陳啟山，董雪明

(1.揚(yáng)州英邁克測(cè)控技術(shù)有限公司,江蘇 揚(yáng)州 225009；2.北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

1 引 言

由于傳感器實(shí)際使用環(huán)境和校準(zhǔn)環(huán)境的差異，傳感器的校準(zhǔn)結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用表現(xiàn)往往存在一定的差異。就加速度計(jì)的振動(dòng)干擾而言，在加速度計(jì)的實(shí)際使用環(huán)境中，振動(dòng)是無(wú)處不在的。來(lái)自載體及傳感單元內(nèi)外部的振動(dòng)干擾，都將對(duì)加速度計(jì)造成一定的影響。整流誤差作為衡量外部振動(dòng)對(duì)加速度計(jì)影響的重要指標(biāo)之一，越來(lái)越受到研究人員的重視。通過(guò)構(gòu)建高精度的校準(zhǔn)手段，得到加速度計(jì)整流誤差因素的變化規(guī)律，從而能夠補(bǔ)償使用環(huán)境對(duì)加速度計(jì)的各種干擾，這是實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)高精度應(yīng)用的關(guān)鍵途徑。

所謂整流誤差，是指在直線振動(dòng)和沖擊作用下(有的情況同時(shí)還有角振動(dòng)作用)，加速度計(jì)輸出信號(hào)中出現(xiàn)虛假的直流分量，這是一種時(shí)域的穩(wěn)態(tài)誤差。整流誤差產(chǎn)生的虛假輸出會(huì)引起加速度計(jì)偏值和標(biāo)度因數(shù)的改變，這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的變化將引起整個(gè)慣性系統(tǒng)的測(cè)量誤差。特別是一些MEMS電容式加速度計(jì)、科里奧利速率陀螺以及閉環(huán)的電容式測(cè)力儀，其整流誤差特性都很差。比如，一種已知的靜電梳齒結(jié)構(gòu)MEMS電容式加速度計(jì)，在輸入軸輸入幅度為10g的振動(dòng)時(shí)，對(duì)該加速度計(jì)平均輸出的改變速率高達(dá)0.1g/s。因此，此類(lèi)加速度計(jì)不適合當(dāng)前在戰(zhàn)術(shù)級(jí)和導(dǎo)航級(jí)上的應(yīng)用。由于整流誤差隨加速度計(jì)以及載體外部環(huán)境而變化，難以通過(guò)硬件手段直接補(bǔ)償，所以，有必要對(duì)整流誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，獲取其變化規(guī)律以進(jìn)行補(bǔ)償。

當(dāng)前，大多數(shù)加速度計(jì)整流誤差的研究都是針對(duì)特定類(lèi)型的加速度計(jì)。從加速度計(jì)設(shè)計(jì)、制造出發(fā)，采用新材料、新結(jié)構(gòu)、新原理，改進(jìn)加速度計(jì)性能，從根本上隔離或消除外部影響。而通過(guò)測(cè)試、校準(zhǔn)手段，獲取振動(dòng)干擾規(guī)律并補(bǔ)償整流誤差的研究并不多見(jiàn)。一方面是因?yàn)閷?shí)際應(yīng)用中整流誤差的來(lái)源復(fù)雜，很難確切把握振動(dòng)干擾的規(guī)律；另一方面是缺少有關(guān)整流誤差測(cè)試、校準(zhǔn)的通用方法和裝置，以及定量評(píng)價(jià)的可行方案。本文基于測(cè)試校準(zhǔn)手段開(kāi)展單一振動(dòng)加速度作用下加速度計(jì)整流誤差校準(zhǔn)方法的研究。

2 產(chǎn)生振動(dòng)加速度的裝置

產(chǎn)生單方向單一振動(dòng)加速度的主要設(shè)備是單軸振動(dòng)臺(tái)。在振動(dòng)測(cè)試校準(zhǔn)中，主要使用液壓式和電磁式振動(dòng)臺(tái)。液壓式振動(dòng)臺(tái)可以產(chǎn)生振動(dòng)幅度較大但頻率相對(duì)較低的振動(dòng)，而電磁式振動(dòng)臺(tái)可以產(chǎn)生中高頻的振動(dòng)，但其振動(dòng)幅度較小。如果需要對(duì)被測(cè)對(duì)象開(kāi)展全頻率段的完整測(cè)試和校準(zhǔn)，就需要將多種方法和裝置結(jié)合使用。

