徐桂芝，梁立曉，路 唱，崔雙雙，白子為，宋 潔，鄧占鋒，何 青

（1.全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司，北京 102209；2.華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206）

一方面，太陽能、風能等可再生能源間歇性和不穩(wěn)定性的缺點導致其發(fā)電并網(wǎng)困難；另一方面，電網(wǎng)存在用電高峰和用電低谷。儲能技術可以很好地彌補可再生能源發(fā)電的間歇性和不穩(wěn)定性，用電高峰時用儲能系統(tǒng)補充發(fā)電，用電低谷時用來儲存電能[1-3]。截至目前，世界壓縮空氣儲能裝機規(guī)模達到361.8 MW；中國壓縮空氣儲能裝機規(guī)模達到11.5 MW，占比3.18%。2019年7月，國家發(fā)改委發(fā)布了《貫徹落實〈關于促進儲能技術與產業(yè)發(fā)展的指導意見〉》，明確指出“著力加強先進儲能技術研發(fā)和智能制造升級，重點推進大容量壓縮空氣儲能等重大先進技術項目建設，推動百兆瓦級壓縮空氣儲能項目實現(xiàn)驗證示范”。

液化空氣儲能是一種利用液態(tài)空氣進行電力存儲的儲能技術[4]。該技術克服了傳統(tǒng)壓縮空氣儲能依賴化石燃料補燃、特殊地質條件限制等技術缺陷；同時，利用液態(tài)空氣替代空氣進行電能儲存具有儲能密度高、儲能容量大、存儲壓力低及安全可靠等多方面的技術優(yōu)勢[5-8]。隨著儲能技術的日益成熟、成本不斷降低以及可再生能源的發(fā)展，液化空氣儲能系統(tǒng)作為一種新型的清潔儲能技術，擁有更加廣闊的應用前景[9]。

目前，已有大量文獻對液化空氣儲能系統(tǒng)進行研究。英國利茲大學的Li等人[10]提出了一種將液化空氣儲能系統(tǒng)與核電站聯(lián)合運營的策略，在電力低谷時段將核電站過剩的電能存儲。仿真結果表明，該液化空氣儲能系統(tǒng)的循環(huán)效率超過了70%。德國Hüttermann等人[11]針對液化空氣儲能系統(tǒng)儲熱材料比熱容隨溫度的變化等問題進行分析，研究涉及9種真實的和進一步假設的存儲材料，系統(tǒng)地分析了低溫下比熱容對儲能系統(tǒng)性能的影響，并提出了一個概括關鍵數(shù)據(jù)的通用公式。但是，對于液化空氣儲能系統(tǒng)在膨脹機甩負荷過程中轉子轉速的變化情況，目前仍缺乏動態(tài)仿真研究。

甩負荷是機組在運行過程中的一種事故工況。當電網(wǎng)或機組出現(xiàn)故障，如供網(wǎng)出口斷路器突然跳閘時，機組的負載突然減小到0。然而在閥門關閉動作之前，缸體內留存的氣體會繼續(xù)做功。這造成了功率與負載的不平衡，使轉子轉速出現(xiàn)飛升，嚴重時機組還會因飛車而毀壞。

本文以500 kW液化空氣儲能示范系統(tǒng)為研究對象，建立包括調節(jié)閥、膨脹機、換熱器等在內的膨脹機組動態(tài)仿真模型，模擬計算甩負荷過程中膨脹機轉子轉速的變化，分析閥門關閉時間和轉子時間常數(shù)對轉速飛升和甩負荷時間的影響。

1 液化空氣儲能系統(tǒng)

液化空氣儲能系統(tǒng)主要由壓縮子系統(tǒng)、膨脹子系統(tǒng)以及液化存儲子系統(tǒng)組成。該液化空氣儲能系統(tǒng)原理如圖1所示[12]。

