南西康，高文科，陳旭峰，孫天齊，冀 宏

(蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

引言

軸向柱塞泵廣泛應(yīng)用于航空、行走機(jī)械、重工及軍工裝備等領(lǐng)域，其常見(jiàn)的故障及失效主要集中于軸承以及3對(duì)主要摩擦副組件。一般認(rèn)為，柱塞泵運(yùn)行過(guò)程中，液壓系統(tǒng)中油液污染顆粒物會(huì)加劇摩擦副的磨損，同時(shí)摩擦副在相對(duì)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生粘著、劃痕等問(wèn)題。此外，隨著磨損累積增加，油膜間隙也隨之變化，使得柱塞泵的內(nèi)泄漏逐漸增大，伴隨著泄漏回油流量的增大，容積效率及出口流量也相應(yīng)減小，進(jìn)而導(dǎo)致柱塞泵不能滿足系統(tǒng)要求而失效[1-2]。由于磨損特性的隨機(jī)性和不確定性及受柱塞泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)所限，準(zhǔn)確的檢測(cè)或推斷內(nèi)部磨損相對(duì)困難。因而，如何借助柱塞泵的外特性，間接表征其性能退化狀態(tài)，并進(jìn)行有效預(yù)測(cè)顯得尤為重要。葛薇等[1]從柱塞泵的主要摩擦副分析退化機(jī)理，以柱塞泵泄漏回油流量作為退化外特性指標(biāo)，研究柱塞泵的性能退化過(guò)程。

由于軸向柱塞泵性能直接影響液壓系統(tǒng)整體的工作狀況，因而針對(duì)其性能退化的研究受到了廣泛的關(guān)注。楊少康[3]以柱塞泵容積效率的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),結(jié)合性能退化的相關(guān)理論，采用非線性最小二乘法獲得最優(yōu)退化模型的研究。勵(lì)文艷等[4]提出一種對(duì)滑靴磨損故障的識(shí)別方法，通過(guò)局部s變換和極限學(xué)習(xí)機(jī)的柱塞泵故障診斷,最終的故障識(shí)別精度可達(dá)0.99以上。王巖等[5]提出了基于有限元分析以及線性累積損傷理論的柱塞泵缸體疲勞分析和壽命預(yù)測(cè)方法，利用應(yīng)力應(yīng)變的時(shí)間-載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行缸體疲勞計(jì)算，預(yù)測(cè)不同工況條件下柱塞泵缸體疲勞壽命。李元等[6]提出了基于航空液壓泵柱塞副泄漏量模型，并結(jié)合相關(guān)的經(jīng)典泄漏流量公式，進(jìn)行一定程度的補(bǔ)充和修正,能精確地計(jì)算高壓航空液壓泵柱塞副各種磨損程度下的泄漏量。馬繼明等[7]以航空恒壓變量柱塞泵為對(duì)象，介紹其典型失效模式以及各種故障模式的外在表現(xiàn)，并基于磨損、疲勞、老化失效等相關(guān)壽命模型，分別分析了不同故障模式的敏感應(yīng)力。王少萍等[8]基于諧波分量邊頻相對(duì)能量和的磨損狀態(tài)識(shí)別方法，對(duì)柱塞泵的殼體振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)解調(diào)消除高頻周期的干擾，得到清晰的諧波分量，將該值作為新的特征量來(lái)表征柱塞泵的不同磨損狀態(tài)。WANG等[9]主要從柱塞泵的主要摩擦副分析退化機(jī)理，研究柱塞泵的性能退化過(guò)程。柱塞泵的退化也引起了學(xué)者的關(guān)注，他們也從容積效率，缸體疲勞計(jì)算，磨損以及三大摩擦副退化機(jī)理等方面展開(kāi)了研究。

