王宗浩，黨雷寧，柳森

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速所，綿陽(yáng)621000)

1 引言

小行星極高速進(jìn)入稠密大氣過程中會(huì)產(chǎn)生較大范圍的沖擊波，可能造成地面建筑物損毀和人員傷亡。沖擊波產(chǎn)生的原因有兩種，一是隕石在空中爆炸，二是隕石極高速飛行產(chǎn)生的強(qiáng)激波，即音爆。隕石音爆的形成機(jī)理與超聲速飛機(jī)類似，都是激波穿過大氣傳播到地面造成局部短時(shí)超壓，不同的是隕石飛行馬赫數(shù)極高，形成的激波形狀類似圓柱形，且激波強(qiáng)度更大。

人們認(rèn)識(shí)音爆問題始于第二次世界大戰(zhàn)末期對(duì)超音速射彈飛行產(chǎn)生的激波的研究，但直到1947年美國(guó)X-1飛機(jī)超越音速，音爆才開始引起學(xué)者的廣泛關(guān)注。經(jīng)過數(shù)十年的試驗(yàn)和理論研究，目前從現(xiàn)象和規(guī)律層面對(duì)音爆都已經(jīng)有比較全面的掌握，包括在非均勻大氣中的傳播、飛機(jī)非定常飛行時(shí)的效應(yīng)等。但針對(duì)隕石在大氣層內(nèi)極高速 (通常為數(shù)千米/秒至數(shù)十千米/秒)飛行所導(dǎo)致的音爆現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)外研究報(bào)道較少。

本文總結(jié)了當(dāng)前音爆研究的主要理論、計(jì)算方法和試驗(yàn)技術(shù)，從隕石音爆問題出發(fā)，分析了其中的科學(xué)問題和現(xiàn)有研究手段的不足，提出了一種仿真和試驗(yàn)結(jié)合的隕石音爆問題研究策略，并結(jié)合彈道靶試驗(yàn)開展了隕石音爆的初步測(cè)量和仿真對(duì)比。

2 音爆研究方法

2.1 經(jīng)典音爆理論

考慮平面波擾動(dòng)下的介質(zhì)微元，由波動(dòng)方程可得到擾動(dòng)波的傳播速度:

當(dāng)擾動(dòng)波為小振幅聲波時(shí)，由于聲壓很低，聲波的傳播速度可近似為U?≈c0，但是對(duì)于音爆這種有限振幅的波動(dòng)，當(dāng)?shù)芈曀俸驼駝?dòng)速度均為不可忽略的非線性項(xiàng)，因此波形在傳播過程中會(huì)產(chǎn)生畸變，如圖1所示。圖中，A點(diǎn)為正峰壓，其傳播速度快于c0，隨時(shí)間推移逐漸超前到波的頭部；B點(diǎn)為負(fù)峰壓，其傳播速度慢于c0，隨時(shí)間推移逐漸落后到波的尾部；最終形成N形波。

經(jīng)典的音爆傳播模型，針對(duì)于亞聲速和一般超聲速均勻流動(dòng)，采用小擾動(dòng)假設(shè)將基本方程線性化 (但是對(duì)于跨聲速和高超聲速流動(dòng)，基本方程簡(jiǎn)化后仍然是非線性的)，得到的表征擾動(dòng)傳播方向的特性線是一系列角度等于馬赫角的平行線。而如前所述，實(shí)際超聲速擾動(dòng)波的傳播速度是受到當(dāng)?shù)芈晧汉蛿_動(dòng)速度變化影響的，特征線存在相交，擾動(dòng)相互疊加并形成激波。因此，直接采用線性簡(jiǎn)化方法并不能很好地描述音爆形成和傳播機(jī)制。1952年，Whitham提出一個(gè)修正的小擾動(dòng)線化理論[1]，確定了特征線疊加所形成的激波線位置，并給出了遠(yuǎn)場(chǎng)擾動(dòng)速度計(jì)算式的形式:

圖1 平面行波聲壓波形的畸變過程Fig.1 Distortion process of sound pressure waveform of traveling plane wave