儲能時，利用電能將空氣進行壓縮，經級間換熱器冷卻后流經液化裝置進行液化，將液態(tài)空氣存儲在液態(tài)儲罐中；同時存儲該過程中釋放的熱能，用于釋能時加熱空氣。釋能時，液態(tài)空氣經液態(tài)泵進行加壓氣化，然后進入膨脹機進行發(fā)電；同時存儲該過程中產生的冷能，用于儲能時冷卻空氣[13]。

換熱器是液化空氣儲能系統(tǒng)中的關鍵設備，用于冷熱交換。由圖1可知：壓縮階段有2個換熱器，分別位于2級壓縮機后，從壓縮機出口排出的空氣溫度很高，通過換熱器吸收冷量并液化為液態(tài)空氣；膨脹階段有4個換熱器，與壓縮階段不同，膨脹階段換熱器位于膨脹機前，起到預熱空氣的作用。經預熱后的空氣溫度升高，做功能力更強。系統(tǒng)中，各換熱器的溫度范圍見表1。表1中，“/”前后分別為空氣和換熱介質在換熱器進出口溫度。

表1 各級換熱器溫度范圍Tab.1 The temperature ranges of heat exchangers at all levels

2 膨脹機組動態(tài)模型

2.1 膨脹機模型

2.1.1 容積模型

根據(jù)氣體在膨脹機內流動過程的連續(xù)性，流入缸體和流出缸體的流量之差應等于缸體內氣體密度的變化與其容積的乘積。根據(jù)調節(jié)閥的性能，膨脹機的容積方程[14]為

式中：χp為氣功率的相對變化率；χsz為調節(jié)閥的開度相對變化率；T0為容積時間常數(shù)，一般為0.1~0.3 s；s為Laplace算子；V為膨脹機缸體體積，m3；ρ0為氣體密度，kg/m3；qm0為氣體額定流量；n為氣體多變指數(shù)。

2.1.2 轉子模型

決定膨脹機轉子運行的因素有3個：氣體轉矩TT、負載反轉矩TL、摩擦轉矩Tf。不平衡轉矩使轉子產生角加速度。作用在轉子上的力矩平衡方程[14]為

式中：J為轉子的轉動慣量，kg·m3；為轉子的角速度，rad/s。

將式(2)進行小偏差線性化，得到

式中：χNL為負載反轉矩功率相對變化率；χn為轉子角速度的相對變化率；為轉子自平衡系數(shù)，膨脹機轉子自平衡系數(shù)很小，一般為0.03~0.05；Ta為轉子的飛升時間常數(shù)，一般為6~15 s。

對式(3)進行拉氏變換得到

2.1.3 閥門模型

膨脹機的流量由機前閥門來控制。由于閥門的流量與開度并非線性相關，如果直接以流量計算閥門開度，則無法克服閥門的非線性影響，從而影響了機組的響應特性。因此需要根據(jù)閥門特性曲線計算閥門開度與流量之間的關系。閥門特性如圖2所示。由圖2可知：當閥門開度小于14%時，隨著閥門開度的增加，流量增速較為緩慢；當閥門開度在14%~75%之間時，開度與流量基本成線性相關；當閥門開度大于75%時，隨著開度的增加，流量增加更為快速。因此建模時采用分段插值法，在閥位后加入閥位對應的流量特性曲線查表函數(shù)，查出真實的流量，使之更與實際情況相符。

圖2 閥門流量特性曲線Fig.2 The valve flow characteristic curve

2.2 膨脹系統(tǒng)動態(tài)仿真模型

根據(jù)2.1節(jié)的膨脹系統(tǒng)數(shù)學模型，由閥門開度經過膨脹機容積模型可計算出膨脹機的氣功率，氣功率與電功率的差值決定了轉子的運動狀態(tài)，由此建立膨脹系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，如圖3所示。仿真模型由膨脹機前控制閥門開度模型、膨脹機氣功率模型、膨脹機電功率和膨脹機轉子模型組成。圖3中Kz為閥門開度的標幺值，Pn為各級膨脹機氣功率，Pe12和Pe34分別為第1、2級膨脹機和第3、4級膨脹機的電功率，和分別為第1、2級轉子和第3、4級轉子的轉速。由圖3可以看出，第1、2級膨脹機同軸串聯(lián)，第3、4級膨脹機同軸串聯(lián)，兩軸轉速不同，因此分別建模。

