黃衛(wèi)權(quán)，方濤，王宗義

哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001

為克服指北方位慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System, INS)在高緯度地區(qū)定位與定向的困難，以格網(wǎng)坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系的格網(wǎng)INS力學(xué)編排被提出并經(jīng)過理論驗(yàn)證可作為船舶在高緯度地區(qū)導(dǎo)航的可靠方案[1-2]。慣性器件測量誤差、初始對(duì)準(zhǔn)誤差等誤差源的存在導(dǎo)致INS導(dǎo)航誤差隨時(shí)間積累嚴(yán)重，其中陀螺漂移是導(dǎo)致誤差積累的主要因素。隨著導(dǎo)航時(shí)間的延長，單純依靠INS自主工作難以長時(shí)間持續(xù)為載體提供可靠的姿態(tài)、速度和位置信息[3-6]。

組合導(dǎo)航技術(shù)可有效抑制INS隨時(shí)間積累的誤差[7-8]，但對(duì)于在海上航行的船舶而言，長時(shí)間獲取外部導(dǎo)航信息是不允許的，并且將極大地降低船舶的導(dǎo)航自主性。從保持船舶導(dǎo)航自主性的角度出發(fā)，綜合校正技術(shù)作為一種有效的誤差抑制手段被廣泛應(yīng)用于長航時(shí)船用INS中，該技術(shù)旨在通過有限的外部導(dǎo)航信息對(duì)陀螺漂移進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償來抑制INS的誤差[9-11]。當(dāng)有限的外部導(dǎo)航信息為間斷信息時(shí)，稱為點(diǎn)校，如兩點(diǎn)校、三點(diǎn)校和點(diǎn)點(diǎn)校。

目前，大多數(shù)點(diǎn)校算法均需要在阻尼條件下進(jìn)行。文獻(xiàn)[12]最早提出了在阻尼條件下進(jìn)行的適用于平臺(tái)式INS的兩點(diǎn)校、三點(diǎn)校以及點(diǎn)點(diǎn)校方案。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)捷聯(lián)式INS，文獻(xiàn)[13]提出了在位置信息輔助下的三點(diǎn)校方案，對(duì)方位陀螺漂移進(jìn)行了估計(jì)和補(bǔ)償。文獻(xiàn)[14]根據(jù)全阻尼INS誤差傳播規(guī)律，在間斷的位置信息輔助下估計(jì)并補(bǔ)償了導(dǎo)致誤差發(fā)散的等效陀螺漂移。針對(duì)高緯度地區(qū)的捷聯(lián)式INS，文獻(xiàn)[15]延續(xù)文獻(xiàn)[13]的思路提出了橫坐標(biāo)系INS的三點(diǎn)校方案。文獻(xiàn)[16]在阻尼條件下設(shè)計(jì)了格網(wǎng)INS的兩點(diǎn)校和三點(diǎn)校方案。通常阻尼需要借助外部速度進(jìn)行[17-18]，而外部測速設(shè)備如多普勒計(jì)程儀(Doppler Velocity Log, DVL)是通過向外發(fā)射信號(hào)的形式測量速度[19-20]。阻尼條件下進(jìn)行的綜合校正方案需要在校正期間長時(shí)間獲取外部速度輔助，是以犧牲慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航自主性和隱蔽性為代價(jià)的，該類方案在船舶需保持靜默航行狀態(tài)下無法實(shí)施，不具備普適性。為確保綜合校正在無阻尼條件下進(jìn)行，文獻(xiàn)[20]將外部位置和速度與INS組合通過卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)水平姿態(tài)誤差角，進(jìn)而反饋修正水平姿態(tài)誤差以保證綜合校正在無阻尼條件下進(jìn)行，該方法本質(zhì)上仍然屬于阻尼條件下的綜合校正。阻尼條件下的綜合校正是從抑制水平姿態(tài)誤差的角度進(jìn)行綜合校正，而阻尼無法抑制加速度計(jì)零偏所造成的水平姿態(tài)誤差這一事實(shí)也就成為影響陀螺漂移估計(jì)精度的重要因素。文獻(xiàn)[21]將外部速度與格網(wǎng)INS組合,通過卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)水平姿態(tài)誤差角，將估計(jì)結(jié)果作為位置和航向誤差的修正量引入到綜合校正過程以保證綜合校正在無阻尼條件下進(jìn)行。該方案有效地縮短了外部速度信息的使用時(shí)間，同時(shí)由于保證了舒勒調(diào)整條件，船舶航行不受運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的限制。該方案中組合濾波方式仍然無法估計(jì)出加速度計(jì)零偏所造成的水平姿態(tài)誤差，因而陀螺漂移的估計(jì)精度仍受限于加速度計(jì)零偏。

