○蔣守成

在日常數(shù)學學習中，學生有可能掌握了很多知識，但解決不了問題；有可能獲得了知識，卻提不出有價值的問題；有可能學習了很多解題方法，但情境復雜就不知道如何處理……這主要因為學生遇到的數(shù)學問題大多簡單而純粹：問題表征清晰簡潔、信息呈現(xiàn)沒有冗余、解題思路相對穩(wěn)定，而很少有直面復雜問題挑戰(zhàn)的機會。

知識，可以傳遞；技能，形成于知識在相似情境中的簡單應用；而能力、品格與素養(yǎng)，只能在復雜的情境中得以激活、喚醒與生長。因此，我們在基于教材內容進行主題拓展教學的基礎上，提出了用主題創(chuàng)新活動的方式創(chuàng)造學生直面復雜問題的挑戰(zhàn)，為發(fā)展學生的關鍵能力、提升學生的核心素養(yǎng)提供支架。

一、實施數(shù)學主題創(chuàng)新活動的基本要義

所謂“主題創(chuàng)新活動”是主題拓展教學基于學生經(jīng)驗、探尋學生直面復雜問題挑戰(zhàn)中形成自我見解而進行的數(shù)學活動。它是學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，通過自主探索與合作交流，持續(xù)深入地探究一些與知識經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有復雜性和挑戰(zhàn)性的問題，從而獲得新體驗、形成新見解的數(shù)學活動。

主題創(chuàng)新活動并不是讓學生去研究什么高深的學問，搞什么發(fā)明與創(chuàng)造，而是幫助學生形成良好的數(shù)學學習品質，給學生“帶得走”的財富。例如：對數(shù)學現(xiàn)象充滿好奇心，能敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，敢于提出問題；有強烈的質疑意識，具有獨特的思維方式和創(chuàng)新思維習慣等。

主題創(chuàng)新活動是著眼于學生的思維發(fā)展、生命成長所進行的一種有意義的探索和實踐。它有四大特性：

1.主題的種子性。主題是“種子”，只有將數(shù)學主題根植于學生的認知水平和生活經(jīng)驗之中，學生的所有經(jīng)驗才能支撐種子發(fā)芽生長，主題的確立基本上決定了主題創(chuàng)新活動的深度和廣度。因此，主題要凸顯其豐富的內涵和核心的價值。

2.問題的驅動性。在數(shù)學創(chuàng)新活動中，從一個或多個問題開始，以解決問題為驅動力，能有效激活學生的主動參與意識和行為，使問題真正成為研究和探索的出發(fā)點和歸宿。

3.活動的互動性。主題創(chuàng)新活動為學生提供更為廣闊的合作探究空間，為學生提供必要的“腳手架”，并在問題的關鍵處給予點撥和引領，幫助學生在研究中提升能力并積累經(jīng)驗，最終共同尋得解決問題的方法。

4.思維的高品質。主題創(chuàng)新活動的過程是學生形成高品質思維的過程，也是培養(yǎng)獨立思考能力的過程。在這個過程中，形成了提升學生思維品質的數(shù)學學習策略：疑難問題不放過，刨根究底找原因；舉一反三找規(guī)律，觸類旁通明原理；小組合作常總結，融會貫通學數(shù)學。

二、構建數(shù)學主題創(chuàng)新活動的實踐樣本

1.精選主題內容：找到主題創(chuàng)新活動的“富礦”。

構建數(shù)學主題創(chuàng)新活動的實踐樣本首先要確立的是創(chuàng)新活動的主題內容。主題內容的選擇要依據(jù)學生已有的認知水平和生活經(jīng)驗，師生共同確定挑戰(zhàn)性的問題為活動主題，讓學生有可能在非常規(guī)、非線性的復雜問題求解過程中，重組經(jīng)驗系統(tǒng)、提升數(shù)學素養(yǎng)。

整合教材中蘊含的復雜問題。我們可以對教材中蘊含的有價值的問題進行主題化研究。例如：小學數(shù)學教材在圖形與幾何領域，從《角的認識》到《垂線與平行線》，再到《認識三角形》等，包含著大量跟折紙與角度相關的問題，因此，我們進行了《你能折出哪些度數(shù)的角》這一主題創(chuàng)新活動，讓學生通過小組合作探究如何折15°、30°、75°等不同度數(shù)的角，進而去研究折五角星、正五邊形的方法，同時發(fā)現(xiàn)這樣折法背后的數(shù)學原理。

提煉現(xiàn)實的有挑戰(zhàn)性的問題。我們可以將學生在日常生活中感興趣的具體問題，改編成有挑戰(zhàn)性的問題。例如：一副三角板為什么要長成這個模樣？A4紙的長和寬為什么是297毫米和210毫米？如何繪制校園平面圖？讓學生從數(shù)學的角度對這些問題展開研究，培養(yǎng)他們用數(shù)學的眼光審視日常生活現(xiàn)象的習慣，提高綜合運用已有知識和能力解決問題的水平。我們還要關注當下社會討論的熱點話題，并將其設計成有挑戰(zhàn)性的問題，引領學生走向真實復雜問題的探究之路，例如“汽車停車計費”“垃圾分類”“紅綠燈時間如何設定”等。

優(yōu)選學生能懂的經(jīng)典的數(shù)學問題。基于教材，我們以小學生能懂的著名的數(shù)學猜想如“冰雹猜想”“四色猜想”“孿生素數(shù)猜想”，經(jīng)典數(shù)學名題如“李白喝酒”“省刻度尺”“楊輝三角”等為主題開發(fā)成主題創(chuàng)新活動。讓學生盡早接觸經(jīng)典問題，鼓勵學生通過網(wǎng)絡、科普書籍等多種方式去追尋問題產(chǎn)生的背景以及問題解決的路徑。鼓勵學生組成研究小組進行合作探究，經(jīng)歷和數(shù)學家一樣的研究歷程。