剩余使用壽命預(yù)測(cè)作為制定預(yù)測(cè)性維修計(jì)劃、生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整及配件管理等決策的基礎(chǔ)依據(jù)，同樣在針對(duì)柱塞泵的研究中也受到了關(guān)注。WANG等[9]應(yīng)用帶有漂移的一元線性Wiener過(guò)程建模，并采用MLE算法對(duì)模型的初始參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于Wiener過(guò)程的航空液壓軸向柱塞泵剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法的有效性。LI等[10]采用了蒙特卡羅方法模擬了柱塞泵在磨粒產(chǎn)生過(guò)程中的特征，在微觀尺度上描述了粗糙表面與磨屑之間的關(guān)系，提出了一種分區(qū)-積分的剩余使用壽命預(yù)測(cè)框架，將模型應(yīng)用于泵的宏觀退化過(guò)程，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性。楊少康[3]應(yīng)用三參數(shù)威布爾分布模型進(jìn)行軸向柱塞的壽命預(yù)測(cè),得到軸向柱塞泵三參數(shù)威布爾分布的壽命預(yù)測(cè)模型、可靠度函數(shù)模型和失效率模型,從而根據(jù)壽命預(yù)測(cè)模型計(jì)算軸向柱塞泵在35 MPa的平均壽命。劉君強(qiáng)等[11]提出了基于多階段性能退化模型預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余使用壽命的方法，該方法采用多階段Wiener 過(guò)程對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行退化建模，之后根據(jù)設(shè)備的歷史性能歷史數(shù)據(jù)與歷史失效時(shí)間數(shù)據(jù)，在獲得單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)歷史數(shù)據(jù)后，使用Bayes方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行更新，從而實(shí)時(shí)更新航空發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余使用壽命的分布，實(shí)現(xiàn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余使用壽命的預(yù)測(cè)。張先航等[12]提出基于隨機(jī)效應(yīng)的 Wiener過(guò)程對(duì)其性能歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，通過(guò)Bayes方法實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)模型參數(shù)的在線更新，得到航空燃油泵的剩余使用壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。馮海林等[13]建立了一種新的隨機(jī)效應(yīng)退化模型，即漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)均為隨機(jī)變量且兩者之間呈線性關(guān)系的Wiener退化過(guò)程模型，基于該模型獲得了產(chǎn)品剩余使用壽命分布與可靠度函數(shù)來(lái)估計(jì)剩余使用壽命更準(zhǔn)確和符合實(shí)際。李奎等[14]采用累積觸頭質(zhì)量損耗作為交流接觸器性能的退化變量，建立了基于Wiener過(guò)程的交流接觸器剩余使用壽命預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了交流接觸器剩余使用壽命預(yù)測(cè)。剩余壽命研究已經(jīng)應(yīng)用于關(guān)鍵的設(shè)備，Wiener過(guò)程也作為一種預(yù)測(cè)壽命的方法經(jīng)常被使用。這是由于Wiener過(guò)程可以描述退化過(guò)程的時(shí)間的不確定性，而且比較容易處理數(shù)據(jù)存在誤差的情況及對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的Wiener過(guò)程引入隨機(jī)性，使得可以描述個(gè)體的差異性。軸向柱塞泵的研究中也有學(xué)者采用Wiener過(guò)程去預(yù)測(cè)剩余使用壽命。

軸向柱塞泵的性能退化主要是由于其內(nèi)部摩擦副磨損導(dǎo)致，對(duì)摩擦副的磨損量直接采取實(shí)時(shí)檢測(cè)在技術(shù)上存在一定難度。因此，可以從外特性來(lái)刻畫軸向柱塞泵的性能退化。基于Wiener過(guò)程的優(yōu)點(diǎn)，并以內(nèi)泄漏回油流量為外部特征，本研究在學(xué)科組前期工作的基礎(chǔ)上，應(yīng)用非線性的Wiener過(guò)程構(gòu)建軸向柱塞泵剩余使用壽命預(yù)測(cè)模型。