圖3 膨脹機組動態(tài)仿真模型Fig.3 The dynamic simulation model of the expansion unit

機組的控制邏輯為轉速控制，如圖4所示。實際轉速與給定轉速的差值作為控制系統(tǒng)的輸入信號，控制機前閥門開度，進而控制氣功率，最終決定轉子轉速。在機組啟機的過程中，轉速由0逐漸升至額定轉速。在此過程中閥門開度逐漸增大，機組做功也逐漸增大。為了保證在啟機過程中轉速平穩(wěn)上升，不出現(xiàn)氣功率過大導致的轉速飛升，也不出現(xiàn)氣功率過小導致的機組不能啟機，此時的給定轉速以一定的升速逐漸升至額定轉速。當給定轉速到達額定轉速后，機組在額定工況下運行。當機組電功率突然降至0時，閥門接受到甩負荷信號。經過短暫的延遲時間后，閥門做出全關動作。在延遲時間與閥門關閉過程中，仍有一部分氣體進入膨脹機做功，因此膨脹機轉速先出現(xiàn)飛升，隨后逐漸降至0。

圖4 膨脹機組控制邏輯Fig.4 The control logic of the expansion unit

2.3 動態(tài)仿真條件

本文主要研究液化空氣儲能系統(tǒng)在甩負荷過程中，閥門關閉時間對膨脹機轉子轉速的影響，從而解決膨脹機內出現(xiàn)的轉子飛升問題。因此，仿真模型可以簡化為閥門模型和膨脹機組模型的組合。額定工況下，膨脹機組的運行參數(shù)見表2。

表2 額定工況下膨脹機組運行參數(shù)Tab.2 The operating parameters of the expansion unit under rated operating condition

3 動態(tài)仿真結果與分析

仿真過程分為機組啟機、額定工況運行和甩負荷3個部分。在0~4 000 s之間，轉速從0逐漸升至額定轉速，并以額定轉速運行。在4 000 s時，負載突然降為0，此時關閉膨脹機機前控制閥門，轉速先飛升至最高轉速，然后再逐漸降低至0。

3.1 閥門關閉時間對甩負荷過程的影響

當閥門關閉時間為5 s、閥門延遲設置為0.2 s、轉子時間常數(shù)設置為15 s時，膨脹機轉子的加速度和轉速隨時間的變化曲線分別如圖5和圖6所示。

由2.1.2節(jié)可知，轉子的運動由氣體做功、電負載和轉子摩擦的差值決定。因此，在機組剛開始啟動時，為了克服轉子的摩擦，第1、2級轉子加速度的標幺值為0.028，第3、4級轉子加速度0.031，此時轉速增速較快。隨著轉子轉速的增加，轉子加速度逐漸減小，轉速平穩(wěn)達到額定值。當轉速達到額定轉速后，轉子加速度為0，膨脹機以額定工況運行。在4 000 s，膨脹機突然卸去全部負載，電功率減小為0，此時閥門因為延遲尚未關閉，因此第1、2級轉子加速度的標幺值突然增加到0.974，第3、4級轉子加速度標幺值突增至0.958，導致轉速飛升。當閥門完成全關動作后，氣功率也減小到0，此時作用在轉子上的力只有轉子轉動的摩擦力，且在轉速最高的時候摩擦力最大，此時第1、2級加速度標幺值降為?0.071，第3、4級加速度標幺值降為?0.086。隨著轉速逐漸降低，轉子摩擦力也逐漸減小，直到甩負荷完成，膨脹機停止轉動。

圖5 閥門關閉時間5 s時膨脹機轉子加速度隨時間的變化Fig.5 Changes of the acceleration of expanders when the valve closing time is 5 s