文獻(xiàn)[22]提出了在全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)提供的速度信息輔助下的姿態(tài)和加速度計(jì)零偏的參數(shù)估計(jì)方法。文獻(xiàn)[23] 提出了在DVL提供的速度信息輔助下的姿態(tài)估計(jì)方法，基于此，本文提出一種改進(jìn)的格網(wǎng)INS無阻尼兩點(diǎn)校方案。首先在文獻(xiàn)[23]基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[22]中的思路，將加速度計(jì)零偏納入被估計(jì)參數(shù)，在格網(wǎng)坐標(biāo)系框架下推導(dǎo)了DVL輔助下的姿態(tài)和加速度計(jì)零偏的參數(shù)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而采用牛頓迭代最優(yōu)化方法對(duì)姿態(tài)和加速度計(jì)零偏進(jìn)行估計(jì)。綜合校正前，在DVL輔助下估計(jì)和補(bǔ)償加速度計(jì)零偏以抑制由其所造成的水平姿態(tài)誤差對(duì)綜合校正中陀螺漂移估計(jì)精度的影響。其次在兩次間斷的外部位置和航向的輔助下設(shè)計(jì)了無阻尼綜合校正方案對(duì)陀螺漂移進(jìn)行估計(jì)，接受校正信息時(shí)刻處所涉及到的水平姿態(tài)誤差由本文所推導(dǎo)的參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)得到。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的方案進(jìn)一步縮短了DVL使用時(shí)間，同時(shí)加速度計(jì)零偏的補(bǔ)償顯著地提高了陀螺漂移的估計(jì)精度，補(bǔ)償慣性器件測量誤差有效地抑制了格網(wǎng)INS隨時(shí)間積累的導(dǎo)航誤差。

1 姿態(tài)和加速度計(jì)零偏的參數(shù)估計(jì)方法

在格網(wǎng)坐標(biāo)系框架下，本節(jié)首先推導(dǎo)了DVL輔助下的加速度計(jì)零偏和姿態(tài)的參數(shù)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而介紹了牛頓迭代最優(yōu)化參數(shù)估計(jì)方法。本文將3次使用該參數(shù)估計(jì)方法：第1次在綜合校正前估計(jì)并補(bǔ)償加速度計(jì)零偏以抑制水平姿態(tài)誤差；第2次和第3次分別在接受外部校正信息的200 s時(shí)間內(nèi)估計(jì)水平姿態(tài)，將估計(jì)的等效水平姿態(tài)誤差引入無阻尼兩點(diǎn)校過程。本文所涉及的坐標(biāo)系及其定義如下：

1) 載體坐標(biāo)系b。載體坐標(biāo)系原點(diǎn)Ob位于船舶質(zhì)心,zb軸垂直于船舶的甲板平面，xb軸指向船舶的右舷，yb軸指向船艏，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。載體坐標(biāo)系如圖1所示。

2) 慣性坐標(biāo)系i。慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)位于地球質(zhì)心,xi軸位于赤道平面內(nèi)并指向某一恒星，yi軸位于赤道平面內(nèi)并垂直于xi軸，zi軸與地軸重合，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

3) 地心地固坐標(biāo)系e。地心地固坐標(biāo)系原點(diǎn)位于地球質(zhì)心,ze軸沿地軸方向，xe軸在赤道平面與格林威治子午面的交線上，ye軸也在赤道平面內(nèi)與xe、ze軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)系和地心地固坐標(biāo)系如圖2所示。

