吳越怡,朱家明,劉辛邑,李宗澤

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽蚌埠233030：2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院,安徽蚌埠233030）

鋼鐵冶煉與我們的生活息息相關(guān),根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對(duì)脫氧合金化環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型,可以預(yù)測(cè)并優(yōu)化投入合金的數(shù)量以及比例,從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)元素收得率的目的并且降低成本,對(duì)我國(guó)基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)的去成本化有著重要的意義[1-9].因此,通過(guò)建立相關(guān)模型實(shí)現(xiàn)合金配料的自動(dòng)優(yōu)化和成本控制,能夠降低基礎(chǔ)工業(yè)成本,優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),從細(xì)節(jié)上增加生產(chǎn)效率和發(fā)展途徑,有助于實(shí)現(xiàn)煉鋼廠實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、規(guī)范化操作,無(wú)論對(duì)于工藝發(fā)展還是現(xiàn)場(chǎng)操作,都有重要的研究?jī)r(jià)值[10-11].鋼水脫氧合金化主要關(guān)注C、Mn、S、P、Si 五種元素的含量[12-16].鑒于此,本文構(gòu)建模型計(jì)算了主要元素的歷史收得率,并分析影響其收得率的因素,在此基礎(chǔ)上, 通過(guò)影響元素歷史收得率因素的回歸分析模型以及基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及遺傳算法預(yù)測(cè)主要元素的歷史收得率,盡可能提高元素收得率的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.

1 符號(hào)說(shuō)明

文中主要變量符號(hào)及意義見表1.

表1 主要變量符號(hào)及意義Tab.1 Symbols and meanings of main variables

2 影響C、Mn 歷史收得率因素模型的建立

2.1 元素收得率計(jì)算

元素的收得率指被鋼水吸收的元素質(zhì)量與加入的含該元素合金質(zhì)量之比.即用公式表達(dá)為

在此公式中,需要用到鋼水凈質(zhì)量m0、C 的連鑄正樣rc1、C 的轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)rc0、Mn 的連鑄正樣rn1、Mn 的轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)rn0、含C 的合金質(zhì)量mc、含Mn 的合金質(zhì)量mn.需要用已知變量把鋼水吸收的元素質(zhì)量以及含該元素的合金質(zhì)量表示出來(lái),則C 的收得率為

Mn 的收得率為

計(jì)算各爐號(hào)對(duì)應(yīng)的C、Mn 的收得率并取平均值,得到C、Mn 的歷史收得率.i 為爐號(hào)的序號(hào).

C 的歷史收得率為

Mn 的歷史收得率為

2.2 預(yù)測(cè)歷史收得率

計(jì)算出主要元素的歷史收得率后,可以進(jìn)一步使用回歸分析研究其影響因素.主要判斷依據(jù)為模型中解釋變量標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的大小.

在回歸分析探究影響C、Mn 歷史收得率因素的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步在各因素?cái)?shù)據(jù)上預(yù)測(cè)C、Mn 收得率.采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度搜索技術(shù),以期使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值和期望輸出值的誤差均方差最小.

采用如圖1 所示的多輸入單輸出三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).分別逼近C、Mn 的歷史收得率與元素的連鑄正樣、轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)、鋼水凈質(zhì)量等因素非線性關(guān)系的逼近.

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network structure

圖1 中,輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為5,輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9.

3 元素收得率與其影響因素求解結(jié)果

將我國(guó)一煉鋼廠煉鋼歷史數(shù)據(jù)帶入上述模型之后,通過(guò)Excel 以及R 對(duì)C、Mn 的歷史收得率的處理結(jié)果見表2.

表2 C、Mn 的歷史收得率結(jié)果表Tab.2 Results of historical yields of C and Mn

由表2 可以直觀地看到C 的歷史收得率相比Mn 的歷史收得率較小.注意到鋼號(hào)是國(guó)家對(duì)具體鋼產(chǎn)品采取的分類,接下來(lái)嘗試分析C 的歷史收得率與鋼號(hào)的關(guān)系.C 的歷史收得率見圖2.

圖2 C 的歷史收得率Fig.2 Historical yield graph of C

由圖2 可知,不同鋼號(hào)對(duì)應(yīng)的C 的收得率結(jié)果有較大差異,最終影響C 的歷史收得率結(jié)果.另一方面,鋼號(hào)為HRB400B 的鋼材,C 的歷史收得率普遍較高.Mn 的歷史收得率見圖3.