1 Wiener退化過(guò)程模型

Wiener過(guò)程相對(duì)于其他模型，可描述非單調(diào)的性能退化過(guò)程，并且通過(guò)對(duì)經(jīng)典Wiener過(guò)程的參數(shù)引入隨機(jī)性，使得Wiener過(guò)程能夠描述個(gè)體的差異性，并具有良好的計(jì)算分析能力，因此是目前工程領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的性能退化模型之一[15-16]。

如果連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程{X(t),t≥0}滿足：

(1)X(0)=0;

(2) {X(t),t≥0}，有平穩(wěn)的獨(dú)立增量；

(3)X(t)服從期望為μt，方差為σ2t的正態(tài)分布；

則稱{X(t),t≥0}為帶有漂移系數(shù)μ、擴(kuò)散參數(shù)σ的一元的Wiener過(guò)程。表示為下面的形式：

M0∶X(t)=X(0)+μt+σB(t)

(1)

式中μ=0,σ=1成為標(biāo)準(zhǔn)Wiener過(guò)程，{B(t)},t≥0,X(t)為t時(shí)刻的退化量。

退化過(guò)程參數(shù)μ,σ由于產(chǎn)品個(gè)體差異而不同時(shí)，得到帶有隨機(jī)效應(yīng)的Wiener過(guò)程模型。定義如下式：

(2)

式中,μ為描述個(gè)體退化速率的差異;σ為對(duì)所有個(gè)體相同的擴(kuò)散參數(shù)。

式(1)和式(2)中漂移系數(shù)μ為時(shí)間t的線性函數(shù)，當(dāng)時(shí)間t與漂移系數(shù)μ為非線性函數(shù)時(shí)，則將其定義為非線性的Wiener退化過(guò)程。因?yàn)榉蔷€性的可以退化為線性Wiener退化過(guò)程，所以本研究將展開(kāi)非線性Wiener過(guò)程的建模和參數(shù)估計(jì)方法，由Wiener過(guò)程定義和極大似然估計(jì)得到參數(shù)的估計(jì)[17]。

1.1 非線性漂移Wiener過(guò)程

上述Wiener過(guò)程的漂移是時(shí)間的線性函數(shù)，如果是非線性的漂移的Wiener過(guò)程，可以描述為：設(shè)時(shí)刻t的退化量為X(t)，則非線性漂移Wiener過(guò)程可以表示為:

(3)

M2∶X(t)=atb+σB(t),a=const

M4∶X(t)=a(ebt-1)+σB(t)，

式中，σ為擴(kuò)散參數(shù)；B(t)為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)；μ(t;θ)為非線性函數(shù)。

(2) 當(dāng)μ(t;θ)=abexp(bt),對(duì)式(3)進(jìn)行積分整理，整理后為M4模型。

觀察模型得出M2與M1相比增加了非線性函數(shù)μ(t;θ)，M1是M2當(dāng)b=1的特例，M3與M2相比增加了隨機(jī)效應(yīng)，可描述非線性情況下個(gè)體的差異，當(dāng)M3中的b=1時(shí)，M3退化為M1；M4含隨機(jī)效應(yīng)(即個(gè)體差異)的非線性Wiener過(guò)程，相比M3的冪函數(shù)形式的非線性過(guò)程，M4為指數(shù)形式的非線性過(guò)程。

當(dāng)退化速率μ不是常數(shù)，而且也不能進(jìn)行線性化時(shí)，得到退化過(guò)程的首次達(dá)到的時(shí)間分布是困難的，但是可以給出分布的近似閉合形式[16]。

假設(shè):如果退化過(guò)程在特定的時(shí)刻t恰好達(dá)到失效閾值l，則這樣的一個(gè)過(guò)程在時(shí)刻t之前越過(guò)失效閾值l的概率可以忽略。

對(duì)式(3)的退化過(guò)程{X(t),t≥0}，如果μ(t;θ)在[0,∞)上是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，則在假設(shè)成立的情況下，{X(t),t≥0}首次達(dá)到失效閾值l時(shí)間概率密度函數(shù)如下：

