趙 虹,車 軻,2,鐘志賢

(1.桂林理工大學 機械與控制工程學院,廣西 桂林 541006;2.武漢華工賽百數(shù)據(jù)系統(tǒng)有限公司，武漢 430223)

0 引 言

隨著網絡和通信技術的高速發(fā)展,實際控制系統(tǒng)的結構變得越來越復雜,空間分布越來越廣泛,對系統(tǒng)控制性能的要求也越來越嚴格[1-3],傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)已難以滿足,網絡控制系統(tǒng)應運而生。網絡控制系統(tǒng)(networked control system,NCS)是由傳感器、控制器和執(zhí)行器等各節(jié)點通過網絡連接形成分布式閉環(huán)實時反饋控制系統(tǒng)[4]。由于通信網絡的加入,NCS具有低成本、資源共享率高、可靠性高等優(yōu)點,但也帶來了許多問題,例如網絡時延、多采樣率以及多環(huán)系統(tǒng)的設計等,網絡時延會使系統(tǒng)性能下降,甚至引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定,多采樣率同樣會影響系統(tǒng)性能,還會使系統(tǒng)的分析與設計變得更加復雜。

針對NCS中的時延問題,已有許多學者利用Smith算法和模型預測控制算法(model predictive control, MPC)[5]對其展開了研究。李健勇等[6]在單環(huán)NCS中, 采用雙端Smith預估補償策略, 并通過加入自適應控制器, 解決了預估模型與實際不匹配和隨機時延帶來的問題。 Tang等[7]針對存在丟包和干擾的非線性單環(huán)NCS, 通過求解在線模型預測控制MPC優(yōu)化的問題來設計輸出反饋的控制器, 有效補償了網絡中時延和丟包的影響。 何德峰等[8]針對帶有隨機時延的典型單環(huán)NCS,利用一種MPC算法設計了控制器,并對其穩(wěn)定性進行了分析,結果表明其對系統(tǒng)中隨機時延有著良好的補償效果。

以上研究解決了單環(huán)NCS中網絡時延的問題,但針對多采樣率雙環(huán)NCS的研究還未見展開。在實際生產中,雙環(huán)的控制系統(tǒng)是普遍存在的,例如車輛的液壓懸架系統(tǒng)、伺服電機的調速系統(tǒng)、飛行器的位置與姿態(tài)系統(tǒng)等[9-11]。相比于單環(huán)系統(tǒng),雙環(huán)控制系統(tǒng)既可以快速有效地克服內部干擾的影響、改善系統(tǒng)性能、提高控制品質，又可以實現(xiàn)節(jié)點控制功能分散化、提高系統(tǒng)診斷維護水平。然而, 由于雙環(huán)系統(tǒng)中引入了網絡, 不可避免地產生了多采樣率、 網絡時延等問題。針對上述問題,本文對異采樣率雙環(huán)NCS進行分析, 引入MPC算法,采取滾動優(yōu)化的策略補償隨機時延的不利影響,并與內環(huán)的PID控制器一起構成雙環(huán)控制系統(tǒng),來解決內外環(huán)采樣率不同的問題,改善控制效果。

1 異采樣率雙環(huán)NCS

異采樣率雙環(huán)NCS,是引入網絡傳輸信息的雙環(huán)控制系統(tǒng)。雙環(huán)NCS不同于單環(huán)NCS,具有特殊性,它屬于一類多環(huán)的NCS,充分結合了NCS和雙環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點。本文針對文獻[12]中前向通道和反饋通道均帶有網絡時延的一類雙環(huán)NCS進行研究,其結構如圖1所示。其中,R(s)和Y(s)為系統(tǒng)的輸入與輸出；D1(z)和D2(z)分別表示外環(huán)和內環(huán)的控制器；Wp1(s)表示主被控對象；Wp2(s)表示副被控對象；T1為外環(huán)采樣周期；T2為內環(huán)采樣周期。可知,該系統(tǒng)中的網絡時延可分為兩種:控制器到執(zhí)行器的網絡時延tca; 傳感器到控制器的兩段網絡時延tsc,它們的傳遞函數(shù)形式分別為e-tcas和e-tscs。系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以表示為