4) 格網(wǎng)坐標(biāo)系G。格網(wǎng)坐標(biāo)系原點(diǎn)OG位于船舶質(zhì)心,yG軸位于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶虮辈⑵叫杏诟窳滞巫游缑?，xG軸位于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶驏|并垂直于yG軸，zG軸垂直于當(dāng)?shù)厮矫媾cyG、zG軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。格網(wǎng)坐標(biāo)系如圖3所示，圖中格網(wǎng)平面平行于格林威治子午面。

圖1 載體坐標(biāo)系Fig.1 Body frame

圖2 地心地固坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系Fig.2 Earth centered-earth fixed frame and inertial frame

圖3 格網(wǎng)坐標(biāo)系Fig.3 Grid frame

1.1 參數(shù)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)

格網(wǎng)坐標(biāo)系下的姿態(tài)和速度微分方程為

(1)

(2)

由式(1)，速度微分方程可進(jìn)一步表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

將式(4)代入式(3)可得：

(7)

在[0,t]時(shí)間段內(nèi)對(duì)式(7)兩側(cè)進(jìn)行積分：

(8)

結(jié)合式(6)，左側(cè)第1個(gè)積分項(xiàng)可計(jì)算為

(9)

式中：Vb(0)表示載體坐標(biāo)系下的初始速度。

將式(9)代入式(8)可得：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：δθ1、 δθ2為[tk,tk+1]時(shí)間段內(nèi)第1和第2次陀螺輸出的等效角增量信息；δv1、 δv2為[tk,tk+1]時(shí)間段內(nèi)第1和第2次加速度計(jì)輸出的等效速度增量信息。式(14)的詳細(xì)計(jì)算過程可參考文獻(xiàn)[22]。

為表示方便，令

(15)

(16)

(17)

結(jié)合式(12)和式(17)，式(10)可表示為

(18)

為表示方便，令

(19)

(20)

則參數(shù)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)為

(21)

(22)

為了表述方便，仍然使用式(21)的形式表示重構(gòu)后的參數(shù)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)：

(23)

(24)

與四元數(shù)乘法相關(guān)的矩陣為

(25)

式(23)的等價(jià)形式為

(26)

式中：α、β和κΔb在此處轉(zhuǎn)換為標(biāo)量為0的四元數(shù)。

進(jìn)一步地，文中的參數(shù)估計(jì)問題可轉(zhuǎn)化為有約束條件的最小化參數(shù)估計(jì)問題：

(27)

1.2 牛頓迭代法

牛頓迭代法可作為解決有約束條件的最小化參數(shù)估計(jì)問題的有效手段。引入拉格朗日乘子ξ，則式(27)可通過拉格朗日算子表示為

(28)

(29)

式中：迭代增量δx和δξ的計(jì)算方式為

(30)

詳細(xì)的計(jì)算可參考文獻(xiàn)[22]中給出的姿態(tài)和參數(shù)估計(jì)遞歸算法，本文不再贅述。

2 P方程和ψ方程

P方程和ψ方程是設(shè)計(jì)綜合校正策略的核心方程。P方程建立起位置誤差、格網(wǎng)航向誤差與平臺(tái)漂移角之間的關(guān)系；ψ方程建立起平臺(tái)漂移角與陀螺漂移之間的關(guān)系。針對(duì)格網(wǎng)INS，文獻(xiàn)[21] 給出了適用于無阻尼條件下進(jìn)行綜合校正的P方程：

(31)

ψ方程為

(32)