2.強化活動實施：形成主題創(chuàng)新活動的樣式。

主題創(chuàng)新活動內容主要來自兩個方面，一方面是教材內容的整合和拓展，另一方面是現(xiàn)實中有挑戰(zhàn)性的問題。因此，主題創(chuàng)新活動的一般樣式分為兩類，一類是聚焦于核心知識的深度理解、以課堂教學形式為主的創(chuàng)新活動；另一類是打破學習時空界限，以小組合作、課外實踐為載體的主題創(chuàng)新活動。

以課堂教學形式為主的主題創(chuàng)新活動。此類主題創(chuàng)新活動一般聚焦于一個小的主題，例如，對一個數(shù)學名題的研究，對一個現(xiàn)實小問題的研究，這樣的主題研究時間短、反饋快、問題解決較為及時，學生都比較感興趣，并能在短時間內形成自己的見解。

例如:以數(shù)學名題“七橋問題”為主題的創(chuàng)新活動。

活動一：走進歷史

（1）提出問題：老師準備了當年普萊格爾河的地圖，拿出學習單1（如圖），嘗試著在圖中畫一畫，然后小組分享你們有什么發(fā)現(xiàn)。

（2）交流匯報：不管怎么走，總有一座橋沒有走到。要保證全部走到必須再架一座橋。

活動二：問題探究

（1）提出問題：再架一座橋要架在哪里？接下去又該怎么走呢？請拿出學習單2，用不同顏色的筆畫出增加的橋和行走的路線，并在小組交流。

（2）小組分享：我們發(fā)現(xiàn)雖然架橋的位置不同，但從他們行走的路線來看，都能不重復地一次走完這八座橋。七橋走不通，八橋卻能走通，我們可以猜測能不能一次走遍所有的橋可能和橋的數(shù)量有關。

活動三：圖形簡化

（1）提出問題：隨著橋的數(shù)量的增加，畫圖解決就太復雜，其實能不能走通和島的大小、橋的長短沒有關系，那么怎樣把七橋圖變得簡單些，更便于思考呢？請小組合作畫出簡化圖。

（2）小組匯報。我們把七橋問題中的A、B、C、D這4個區(qū)域不斷縮小，最后分別用4個點來表示，而圖中的橋用7條線來表示，這樣，我們就可以把七橋情景圖抽象成數(shù)學圖。

（3）評價深化。當年歐拉也和同學們一樣有著相同的想法，通過圖形簡化，就把“能不能不重復地一次走遍這些橋”，轉化成了“能不能從某一點出發(fā)、不重復地一筆畫出這個圖形”。

以課外實踐為載體的主題創(chuàng)新活動。此類活動比較復雜，從提出問題到得出結論，一般研究時間較長，需給學生提供充分思考的時間和后續(xù)學習的空間，同時要建立學習共同體，形成活動流程：問題的確定→組建活動小組→制訂活動方案→實施活動方案→匯報與交流。教師應引導學生制訂好研究方案，并進行針對性指導。有條件的情況下，可以動員家長支持學生進行調查分析、統(tǒng)計、操作、測量、設計與制作模型等活動。

例如：在六年級學生中開展了以《超市建在哪兒》為主題的創(chuàng)新活動。

兩個新開發(fā)的小區(qū)中間相隔一條1200米的街道?？紤]到周邊沒有一家超市，某連鎖超市的老板準備在這條街道上建一家超市。如果你是老板，你打算把超市建在哪里？學生先分組討論，形成解決問題不同的觀點。

觀點一：考慮距離因素，把超市建在街道的中點，到兩個小區(qū)的距離一樣。觀點二：考慮人口因素，哪一個小區(qū)人數(shù)多，超市就應該向哪兒靠近一點。觀點三：考慮消費水平，哪一個小區(qū)消費水平高，超市就應該向哪兒靠近一點。根據(jù)不同的觀點分成三大小組，設計活動方案，然后通過調查、查閱資料等方式收集數(shù)據(jù)，訪談連鎖超市專業(yè)人士，最后進行匯報分享。

學生在這次創(chuàng)新活動的分享中各抒己見，雖然并沒有形成一個統(tǒng)一的結論，但是，有一些觀念已經(jīng)在學生的心間悄悄播下了種子——數(shù)據(jù)會影響我們的決策，越精準、越有效的數(shù)據(jù)，越有可能幫助我們形成科學、合理的決策。

除了這兩種方式外，當學生在具備一定的活動經(jīng)驗后，可以自己尋找主題，自我創(chuàng)新解決問題，形成自組織形態(tài)的主題創(chuàng)新活動。

3.形成實施標準：促進創(chuàng)新活動持續(xù)深入。

在直面挑戰(zhàn)性問題的數(shù)學主題創(chuàng)新活動中，我們形成了“三多”“三不”的實施標準。“三多”，即多尊重學生自然的想法，多讓學生獲得成功問題解決的經(jīng)驗，多讓學生互相討論、彼此欣賞做法。“三不”，不急于指導，給予學生探索的空間；不過分追求效率，重視學生的經(jīng)驗累積；不過分強調學生在活動中的收獲，而應多關注學生是否能提出自己的見解，如何驗證自己想法的對與錯。讓學生有問題、有想法不能僅停留在口頭上，教師應引導學生多發(fā)現(xiàn)、多思考，不斷找到數(shù)學方法、數(shù)學原理驗證自己的想法，形成自己獨特的見解來解決問題，體驗數(shù)學主題創(chuàng)新活動帶來的快樂與收獲！