馬飛越，周 秀，倪 輝，佃松宜，韓吉霞

(1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院，銀川 750011;2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065)

輪式移動(dòng)機(jī)器人具有(wheeled mobile robot，WMR)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)靈活方便等優(yōu)點(diǎn)[1-4]，被廣泛應(yīng)用在農(nóng)業(yè)灌溉、物流運(yùn)輸、探險(xiǎn)偵探、航空航天、無人駕駛、室內(nèi)定位等領(lǐng)域[5-8]。WMR系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，其軌跡跟蹤問題作為WMR運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)，被眾多學(xué)者廣泛關(guān)注。

近年來，諸多學(xué)者提出不同的方法對(duì)WMR軌跡進(jìn)行控制、跟蹤。Phom等[9]采用backstepping和分層滑?？刂频姆椒▽?duì)WMR軌跡進(jìn)行跟蹤，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是沒有考慮到反演控制中出現(xiàn)的微分爆炸問題；文獻(xiàn)[10]提出自適應(yīng)反演滑模的控制方法，設(shè)計(jì)動(dòng)力學(xué)自適應(yīng)規(guī)律，使WMR左右兩輪平穩(wěn)運(yùn)行，并運(yùn)用反控制對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)控制，保證了位置跟蹤誤差逐漸收斂，但是沒有考慮姿態(tài)角速度的跟蹤情況；郭一軍等[11]基于雙冪次趨近律的滑?？刂茖?duì)WMR軌跡進(jìn)行跟蹤，使WMR系統(tǒng)在任意初始狀態(tài)都可以迅速收斂，但雙冪次趨近律對(duì)參數(shù)的選擇要求較高且抗干擾性不是很強(qiáng)。

為此，提出將滑模控制(linear sliding mode control，LSMC)與區(qū)間二型模糊控制(interval type-2 fuzzy logic control，IT2FLC)結(jié)合的方法。利用滑?？刂频目焖夙憫?yīng)，令系統(tǒng)在有限時(shí)間收斂至平衡狀態(tài)，設(shè)計(jì)區(qū)間二型模糊控制，將滑模面作為模糊控制輸入，模糊控制輸出作為滑模趨近律參數(shù)，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)滑?？刂葡到y(tǒng)，增強(qiáng)對(duì)干擾的適應(yīng)能力，有效削弱抖振，使WMR系統(tǒng)擁有更加優(yōu)良的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。

1 移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 WMR基本描述

移動(dòng)機(jī)器人因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活易操作而被廣泛應(yīng)用。針對(duì)研究對(duì)象做如下假設(shè)。

(1)移動(dòng)機(jī)器人在二維平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

(2)車體關(guān)于縱向軸對(duì)稱。

(3)車體在平面移動(dòng)時(shí)，只進(jìn)行滾動(dòng)，無相對(duì)滑動(dòng)(橫向或縱向)或可忽略。

1.2 WMR運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

建立參考坐標(biāo)系對(duì)WMR的地面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述。

簡(jiǎn)化模型如圖1所示。圖1中，XOY為移動(dòng)機(jī)器人全局參考坐標(biāo)系；O為WMR兩輪軸中點(diǎn)；θ為WMR運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角，表示運(yùn)動(dòng)方向與x軸夾角；[x，y]為WMR實(shí)際位置；[xd，yd]為理想軌跡。

圖1 WMR運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.1 Kinematic model of WMR

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程表示為

(1)

式(1)中：v為運(yùn)動(dòng)線速度；w為運(yùn)動(dòng)角速度；[x,y,θ]T為控制輸入。

通過對(duì)控制律N=[ν,ω]T的設(shè)計(jì)，對(duì)WMR的位置[x,y]T及θ進(jìn)行跟蹤。

根據(jù)式(1)的推導(dǎo)，得到運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，表示為

(2)

2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

圖2為滑?？刂平Y(jié)構(gòu)，外環(huán)是位置控制子系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)是姿態(tài)控制子系統(tǒng)。外環(huán)產(chǎn)生姿態(tài)角控制信號(hào)θd傳給內(nèi)環(huán)，內(nèi)環(huán)再通過滑?？刂茖?shí)現(xiàn)對(duì)角度的跟蹤。兩點(diǎn)說明如下。

圖2 WMR雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.2 Double closed-loop structure of WMR

(2)對(duì)外環(huán)產(chǎn)生的中間指令信號(hào)θd，用二階微分控制器求導(dǎo)。

(3)

式(3)中：n(t)為待微分輸入信號(hào)；R為常數(shù)；x1為對(duì)跟蹤信號(hào)；x2為信號(hào)一階導(dǎo)數(shù)的估計(jì)。

2.2 雙閉環(huán)控制律設(shè)計(jì)

(4)

式(4)中：

(5)

令

(6)

對(duì)于X軸、Y軸及姿態(tài)角度跟蹤，設(shè)計(jì)：

(7)

式(7)中：c1、c2、c3為常數(shù)；s1、s2、s3為滑模面。根據(jù)式(7)，求導(dǎo)得

(8)

(9)

設(shè)計(jì)趨近律：

(10)

根據(jù)式(9)、式(10)，得到控制律為

(11)

(12)