式中，F(xiàn)(y)為Whitham方程

1963年，F(xiàn)riedman，Kane和Sigalla首先提出了基于射線跟蹤法的音爆計(jì)算模型[2]，該模型可以更好地描述大氣高度變化及層流風(fēng)的影響，并且可以計(jì)算非定常飛行效應(yīng)。但是Friedman等人的模型存在計(jì)算射線發(fā)展的側(cè)向分量的錯(cuò)誤。之后Hayes等人建立的ARAP模型解決了這一問題[3]。同一時(shí)期Thomas也研究了一套與Hayes相似的計(jì)算模型[4]，不同于Hayes采用估算一組封閉積分，Thomas通過對(duì)一組穿越大氣層的射線路徑進(jìn)行數(shù)值擬合實(shí)現(xiàn)射線跟蹤，并引入了 “波形參數(shù)”法實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳播過程的波形連續(xù)演化分析。波形參數(shù)法以其計(jì)算量小、精確度高的特點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用。20世紀(jì)70年代，Carlson研究建立了一種簡(jiǎn)化音爆預(yù)測(cè)方法 (Simplified Sonic Boom Prediction，SSBP)，其以大量計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并采用 “形狀因子”表征不同類型的飛機(jī)，通過擬合求解音爆源強(qiáng)度[5]。

其它方面，試驗(yàn)測(cè)量表明大氣風(fēng)場(chǎng)和湍流對(duì)音爆的遠(yuǎn)場(chǎng)波形有明顯影響，激波附近的波形會(huì)發(fā)生扭曲，峰值的上升時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)，采用射線理論求解連續(xù)波與湍流的相互作用非常困難。Crow通過在薄激波區(qū)域構(gòu)建一種以與激波距離為參數(shù)的拋物面散射方程來描述激波的扭曲[6]。而對(duì)于上升時(shí)間的預(yù)測(cè)，Plotki和George研發(fā)了Burgers方程以描述與湍流有關(guān)的耗散問題[7]，Pierce研發(fā)了一種基于波前折疊的理論[8]，盡管這些方法并不完善，但至今仍然是僅有的可用于定量分析的模型。

2.2 現(xiàn)代音爆計(jì)算方法和相關(guān)程序

由于音爆研究空間尺度較大，當(dāng)前主流的方法是將計(jì)算域劃分為近中場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)兩個(gè)區(qū)域，如圖2所示。近中場(chǎng)一般采用可壓縮流動(dòng)的CFD代碼計(jì)算。遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算以近中場(chǎng)CFD結(jié)果為輸入條件外推到地表，其中涉及到壓力波在分層大氣的傳輸，風(fēng)場(chǎng)和湍流、溫濕度等的影響。遠(yuǎn)場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果是評(píng)估音爆對(duì)地面人和建筑物影響的依據(jù)，是音爆數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵技術(shù)之一。

圖2 音爆傳播問題分區(qū)計(jì)算策略Fig.2 Zoning computation strategy for sonic boom

遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算方法有多種，例如建立在幾何聲學(xué)基礎(chǔ)上的F函數(shù)法和波形參數(shù)法、求解全速度勢(shì)方程法、求解Burger方程法等，有的研究者甚至通過求解Euler方程來計(jì)算音爆的遠(yuǎn)場(chǎng)特性。

20世紀(jì)80年代以后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，CFD仿真逐漸取代了F函數(shù)求解近場(chǎng)源參數(shù)， 美國(guó)先后發(fā)展了 Cart3D[9，10]、 PCBoom[11]、sBoom[12]等多個(gè)音爆計(jì)算和優(yōu)化軟件，并通過多型飛機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)軟件計(jì)算模型進(jìn)行標(biāo)定和驗(yàn)證。

2.3 音爆試驗(yàn)研究進(jìn)展

音爆試驗(yàn)研究以飛行試驗(yàn)為主，美國(guó)自20世紀(jì)50年代起至今在超音速飛機(jī)研制需求推動(dòng)下開展了系統(tǒng)性的試驗(yàn)研究工作。另外，以彈道靶為代表的特種超高速地面試驗(yàn)設(shè)備在音爆研究方面也發(fā)揮了獨(dú)特作用。

圖3 Cart3D軟件AXIE模型音爆計(jì)算網(wǎng)格優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Sonic boom computation grid optimization by Cart3D AXIE model