通過(guò)帶傾斜軸的轉(zhuǎn)臺(tái)、共振棒、雙振動(dòng)臺(tái)、雙離心機(jī)(如圖1所示)等設(shè)備可以產(chǎn)生雙方向的單一振動(dòng)加速度信號(hào)。雙離心機(jī)原本用于加速度計(jì)動(dòng)態(tài)特性的校準(zhǔn)，ISO 534-8:1993及相應(yīng)的國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)都有論述。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，雙離心機(jī)也可以用于整流誤差的校準(zhǔn)。國(guó)內(nèi)航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所有一臺(tái)雙離心機(jī)，可產(chǎn)生頻率(0.01～20)Hz的零均值正弦加速度。俄羅斯門(mén)捷列夫計(jì)量院制造的雙離心機(jī)可產(chǎn)生頻率(0.001～30)Hz的零均值正弦加速度。不過(guò)，雙離心機(jī)只能夠產(chǎn)生正弦振動(dòng)，無(wú)法復(fù)現(xiàn)隨機(jī)振動(dòng)。而且，雙離心機(jī)產(chǎn)生的加速度，實(shí)際上是兩個(gè)正交的幅度相等、頻率相同、相位相差90°的正弦加速度。因此，在使用雙離心機(jī)進(jìn)行整流誤差校準(zhǔn)時(shí)，被測(cè)傳感器的橫向靈敏度應(yīng)足夠低、橫向輸出不能影響整流誤差結(jié)果。

圖1 雙離心機(jī)

與雙離心機(jī)產(chǎn)生的加速度相似，傾斜軸轉(zhuǎn)臺(tái)也能產(chǎn)生兩個(gè)幅度和頻率相同、相位相差90°的正弦信號(hào)，但是幅度不能連續(xù)可調(diào)，而且最大幅度小于1g。在標(biāo)準(zhǔn)IEEE 836-2009中，對(duì)此類(lèi)設(shè)備進(jìn)行了詳細(xì)介紹。共振棒、雙振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生兩方向振動(dòng)信號(hào)的方法在標(biāo)準(zhǔn)ISO 16063-31:2009中有詳細(xì)的介紹，這里不再贅述。

至于多方向振動(dòng)加速度信號(hào)的產(chǎn)生，目前可知的設(shè)備是多振動(dòng)臺(tái)。在標(biāo)準(zhǔn)ISO 16063-31:2009中，對(duì)三振動(dòng)臺(tái)設(shè)備進(jìn)行了介紹。根據(jù)報(bào)道，德國(guó)物理技術(shù)研究院(PTB)擁有一臺(tái)三軸振動(dòng)的復(fù)合振動(dòng)裝置，由3臺(tái)獨(dú)立的振動(dòng)臺(tái)組成，可以同時(shí)沿著加速度計(jì)的3個(gè)敏感軸方向輸入幅度、頻率、相位各異的振動(dòng)加速度。這一點(diǎn)雙離心機(jī)無(wú)法實(shí)現(xiàn)。圖2是三振動(dòng)臺(tái)測(cè)試裝置示意圖。

圖2 三振動(dòng)臺(tái)測(cè)試裝置示意圖

3 單一振動(dòng)加速度引起的整流誤差

3.1 加速度計(jì)模型

以加速度計(jì)模型為基礎(chǔ)，通過(guò)理論分析，給出整流誤差模型，設(shè)計(jì)校準(zhǔn)方案。單一振動(dòng)情況下，考慮加速度計(jì)3個(gè)軸都輸入振動(dòng)加速度情況下的整流誤差；復(fù)合加速度情況下，分析以恒加速度和振動(dòng)加速度組合的復(fù)合加速度信號(hào)引起的整流誤差。

為便于論述，首先，根據(jù)IEEE 836-2009以及IEEE 1293-1998，選定加速度計(jì)模型，如式(1)所示。

(1)

式中：Y是加速度計(jì)輸出，g；K0是偏值，μg；Ki是加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)，μg/g；Kii是二階非線性系數(shù)，μg/g2；Kiii是三階非線性系數(shù)，μg/g3；Kio、Kip是交叉耦合系數(shù)，μg/g2；Koo、Kpp是二階交叉軸非線性系數(shù)，μg/g2；Ai、Ao、Ap是輸入加速度在加速度計(jì)輸入軸(IA)、輸出軸(OA)和擺軸(PA)上的分量，g；ε是測(cè)量噪聲，g。

