□ 蔡天新

初出茅廬的年輕人

1646年7月1日，萊布尼茨出生在德意志東部名城萊比錫，他父親是萊比錫大學的倫理學教授，身為教授千金的母親是他父親的第三個妻子。他出世時，父親已經年近半百了。老萊布尼茨親自培養(yǎng)幼子，以至于8歲那年，他便如饑似渴地閱讀已故父親留下的各種拉丁文著作了。不到15歲，萊布尼茨便上了萊比錫大學攻讀法律。他在20歲那年遞交了一篇出色的博士論文，因為年紀太輕被拒，加上此前母親已去世，他就永遠離開了故鄉(xiāng)。第二年年初，紐倫堡的一所大學授予他博士學位，但為了更好地了解世界，他沒有接受該校的教授職位聘書。那以后，萊布尼茨再也沒有接受任何一所大學的正式聘請。

據(jù)說萊布尼茨是在大學學習歐幾里得《幾何原本》時對數(shù)學產生濃厚興趣的。不過，和17世紀3位法國科學天才費爾馬、帕斯卡爾與笛卡爾一樣，萊布尼茨也是在業(yè)余時間從事研究工作的。究其原因，17世紀的大學僅是教會的附庸，而哲學仍是神學的奴婢。

萊布尼茨在20歲那年，遞交論文《組合的藝術》，這幫助他獲得了在萊比錫大學講授哲學的資格，同時使他成為近代邏輯學的先驅和創(chuàng)始人。這篇論文的主要內容是在命題中使用組合的理論，這一理論成為構成一切命題的一種基本方法。更重要的是，這一方法后來被應用到人類思想的表達和真理的闡釋中。萊布尼茨首先確認，所有命題都是“主詞—謂詞”形式，如“樹葉是綠色的”，他畢生都堅持這一假定，并把它不斷發(fā)展。也就是說，牛頓只是發(fā)明了“連續(xù)”的微積分學，而萊布尼茨不僅用自己的方法獨立做到了這一點，同時還開啟了另一方向的數(shù)學分支——“離散”的組合分析，盡管后一思想直到19至20世紀才變得真正重要起來。

巴黎時期的數(shù)學家

如同其他跨越多個領域的天才一樣，萊布尼茨也把他的青年時代奉獻給了數(shù)學。不過，我們今天很難相信，這位天才人物對數(shù)學最初的熱情，竟然來自于一種政治野心。在萊布尼茨出生以前，歐洲剛剛經歷了宗教沖突和民族運動勃發(fā)的“三十年戰(zhàn)爭”時期，雖然這場戰(zhàn)爭起始于波西米亞，損失最慘重的卻是西班牙和德意志，尤其是后者，在備受鄰國的蹂躪之后，喪失了大部分人口和土地。不過，存活下來的眾多地方諸侯的力量反而得到了加強，他們基本上擺脫了神圣羅馬帝國皇帝的統(tǒng)治，取得了實際上的主權。

大約在萊布尼茨取得博士學位的第二年夏天，他在一次旅途中遇到了擔任美因茨選帝侯（有權選舉羅馬皇帝的諸侯）的前任首相。這位睿智而開明的首相盡管已經卸職，仍有著巨大的影響力，他對這位學識淵博、談吐幽默的年輕人印象深刻。在他的誘導下，萊布尼茨隨同前往法蘭克福。其時，法國已成為歐洲的主要力量，路易十四的勢力如日中天，隨時可能進犯北方鄰國。有鑒于此，身為選帝侯法律顧問助手的萊布尼茨除了幫庇護人編撰一部民法以外，還獻上一條錦囊妙計。

這條妙計是：用一個讓法國征服埃及的誘人計劃去分散路易十四對北方的注意力。隨后，26歲的萊布尼茨便被派往巴黎，在那里度過了四個年頭。雖然那時候笛卡爾、帕斯卡爾和費爾馬均已過世，但萊布尼茨卻幸運地遇到了從荷蘭來的數(shù)學家惠更斯，他是鐘擺理論和光的波動學說的創(chuàng)立者。萊布尼茨很快意識到自己在科技落后的德國所受教育的局限性，因此虛心地學習，對數(shù)學的興趣尤甚，并得到了惠更斯的悉心指導。由于萊布尼茨的勤奮和天賦，當他離開巴黎的時候，已經完成了主要的數(shù)學發(fā)現(xiàn)（原先的計劃則被擱置）。