圖3 Mn 的歷史收得率Fig.3 historical yield graph of Mn

由圖3 可知,不同鋼號(hào)對(duì)應(yīng)的Mn 的收得率結(jié)果同樣有較大差異,最終影響Mn 的歷史收得率結(jié)果.另一方面,鋼號(hào)為HRB400B 的鋼材,Mn 的歷史收得率普遍較高.

結(jié)合各因素與C 收得率回歸系數(shù),利用SPSS 進(jìn)行多元線性回歸并篩選出了最后的決定因素,結(jié)果見表3.回歸模型的相關(guān)系數(shù)大于0.6.

表3 C 的歷史回歸率的影響因素Tab.3 Influencing factors of historical regression rate of C

由表3 可知,C 的歷史回歸率影響因素為轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)C、連鑄正樣C、鋼水凈質(zhì)量、石油焦增碳劑、碳化硅,與初步預(yù)期基本相符.但轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小與1 相距甚遠(yuǎn),P 值也不具有顯著性,所以轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度無(wú)法作為影響C 收得率因素.采用多元線性回歸進(jìn)行分析Mn 的歷史回歸率的影響因素,結(jié)果見表4.回歸模型的結(jié)果大于0.6.

表4 Mn 的歷史回歸率的影響因素Tab.4 Influencing factors of historical regression rate of Mn

由表4 可知,Mn 的歷史回歸率影響因素為轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)Mn、連鑄正樣Mn、鋼水凈質(zhì)量、硅錳面、碳化硅,與初步預(yù)期基本相符.但轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小與1 相距甚遠(yuǎn),P 值也不具有顯著性,所以轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度無(wú)法作為影響Mn 收得率因素,這與認(rèn)知和理論情況不符.

對(duì)于這兩種情況,經(jīng)過(guò)查閱相關(guān)資料,可以這樣解釋：溫度影響C 收得率,但僅僅考慮鋼水溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,體系還需納入反應(yīng)的熱損失、大氣溫度、環(huán)境溫度等多方面涉及溫度變化的因素.鑒于數(shù)據(jù)只有轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度這一溫度因素,無(wú)法深入分析.

4 預(yù)測(cè)元素收得率結(jié)果

以回歸分析結(jié)果為基礎(chǔ),結(jié)合向鋼水中加入的合金料的自身成分?jǐn)?shù)據(jù),進(jìn)一步預(yù)測(cè)此時(shí)C、Mn 的歷史收得率.

首先利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)C 的歷史收得率,擬合圖見圖4.

圖4 預(yù)測(cè)C 的歷史收得率擬合圖Fig.4 Fitting graph of historical yield of prediction C

從圖4 中的R2系數(shù)大小可以看到,測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果效果較好.訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)集的真實(shí)值從擬合效果直觀上來(lái)看較好.圖5 是預(yù)測(cè)C 的歷史收得率的訓(xùn)練集、測(cè)試集、方差與總體的回歸圖.

圖5 預(yù)測(cè)C 的歷史收得率數(shù)據(jù)集回歸圖Fig.5 Regression plot of historical yield of prediction C

由圖5 可知,輸出函數(shù)均為線性函數(shù).從訓(xùn)練集、測(cè)試集、方差與總體的回歸圖中的R 值可以再一次確定此次擬合效果較好.回歸圖中的4 個(gè)圖的橫軸代表測(cè)試集的真值,縱軸是訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練后的預(yù)測(cè)值,可以直觀地看到4 條擬合直線與橫軸的夾角基本為45°,可以認(rèn)為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值十分接近,預(yù)測(cè)效果較好.利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)Mn 的歷史收得率,擬合圖見圖6.

圖6 預(yù)測(cè)Mn 的歷史收得率擬合圖Fig.6 Fitting graph of historical yield of predicted Mn

從圖6 中的R2系數(shù)大小可以看出,測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果效果較好.訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)集的真實(shí)值從擬合效果直觀上來(lái)看較好.預(yù)測(cè)Mn 的歷史收得率迭代次數(shù)見圖7.