圖1 異采樣率雙環(huán)NCS結構圖Fig.1 Structure of dual loop NCS with different sampling rates

(1)

可知, 系統(tǒng)特征方程中出現(xiàn)了時延環(huán)節(jié),會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 因此常規(guī)的PID控制方法往往難以取得良好的效果, 需要引入新的算法解決這一問題。

2 基于狀態(tài)方程的MPC算法

MPC是一種在工業(yè)生產中誕生的算法,該算法對模型的精度要求不高,整體算法復雜度較低,便于實現(xiàn)。采用基于狀態(tài)方程的MPC算法,利用狀態(tài)方程形式的數(shù)學模型對未來時刻系統(tǒng)的動態(tài)行為進行預測,并根據(jù)優(yōu)化性能指標,通過滾動優(yōu)化的方式求出最優(yōu)的控制量,從而對系統(tǒng)進行預測控制,MPC算法總體可分為預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正3個部分。

2.1 預測模型

根據(jù)雙環(huán)NCS建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型,作為MPC算法中的預測模型,可以寫為

(2)

式中:x(k)∈Rn為狀態(tài)向量;u(k)、y(k)分別為系統(tǒng)控制向量和輸出向量;A為n×n系統(tǒng)矩陣;b為n×1控制矩陣;c為n×1輸出矩陣。假定狀態(tài)變量x(k)實時可測,從k時刻起,對系統(tǒng)進行m步控制,即控制長度為m,可以預測出未來p個時刻的系統(tǒng)狀態(tài),即預測長度為p。因此預測的系統(tǒng)狀態(tài)變量可寫為

(3)

可以用向量形式描述為

X(k)=Fxx(k)+GxU(k),

(4)

其中,

將式(4)代入式(2),同理可推出系統(tǒng)未來p個時刻的輸出方程

Y(k)=Fyx(k)+GyU(k),

(5)

其中

2.2 滾動優(yōu)化

采用無約束的MPC算法[7],k時刻設計的滾動優(yōu)化最優(yōu)性能指標可表示為

(6)

其中，Qx、Rx是適當維數(shù)的狀態(tài)、控制加權矩陣。在不考慮約束時,結合狀態(tài)預測模型式(4), 可求出最優(yōu)解的解析表達式

(7)

由此可求出即時控制量

(8)

反饋增益可表示為

采用輸出優(yōu)化,輸出優(yōu)化的性能指標的向量形式為

(9)

其中，W(k)=[w(k+1) …w(k+p)]T是輸出期望值的向量表示,w(k+i)表示被控對象未來p個時刻的輸出值所逼近的期望值；Qy、Ry是輸出加權矩陣和控制加權矩陣。

為了使系統(tǒng)的輸出更加平滑,對給定信號進行一個柔化處理。首先設計參考軌跡w,即一條逐漸逼近給定值r的光滑曲線。通過給定值r和系統(tǒng)的輸出值y,可以計算出w,再將其代入MPC中。w的計算公式可表示為

w(k+i)=r(k+1)-λ[r(k)-y(k)],

(10)

其中:λ=e-Tr /T是柔化系數(shù);T是系統(tǒng)的采樣周期;Tr是期望閉環(huán)響應時間。

結合輸出預測模型式(5),求出最優(yōu)解

(11)

由此可求出控制量

(12)

2.3 反饋校正

假定x(k)總是實時可測,構建開環(huán)觀測器,在系統(tǒng)中被控對象模型精確的情況下,能較好地進行校正。

2.4 MPC-PID算法

針對圖1的雙環(huán)NCS,外環(huán)采用MPC控制器,內環(huán)采用PID控制器,形成了MPC-PID算法結構，如圖2所示。將內環(huán)控制器D2(z)和主被控對象Wp2(s)形成的整體視為一個廣義對象,再采用MPC算法進行優(yōu)化。