以式(1)為加速度計(jì)模型，分析加速度計(jì)的整流誤差。如果選擇不同的加速度計(jì)模型，本文所述的分析方法依然可以適用。

3.2 理論模型

考慮加速度計(jì)3個(gè)軸都輸入振動(dòng)加速度，則輸入加速度可表示為：

(2)

其中，ai、ao、ap是加速度計(jì)IA、OA和PA上的振動(dòng)加速度的幅度，ωi、ωo、ωp是IA、OA、PA上的振動(dòng)加速度的頻率，φi、φo、φp是IA、OA、PA上的振動(dòng)加速度的相位。將式(2)代入式(1)，得到：

Y=K0+Kiaisin(ωit+φi)+Kii〔aisin(ωit+φi)〕2+Kiii〔aisin(ωit+φi)〕3+Kioaiaosin(ωit+φi)sin(ωot+φo)

+Kipaiapsin(ωit+φi)sin(ωpt+φp)+Koo〔aosin(ωot+φo)〕2+Kpp〔apsin(ωpt+φp)〕2+ε

(3)

對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行整周期平均：

-0.5aiao{cos[(ωi+ωo)t+(φi+φo)]-cos[(ωi-ωo)t+(φi-φo)]}

(4)

=-0.5aiap{cos[(ωi+ωp)t+(φi+φp)]-cos[(ωi-ωp)t+(φi-φp)]}

得到直流量：

(5)

當(dāng)加速度計(jì)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，不失一般性(一般校準(zhǔn)時(shí)，避免重力干擾，使得重力加速度與IA垂直)，可以假設(shè)輸入為：

(6)

則靜止?fàn)顟B(tài)下的直流分量是：

(7)

結(jié)合式(6)、式(3)和式(7)，整流誤差的表達(dá)式為：

(8)

通過(guò)式(8)可知，單一振動(dòng)加速度引起的整流誤差，受各方向振動(dòng)頻率之間相互關(guān)系的影響。各方向振動(dòng)的相位之間的關(guān)系也對(duì)整流誤差有一定的影響。從理論上講，單方向的純振動(dòng)加速度引起的整流誤差，與頻率和相位無(wú)關(guān)。

3.3 校準(zhǔn)方案

單一振動(dòng)加速度情況下，進(jìn)行整流誤差校準(zhǔn)的步驟如下：

(1)選定加速度計(jì)理論模型；

(2)根據(jù)加速度計(jì)的理論模型推導(dǎo)整流誤差模型，得到整周期平均所需要的平均時(shí)間，根據(jù)理論計(jì)算值設(shè)置校準(zhǔn)時(shí)間T；

3.4 雙離心機(jī)上整流誤差測(cè)試及數(shù)據(jù)處理

在北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所研制的雙離心機(jī)上，進(jìn)行二維振動(dòng)加速度引起的整流誤差試驗(yàn)。雙離心機(jī)一般是在一個(gè)大的盤(pán)式精密離心機(jī)(稱為主離心機(jī)(main turntable))上安裝一個(gè)小的盤(pán)式離心機(jī)(稱為從離心機(jī)(sub-turntable))構(gòu)成，如圖3所示。雙離心機(jī)可以產(chǎn)生幅值和頻率獨(dú)立控制的正弦加速度。

圖3 雙離心機(jī)結(jié)構(gòu)

對(duì)于一般的慣性加速度計(jì)，給出如圖4所示的直角坐標(biāo)系。輸入軸(input axis，IA)，輸出軸(output axis，OA)和擺軸(pendulous axis，PA)是加速度計(jì)的理想幾何軸，一般的激勵(lì)從IA輸入，原點(diǎn)是加速度計(jì)的等效質(zhì)量中心(ECM)。

圖4 加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)被測(cè)加速度計(jì)安裝在從離心機(jī)轉(zhuǎn)軸處，使得其ECM在轉(zhuǎn)軸線上，則得到雙離心機(jī)輸出的振動(dòng)加速度為：

(9)

從式(9)可見(jiàn)，雙離心機(jī)實(shí)際輸出的是2個(gè)幅度相等、頻率相同、相位相差90°的正弦信號(hào)以及一直存在的重力加速度。雙離心機(jī)工作時(shí)，產(chǎn)生的直流分量表達(dá)式為：

(10)

雙離心機(jī)靜止時(shí)，輸出的加速度為：

(11)