圖6 閥門關閉時間5 s時膨脹機轉子轉速隨時間的變化Fig.6 Changes of the rotating speed of expanders when the valve closing time is 5 s

由圖6可以看出，當閥門的關閉時間設為5 s時，第1、2級轉子最高轉速為56 887 r/min，甩負荷過程用時為7 071 s，第3、4級轉子最高轉速為39 545 r/min，甩負荷過程用時為5 865 s。這是因為在閥門關閉過程中，有2部分氣體繼續(xù)對轉子做功：一部分是持續(xù)流入膨脹機的氣體繼續(xù)做功，一部分是管道內殘留氣體對轉子繼續(xù)做功。因此，轉子轉速先有一個持續(xù)增長的過程，隨后再逐漸降低。

當閥門關閉時間縮短為0.5 s、閥門延遲設置為0.2 s、轉子時間常數(shù)設置為15 s時，膨脹機轉子加速度和轉速隨時間的變化曲線分別如圖7和圖8所示。

除此之外，進行城市景觀建設能夠對城市環(huán)境工程建設實現(xiàn)優(yōu)化，減少空氣污染以及噪聲污染，但是在實際生活中，園林建設僅僅存在于一些高檔的住宅區(qū)，并不對綠化工作本身予以重視。另外，廢氣不經處理隨意排放，對空氣造成嚴重的污染，汽車尾氣的增加也使得溫室效應的增加，這一切都是需要借助景觀建設進行優(yōu)化的。

圖7 閥門關閉時間0.5 s時膨脹機轉子加速度隨時間變化Fig.7 Changes of the acceleration of expanders when the valve closing time is 0.5 s

圖8 閥門關閉時間0.5 s時膨脹機轉子轉速隨時間的變化Fig.8 Changes of the rotating speed of expanders when the valve closing time is 0.5 s

由圖7可知，初始時刻轉子加速度與閥門關閉時間為5 s時相同，但在甩負荷時，由于閥門關閉時間縮短，因此加速度更快跌至最小值。

由圖8可知：當閥門的關閉時間設為0.5 s時，第1、2級轉子最高轉速為43 614 r/min，第3、4級轉子最高轉速為30 474 r/min；與閥門關閉時間為5 s時相比，甩負荷過程用時不變。

甩負荷時閥門關閉時間的不同會影響轉速的超速比，利用動態(tài)仿真可以得到膨脹機組轉子的最高轉速。閥門關閉時間從5 s縮短至0.5 s的過程中，第1、2級和第3、4級轉子轉速對比結果見表3。

由表3可知：當閥門關閉時間為5 s時，第1、2級膨脹機模擬最高轉速為56 887 r/min，第3、4級膨脹機模擬最高轉速為39 545 r/min，超速比為140%左右；當閥門關閉時間縮短至0.5 s時，第1、2級膨脹機模擬最高轉速為43 614 r/min，第3、4級膨脹機模擬最高轉速為30 474 r/min，超速比降至110%左右。可見，縮短閥門關閉時間可以有效減少膨脹機組在甩負荷過程中出現(xiàn)的轉子飛升問題，確保液化空氣儲能系統(tǒng)膨脹機組的安全穩(wěn)定運行。

膨脹機組甩負荷過程中不同閥門關閉時間對應的轉子飛升最高轉速如圖9所示。由圖9可知，隨著閥門關閉時間的增加，轉子在甩負荷過程中的最高轉速也不斷增加，且第1、2級和第3、4級最高轉速隨閥門關閉時間變化的趨勢相同。

表3 膨脹機最高轉速與閥門關閉時間的關系Tab.3 The relationship between the maximum rotating speed of the expander and the valve closing time

3.2 轉子時間常數(shù)對甩負荷過程的影響

膨脹機轉子時間常數(shù)的大小既會影響甩負荷過程中轉速的超速比，也會影響甩負荷過程的時間。當閥門關閉時間為0.5 s、閥門延遲設置為0.2 s、轉子時間常數(shù)設置為6 s時，膨脹機轉子加速度和轉速隨時間的變化曲線分別如圖10和圖11所示。

