?(請用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)。
【分析】(1)此小題屬于一步事件,直接利用概率公式進行計算;(2)先用畫樹狀圖或列表的方法列出所有的等可能事件,然后找出滿足條件的情形數(shù),最后代入概率公式進行計算。
解:(1)小紅的爸爸被分到B 組的概率為
(2)小紅的爸爸和王老師的分組可用樹狀圖表示如下:
一共有9 種等可能情況,被分到同一組的有三種情況,所以P(小紅的爸爸和王老師被分到同一組)=
【點評】本題利用2 名志愿者的3 種工作分工為背景設(shè)置概率題,實際上與2 人選3 種不同的物品結(jié)果一樣,但將背景設(shè)置為選擇抗疫志愿服務(wù)工作更能讓人感受到試題的貼切與自然。