音爆的飛行試驗(yàn)采用地面布設(shè)的麥克風(fēng)測(cè)量超音速飛機(jī)以不同高度、飛行參數(shù)和氣候條件下掠過時(shí)的信號(hào)，通過對(duì)比分析理解和研究音爆的特性，校核和改進(jìn)預(yù)測(cè)方法。1950—2000年，美國(guó)針對(duì)飛機(jī)音爆先后開展了10余項(xiàng)試驗(yàn)項(xiàng)目。早期的試驗(yàn)研究主要驗(yàn)證Whitham理論關(guān)于N形波幅值和長(zhǎng)度與飛機(jī)幾何尺寸間的關(guān)系。結(jié)果表明僅以飛機(jī)體積計(jì)算的飛機(jī)音爆最高可低于試驗(yàn)值40%，且隨當(dāng)?shù)丨h(huán)境條件的變化，音爆從高空到地面的幅值會(huì)放大。這促進(jìn)了機(jī)翼升力以及壓力梯度對(duì)音爆影響的研究以及對(duì)音爆理論的修正。

美國(guó)國(guó)家航空航天局蘭利研究中心 (NASALangley)從20世紀(jì)60年代開始探索音爆的風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)。受限于風(fēng)洞尺寸，音爆試驗(yàn)的飛機(jī)模型需要縮比到很小，加工制造的難度極大。另外，非均勻和非穩(wěn)態(tài)的風(fēng)洞來流、模型和探針的振動(dòng)、邊界層效應(yīng)以及近場(chǎng)壓力信號(hào)的復(fù)雜性等都給風(fēng)洞試驗(yàn)的設(shè)計(jì)和開展造成困難。盡管開展音爆地面試驗(yàn)?zāi)M的難度很大，一些特殊的模擬設(shè)備，如彈道靶，依然可以在音爆問題試驗(yàn)研究中發(fā)揮作用。彈道靶采用火藥或高壓氣體驅(qū)動(dòng)的發(fā)射器加速模型到一定速度進(jìn)入密閉的測(cè)試段自由飛行，由于沒有支架和背景噪聲干擾，試驗(yàn)結(jié)果可以為CFD方法驗(yàn)證提供很好的對(duì)比。

2000年，為驗(yàn)證一種新的低阻低音爆的鈍前緣飛行器外形概念 (ABLE)，美國(guó)國(guó)家航空航天局-艾姆斯研究中心 (NASA-Ames)在彈道靶(HFFAF)上成功開展了自由飛模型的音爆測(cè)量試驗(yàn)[13]。選用的發(fā)射器口徑為44mm，模型長(zhǎng)度76.2mm，將壓力傳感器安裝在測(cè)試段壁面，測(cè)量面與壁面平齊。圖4為馬赫數(shù)2，雷諾數(shù)3×106，對(duì)應(yīng)模擬高度15km條件下測(cè)量得到的模型流場(chǎng)紋影圖像和近場(chǎng)壓力信號(hào)。

3 隕石音爆問題研究思路

3.1 隕石音爆研究中的科學(xué)問題

研究隕石音爆的重要意義在于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其對(duì)地面的危害，為隕石事件的預(yù)警和防減災(zāi)提供指導(dǎo)，因此需要建立科學(xué)的方法預(yù)測(cè)給定彈道條件下的隕石音爆地面強(qiáng)度和影響范圍?？傮w研究思路可以借鑒飛機(jī)音爆的研究方法，但其中面臨的新問題需要關(guān)注。

圖4 HFFAF彈道靶自由飛模型的紋影圖像和音爆波測(cè)量結(jié)果Fig.4 Schlieren image and sonic boom measuring result of HEFAF ballistic range free flight model

一是需要發(fā)展極高速條件下隕石近場(chǎng)流場(chǎng)和激波強(qiáng)度的計(jì)算模擬方法。隕石進(jìn)入過程存在復(fù)雜的超高速空氣動(dòng)力學(xué)問題，如極高速進(jìn)入條件下的氣動(dòng)力與軌跡、氣動(dòng)加熱與燒蝕、高溫氣體效應(yīng)等，而這些均屬于當(dāng)前空氣動(dòng)力學(xué)的難題。只有解決這些基礎(chǔ)氣動(dòng)問題，建立相應(yīng)的物理模型才可能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隕石近場(chǎng)激波結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度，從而獲得隕石音爆地面影響分析的輸入條件。

二是需要完善強(qiáng)激波大氣傳播理論。由于隕石飛行馬赫數(shù)極高，其激波傳播過程具有強(qiáng)非線性特征，基于小擾動(dòng)假設(shè)的線性簡(jiǎn)化工程模型不再適用，需對(duì)現(xiàn)有方法和模型進(jìn)行完善和驗(yàn)證。

