劉 靜 (四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 610068)

1 問題的提出

從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)來看，錯誤的產(chǎn)生有其合理性：錯誤是學(xué)生利用現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)主動建構(gòu)的產(chǎn)物．因此，對學(xué)生的錯題教師應(yīng)當(dāng)格外重視，并力圖去發(fā)揮其中的積極作用．可以說，錯題是發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)漏洞、思維缺陷的好資源．劉儒德教授從知識管理的角度提出了錯題管理，并編制了高中生錯題管理行為調(diào)查問卷，該問卷包含錯題管理的觀念、態(tài)度、行為、策略四個子維度．[1]此后孫桂珍[3]、周婉[2]、周忠進(jìn)[4]均將劉儒德的問卷進(jìn)行了改編并調(diào)查了中學(xué)生錯題管理的現(xiàn)狀，得出了類似的結(jié)論：中學(xué)生對待錯題管理的態(tài)度積極，但缺乏良好的錯題管理行為和錯題管理策略．也有學(xué)者進(jìn)行了對學(xué)生錯題管理的干預(yù)研究．截至2019年12月，以“錯題管理”“教學(xué)干預(yù)”為關(guān)鍵詞在中國知網(wǎng)(CNKI)檢索得到5篇文獻(xiàn)，其中2篇與數(shù)學(xué)錯題管理相關(guān)[5][6]．但是對學(xué)生進(jìn)行錯題管理的態(tài)度調(diào)查寥寥無幾．基于此，劉婷在參考劉儒德問卷的基礎(chǔ)上編制了“高中生訂正數(shù)學(xué)錯題的態(tài)度量表”[7]，從態(tài)度的三個子維度(認(rèn)知、行為傾向、情感)上了解學(xué)生對訂正數(shù)學(xué)錯題的態(tài)度．一線教師在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題的態(tài)度與成績之間存在關(guān)聯(lián)，但查閱文獻(xiàn)資料發(fā)現(xiàn)，很少有文獻(xiàn)對中學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度與數(shù)學(xué)成績的關(guān)系作出研究．為了驗(yàn)證這種猜測的準(zhǔn)確性，以及檢驗(yàn)劉婷量表在初中生群體的推廣性如何，本研究從學(xué)生對待訂正數(shù)學(xué)錯題的態(tài)度著手，分析訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度與成績之間是否具有相關(guān)性，不同性別、學(xué)習(xí)層次的初中生在訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度上是否存在顯著性差異；最后結(jié)合個別觀察與訪談的方法揭示學(xué)生在訂正數(shù)學(xué)錯題過程中不能付諸實(shí)際行動的原因，并據(jù)此提出有利于學(xué)生進(jìn)行錯題管理的意見．

在本研究中，“數(shù)學(xué)錯題”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中解決家庭作業(yè)或考試題目時，那些部分步驟沒做對或整個題目都不會的題目；“訂正錯題”是指理解做錯或不會的題目的正確答案；“訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度”是指學(xué)生對“訂正數(shù)學(xué)錯題”這件事的認(rèn)知、行為傾向和情感． 要強(qiáng)調(diào)的是，這里的行為傾向是實(shí)際行動前的心理活動，不是真實(shí)可見的外顯行為．

2 研究方法

2.1 研究對象

本次研究的樣本是成都市某中學(xué)初一全體學(xué)生，共416人，其中女生201人，男生215人．

2.2 研究工具

所采用的研究工具是劉婷建構(gòu)的高中生對訂正數(shù)學(xué)錯題的態(tài)度模型[7]．該量表由3個分量表組成：①認(rèn)知，7個題，包括2個維度(對訂正數(shù)學(xué)錯題目的的認(rèn)知、對訂正數(shù)學(xué)錯題價值的認(rèn)知)；②行為傾向，13個題，包含3個維度(訂正數(shù)學(xué)錯題的方式、訂正數(shù)學(xué)錯題遇到困難時的處理方式、訂正錯題遇到干擾時的處理方式)；③情感，7個題，包括2個維度(對訂正數(shù)學(xué)錯題這件事的感受、訂正錯題時遇到困難的感受)．該量表采用6點(diǎn)自陳量表，從“非常不同意”到“非常同意”，分別用數(shù)字1—6表示．