對比圖11和圖8可知，閥門關閉時間同為0.5 s時，與轉子時間常數(shù)設置為15 s時相比，轉子時間常數(shù)設置為6 s時轉子最高轉速升高，但是甩負荷過程用時大大縮短；第1、2級最高轉速48 344 r/min，超速比為120.9%，甩負荷用時由6 956 s縮短至2 252 s；第3、4級最高轉速33 681 r/min，超速比為120.3%，甩負荷用時由5 865 s縮短至2 200 s。

圖10 轉子時間常數(shù)為6 s時膨脹機轉子加速度隨時間變化Fig.10 Change of the acceleration of expanders when the rotor time constant is 6 s

圖11 轉子時間常數(shù)為6 s時膨脹機轉子轉速隨時間的變化Fig.11 Change of the rotating speed of expanders when the rotor time constant is 6 s

甩負荷時轉子時間常數(shù)的不同會同時影響轉子的超速比和甩負荷過程用時。閥門關閉時間設置為0.5 s時，轉子時間常數(shù)從15 s減小到6 s的過程中，第1、2級和第3、4級轉子轉速對比結果見表4。

表4 膨脹機最高轉速和甩負荷時間與轉子時間常數(shù)關系Tab.4 The relationship between the maximum rotating speed, time of load rejection with the rotor time constant

甩負荷過程中轉子最高轉速隨轉子時間常數(shù)的變化如圖12所示。

圖12 膨脹機最高轉速與轉子時間常數(shù)的關系Fig.12 The relationship between the maximum rotating speed of the expander and the rotor time constant

由圖12可知，隨著轉子時間常數(shù)的增大，轉子在甩負荷過程中的最高轉速逐漸降低，且轉子時間常數(shù)越大，轉子最高轉速的降低幅度越小。

甩負荷過程用時隨轉子時間常數(shù)的變化如圖13所示。由圖13可知：隨著轉子時間常數(shù)的增大，轉子甩負荷過程用時也隨之增加；第1、2級轉子與第3、4級轉子甩負荷過程時長的變化趨勢相同，但第1、2級轉子的變化幅度更大，轉子時間常數(shù)對甩負荷用時的影響更為明顯。因此，為了在縮短甩負荷時長的同時保證轉速飛升在安全范圍內，應選擇合適的轉子時間常數(shù)。轉子時間常數(shù)過大甩負荷時間過長，轉子時間常數(shù)過小可能會使轉子最高轉速超過安全范圍，影響機組安全運行。

圖13 甩負荷過程用時與轉子時間常數(shù)的關系Fig.13 The relationship between the time of load rejection and the rotor time constant

4 結 論

1）在轉子時間常數(shù)為15 s的情況下，當閥門關閉時間為5 s時，第1、2級膨脹機轉子甩負荷過程的轉速超速比為142.2%，第3、4級膨脹機轉速的超速比為141.2%；當閥門關閉時間縮短到0.5 s時，第1、2級膨脹機轉速超速比降為109.0%，第3、4級膨脹機轉速超速比降為108.8%。

2）在閥門關閉時間為0.5 s的情況下，當轉子時間常數(shù)從15 s減小至6 s時，第1、2級膨脹機甩負荷過程中轉速超速比由109.0%增加到120.9%，甩負荷過程用時由6 956 s縮短至2 252 s；第3、4級膨脹機轉速超速比從108.8%增加到120.3%，甩負荷用時由5 865 s縮短至2 200 s。

3）將轉子時間常數(shù)減小到6 s，可以有效地將機組甩負荷過程時間控制在2 500 s以內，縮短甩負荷用時；將閥門關閉時間縮短至0.5 s，可以將膨脹機組在甩負荷過程中的轉速超速比控制在110%以內，確保液化空氣儲能系統(tǒng)膨脹機組運行安全。