萊布尼茨第一個重要的數(shù)學發(fā)現(xiàn)是二進位制，他用數(shù)0表示空位，數(shù)1表示實位。這樣一來，所有的自然數(shù)都可以用這兩個數(shù)來表示了。他本人后來確認，中國人在三千年前的《易經》六十四卦里就藏匿了這個奧妙。與此同時，萊布尼茨也研制成了機械計算機，他改進了帕斯卡爾的加法器，以便用來計算乘法、除法和開方，但萊布尼茨并沒有把自己創(chuàng)立的二進位制用于他研制的計算機。

萊布尼茨在數(shù)學上的最大貢獻無疑是在無窮小的計算方面，即微積分學的發(fā)明。這是科學史上劃時代的貢獻，正是由于這一發(fā)明，使得數(shù)學開始在自然科學和社會生活中扮演極其重要的角色。不幸的是，萊布尼茨不得不與英吉利海峽對岸的牛頓分享這一榮譽。事實上，他們兩人是獨立完成發(fā)明的（牛頓或許更早發(fā)明，但萊布尼茨發(fā)表在先），并且所用的方法也不同。

正是由于代數(shù)學方法的使用，加上萊布尼茨本人對數(shù)學形式有著超人的直覺（這種直覺對他的哲學研究也大有裨益），使得我們今天熟知的微積分學教程基本上采用了他的表述方式和符號體系。除此以外，萊布尼茨還創(chuàng)立了形式優(yōu)美的行列式理論，并把有著對稱之美的二項式理論推廣到任意個變數(shù)上。當然，最讓我們感到愉悅的可能要數(shù)他從巴黎來到倫敦旅行期間所發(fā)現(xiàn)的圓周率的無窮級數(shù)表達式，有了這類公式，自古以來對圓周率的精確計算的人為競爭（祖沖之曾領先西方11個世紀）便永遠結束了。

邏輯學和形而上學

在巴黎時期，萊布尼茨除了潛心數(shù)學外，也學習和研究新哲學，他設法接觸到兩位法國前輩帕斯卡爾和笛卡爾未曾發(fā)表的著作，并把它們抄下來。據(jù)說，笛卡爾的《指導我們心智的規(guī)則》在作者身后半個世紀才出版，依據(jù)的正是萊布尼茨當年的手抄本。可是萊布尼茨并非笛卡爾的追隨者，相反，他是反笛卡爾主義的，尤其在物理學方面。更有甚者，雖然他成名于巴黎，但出于對本民族的熱愛（在他的一生里，法蘭西一直構成對德意志的威脅），他始終是反法的。

另一方面，雖然由于“優(yōu)先權之爭”，萊布尼茨與英國學術界鬧得很不愉快，但他始終對英國人懷有好感。萊布尼茨十分贊賞一度旅居巴黎的英國哲學家霍布斯的論斷——所有推理都是計算，這或許是他發(fā)明計算機的一個動力。同樣，這一論斷也推動了他在邏輯學方面的大部分工作。亞里士多德創(chuàng)立了三段論和換位理論等古代邏輯學基本原理，但那是直接的而非推理的形式。萊布尼茨則重視建立在思想字母表上的普遍語言，一般的推理演算和一般方法論，同時成功地用數(shù)學方法解釋了亞里士多德的三段論。

在邏輯學之后，萊布尼茨致力的研究目標是形而上學，康德稱其為所有科學和哲學的女王。在萊布尼茨40歲的時候，他的哲學思想突然變得清晰起來，不僅區(qū)分了必然真理和偶然真理，還給出了真理的充分理由原則和實體的同一性原則。他的形而上學思想體系除了邏輯學以外，還包括語言學、物理學、生物學和生理學諸方面的觀點，以及它們之間的相互聯(lián)系。