3 數(shù)據(jù)整理與分析

共發(fā)放問卷416份，收回問卷410份，回收率98.6%．剔除無效問卷(如規(guī)律性作答、漏選以及多選)29份，最后獲取有效問卷381份，有效率92.9%．將有效數(shù)據(jù)用SPSS 22.0進(jìn)行管理和分析．

3.1 信度檢驗(yàn)

將反向題反向計(jì)分后，借助Cronbach’s α系數(shù)對量表各分量表進(jìn)行了信度檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示．

表1采用態(tài)度量表法中常用的 Cronbach’s α系數(shù)對各分量表及其子維度進(jìn)行了檢測，另外，總量表的信度為0.899．除了“訂正數(shù)學(xué)錯題中排除困難”這一子維度以及“情感”分量表的信度較低以外，其余條目信度均在0.748以上．而情感分量表下的兩個子維度均有較高的信度．國內(nèi)外學(xué)者也曾表示過，0.5以上的信度尚可接受[8]．因此，測量數(shù)據(jù)結(jié)果是可信的．

表1 訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度量表的信度系數(shù)

3.2 學(xué)生對訂正數(shù)學(xué)錯題的認(rèn)知、行為傾向和情感基本情況

表2 訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度的描述統(tǒng)計(jì)

由表2 可見，在訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度中，認(rèn)知的得分最高，行為傾向得分次之，情感得分最低．

學(xué)生對訂正數(shù)學(xué)錯題的目的、價值認(rèn)識的得分非常高，說明學(xué)生對訂正數(shù)學(xué)錯題的教育價值認(rèn)識清楚；行為傾向得分居中，其中訂正數(shù)學(xué)錯題遇到困難和干擾時的行為傾向得分較低，說明學(xué)生在訂正數(shù)學(xué)錯題過程中容易放棄；訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度的三個子維度中訂正數(shù)學(xué)錯題情感得分最低，其中訂正數(shù)學(xué)錯題時遇到困難的感受得分明顯低于訂正數(shù)學(xué)錯題感受得分，說明訂正數(shù)學(xué)錯題中的難題是影響學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題情感的關(guān)鍵，而訂正數(shù)學(xué)錯題情感又是影響學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度的關(guān)鍵．

3.3 訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、行為、情感與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性分析

表3 訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、行為、情感 與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性分析

由表3所示可知，學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題的認(rèn)知與數(shù)學(xué)成績沒有顯著性差異，而訂正數(shù)學(xué)錯題的行為傾向和情感均與數(shù)學(xué)成績呈顯著性相關(guān).其中，學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題情感與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性最高.

3.4 學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度的認(rèn)知、行為傾向、情感與學(xué)業(yè)成績的性別比較

表4 學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度的認(rèn)知、行為傾向、情感 與學(xué)業(yè)成績的性別比較

由表4可見，不同性別的初中生在訂正數(shù)學(xué)錯題的行為傾向上有顯著差異，女生的訂正數(shù)學(xué)錯題行為傾向得分(M = 64.71)顯著高于男生(M = 61.66)．女生在訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、情感以及學(xué)業(yè)成績上分?jǐn)?shù)都比男生高，不過差異不顯著．

3.5 學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度的認(rèn)知、行為傾向和情感不同得分組在學(xué)業(yè)成績上的差異比較

