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        領(lǐng)悟統(tǒng)計(jì)思想 正確估算總體

        2020-12-05 07:41:04吳智勇
        初中生世界 2020年43期

        領(lǐng) 銜 人:吳智勇

        組稿團(tuán)隊(duì):江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)吳智勇工作室

        文 徐向榮

        我們從總體中抽取樣本是為了認(rèn)識(shí)總體,通過抽樣調(diào)查了解總體的情況。用樣本估計(jì)總體是一種重要的數(shù)學(xué)思想。通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,我們可以做出合理的判斷和預(yù)測。

        一、用樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分析總體

        例1下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料。

        __月收入____________/元______________________45000______________________18000______________________10000______________________5500______________________5000______________________3400_____________________3000______________________2000人數(shù)_____1______1______1_______3_______6______1______1 1______2______

        (1)請(qǐng)計(jì)算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù);

        (2)甲、乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,請(qǐng)你寫出甲、乙兩人的推斷結(jié)論;

        (3)指出誰的推斷比較科學(xué)合理,能真實(shí)地反映公司全體員工月收入水平,并說出另一個(gè)人的推斷依據(jù)不能真實(shí)反映公司全體員工月收入水平的原因。

        【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解;

        (2)甲、乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計(jì)推斷公司全體員工月收入水平,根據(jù)(1)中的結(jié)論可直接寫出;

        (3)乙的推斷比較科學(xué)合理,用平均數(shù)來推斷公司員工的月收入易受極端值影響。

        解:(1)樣 本 平 均 數(shù)×(45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×2)=6150(元),

        (2)甲:由樣本平均數(shù)6150 元,估計(jì)全體員工月平均收入大約為6150 元。乙:由樣本中位數(shù)為3200元,估計(jì)全體員工中大約有一半的員工月收入超過3200元,有一半的員工月收入不足3200元。

        (3)乙的推斷比較科學(xué)合理,用平均數(shù)來推斷公司員工的月收入易受極端值45000的影響,這里只有3個(gè)工人的月收入超過平均水平。

        二、用樣本的頻數(shù)分布狀況分析總體

        例2為了掌握八年級(jí)數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)陌四昙?jí)班級(jí)進(jìn)行預(yù)測,將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析,制成頻數(shù)分布表如下(成績得分均為整數(shù)):

        ______________________________頻率_____________________________0.05_____________________________0.10______________________________0.2_____________________________0.25_________________________________c_____________________________0.15組別_________________頻數(shù)1_____2_____3_____4_____5_____6_____成績分組_____________47.5~59.5_____59.5~71.5_____71.5~83.5_____83.5~95.5_____95.5~107.5_____107.5~120_____2_________4_________a_________1 0_________b_________6_________

        根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:

        (1)頻數(shù)分布表中的a=____,b=____,c=____;

        (2)已知全區(qū)八年級(jí)共有200 個(gè)班(平均每班40 人),用這份試卷檢測,108 分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為____,72 分及以上為及格,預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為______,及格的百分比約為______;

        (3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖。

        【分析】(1)由第一組的頻數(shù)和頻率,結(jié)合頻率可求出總數(shù),繼而可分別得出a、b、c的值;

        (2)首先明確樣本中優(yōu)秀的頻率、及格的頻率和及格的百分比,然后利用樣本估計(jì)總體的思想,根據(jù)頻率的關(guān)系分別求出總體中優(yōu)秀的人數(shù)、及格的人數(shù)、及格的百分比;

        (3)根據(jù)(1)中 a、b 的值即可補(bǔ)全圖形。

        解:(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)=2÷0.05=40(人),

        ∴a=40×0.2=8,b=40-(2+4+8+10+6)=10,c=10÷40=0.25。

        (2)預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為 200×0.15×40=1200(人),

        預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為200×(0.2+0.25+0.25+0.15)×40=6800(人),

        及格的百分比約為(0.2+0.25+0.25+0.15)×100%=85%。

        (3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

        在統(tǒng)計(jì)里,我們通常從總體中抽取一個(gè)樣本,通過研究樣本的某些特性(如平均數(shù)、眾數(shù)等)來估計(jì)總體的相應(yīng)特性,這種用樣本估計(jì)總體的方法是行之有效的,有一定的科學(xué)性。但同時(shí)我們需要注意的是:為了獲取較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性。

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