3 綜合校正方案

在兩次間斷的外部位置和航向信息輔助下，本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的兩點(diǎn)校策略,外部位置由GPS提供，外部航向由天文導(dǎo)航系統(tǒng)(Celestial Navigation System, CNS)提供。在綜合校正前的某一時(shí)間段內(nèi)，在DVL的輔助下，通過第1節(jié)中設(shè)計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法對(duì)加速度計(jì)零偏進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。通常現(xiàn)代船舶一般都裝備有DVL，由于該參數(shù)估計(jì)方法所需時(shí)間較短，因而船舶在開始導(dǎo)航后即可進(jìn)行加速度計(jì)零偏的估計(jì)和補(bǔ)償。需要指出的是，本文所設(shè)計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法在估計(jì)航向的精度方面性能有限，因而并不將估計(jì)出的航向引入綜合校正過程。DVL、GPS和CNS引入INS的時(shí)間如圖4所示。圖中虛線中的實(shí)線和實(shí)心原點(diǎn)表示向INS引入外部導(dǎo)航信息的時(shí)間，需要強(qiáng)調(diào)的是本文所設(shè)計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法在200 s時(shí)間內(nèi)即可準(zhǔn)確地估計(jì)出加速度計(jì)零偏和姿態(tài)。

圖4 3種導(dǎo)航系統(tǒng)信息引入INS的時(shí)間Fig.4 Time for introducing three types of navigation information to INS

設(shè)INS在t1和t2時(shí)刻接收外部校正信息。由式(32)可得t1～t2時(shí)間段內(nèi)的ψ角增量為

(33)

由式(31)可得t1～t2時(shí)間段內(nèi)ψ角增量的另一種計(jì)算形式

δψ=M-1(t2)P(t2)-M-1(t1)P(t1)

(34)

在t1時(shí)刻，根據(jù)外部提供的位置和航向?qū)NS進(jìn)行位置和航向重調(diào)，同時(shí)根據(jù)前述參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)出的水平姿態(tài)對(duì)水平姿態(tài)進(jìn)行重調(diào)。則式(34)可簡化為

δψ=M-1(t2)P(t2)

(35)

(36)

由式(36)可計(jì)算得到等效的姿態(tài)誤差φx、φy和φz，進(jìn)而可計(jì)算得到P(t2)。

由式(33)和式(35)可計(jì)算得到εb：

(37)

由式(37)估計(jì)出陀螺漂移后對(duì)陀螺漂移進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)對(duì)位置、姿態(tài)和速度進(jìn)行重調(diào)即可完成綜合校正過程。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文分別采用數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)的形式對(duì)所設(shè)計(jì)的兩點(diǎn)校方案進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

仿真條件設(shè)置如下：仿真時(shí)長25 h；陀螺常值漂移為0.01 (°)/h，隨機(jī)漂移為白噪聲；加速度計(jì)常值零偏為100 μg，隨機(jī)零偏為白噪聲；船舶初始位置為(85°N, 18°E)；船舶以10 m/s的速度向正北方向運(yùn)動(dòng)；姿態(tài)設(shè)置為正弦函數(shù)變化；對(duì)準(zhǔn)后失準(zhǔn)角為6″、6″和6′；外部位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差為10 m；外部航向誤差標(biāo)準(zhǔn)差為10″；輔助速度信息誤差為白噪聲。

t=3 h時(shí)，在DVL的輔助下完成加速度計(jì)零偏的估計(jì)和補(bǔ)償以及水平姿態(tài)的估計(jì)和重調(diào)。為確保參數(shù)估計(jì)的收斂，參數(shù)估計(jì)在t=3 h前持續(xù)200 s。加速度計(jì)零偏的估計(jì)結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，在200 s時(shí)間內(nèi)，所設(shè)計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法可準(zhǔn)確地估計(jì)出加速度計(jì)零偏，在t=3 h 時(shí)補(bǔ)償加速度計(jì)零偏可有效地抑制由其所造成的水平姿態(tài)誤差。

t=6 h和t=8 h時(shí)，INS兩次接收外部位置和航向，同時(shí)在t=6 h和t=8 h的前200 s時(shí)間內(nèi)，在DVL的輔助下估計(jì)水平姿態(tài)并引入綜合校正過程。由于在t=3 h后加速度計(jì)零偏造成的水平姿態(tài)誤差得到了有效抑制，相對(duì)于未進(jìn)行加速度計(jì)零偏補(bǔ)償?shù)那闆r，在接收校正信息前的短時(shí)間內(nèi)本文所提出的方案中水平姿態(tài)的估計(jì)精度應(yīng)該更高。以t=6 h前200 s為例，t=6 h前200 s水平姿態(tài)估計(jì)誤差如圖6所示：

