黎 森，王定奇，袁長波，李 密

(中國飛行試驗研究院發(fā)動機所，陜西 西安 710089)

1 引 言

渦輪螺旋槳發(fā)動機因其低速飛行時具有較高的推進效率而廣泛應(yīng)用于執(zhí)行運輸、巡邏、滅火等任務(wù)的飛行器上。從節(jié)約運營成本方面考慮，該類發(fā)動機也受到各類小型客機、私人飛機、公務(wù)機以及農(nóng)業(yè)飛機生產(chǎn)者的青睞[1]。隨著我國航空事業(yè)的不斷發(fā)展，新型飛機對渦輪螺旋槳發(fā)動機的性能指標也提出了更高的要求。該類發(fā)動機動力來自于螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的拉力以及排氣產(chǎn)生的推力，據(jù)統(tǒng)計，螺旋槳產(chǎn)生的拉力，約占總推力的95%以上。一款新型發(fā)動機的試飛工作貫穿于整個型號的設(shè)計、研制、鑒定、生產(chǎn)和使用全過程，如果能盡早對被試發(fā)動機的螺旋槳拉力性能做出有效預(yù)估，就可以及時地給試飛設(shè)計提供有效參考，具有重要的工程應(yīng)用價值。

關(guān)于螺旋槳拉力性能的確定，SAE的報告給出了具體詳實的兩種方法，分別為“J”方法和“Theta”方法[2]，這兩種方法都依賴于已知的螺旋槳特性。螺旋槳的風洞特性是獲取其拉力的有效方法之一，廣泛應(yīng)用于工程試驗中。風洞特性通常由風洞試驗或CFD仿真獲得。螺旋槳風洞試驗費用大、成本高、耗時長，CFD仿真則需要大量繪制網(wǎng)格，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)復(fù)雜且計算周期長。為了節(jié)約時間和經(jīng)費成本，縮短試飛周期，本文提出根據(jù)有限的風洞試驗點以及通用螺旋槳部件特性來預(yù)估整個包線內(nèi)的螺旋槳拉力性能的方法。

2 螺旋槳通用部件特性

表征螺旋槳通用部件特性的參數(shù)通常包括表征來流相對速度的參數(shù)——前進比J、表征發(fā)動機用于驅(qū)動螺旋槳旋轉(zhuǎn)所輸出的機械能大小的相對參數(shù)——功率系數(shù)Cp以及表征發(fā)動機輸出功率被用來產(chǎn)生拉力時的能量利用率參數(shù)——效率η。具體定義如下：

(1)

(2)

(3)

其中，V、n、D、ρ、T、N分別表示來流速度、螺旋槳轉(zhuǎn)速、螺旋槳直徑、來流密度、螺旋槳拉力和螺旋槳輸出功率。通用螺旋槳部件特性會以等效率線的形式給出，如圖1所示。

(a)螺旋槳部件通用特性(二維)

(b) 螺旋槳部件通用特性(三維)

從圖中可以直觀地觀察到，螺旋槳部件特性圖在三維坐標中形似山峰，峰的底面是前進比和功率系數(shù)交織成的平面，等效率線即是山峰的等高線，從底向上逐漸增大。山表面上的每一個點可確定螺旋槳的唯一工作狀態(tài)，山峰的表面包含所有的螺旋槳工作狀態(tài)。根據(jù)部件特性計算螺旋槳拉力時，還需要拉力系數(shù)的參與，其定義如下：

(4)

其中，T為螺旋槳拉力。由式(1)～式(4)可以得出：

(5)

在飛行試驗中，發(fā)動機功率N可根據(jù)加裝的扭矩壓力傳感器通過式(6)間接測得：

N=K·P·n

(6)

其中，K為螺旋槳構(gòu)造常數(shù)，與螺旋槳測扭機構(gòu)的構(gòu)造相關(guān)，P為扭矩壓力。根據(jù)式(2)，可進一步獲得功率系數(shù)Cp，而前進比J可以根據(jù)發(fā)動機狀態(tài)和飛行參數(shù)獲得。通過三維曲面插值算法，可以在圖1中獲得螺旋槳的工作效率η。最后結(jié)合式(4)和式(5)，可以獲得螺旋槳的拉力。