3 仿真分析

圖2 基于MPC-PID算法的雙環(huán)NCS結構圖Fig.2 Structure of dual loop NCS based on MPC-PID algorithm

圖3 MPC-PID算法的雙環(huán)NCS仿真圖Fig.3 Simulation of dual loop NCS based on MPC-PID algorithm

圖4 參考軌跡柔化模塊的仿真圖Fig.4 Simulation of reference track softening

圖5 MPC控制器仿真圖Fig.5 Simulation of MPC controller

1)網絡時延固定且已知。假定網絡時延tca=tsc=3 s,模型中的時延也設定為3 s,外環(huán)、內環(huán)的采樣周期分別取T1=T2=2 s。將MPC-PID算法和文獻[11]中提出的PID-PID、Smith-PID算法進行對比分析,系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖6所示,其中R為系統(tǒng)輸入。

圖6 網絡時延固定為3 s時的系統(tǒng)單位階躍響應曲線對比Fig.6 Comparison of system unit step response curves with fixed 3 s network delay

在加入網絡時延的情況下, PID-PID算法的控制效果較差, Smith-PID算法有著較好的補償效果,而MPC-PID算法在保有良好的快速性的同時,沒有超調量,動態(tài)性能更好。

2) 網絡時延隨機變化。假定預估模型中的網絡時延設定為固定值3 s,而實際的網絡時延在1～5 s隨機變化,此時外環(huán)、內環(huán)的采樣周期分別取T1=2 s,T2=1 s。系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖7所示。

圖7 網絡時延1～5 s隨機變化時的系統(tǒng)單位階躍響應曲線對比Fig.7 Comparison of system unit step response curves with 1-5 s random network delay

在不能精準預估網絡時延的情況下,PID-PID和Smith-PID算法的控制性能都有略微下降,但MPC-PID算法依舊保持其優(yōu)越的性能,對隨機時延有著良好的補償效果。

3) 改變內外環(huán)的采樣率比值。在上述網絡隨機時延的情況下,改變內外環(huán)采樣率比值,其中內環(huán)的采樣周期保持T2=1 s,外環(huán)的采樣周期分別取T1=5 s、10 s。系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖8所示。

圖8 網絡時延1～5 s隨機變化時不同內外環(huán)采樣率比值的系統(tǒng)單位階躍響應曲線對比Fig.8 Comparison of system unit step response curves of different ratio of inner and outer loop sampling rate with 1-5 s random network delay

隨著內外環(huán)采樣率比值下降,算法的系統(tǒng)性能都會有所下降,但MPC-PID算法的改變較小,明顯優(yōu)于PID-PID和Smith-PID算法。

以上各種情況下的超調量Mp、調節(jié)時間Ts數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 各算法在不同網絡時延和內外采樣率比下的系統(tǒng)動態(tài)性能對比Table 1 Dynamic performance comparison of different algorithms with different network delay and ratio of inner and outer loop sampling rates

綜上所述,基于狀態(tài)方程的MPC-PID算法,通過滾動優(yōu)化的策略,提高了系統(tǒng)的輸出品質,該算法在固定時延和隨機時延的情況下,改變內外環(huán)的采樣比值,都無超調,且具有更快的響應速度,優(yōu)于PID-PID和Smith-PID算法。

4 結束語

針對異采樣率雙環(huán)NCS,提出了一種MPC-PID算法,該算法既能適應雙環(huán)控制系統(tǒng)的結構特點,發(fā)揮內環(huán)控制器改善系統(tǒng)性能的作用,又能利用MPC算法的優(yōu)點,有效地克服隨機時延對系統(tǒng)的影響。仿真結果表明,在系統(tǒng)實時可測的情況下,該算法對網絡時延有著良好的補償效果,且在內外環(huán)采樣率的比值變化時,仍然能保持良好的控制品質。