如圖6所示，由于加速度計(jì)零偏得到了有效的補(bǔ)償，所提出的方案在接受校正信息前的200 s內(nèi)具備更高的水平姿態(tài)估計(jì)精度。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的綜合校正方案在陀螺漂移估計(jì)和抑制導(dǎo)航誤差方面的優(yōu)勢，對(duì)包含本文所設(shè)計(jì)方案在內(nèi)的4種解算方案進(jìn)行仿真分析，4種方案如表1所示。

圖5 加速度計(jì)零偏估計(jì)值Fig.5 Estimation results of accelerometer biases

圖6 200 s內(nèi)水平姿態(tài)估計(jì)誤差Fig.6 Estimation errors of level attitudes in 200 s

表1中方案1即為常規(guī)的無阻尼INS解算。方案3與文獻(xiàn)[21]中設(shè)計(jì)的無阻尼兩點(diǎn)校方案相同，區(qū)別在于本文所設(shè)計(jì)的方案采用第1節(jié)中提到的參數(shù)估計(jì)方法對(duì)水平姿態(tài)進(jìn)行估計(jì)，而文獻(xiàn)[21] 則采用卡爾曼濾波技術(shù)估計(jì)水平姿態(tài)誤差。方案4即為本文所設(shè)計(jì)的綜合校正方案。方案3、方案4和文獻(xiàn)[21]中方案的陀螺漂移估計(jì)值如表2所示。

由表2可知，方案3取得了與文獻(xiàn)[21]中方案相當(dāng)?shù)耐勇萜乒烙?jì)精度。文獻(xiàn)[21]中濾波器單次需要20 min以確保水平姿態(tài)誤差估計(jì)穩(wěn)定收斂，兩點(diǎn)?？偣残枰?0 min的DVL輔助，而本文所設(shè)計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法單次僅需要200 s的DVL輔助即可保證水平姿態(tài)估計(jì)穩(wěn)定收斂，3次參數(shù)估計(jì)總共需要10 min的DVL輔助，因而采用該方法進(jìn)一步地縮短了DVL的輔助時(shí)間。方案4取得了更高的陀螺漂移估計(jì)精度，原因分析如下：方案3中的參數(shù)估計(jì)方法并不能估計(jì)出加速度計(jì)零偏所造成的等效水平姿態(tài)誤差。由于方案4在綜合校正前補(bǔ)償了加速度計(jì)零偏，在綜合校正階段相對(duì)于方案3具備更高的水平姿態(tài)估計(jì)精度，因此方案4取得了更高的陀螺漂移估計(jì)精度。

表1 4種解算方案Table 1 Four types of solution schemes

表2 3軸陀螺漂移估計(jì)值Table 2 Estimation results of three-axis gyroscope drifts

表1中4種方案的格網(wǎng)姿態(tài)誤差、格網(wǎng)水平速度誤差以及位置誤差如圖7所示。

t=8 h后4種方案導(dǎo)航誤差的均方根統(tǒng)計(jì)值如表3所示。

圖7 姿態(tài)、速度和位置誤差Fig.7 Attitude, velocity and position errors

表3 t=8 h后4種方案導(dǎo)航誤差的均方根統(tǒng)計(jì)值

由圖7和表3可知，方案2由于在t=3 h后補(bǔ)償了加速度計(jì)零偏，相較于方案1，穩(wěn)態(tài)水平姿態(tài)誤差得到了有效抑制(振蕩更靠近X軸)，同時(shí)由仿真結(jié)果可以看到，僅補(bǔ)償加速度計(jì)零偏無法抑制航向、速度及位置誤差。方案4由于補(bǔ)償了陀螺漂移，格網(wǎng)INS隨時(shí)間積累的誤差在校正點(diǎn)后得到了有效的抑制。相對(duì)于方案3，方案4的陀螺漂移估計(jì)精度更高。這樣由于陀螺漂移補(bǔ)償更徹底，加速度計(jì)零偏同時(shí)也得到了有效的補(bǔ)償，方案4更好地抑制了積累的導(dǎo)航誤差。綜上所述，所設(shè)計(jì)的綜合校正方案進(jìn)一步地縮短了綜合校正過程中DVL的輔助時(shí)間，有效地解決了加速度計(jì)零偏所造成的水平姿態(tài)誤差影響陀螺漂移估計(jì)精度這一問題，更好地抑制了格網(wǎng)INS隨時(shí)間積累的導(dǎo)航誤差。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文采用3軸轉(zhuǎn)臺(tái)搖擺實(shí)驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)的綜合校正方案進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)場景如圖8所示。