分別將訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、行為傾向、情感以及態(tài)度總分分成高分組A(分?jǐn)?shù)位于前27%)、中分組B(分?jǐn)?shù)位于中間46%)、低分組C(分?jǐn)?shù)位于后27%)三組，數(shù)學(xué)成績作為因變量，進(jìn)行方差分析．結(jié)果如表5所示：①在訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知上，高認(rèn)知組的數(shù)學(xué)成績明顯高于中認(rèn)知組，而低認(rèn)知組的成績與前兩組無顯著性差異；②在訂正數(shù)學(xué)錯題行為傾向上，高行為傾向組的數(shù)學(xué)成績明顯高于低行為傾向組；③在訂正數(shù)學(xué)錯題情感上，三組之間均存在顯著性差異，高情感組數(shù)學(xué)成績明顯高于中情感和低情感組，而中情感組的數(shù)學(xué)成績也明顯優(yōu)于低情感組；④在訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度總分上，高態(tài)度組數(shù)學(xué)成績明顯優(yōu)于中等態(tài)度和低態(tài)度組，而中等態(tài)度和低態(tài)度組之間數(shù)學(xué)成績無顯著性差異．

表5 態(tài)度得分不同組別與成績的差異比較

3.6 訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、行為傾向、情感對學(xué)習(xí)成績的回歸分析

表6 訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、行為傾向、情感 對數(shù)學(xué)成績的復(fù)回歸分析(強(qiáng)迫進(jìn)入法)摘要表

為了解訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、行為傾向、情感對數(shù)學(xué)成績是否有解釋力，我們以訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、行為傾向、情感為自變量，數(shù)學(xué)成績?yōu)橐蜃兞?，采用多元回歸分析(強(qiáng)迫進(jìn)入法)，得出三個自變量與效標(biāo)變量數(shù)學(xué)成績的多元相關(guān)系數(shù)為0.329，多元相關(guān)系數(shù)的平方為0.108，表示三個自變量可以共同解釋“數(shù)學(xué)成績”變量10.8%的變異量．其中“訂正數(shù)學(xué)錯題情感”的β系數(shù)絕對值最大，說明初中生對訂正數(shù)學(xué)錯題的情感態(tài)度對學(xué)生數(shù)學(xué)成績有最顯著的預(yù)測能力．標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為：

數(shù)學(xué)成績=0.363×訂正數(shù)學(xué)錯題情感-0.066×訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知-0.026×訂正數(shù)學(xué)錯題行為．

在回歸分析中，未達(dá)到顯著水平的自變量未必與效標(biāo)變量無關(guān).對“訂正數(shù)學(xué)錯題行為傾向”而言，其與效標(biāo)變量學(xué)業(yè)成績的回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t值為-0.398(p=0.691>0.05)，而它與學(xué)業(yè)成績的積差相關(guān)系數(shù)為0.135(p=0.009<0.01)，呈顯著性相關(guān)．這說明自變量“訂正數(shù)學(xué)錯題行為傾向”與學(xué)業(yè)成績之間可能存在某種非線性的關(guān)系．

由于多元回歸方程的強(qiáng)迫進(jìn)入法的主要目的是揭示自變量對因變量的解釋力，而多元回歸分析的逐步進(jìn)入法的目的是預(yù)測．我們再次以訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、行為傾向、情緒為自變量，數(shù)學(xué)成績?yōu)橐蜃兞?，進(jìn)行逐步回歸分析，得到表7．

表7 訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、行為傾向、情感 對數(shù)學(xué)成績的復(fù)回歸分析(逐步進(jìn)入法)摘要表

由上述逐步多元回歸分析摘要表可知：三個預(yù)測變量中對數(shù)學(xué)成績有顯著預(yù)測力的變量只有“訂正數(shù)學(xué)錯題情感”，情感預(yù)測變量與因變量“數(shù)學(xué)成績”的多元相關(guān)系數(shù)(R)為0.321，決定系數(shù)(R2)為0.103，回歸模型的整體檢驗(yàn)F值為43.482(p=0.000<0.05)，因而“訂正數(shù)學(xué)錯題情感”預(yù)測變量可有效解釋“數(shù)學(xué)成績”10.3%的變異量．標(biāo)準(zhǔn)回歸方程為：