M2模型的概率密度函數(shù),記為fM2：

M3，M4模型的概率密度函數(shù)，分別記為fM3和fM4。首次達(dá)到失效閾值的概率密度函數(shù)分別為：

(5)

(6)

式中,γ(t)=exp(bt)-1,

β(t)=exp(bt)-btexp(bt)-1。

由式(5)知，b=1時(shí)，fT|M3,θ(t|M3,θ)退化為逆Gaussian分布；當(dāng)b=0時(shí)fT|M3,θ(t|M3,θ)和fT|M4,θ(t|M4,θ)退化為漂移參數(shù)為0的擴(kuò)散過(guò)程的時(shí)間分布。

1.2 參數(shù)估計(jì)

假設(shè)存在n個(gè)試驗(yàn)產(chǎn)品，第i個(gè)樣品在時(shí)刻ti1,…,timi測(cè)量歷史數(shù)據(jù)，其中mi表示對(duì)第i個(gè)樣品的測(cè)量次數(shù)，i=1,…,n。于是，第i個(gè)樣品在第j個(gè)時(shí)刻tij的退化量為:

Xi(tij)=φ(tij)ai+σBB(tij)

(7)

從模型M3和模型M4中可知，對(duì)應(yīng)的φ(t)分別為φ(t)=tb和φ(t)=exp(bt)-1。模型M2作為M3的特例，按照M3的方法求解。令Ti=(Ti1,…,Timi)T,Tij=φ(tij),以及Xi=(xi(ti),…,xi(timi))T，令X為Xi,i=1,…,n組成的所有歷史數(shù)據(jù)。根據(jù)式(7)以及Wiener過(guò)程的獨(dú)立增量特性，Xi服從多元正態(tài)分布，均值和方差分別為:

(8)

其中:

(9)

(10)

其中:

(11)

(12)

μa和σa取一階偏導(dǎo)數(shù)，得到:

(13)

(14)

令式(14)的右邊為0，式(14)得不到顯式結(jié)果。因此，對(duì)給定的取值σa,σB,b，令關(guān)于μa的式(10)為0，得到μa的似然估計(jì)如下：

(15)

(16)

非線性Wiener退化過(guò)程模型參數(shù)的估計(jì)：對(duì)σB,b,σa賦予初值，通過(guò)二維遍歷搜索式(16)的最小值可得到σB,b,σa的估計(jì)。

由于非線性優(yōu)點(diǎn)，所以采用非線性的Wiener過(guò)程進(jìn)行退化過(guò)程建模和后續(xù)壽命使用預(yù)測(cè)工作。

2 剩余使用壽命的估計(jì)

設(shè)備的壽命指隨機(jī)退化過(guò)程首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間。如果在ti時(shí)刻根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)設(shè)備首次達(dá)到失效閾值的時(shí)間，即獲得了設(shè)備的剩余使用壽命[19]，其基本原理如圖1所示。

圖1 剩余使用壽命預(yù)測(cè)原理簡(jiǎn)圖

圖1中，l為設(shè)定的失效閾值，可以通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和產(chǎn)品性能指標(biāo)或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)確定。剩余使用壽命tf，通常出現(xiàn)在剩余使用壽命概率密度函數(shù)的最大值處。在實(shí)踐中，將設(shè)備的壽命定義為首次達(dá)失效閾值的時(shí)間。如果設(shè)備達(dá)到失效閾值，正如本研究提到的軸向柱塞泵，設(shè)備需要停止運(yùn)行進(jìn)行維護(hù)，以確保系統(tǒng)的安全。

根據(jù)剩余使用壽命預(yù)測(cè)基本原理圖，如果設(shè)備在運(yùn)行到時(shí)刻ti仍未失效，且當(dāng)前性能退化量為X(ti)

tf=inf{tf:X(tf+ti)≥l|X(ti)

(17)