靜止時(shí)產(chǎn)生的直流分量表達(dá)式為：

(12)

那么，最終由雙離心機(jī)輸出的加速度產(chǎn)生的整流誤差表達(dá)式為：

(13)

圖5所示為整流誤差校準(zhǔn)裝置圖，參考加速度計(jì)用于測(cè)量整流誤差，加速度計(jì)的質(zhì)心在從離心機(jī)的轉(zhuǎn)軸線上。圖6是參考加速度計(jì)測(cè)得的雙離心機(jī)輸出的正弦信號(hào)。

圖5 整流誤差校準(zhǔn)裝置

圖6 參考加速度計(jì)測(cè)得的振動(dòng)加速度信號(hào)

主離心機(jī)分別施加不同的加速度(即調(diào)整振動(dòng)加速度的幅度)。在每一個(gè)振動(dòng)加速度幅度下，分別調(diào)整從離心機(jī)的頻率，改變振動(dòng)加速度的頻率為1Hz、2Hz、4Hz和8Hz。試驗(yàn)結(jié)果表明，相同幅度、不同振動(dòng)頻率下，整流誤差的結(jié)果差異非常小，證明純振動(dòng)信號(hào)的整流誤差與振動(dòng)頻率無(wú)關(guān)這一理論推導(dǎo)是正確的。通過(guò)單振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行同樣幅度下的測(cè)試，得到的測(cè)試結(jié)果與雙離心機(jī)方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示。

表1 單振動(dòng)臺(tái)法與雙離心機(jī)法測(cè)得的整流誤差對(duì)比

從表1可以看出，相同的振動(dòng)幅度下，雙離心機(jī)輸入情況下的整流誤差比單振動(dòng)情況下的大。也就是說(shuō)，傳統(tǒng)的只考慮單方向振動(dòng)的整流誤差校準(zhǔn)方法不能完全地評(píng)估實(shí)際使用環(huán)境下振動(dòng)加速度對(duì)加速度計(jì)輸出的影響。

4 幾種校準(zhǔn)加速度計(jì)整流誤差方法比較

下面對(duì)幾種校準(zhǔn)加速度計(jì)整流誤差的方法進(jìn)行分析和比較。通過(guò)分析單軸振動(dòng)臺(tái)(單方向純振動(dòng)模式，不考慮其他加速度的影響)、雙離心機(jī)和多軸振動(dòng)臺(tái)(多方向純振動(dòng)模式，不考慮其他加速度的影響)的理論模型，可以得到如表2所示的結(jié)果。

通過(guò)對(duì)幾種不同的加速度輸入分別建立其整流誤差模型，從模型方程可以清楚地看到，傳統(tǒng)的單方向單振動(dòng)輸入情況下產(chǎn)生的整流誤差只與輸入軸的二階非線性系數(shù)有關(guān)，而與振動(dòng)的頻率和相位無(wú)關(guān)；雙離心機(jī)輸入情況下產(chǎn)生的整流誤差只與輸入軸和擺軸的二階非線性系數(shù)有關(guān)；多方向單振動(dòng)輸入情況下產(chǎn)生的整流誤差不僅與輸入軸、輸出軸和擺軸的二階非線性系數(shù)有關(guān)，還可能與交叉耦合系數(shù)有關(guān)，也可能與振動(dòng)的頻率和相位相互之間的關(guān)系相關(guān)。

表2 不同的加速度輸入產(chǎn)生的整流誤差比較

5 結(jié) 論

單軸振動(dòng)臺(tái)、雙離心機(jī)、多軸振動(dòng)臺(tái)等都可以對(duì)加速度計(jì)整流誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，通過(guò)理論分析和試驗(yàn)研究都可以得出相同的結(jié)論，即傳統(tǒng)的利用單軸振動(dòng)臺(tái)校準(zhǔn)加速度計(jì)整流誤差的方法是不全面的，忽略了一些其他影響因素，與真實(shí)的使用環(huán)境有差異。雙離心機(jī)法校準(zhǔn)加速度計(jì)整流誤差雖然比單軸振動(dòng)臺(tái)法有優(yōu)勢(shì)，但也不是最好的方法。通過(guò)此次研究，為深入探索真實(shí)的使用環(huán)境下加速度計(jì)整流誤差校準(zhǔn)這一課題提供了很多值得借鑒的研究模式和思路，有重要的參考價(jià)值。