數(shù)學(xué)成績=0.321×訂正數(shù)學(xué)錯題情感．

4 討論

4.1 訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性

國內(nèi)有大量的文獻(xiàn)對學(xué)習(xí)態(tài)度與成績的相關(guān)性展開研究，李明振[9]、羅潤生[10]等人曾通過問卷調(diào)查驗(yàn)證了學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)業(yè)成績之間呈顯著相關(guān)，并且論證了學(xué)習(xí)態(tài)度對成績具有預(yù)測作用．也有文獻(xiàn)對錯題的價值進(jìn)行闡述，周友士從錯題的價值觀指出教師在教學(xué)中應(yīng)善待學(xué)生的錯誤[11]．但從訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度與成績相關(guān)性的角度來說明訂正數(shù)學(xué)錯題的重要性的文獻(xiàn)很少．本研究的數(shù)據(jù)表明學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題的態(tài)度與數(shù)學(xué)成績確實(shí)是顯著相關(guān)的，尤其是學(xué)生對待訂正數(shù)學(xué)錯題的情感對成績的影響最大．訂正數(shù)學(xué)錯題情感決定著學(xué)生對訂正數(shù)學(xué)錯題的態(tài)度是消極還是積極，對實(shí)施訂正數(shù)學(xué)錯題行為是排斥還是接受，可以說訂正數(shù)學(xué)錯題情感有著舉足輕重的地位．當(dāng)然，情感也不是一成不變的，學(xué)校教師的影響、對學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度的認(rèn)可和歸屬、學(xué)生在訂正數(shù)學(xué)錯題時獲得的情感體驗(yàn)都有可能改變學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題的態(tài)度情感．李明振提出了幾種學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的改變機(jī)制：認(rèn)知失調(diào)——平衡機(jī)制、積累強(qiáng)化機(jī)制、榜樣模仿機(jī)制[12]．教師在教學(xué)中可結(jié)合實(shí)際情況給予規(guī)范、高效的訂正數(shù)學(xué)錯題方案，促使學(xué)生養(yǎng)成訂正數(shù)學(xué)錯題的習(xí)慣，表揚(yáng)認(rèn)真訂正數(shù)學(xué)錯題的學(xué)生，從外部給予強(qiáng)化，使學(xué)生對待訂正數(shù)學(xué)錯題的情感態(tài)度發(fā)生正向的改變．

4.2 不同性別學(xué)生在訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度上的差異分析

本研究表明，初一學(xué)生在訂正數(shù)學(xué)錯題行為傾向上存在性別差異，女生在訂正數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知、情感以及學(xué)業(yè)成績上分?jǐn)?shù)都比男生高，不過差異不顯著．這說明女生在初中階段對待訂正數(shù)學(xué)錯題的態(tài)度優(yōu)于男生，這與以往研究得出的女生的非智力因素優(yōu)于男生的結(jié)論是一致的．王愛平、車宏生探究學(xué)習(xí)態(tài)度、投入動機(jī)與成績的關(guān)系時表明：女生在學(xué)習(xí)態(tài)度上的自我動機(jī)和工作動機(jī)顯著高于男生[13]．筆者對學(xué)生采取個別訪談也發(fā)現(xiàn)，初一女生在訂正錯題時遇到難題更趨向于向同學(xué)或者老師尋求幫助，并且對訂正數(shù)學(xué)錯題過程的細(xì)節(jié)也完善得更加到位，比如會在錯題旁邊標(biāo)注此類題目的解題思路和方法等．隨著數(shù)學(xué)的抽象程度逐漸增加，女生的邏輯推理能力、空間想象能力稍遜于男生，教師可鼓勵女生發(fā)揮細(xì)心、勤快的優(yōu)點(diǎn)彌補(bǔ)不足．謝小紅在學(xué)生性別差異對語言學(xué)習(xí)時訂正錯題行為的影響研究中得出結(jié)論：男生在訂正錯題過程中受面子理論的影響比較大[14]．本研究在對個別初一男生進(jìn)行訪談時也得到類似的結(jié)論，男生訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度不如女生積極．