由于美因茨選帝侯及其前任首相先后過世，萊布尼茨失去了經濟來源，不得不離開巴黎。他應薩克森的腓特烈公爵之邀，到漢諾威擔任法律顧問兼圖書館館長，同時為公爵撰寫家史。那一年他批評了笛卡爾關于運動規(guī)律即力學的描述，成為新的表述方式的創(chuàng)始人，這種新的表述被稱為動力學。加上他對原子論和牛頓時空理論等的批駁，堪稱那個時代走在前沿的理論物理學家。幾年以后，他改進了自己的二進位制理論，提出了位置分析這一拓撲學的基本原理，這成為后來非歐幾何學的一個重要工具。在語言學方面，萊布尼茨確認，所有命題都是“主詞—謂詞”形式；除此以外，他還給出了世人所稱的“萊布尼茨法則”，即相同的表達能夠相互替換。當然，這又要返回到他的邏輯學命題。

萊布尼茨是個多才多藝的人，除了談到的數(shù)學、邏輯學、物理學、語言學以外，他廣博的才能還影響到地質學、植物學、法學、歷史學、神學等各個領域，甚至對中國古代的歷史和宗教也有著深刻的研究，可以說他是第一個對中國文化真正感興趣的西方大思想家。萊布尼茨認為古代中國的“禮”、“道”、“太極”等因素構成了支配宇宙的一種精神力量，他對意大利傳教士利瑪竇提出的中國傳統(tǒng)形而上學可以與基督教相統(tǒng)一的觀點十分欣賞，并親自撰文予以捍衛(wèi)。在邏輯學和形而上學之后，讓萊布尼茨畢生傾力而為的第三個目標是他所信奉的路德新教和天主教這兩種對立宗教的統(tǒng)一，可惜這一努力注定是徒勞的。

德意志民族的崛起

直到17世紀下半葉，英國的科學和德國一樣仍比較落后。也正因為落后，才發(fā)生了萊布尼茨與牛頓之間所謂發(fā)明微積分學的“優(yōu)先權”之爭。由于在這場爭論中，法國人始終站在萊布尼茨一邊，使他在英倫備受責難的同時，在歐洲大陸名聲大震。

在萊布尼茨之前，已有過4位偉大的德國人，他們是15世紀的活字印刷術發(fā)明人谷登堡、版畫家丟勒、宗教領袖路德和16世紀的天文學家開普勒。前三位分別是技術革新家、藝術家和宗教改革家，其中丟勒被認為是文藝復興時期藝術家中最有數(shù)學天賦的。開普勒雖然從事科學研究，但并沒有在人文和思想領域產生多大的影響。所以我們可以說，是萊布尼茨開啟了近代德國的科學和哲學，他所取得的偉大成就和難以估量的影響力賦予了大器晚成的德意志民族智力上的自信。

在世界主要文明中，唯有日耳曼民族的起源不祥，他們確切的史料始于公元前半個世紀羅馬人的征討。即便到了16世紀以后，日耳曼人仍是一盤散沙，整個民族處于分裂和混亂之中。雖然羅馬皇帝中有幾位流淌著日耳曼人的血液，但并非純粹意義上的德意志人，且因通婚和趣味愛好等原因，在精神上趨同于外族。如查理五世，他一度擁有歐洲最大君主的氣派，可是內心卻把自己看成法蘭西人或西班牙人。在萊布尼茨步入中年后，普魯士邦才開始嶄露頭角，1701年，腓特烈一世就任普魯士國王并定都柏林（40年后他的孫子腓特烈大帝繼位，大大拓展了疆域），日耳曼民族逐漸變得強大起來。

作為一名全才的科學家、哲學家、外交家和社會活動家，萊布尼理所當然地成為柏林科學院的創(chuàng)立者和首任院長，彼得堡科學院和維也納科學院也是在他的倡導下成立的，據(jù)說他還通過傳教士給中國康熙皇帝寫信，建議成立北京科學院，但康熙未予采納。萊布尼茨充分認識到，學者們各自獨立從事研究既浪費人力又收效甚微，因此他竭力提倡集中各方面的人才。據(jù)說為了建立柏林科學院，他通過自己的學生、奧古斯都公爵的女兒對她的丈夫——未來的腓特烈一世施加了影響。很快，柏林科學院便成了歐洲最有影響的4個研究機構之一。在此以前，萊布尼茨還領銜創(chuàng)辦了近代科學史上影響深遠的拉丁文雜志——《學術紀事》。