圖7 預(yù)測(cè)Mn 的歷史收得率迭代圖Fig.7 Iterative plot of historical yield of predicted Mn

圖7 更加清楚地展現(xiàn)了逼近過(guò)程.可以發(fā)現(xiàn)迭代14 次后模型達(dá)到了完全收斂,收斂速度較好.圖8是預(yù)測(cè)Mn 的歷史收得率的訓(xùn)練集、測(cè)試集、方差與總體的回歸圖.其中,輸出函數(shù)均為線性函數(shù).

圖8 預(yù)測(cè)Mn 的歷史收得率數(shù)據(jù)集回歸圖Fig.8 Regression plot of historical yield data set for predicting Mn

由圖8 可知,從訓(xùn)練集、總體的回歸圖中的R 值可以確定此次擬合效果較好,但方差與訓(xùn)練集回歸效果一般.回歸圖中4 個(gè)圖的橫軸代表測(cè)試集的真值,縱軸是訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練后預(yù)測(cè)值,可以直觀地看到4 條擬合直線中,訓(xùn)練集和總體數(shù)據(jù)與真值的擬合曲線與橫軸的夾角基本為45°,訓(xùn)練效果與總體效果令人滿意,但方差與測(cè)試效果一般,具有改進(jìn)空間.由BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)C、Mn 歷史收得率的數(shù)據(jù)集回歸圖可知,預(yù)測(cè)C 的歷史收得率訓(xùn)練與測(cè)試效果均較好,但預(yù)測(cè)Mn 的歷史收得率的測(cè)試與方差效果較一般.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)具有易形成局部極小但因得不到整體最優(yōu)、迭代次數(shù)算法多而使得學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢等缺點(diǎn),鑒于此,采用遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型.在優(yōu)化過(guò)程中,將遺傳算法個(gè)體的編碼長(zhǎng)度計(jì)算后定義為61. 根據(jù)遺傳算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論, 在MATLAB 中實(shí)現(xiàn)基于遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性系統(tǒng)擬合算法.遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為50,進(jìn)化次數(shù)為100 次.

5 結(jié)論與討論

建立模型對(duì)鋼液溫度、供電制度、成分控制進(jìn)行研究，可以促進(jìn)企業(yè)的有效發(fā)展和相互聯(lián)系、相互作用.目前現(xiàn)場(chǎng)還以手動(dòng)操作為主,要達(dá)到全局最優(yōu)控制,需要對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行獨(dú)立的研究和探索,才能保證工廠工作系統(tǒng)化、流程化,防止工人隨意操作,整體上提高勞動(dòng)生產(chǎn)率,保證LF 爐可以在連澆過(guò)程中發(fā)揮調(diào)節(jié)作用,進(jìn)行明確化、規(guī)范化操作.企業(yè)應(yīng)當(dāng)對(duì)模型計(jì)算出的影響C、Mn 元素收得率的鋼水凈質(zhì)量、碳化硅等因素進(jìn)行控制和規(guī)范化處理,保證高效的處理流程和有效的添加比,在保證最優(yōu)收得率的同時(shí)避免不規(guī)范操作,降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),營(yíng)造一個(gè)更好的企業(yè)環(huán)境和系統(tǒng)的生產(chǎn)環(huán)境.

根據(jù)對(duì)元素收得率的研究知悉,建立合理脫氧合金化模型對(duì)研究加料成本最小化至關(guān)重要.煉鋼企業(yè)應(yīng)根據(jù)企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)情況,充分考慮各脫氧方法的優(yōu)缺點(diǎn),對(duì)各方法加以完善和有機(jī)結(jié)合,進(jìn)一步提高脫氧效果、效率,降低脫氧成本,為企業(yè)生產(chǎn)的提質(zhì)保量、降本增效創(chuàng)造有利條件.

針對(duì)煉鋼過(guò)程中元素的歷史收得率影響和預(yù)測(cè)元素的歷史收得率問(wèn)題,運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法及回歸分析模型等方法, 構(gòu)建了元素的歷史收得率計(jì)算模型和影響元素歷史收得率因素的回歸分析模型.通過(guò)建立相關(guān)模型實(shí)現(xiàn)了合金配料的自動(dòng)優(yōu)化和成本控制,有助于實(shí)現(xiàn)煉鋼廠實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、規(guī)范化操作,無(wú)論對(duì)于工藝發(fā)展還是現(xiàn)場(chǎng)操作,都有較高的研究?jī)r(jià)值.