4.3 訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度得分不同分組在數(shù)學(xué)成績上的差異分析

研究數(shù)據(jù)表明，學(xué)生在訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度中，認(rèn)知的得分最高，行為傾向得分次之，情感得分最低，并且數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生在訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度的三個方面得分都顯著高于中等生和學(xué)困生．首先，學(xué)生對訂正數(shù)學(xué)錯題的目的、價值認(rèn)識的得分非常高，說明教師對學(xué)生施加的錯題價值教育是成功的．其次，行為傾向得分前27%的學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績要顯著高于后27%的學(xué)生，說明學(xué)優(yōu)生在訂正數(shù)學(xué)錯題行為傾向上要比學(xué)困生更積極．最后，在情感分量表上，得分不同的三個組其數(shù)學(xué)成績也具有明顯的差異．綜上，我們可以得出結(jié)論：對訂正數(shù)學(xué)錯題價值的認(rèn)知并不是影響學(xué)生成績的最大因素，而情感影響著行為傾向，所以借助數(shù)學(xué)錯題提高數(shù)學(xué)成績關(guān)鍵在于改善學(xué)生的訂正數(shù)學(xué)錯題情感．

毫無疑問，大部分學(xué)困生對訂正數(shù)學(xué)錯題在心理上抱有抵觸或者感到無助．筆者對部分學(xué)困生進(jìn)行了觀察和訪談，發(fā)現(xiàn)他們并沒有動力去自主訂正數(shù)學(xué)錯題，根本原因是他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是零散的，具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念沒理解、解題規(guī)范未掌握，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性不高．對于中等生，他們常常只把計(jì)算出錯、讀題失誤的錯誤看成是自己的錯題，那些由于知識缺陷導(dǎo)致出錯的題目便放之不管，長此以往不利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“查漏補(bǔ)缺”．這種類型的題目恰好是處于“跳一跳就能夠得著”的最近發(fā)展區(qū)，是能使學(xué)生進(jìn)步的大好資源．由于每個學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，他們所面臨的難題也是不同的，故而教師可以在班上組建學(xué)習(xí)小組，遵循同組異質(zhì)的原則，采取課后“生教生”的模式，讓學(xué)優(yōu)生帶領(lǐng)小組同學(xué)訂正數(shù)學(xué)錯題，并就各類問題進(jìn)行組內(nèi)交流討論．如此一來，既解決了教師無法一一解答學(xué)生們的難題的局面，也讓不同層次的學(xué)生得到了鞏固和提高．

5 結(jié)論與不足

現(xiàn)有研究多基于個人主觀經(jīng)驗(yàn)給出訂正數(shù)學(xué)錯題的教學(xué)意見，本研究采用定量研究的科學(xué)研究方法，揭示了訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度與數(shù)學(xué)成績有著密切的相關(guān)性．初一學(xué)生普遍知道訂正數(shù)學(xué)錯題的重要性以及如何進(jìn)行訂正數(shù)學(xué)錯題，但他們對訂正數(shù)學(xué)錯題的情緒不高，不愿意去付諸實(shí)踐．研究數(shù)據(jù)也從各個角度說明了學(xué)生訂正數(shù)學(xué)錯題的情感態(tài)度對數(shù)學(xué)成績的影響不容忽視．在教學(xué)中，教師可為學(xué)生提供高效、簡明的訂正數(shù)學(xué)錯題方案，表揚(yáng)認(rèn)真訂正數(shù)學(xué)錯題的學(xué)生，從外部給予強(qiáng)化，使學(xué)生對待訂正數(shù)學(xué)錯題的情感態(tài)度發(fā)生正向的改變．僅以初一學(xué)生為研究對象是本研究的不足，樊媛媛曾對初中生與高中生在數(shù)學(xué)錯題管理上做過差異性研究，得出二者對錯題的利用水平均與數(shù)學(xué)成績呈顯著的正相關(guān)[15]，但高中生訂正數(shù)學(xué)錯題態(tài)度和數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性還未可知．