激光慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝于3軸轉(zhuǎn)臺(tái)上，安裝誤差已補(bǔ)償，轉(zhuǎn)臺(tái)3軸進(jìn)行等幅正弦搖擺，轉(zhuǎn)臺(tái)位置為(45.779 6°N, 126.670 5°E)。激光慣導(dǎo)系統(tǒng)在室溫條件下熱開機(jī)后完成初始對(duì)準(zhǔn)，導(dǎo)航時(shí)長11 h，在t=4 h和t=6 h接入位置和航向輔助信息，位置輔助信息由轉(zhuǎn)臺(tái)位置疊加誤差仿真得到，誤差標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為10 m；航向輔助信息由轉(zhuǎn)臺(tái)同步輸出航向疊加誤差仿真得到，誤差標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為10″。慣導(dǎo)系統(tǒng)在t=1,4,6 h的前200 s時(shí)間內(nèi)接入DVL信息估計(jì)加速度計(jì)零偏和水平姿態(tài)，DVL測速由零速疊加真實(shí)海試實(shí)驗(yàn)測速誤差得到。所給出的海試實(shí)驗(yàn)測速統(tǒng)計(jì)結(jié)果給出了DVL和GPS的對(duì)地速度，以GPS測速為參考，某一段200 s時(shí)間內(nèi)DVL在載體縱軸方向上的測速誤差如圖9所示。

本文方案在綜合校正前完成了加速度計(jì)零偏的補(bǔ)償，4.1節(jié)中的仿真測試是建立在加速度計(jì)零偏不變的前提條件下。事實(shí)上，慣性器件測量誤差會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，因而后續(xù)加速度計(jì)零偏的變化會(huì)直接影響水平姿態(tài)誤差的抑制效果，進(jìn)而影響陀螺漂移的估計(jì)精度。幸運(yùn)的是，針對(duì)船舶導(dǎo)航所用的高精度加速度計(jì)而言，即使在綜合校正期間加速度計(jì)零偏發(fā)成了變化，由于仍有部分加速度計(jì)零偏被補(bǔ)償?shù)?，其?duì)綜合校正仍將產(chǎn)生積極效果。t=1 h和t=6 h處3軸加速度計(jì)零偏的估計(jì)值如圖10所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)場景Fig.8 Experiment scenario

由圖10可知，X軸和Z軸加速度計(jì)零偏在2個(gè)時(shí)刻處的估計(jì)值基本一致，因而在t=1 h處補(bǔ)償X軸和Z軸加速度計(jì)零偏對(duì)綜合校正方案是有益的。Y軸加速度計(jì)零偏的估計(jì)值由13 μg變化為39 μg，顯然在t=1 h處補(bǔ)償后的加速度計(jì)輸出仍將對(duì)綜合校正方案產(chǎn)生積極效果。以轉(zhuǎn)臺(tái)的位置和同步輸出的姿態(tài)信息為參考，表1中4種方案的姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差如圖11所示。