求解運(yùn)行到時(shí)刻ti的剩余使用壽命，關(guān)鍵在于求解設(shè)備的剩余使用壽命的概率密度函數(shù)。通過(guò)剩余壽命的定義，進(jìn)而可以得到非線性Wiener過(guò)程在ti時(shí)刻，剩余使用壽命的概率密度函數(shù)為[18]：

fM3(tf|ti,σa,σB,ua,b)

(18)

fM4(tf|ti,σa,σB,ua,b)

(19)

式中，γ(tf)=exp(b(tf+ti))-exp(bti),β(tf)=(1ptf)exp(b(tf+ti))exp(bti)。

當(dāng)a為常數(shù)時(shí)式(18)退化為M2模型的剩余使用壽命概率密度函數(shù)，M0，M1的剩余使用壽命的概率密度函數(shù)可利用壽命的定義得到[20-21]。

3 軸向柱塞泵剩余使用壽命預(yù)測(cè)

以某型號(hào)航空軸向柱塞泵為例，進(jìn)行軸向柱塞泵剩余使用壽命預(yù)測(cè)模型的建模及分析。軸向柱塞泵性能退化因磨損所致，可通過(guò)軸向柱塞泵的泄漏回油流量作為分析指標(biāo)，其退化過(guò)程符合獨(dú)立增量過(guò)程。因此，可以用非線性Wiener過(guò)程進(jìn)行退化過(guò)程建模和預(yù)測(cè)。該案例對(duì)5臺(tái)軸向柱塞泵進(jìn)行轉(zhuǎn)速為2000～4000 r/min、額定壓力為28 MPa、累積運(yùn)行時(shí)間為1000 h、失效閾值為2.8 L/min的壽命試驗(yàn)。其中1臺(tái)軸向柱塞泵累積運(yùn)行1200 h后到達(dá)失效閾值，故定義其壽命為1200 h[9]。

圖2表示5臺(tái)軸向柱塞泵的泄漏回油流量和工作時(shí)間t的關(guān)系。退化模型中利用泄漏回油流量代表退化量X(t)，模型中t表示軸向柱塞泵的運(yùn)行時(shí)間，采用線性和非線性Wiener過(guò)程分別建模。利用圖2中的數(shù)據(jù)和第一節(jié)介紹的模型參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)出M0～M4模型的參數(shù)，比較模型之間的合理性經(jīng)常采用AIC、BIC準(zhǔn)則。本研究因?yàn)榇髽颖玖抗什捎肂IC準(zhǔn)則來(lái)評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)是以BIC值最小者為最優(yōu)模型(包括負(fù)數(shù))。

圖2 5臺(tái)柱塞泵的回油流量曲線[9]

表1 不同模型參數(shù)的估計(jì)值及BIC值

計(jì)算得到每個(gè)模型對(duì)應(yīng)的BIC值如表1所示，由于M3模型的BIC值最小，所以確定M3模型來(lái)描述軸向柱塞泵的性能退化過(guò)程。

因?yàn)槭Ｓ嗍褂脡勖A(yù)測(cè)是在退化模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，且M3模型具有良好的退化擬合性，所以擬采用M3模型進(jìn)行其剩余使用壽命預(yù)測(cè)，并進(jìn)行分析驗(yàn)證。將觀測(cè)時(shí)間ti時(shí)的剩余使用壽命概率密度函數(shù)f(tf|ti,σa,σB,μa,b)最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)間近似為剩余使用壽命[22]。根據(jù)式(17)及圖2的歷史數(shù)據(jù)，得出M3模型在不同觀測(cè)時(shí)間對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)剩余使用壽命和實(shí)際剩余使用壽命，如圖3所示。

