文 姚雅萍
近幾年的各地中考試題,選材貼近生活,背景越來越新,而且考題都立足教材例題、習題。下面我們從一道教材的習題出發(fā),逐步走進2020年中考題。
【課本原題】(蘇科版數(shù)學教材九年級上冊第123 頁習題第3 題)要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加校際100 米比賽,對這兩名運動員進行了10次測試,成績如下(單位:s)。
______________________12.9 12.8______________________12.8________________________12.9________________________13.0______________________12.9______________________12.9______________________13.1______________________12.9______________________12.8________________________甲 乙______12.8_____________________12.9 12.9_____________________12.7______________________13.2______________________13.1_____________________12.8_____________________13.0_____________________12.7_____________________12.9_____________________
根據(jù)測試成績,你認為選派哪一名運動員參賽更好些?為什么?
【解題思路】
我推薦乙參加校際100 米比賽,理由如下:兩人100 米比賽10 次測試的平均成績相等,說明甲、乙兩人實力相當;但乙的10 次測試成績的方差比甲小,說明乙發(fā)揮較為穩(wěn)定,所以我推薦乙參加比賽。
【點評】本題根據(jù)提供的成績,計算甲、乙兩名運動員的平均成績和方差后作出選擇。方差的大小能反映一組數(shù)據(jù)的波動大小,一般而言,一組數(shù)據(jù)的方差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定,因此本題可以用樣本方差的大小來衡量甲、乙兩名選手百米比賽成績的穩(wěn)定性,從而決定選誰參賽。當然也可以從其他方面考量,如:我推薦甲參加校際100 米比賽,理由是兩人100 米比賽10 次測試的平均成績相等,說明甲、乙兩人實力相當;但甲10次測試中有兩次成績是12.7 秒,而乙的最好成績是12.8秒,這說明甲更具有黑馬潛質,如果狀態(tài)好,發(fā)揮好,能沖擊更好的名次(如破紀錄),所以我推薦甲參加比賽。
【小結】本題考查平均數(shù)、方差的計算和理解。方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。
【變式題】某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽。在最近的10次選拔賽中,這兩個人的跳遠成績(單位:cm)如圖所示:
根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)分別求甲、乙兩名運動員成績的極差;
(2)求甲運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù);
(3)這兩名運動員的成績各有什么特點?
【分析】從折線統(tǒng)計圖中直接獲取甲、乙兩名運動員成績(單位:cm)。
_________________________613 618_________________________580_________________________574_________________________618_________________________593 585_________________________590_________________________598_________________________624________________________甲 乙______588_____________________597 608_____________________600______________________597_____________________610_____________________604 600_____________________614_____________________600______________________
(1)求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值;
(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念即可求出;
(3)答案不唯一,符合題意即可。
解:(1)甲、乙兩名運動員成績的極差分別為26cm、50cm。
(2)將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列,由于有 10 個數(shù),第 5、6 位都是 600,則中位數(shù)為600;因為600 出現(xiàn)的次數(shù)最多,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為600。
(3)答案不唯一,如:甲的成績比較穩(wěn)定,波動??;乙的成績不穩(wěn)定,波動較大。
【點評】此題從折線統(tǒng)計圖中不但可以得到甲、乙兩名運動員最近10次選拔賽的跳遠成績,而且可以看出訓練對各人的影響效果。分析時我們要從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差等多方面綜合分析。
【中考題一】(2020·湖北黃岡)甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如下表所示,如果從這四位同學中,選出一位同學參加數(shù)學競賽,那么應選( )去。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
_____________________________方差___________________________50__________________________42__________________________50__________________________42甲________乙________丙________丁平均分____________85______________90______________90______________85______________
【解題思路】本題由表格提供信息,考查數(shù)據(jù)的集中程度和波動大小。從表格數(shù)據(jù)可以看出:乙、丙兩名同學的平均成績高于甲、丁兩名同學的平均成績,且乙同學的方差又小于丙同學的方差,說明乙同學的成績好且穩(wěn)定,因此選乙同學去參加數(shù)學競賽。故選B。
【中考題二】(2020·湖北咸寧)如圖是甲、乙兩名射擊運動員某節(jié)訓練課的5 次射擊成績的折線統(tǒng)計圖,下列判斷正確的是( )。
A.乙的最好成績比甲高
B.乙的成績的平均數(shù)比甲小
C.乙的成績的中位數(shù)比甲小
D.乙的成績比甲穩(wěn)定
【解題思路】本題從折線圖中獲取數(shù)據(jù)信息,考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差。甲運動員的成績?yōu)?、7、10、8、9,乙運動員的成績?yōu)?、9、8、7、8。甲的最好成績?yōu)?0環(huán),乙的最好成績?yōu)? 環(huán),A 選項錯誤;甲的成績平均數(shù)為(6+7+10+8+9)÷5=8,乙的成績的平均數(shù)為(8+9+8+7+8)÷5=8,成績的平均數(shù)相等,故B選項錯誤;甲的成績的中位數(shù)為8,乙的成績的中位數(shù)為8,也是一樣,故C 選項錯誤;甲的成績的方差乙的成績的方差所以乙的成績比甲穩(wěn)定,D選項正確。
【中考題三】(2020·浙江溫州)A、B 兩家酒店規(guī)模相當,去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計圖如圖所示。
(1)要評價這兩家酒店7—12 月的月盈利的平均水平,你選擇什么統(tǒng)計量?求出這個統(tǒng)計量。
(2)已知A、B 兩家酒店7—12 月的月盈利的方差分別為1.073(平方萬元)、0.54(平方萬元)。根據(jù)所給的方差和你在(1)中所求的統(tǒng)計量,結合折線統(tǒng)計圖,你認為去年下半年哪家酒店經(jīng)營狀況較好?請簡述理由。
A、B兩酒店7—12月盈利折線統(tǒng)計圖
【分析】首先從折線統(tǒng)計圖中直接獲取兩家酒店7—12月的月盈利情況。(1)要評價兩家酒店月盈利的平均水平,選取兩家酒店月盈利的平均值,用求平均數(shù)的方法求解即可求得答案;(2)盈利的方差反映酒店的經(jīng)營業(yè)績,A 酒店的經(jīng)營狀況較好。
【解題思路】(1)選擇兩家酒店月盈利的平均數(shù)。
(2)我認為去年下半年A 酒店經(jīng)營狀況較好。理由:A 酒店盈利的方差為1.073,B 酒店盈利的方差為0.54,雖然從方差的大小來看,A 酒店盈利不穩(wěn)定,但A 酒店盈利的平均數(shù)為2.5,B 酒店盈利的平均數(shù)為2.3。A酒店總盈利高于B酒店總盈利;而且從折線統(tǒng)計圖中兩家酒店的盈利走勢來看,A 酒店的盈利越來越高,發(fā)展趨勢良好。因此A酒店的經(jīng)營狀況較好。