圖9 海試實(shí)驗(yàn)中DVL測速誤差Fig.9 DVL measurement error in sea test

圖10 t=1 h和t=6 h處3軸加速度計(jì)零偏估計(jì)值Fig.10 Estimations of three-axis accelerometer biases at t=1 h and t=6 h

t=6 h后4種方案導(dǎo)航誤差的均方根統(tǒng)計(jì)值如表4所示。

圖11和表4取得了與前述仿真測試一致的結(jié)果。方案2中僅補(bǔ)償加速度計(jì)零偏僅能抑制由其造成的穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)由方案2可以看到，僅補(bǔ)償加速度計(jì)零偏無法抑制航向、速度及位置誤差。相對(duì)于方案3，方案4由于在綜合校正前補(bǔ)償了加速度計(jì)零偏，取得了更高的陀螺漂移估計(jì)精度，因而最終得到了更好的導(dǎo)航誤差抑制效果。方案4在10 min的DVL信息和兩次間斷的外部位置和航向信息輔助下，有效地估計(jì)并補(bǔ)償了陀螺漂移，有效地提高了長航時(shí)格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

圖11 地心地固坐標(biāo)系下的位置誤差Fig.11 Position errors in earth centered-earth fixed frame

表4 t=6 h后4種方案導(dǎo)航誤差的均方根統(tǒng)計(jì)值

針對(duì)本文所設(shè)計(jì)的綜合校正方案，補(bǔ)充以下3點(diǎn)：① 針對(duì)適用于中低緯度地區(qū)的指北方位慣導(dǎo)系統(tǒng)，若能推導(dǎo)得到DVL輔助下的地理坐標(biāo)系框架下的加速度計(jì)零偏和姿態(tài)的估計(jì)目標(biāo)函數(shù)和適用于無阻尼綜合校正的P方程，延續(xù)本文的綜合校正方案設(shè)計(jì)思路，同樣可以設(shè)計(jì)出適用于指北方位慣導(dǎo)系統(tǒng)的無阻尼兩點(diǎn)式綜合校正策略；② 為確保參數(shù)估計(jì)方法所估計(jì)出的加速度計(jì)零偏和姿態(tài)的準(zhǔn)確性，本文所提出的綜合校正方案需要保證DVL測速的準(zhǔn)確性。在以下情況不采用DVL輔助估計(jì)相關(guān)參數(shù)：船舶進(jìn)出港口靠離岸時(shí)、船舶轉(zhuǎn)彎時(shí)、復(fù)雜惡劣海況條件下；③ 實(shí)際船用慣導(dǎo)系統(tǒng)在初始對(duì)準(zhǔn)階段可完成水平方向陀螺漂移的估計(jì)和補(bǔ)償[24]。本文為凸顯綜合校正中陀螺漂移估計(jì)精度和導(dǎo)航誤差抑制效果，并未在初始對(duì)準(zhǔn)階段實(shí)現(xiàn)陀螺漂移的估計(jì)和補(bǔ)償。由于本文綜合校正方案可準(zhǔn)確估計(jì)出天向陀螺漂移，因而本文的綜合校正方案在陀螺漂移估計(jì)和導(dǎo)航誤差抑制方面仍然具備積極作用。

5 結(jié) 論

1) 采用本文所設(shè)計(jì)的格網(wǎng)坐標(biāo)系框架下的參數(shù)估計(jì)方法在200 s時(shí)間內(nèi)即可準(zhǔn)確地估計(jì)出加速度計(jì)零偏和水平姿態(tài)，補(bǔ)償加速度計(jì)零偏可有效地抑制格網(wǎng)INS中由加速度計(jì)零偏所造成的水平姿態(tài)誤差。執(zhí)行綜合校正方案僅需10 min 的DVL輔助時(shí)間，相對(duì)于已有的研究，進(jìn)一步地縮短了DVL的使用時(shí)間，提高了綜合校正方案在實(shí)際應(yīng)用中的普適性。

2) 加速度計(jì)零偏的補(bǔ)償提高了陀螺漂移的估計(jì)精度。由于慣性器件測量誤差補(bǔ)償更加徹底，本文所設(shè)計(jì)的綜合校正方案在抑制格網(wǎng)INS積累的導(dǎo)航誤差方面效果更明顯。實(shí)測條件下，相對(duì)于已有的綜合校正方案，格網(wǎng)姿態(tài)誤差分別減小75.2%、47.0%和36.0%；格網(wǎng)水平速度誤差分別減小45.4%和20.7%；地心地固坐標(biāo)系下位置誤差分別減小25.8%、33.0%和22.0%。