三是獲取真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)面臨挑戰(zhàn)。針對(duì)飛機(jī)音爆的飛行試驗(yàn)研究容易實(shí)施，而隕石事件的稀少性和隨機(jī)性給實(shí)地測(cè)量帶來了困難?；诘孛娉咚僭囼?yàn)設(shè)備發(fā)展隕石音爆測(cè)量技術(shù)開展地面模擬試驗(yàn)，可能是獲取基礎(chǔ)研究數(shù)據(jù)的唯一有效途徑。

3.2 隕石音爆研究思路

結(jié)合當(dāng)前理論基礎(chǔ)和試驗(yàn)條件，采取計(jì)算與試驗(yàn)相結(jié)合的策略開展隕石音爆強(qiáng)度和傳播規(guī)律研究是可行的。理論與計(jì)算方法方面，主要參考飛機(jī)音爆研究方法，將研究速度拓展到10km/s以上。試驗(yàn)方面，主要依托彈道靶設(shè)備開展2～7km/s速度范圍的對(duì)比驗(yàn)證。

研究思路如圖5所示?？紤]高溫?zé)g和真實(shí)氣體效應(yīng)條件下的化學(xué)反應(yīng)，建立近、中場(chǎng)壓力分布高精度數(shù)值計(jì)算模型，經(jīng)彈道靶試驗(yàn)驗(yàn)證和改進(jìn)后用于獲得隕石飛行中的近、中場(chǎng)壓力分布。以此為輸入，進(jìn)一步將結(jié)果外推至遠(yuǎn)場(chǎng)，需考慮大氣密度梯度、風(fēng)場(chǎng)和湍流、溫濕度等的影響，可以嘗試在現(xiàn)有方法，如求解Burgers方程等的基礎(chǔ)上改進(jìn)完善。

圖5 隕石音爆研究方法Fig.5 Meteorite sonic boom research method

4 隕石音爆的彈道靶模擬試驗(yàn)

4.1 彈道靶隕石音爆試驗(yàn)方法

彈道靶是一種超高速模擬設(shè)備，其系統(tǒng)組成如圖6所示。發(fā)射器系統(tǒng)采用二級(jí)輕氣炮加速模型，最高速度可達(dá)8km/s；靶室系統(tǒng)為飛行測(cè)試段，可模擬大氣環(huán)境；測(cè)試系統(tǒng)包含速度測(cè)量、流場(chǎng)顯示、壓力測(cè)量等儀器設(shè)備。

圖6 彈道靶原理圖Fig.6 Schematic diagram of ballistic range

采用彈道靶模擬隕石超高速飛行過程，可獲得中、近場(chǎng)壓力分布數(shù)據(jù)為計(jì)算方法研究提供校驗(yàn)數(shù)據(jù)。具體試驗(yàn)方法為:首先，設(shè)計(jì)適用于彈道靶設(shè)備的隕石模型，設(shè)計(jì)合理的壓力測(cè)量方案，選擇高精度的壓力傳感器搭建測(cè)量系統(tǒng)，如圖7所示，布置高分辨率陰/紋影成像系統(tǒng)用于記錄模型飛行姿態(tài)和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)；其次，在2～7km/s范圍內(nèi)選取典型狀態(tài)開展試驗(yàn)測(cè)量，獲得中、近場(chǎng)壓力分布數(shù)據(jù)和流場(chǎng)顯示結(jié)果；最后，用試驗(yàn)數(shù)據(jù)核驗(yàn)計(jì)算方法。