誠然，德意志的崛起依賴于普魯士王國的強盛。但在萊布尼茨逝世后的72年間，德國接連誕生了康德、費希特、黑格爾、謝林、叔本華等大哲學家，可謂群星璀璨。康德被譽為近代最偉大的哲學家，他的哲學在很多方面受到了同胞哲學家沃爾夫的影響，后者是萊布尼茨的得意弟子，師徒倆的思想構成了一個完整的哲學體系。相比之下，德意志在科學方面的興盛略遲一些，可是，在比黑格爾晚7年出生的數(shù)學王子高斯成年之后，世界數(shù)學中心也從法國轉移到了德國。從那時起直到現(xiàn)在，除了兩次世界大戰(zhàn)造成中斷以外，德國一直是走在世界文明前列的強國。

忙忙碌碌的異鄉(xiāng)人

在萊布尼茨生活的年代，他被公眾看成是一個典型的文藝復興晚期的人文學者。而他本人則是一個樂觀主義者，相信所處的世界是所有世界中最好的。盡管如此，萊布尼茨并非全知全能，例如，他一直渴望在文學上取得成功，在整個一生中，他都為自己創(chuàng)作的詩歌感到驕傲，但這只是一廂情愿。更有甚者，萊布尼茨并沒有（像笛卡爾、帕斯卡爾或牛頓那樣）完成一部特別為人稱道的學術專著，而只是通過筆記、信件和文章留下一些片言只語的思想。

作為一個尚且落后的民族驀然出現(xiàn)的一位科學和哲學明星，萊布尼茨身上難免沾上一些不大容易被人原諒的陋習，其中最突出的一點是愛慕虛榮。晚年他一度被5個王室——漢諾威一布倫瑞克、紐倫堡、柏林、維也納和彼得堡同時雇用。而他本人也不斷提出一些遠超出其社會地位的驚人計劃。例如，他認為通過引進絲織品的生產，德意志的經濟就可能振興，為此他親自在院子里栽下意大利的桑樹種子；他建議在柏林建立一個公共衛(wèi)生體系、一個火警服務系統(tǒng)；同時，他還指導王宮的花園設計，提議在維也納修建路燈、國家銀行以及制訂多瑙河河流管理計劃等等。

或許是因為萊布尼茨被形而上學左右了頭腦，同時又把許多時間和精力花在討好權貴等世俗事務上，他終生未婚。雖說對萊布尼茨那樣的智者而言，獨身生活或許更為快樂。不過我可以推測，他那顆高傲的心必定受到過某位公主或夫人的傷害。在萊布尼茨年近50歲時，他把自己的生活描述成是充滿困惑的。

1716年11月14日，萊布尼茨在因痛風和膽結石引發(fā)的腹絞痛臥床一周后逝世。此時他的第二任雇主腓特烈公爵及公爵的弟弟奧古斯都已先后過世，奧古斯都的長子喬治·路德維希也因聯(lián)姻而于兩年前繼承英國的王位移駕倫敦。而萊布尼茨因為與牛頓之間的“優(yōu)先權之爭”，更由于自己的年邁老朽，并沒有能夠隨邀前往，他的孤獨感日益加深。與此同時，因為萊布尼茨的異鄉(xiāng)人身份、時髦而雅致的打扮、頻繁而引人嫉妒的國際旅行，那些留在漢諾威的元老和議員同事們憎恨他，以至于拒絕出席他的葬禮。萊布尼茨最后下葬在一座極為普通的墓地。

將近一個世紀以后，拿破侖的軍隊侵入了德國，在漢諾威皇家圖書館里，法國人發(fā)現(xiàn)了萊布尼茨遺留下來的大量手稿，其中就有預備呈獻給路易十四的那條征服埃及的錦囊妙計。其時，這項宏偉的計劃已在幾年前被拿破侖實施，據(jù)說他獲悉萊布尼茨早就有此想法時非常懊惱。果然不出后者所料，這項意在威脅通往印度的道路、切斷大不列顛財路的軍事行動在取得短暫勝利之后即以失敗告終。不僅如此，埃及的軍事失利還直接導致了法軍在亞平寧半島的全線潰敗。