3 區(qū)間二型模糊調(diào)節(jié)滑模趨近律

3.1 區(qū)間二型模糊控制器基礎(chǔ)

通常，區(qū)間二型模糊控制器由五部分組成，即模糊器、模糊推理機(jī)、規(guī)則庫、降型器和解模糊器(圖3)。

圖3 區(qū)間二型模糊邏輯結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of interval-2 type fuzzy logic structure

(1)模糊器：是模糊控制前件，通過隸屬函數(shù)將精確輸入轉(zhuǎn)成模糊輸入。

(3)隸屬函數(shù)選擇。隸屬函數(shù)選擇高斯函數(shù)，具體如式(13)～式(18)所示：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：下標(biāo)up和low分別表示上下隸屬函數(shù)。

(4)模糊推理機(jī)。點(diǎn)火區(qū)間Fn可表示為

(19)

(20)

(21)

(5)降型器。選擇集的中心法降型，表述為

(22)

(23)

Ycos=[klj,krj]

(24)

(5)解模糊。通過解模糊，可得到最終輸出，中心解模糊表示為

(25)

式(25)中：j為正整數(shù)；H為截集層數(shù)；kj為最終輸出。

3.2 IT2FLC調(diào)節(jié)趨近律

設(shè)計(jì)3個(gè)模糊控制器，控制X軸軌跡、Y軸軌跡和姿態(tài)角速度?？刂破鬏斎雜i分別為s1、s2和s3；輸出分別為k1、k2和k3。模糊域分為4層，記為正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)及零(ZR)。

當(dāng)|s|>1時(shí)，應(yīng)增大滑模趨近律增益，讓X軸軌跡、Y軸軌跡快速趨近滑模面；當(dāng)0<|s|<1時(shí)，應(yīng)減小趨近律增益，降低X軸方向、Y軸方向和角度速度，降低系統(tǒng)抖振。

IT2FLC規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rules

通過IT2FLC對(duì)滑模趨近律調(diào)節(jié)之后，得到新的趨近律：

(26)

進(jìn)而，WMR系統(tǒng)控制律為

(27)

(28)

對(duì)設(shè)計(jì)的位置控制系統(tǒng)及角度控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明。

Lyapunnov函數(shù)V1設(shè)計(jì)為

(29)

則

(30)

由式(31)可知，X軸方向穩(wěn)定，誤差可收斂于零。Lyapunnov函數(shù)V2設(shè)計(jì)為

(31)

則

(32)

由式(32)可知，Y軸方向穩(wěn)定，誤差可收斂于零。Lyapunov函數(shù)V3設(shè)計(jì)為

(33)

-k3s32-k4|s3|≤-2k3s32≤0

(34)

由式(35)可知，角速度跟蹤穩(wěn)定，誤差收斂于零。

4 仿真證明

控制對(duì)象如式(1)，位置、姿態(tài)角度控制律如式(11)、式(12)。取理想位置曲線：xd=t，yd=sin0.5t+0.5t+1；外部擾動(dòng)：d1=0.1cost，d2=0.1cost，分別將外部擾動(dòng)至于X軸跟蹤軌跡與Y軸跟蹤軌跡中(t為時(shí)間)。位置初始值為：[0 0 0]。為了更好地顯示本文方法(IT2FLC-LSMC)有效性，將本文方法與一型模糊滑模、LSMC兩種方法進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4為外部擾動(dòng)為d1=0.1cost，d2=0.1cost時(shí)的X-Y軸軌跡跟蹤、X軸軌跡跟蹤、Y軸軌跡跟蹤及角度跟蹤情況。由圖4所示，IT2FLC-LSMC方法對(duì)理想軌跡具有最快最好的跟蹤效果。

圖4 外部擾動(dòng)為d1=0.1cost，d2=0.1cost的跟蹤Fig.4 Tracking with external disturbance of d1=0.1cost，d2=0.1cost

圖5為外部擾動(dòng)為d1=0.1cost，d2=0.1cost時(shí)的X軸方向、Y軸方向、角度跟蹤誤差情況，如圖5跟蹤效果顯示，本文方法跟蹤誤差最小。

圖5 外部擾動(dòng)為d1=0.1cost，d2=0.1cost的跟蹤誤差Fig.5 Tracking error with external disturbance of d1=0.1cost，d2=0.1cost

圖6為外部擾動(dòng)為d1=0.1cost，d2=0.1cost時(shí)的角速度、線速度控制器。由圖6可知，本文方法控制輸入振蕩最小，WMR系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)。

圖6 外部擾動(dòng)為d1=0.1cost，d2=0.1cost的控制器Fig.6 Controller with external disturbance of d1=0.1cost，d2=0.1cost

5 結(jié)論

提出了基于IT2FLC和LSMC的WMR軌跡跟蹤控制方案。采用滑模控制，令系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂，與 IT2FLC控制方法結(jié)合，將滑模面作為模糊控制器輸入，輸出作為滑模趨近律參數(shù)，對(duì)趨近律動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，加強(qiáng)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的適應(yīng)能力并削弱滑膜輸入的抖振。最后，將本文方法與T1FLC-LSMC、LSMC兩種方法進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果顯示出本文方法的有效性。