圖7 彈道靶音爆測(cè)試布置示意Fig.7 Ballistic range sonic test layout

4.2 試驗(yàn)狀態(tài)和結(jié)果

近期，為驗(yàn)證彈道靶開展隕石音爆研究的技術(shù)可行性，在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心200m自由飛彈道靶上開展了一次測(cè)量試驗(yàn)，如圖8所示。不同的隕石在材料成分、孔隙率、形狀和尺寸等方面均存在差異，其中材料和孔隙率極大影響氣動(dòng)燒蝕乃至解體的程度，而流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和音爆強(qiáng)度主要決定于形狀、尺寸和進(jìn)入速度等因素?？紤]到隕石一般為橢球形，結(jié)合彈道靶設(shè)備發(fā)射能力和模型飛行穩(wěn)定性要求，選擇長(zhǎng)徑比較小的球頭柱加尾裙的旋成體為試驗(yàn)對(duì)象，其球頭半徑為30mm，總長(zhǎng)度為50mm。雖然真實(shí)隕石表面的坑洞或孔隙會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜的近壁面流場(chǎng)，簡(jiǎn)單模型無法完全模擬，但決定峰值超壓的脫體激波強(qiáng)度與采用簡(jiǎn)化模型的結(jié)果是相近的，用于驗(yàn)證測(cè)量技術(shù)和計(jì)算方法是有意義的。試驗(yàn)中，模型飛行速度約3.5km/s，測(cè)試段為常壓環(huán)境，在模型飛行軸線正下方112cm處前后間隔10cm布置了兩支PCB113B28傳感器 (采樣頻率500kHz)，模型尺寸及傳感器布置如圖9所示。

彈道靶隕石音爆測(cè)量試驗(yàn)獲得的PCB傳感器時(shí)域信號(hào)如圖10所示，其中第一個(gè)N形波為隕石模型飛行激波首次掃掠測(cè)量面時(shí)的超壓信號(hào)，其峰值超壓約35kPa。

4.3 CFD計(jì)算對(duì)比

進(jìn)一步，針對(duì)試驗(yàn)條件采用二維軸對(duì)稱網(wǎng)格、理想氣體和K-ω SST湍流模型開展了流場(chǎng)仿真，得到了模型近場(chǎng)不同距離處的音爆波形及峰值超壓。結(jié)果顯示模型近場(chǎng)由中心向外的激波超壓呈快速衰減趨勢(shì)，計(jì)算得到的音爆波形與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相似，但峰值超壓高于實(shí)測(cè)結(jié)果。要進(jìn)一步提高計(jì)算方法的預(yù)測(cè)精度，則材料的氣動(dòng)加熱和燒蝕損傷、真實(shí)氣體的化學(xué)非平衡流動(dòng)效應(yīng)不可忽略。

圖8 200m自由飛彈道靶Fig.8 200m free flight ballistic range

圖9 彈道靶隕石音爆測(cè)量傳感器現(xiàn)場(chǎng)布置情況Fig.9 Ballistic range meteorite sonic boom measurement sensor site layout

圖10 彈道靶隕石音爆測(cè)量試驗(yàn)獲得的PCB傳感器時(shí)域信號(hào)和流場(chǎng)陰影圖像Fig.10 PCB sensor time domain signal and flow field shadow resulting from ballistic range meteorite sonic boom measurement test

圖11 CFD計(jì)算網(wǎng)格和流場(chǎng)馬赫數(shù)云圖Fig.11 CFD computational grid and flow field Mach number cloud image

5 結(jié)論

本文梳理了國(guó)內(nèi)外在音爆預(yù)測(cè)理論、音爆試驗(yàn)?zāi)M方法等方面的研究進(jìn)展，從隕石音爆問題出發(fā)，分析了其中的科學(xué)問題和現(xiàn)有研究手段的不足，提出了一種仿真和試驗(yàn)結(jié)合的隕石音爆問題研究策略，并介紹了在彈道靶上開展隕石音爆模擬試驗(yàn)的方法和初步測(cè)量結(jié)果，數(shù)據(jù)顯示在3.5km/s速度和地表常壓環(huán)境下，模型在距其約22倍特征長(zhǎng)度位置產(chǎn)生的峰值超壓達(dá)到約35kPa。采用理想氣體假設(shè)的簡(jiǎn)化計(jì)算仿真得到的音爆波形與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相似，但峰值超壓高于實(shí)測(cè)結(jié)果。

圖12 CFD計(jì)算得到的近場(chǎng)音爆波形及峰值超壓Fig.12 Near field sonic boom waveform and peak overpressure from CFD computation

后續(xù)，需從以下幾個(gè)方面進(jìn)一步建立和完善隕石音爆計(jì)算方法和試驗(yàn)手段，并開展對(duì)比驗(yàn)證。一是發(fā)展考慮隕石材料、形狀和燒蝕特性的近場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法；二是開展更大測(cè)量范圍和更多采樣點(diǎn)的隕石音爆模擬試驗(yàn)，獲取更加豐富和準(zhǔn)確的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；三是探索從近、中場(chǎng)到遠(yuǎn)場(chǎng)的音爆傳播計(jì)算方法并開展對(duì)比驗(yàn)證。