從圖3可以看出，軸向柱塞泵在工作的0～1200 h內(nèi)，不同觀測(cè)時(shí)間，剩余使用壽命的實(shí)際值都會(huì)落在剩余使用壽命概率密度函數(shù)的范圍內(nèi)，且壽命的預(yù)測(cè)值都會(huì)落在實(shí)際值周圍。同時(shí)，剩余概率密度函數(shù)的圖像隨著歷史數(shù)據(jù)不斷積累越來(lái)越陡。表明軸向柱塞泵的泄漏回油流量越接近失效閾值，剩余使用壽命的預(yù)測(cè)值的不確定性越小。實(shí)際剩余使用壽命和預(yù)測(cè)壽命以及誤差率的比較，如圖4a、圖4b所示，在M3模型下前300 h，實(shí)際值和預(yù)測(cè)值誤差率較大，但是隨著數(shù)據(jù)的不斷增加后面的預(yù)測(cè)值越來(lái)越接近實(shí)際值，誤差率在不斷減小。

圖3 柱塞泵剩余使用壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 預(yù)測(cè)-實(shí)際壽命比較

為了驗(yàn)證所選M3模型的合理性，通過(guò)對(duì)比在相同數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)下各個(gè)模型實(shí)際壽命和預(yù)測(cè)壽命的吻合程度。首先將M0，M1，M2，M4，4個(gè)模型作比較分析，選擇最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型。將最優(yōu)的模型再和M3模型比較其預(yù)測(cè)誤差和誤差率。如果M3模型的預(yù)測(cè)誤差和誤差率小于所選的最優(yōu)模型，則說(shuō)明了模型的合理性。反之，則不合理，選擇M0，M1，M2，M4，4個(gè)模型中最優(yōu)的模型作為剩余壽命預(yù)測(cè)模型。

下面使用單個(gè)產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型，選擇第4組軸向柱塞泵給出在不同的觀測(cè)點(diǎn)處的剩余使用壽命。圖5a～圖5d表示M0，M1，M2，M4，4個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果。M0的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他3個(gè)模型比較，其概率

圖5 M0,M1,M2,M4模型預(yù)測(cè)結(jié)果

密度函數(shù)的最大值為10-23接近0，因此放棄M0模型。其結(jié)果是由線性和無(wú)隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的。M1模型是考慮了隨機(jī)效應(yīng)的線性模型，相比較M0有改善，但是相比M2，M4模型誤差較大； M2是冪函數(shù)形式的非線性的過(guò)程(未考慮隨機(jī)效應(yīng))，其擬合效果比其他模型的擬合更恰當(dāng)，說(shuō)明軸向柱塞泵的退化過(guò)程比較符合冪函數(shù)形式；M4是指數(shù)形式的非線性過(guò)程，也考慮了隨機(jī)效應(yīng)，但擬合效果不佳，不適合用來(lái)描述軸向柱塞泵的性能退化過(guò)程。因此M0，M1，M2，M4，4個(gè)模型中最優(yōu)的預(yù)測(cè)模型為M2。

為了分析M2，M3模型，將2個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差和平穩(wěn)性進(jìn)行比較。從圖6可知無(wú)論是壽命的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性還是預(yù)測(cè)穩(wěn)定性，M3相比于M2預(yù)測(cè)更加平穩(wěn)且誤差更小，驗(yàn)證了具有隨機(jī)效應(yīng)冪函數(shù)的模型M3更適合用來(lái)預(yù)測(cè)軸向柱塞泵的剩余使用壽命。

圖6 M2,M3預(yù)測(cè)結(jié)果比較

4 結(jié)論

本研究利用軸向柱塞泵的泄漏回油流量作為軸向柱塞泵的性能退化的指標(biāo)，以泄漏回油流量觀測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，應(yīng)用一種非線性Wiener過(guò)程構(gòu)建了軸向柱塞泵剩余使用壽命模型。從實(shí)例分析得出，采用M3模型的非線性Wiener過(guò)程的壽命預(yù)測(cè)模型相比其他的4種模型擬合效果，更接近軸向柱塞泵的實(shí)際壽命。該研究結(jié)果可作為后續(xù)研究柱塞泵健康管理的基礎(chǔ)，在后續(xù)的工作中學(xué)科組將進(jìn)一步開(kāi)展壽命使用預(yù)測(cè)相關(guān)研究。