3 通用特性耦合系數(shù)的確定

由于螺旋槳部件特性通常以無量綱的形式給出，這種特點為特性耦合算法提供了可能。文獻[3]指出，在缺少部件特性或已知特性點的數(shù)量較少時，可以使用耦合的方法獲得適用性較好的特性。另外，通過對文獻[4]和文獻[5]中給出的螺旋槳特性進行整理發(fā)現(xiàn)，螺旋槳的特性在形態(tài)上具有一定的相似性。據(jù)此，可以將螺旋槳的通用部件耦合到實際螺旋槳特性中，以期通過有限個螺旋槳部件的實際特性，對整體的特性進行有效預(yù)估。

假設(shè)實際螺旋槳工作狀態(tài)在特性上表示為(J,Cp,η)，其中η是J和Cp的函數(shù)，用公式表示為：

η=f1(J,Cp)

(7)

(8)

通過試驗獲得部分工作狀態(tài)：(Ji,Cpi,ηi),i=1,2,3,…,n，n表示已知試驗點數(shù)。

為了對耦合系數(shù)進行優(yōu)化，選擇優(yōu)化目標函數(shù)為：

(9)

當Of取最小值時，對應(yīng)的k1,k2,k3即為最佳耦合因子。

4 基于粒子群算法的最佳耦合因子的確定

粒子群算法起源于自然界中鳥群覓食行為，由美國工程師Eberhart最早提出。鳥群在覓食過程中，會“自發(fā)”集中在食物最密集的地區(qū)，相當于優(yōu)化過程中的最優(yōu)解。然而這種“自發(fā)”的意識基于鳥的兩種能力：一是鳥自己的經(jīng)驗，它會根據(jù)自己經(jīng)過的位置積累一些信息，知道哪個位置的食物最多，這個食物最多的位置相當于優(yōu)化問題中的局部最優(yōu)解；二是鳥會借鑒其它鳥的經(jīng)驗，從其它鳥那里獲得食物最多位置信息并逐步向食物最多的地方逼近，這個食物最多的位置即是全局最優(yōu)解。在向食物最多的位置逼近過程中，鳥會在每個停駐點的位置信隨機對四周的一定范圍進行隨機搜索，以期待這種隨機搜索可以獲得食物最多的位置信息，并對以前的全局最優(yōu)的位置進行更正。

最佳耦合因子的確定過程是一個三維度的全局優(yōu)化問題，第i個粒子位置可以表示為：

其中，m表示粒子數(shù)。將每個粒子代入式(10)計算出每個粒子的適應(yīng)值，記錄每個粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置，即局部最優(yōu)解：

整個群體所有粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置記錄為：

粒子的運動速度記為：

位置更新如下：

5 算例與仿真結(jié)果

用粒子群算法優(yōu)化耦合系數(shù)時，輸入初始條件包括各個維度的取值范圍、粒子群規(guī)模、慣性因子、速度限制值及收斂條件。求解的收斂過程如圖3所示。

圖3 目標函數(shù)值隨迭代次數(shù)收斂過程

由收斂過程可知，經(jīng)過71次迭代，目標函數(shù)最終收斂至

0.0513。取收斂點的粒子位置參數(shù)，可獲取耦合后的螺旋槳特性圖，最終按照式(1)～式(6)計算飛行過程中的拉力，并與實際螺旋槳特性進行對比，計算結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 4km穩(wěn)定平飛時不同功率狀態(tài)下發(fā)動機拉力曲線對比

圖5 6km穩(wěn)定平飛時不同功率狀態(tài)下發(fā)動機拉力曲線對比

圖6 8km穩(wěn)定平飛時不同功率狀態(tài)下發(fā)動機拉力曲線對比

從仿真結(jié)果看，粒子群算法可以有效地計算通用螺旋槳部件特性的耦合系數(shù)，且通過耦合特性計算的螺旋槳拉力和根據(jù)風洞試驗特性計算的飛行拉力之間誤差約為2%～3%。

6 結(jié) 論

計算螺旋槳發(fā)動機飛行中的拉力通常使用螺旋槳特性，獲取有效的螺旋槳特性需要大量的風洞試驗或CFD計算，周期長，投入大。本文通過風洞試驗數(shù)據(jù)驗證了螺旋槳通用特性耦合算法的有效性，結(jié)果表明，粒子群算法在耦合系數(shù)確定時非常有效，且使用耦合后特性計算螺旋槳發(fā)動機飛行拉力具有一定的精度，該方法具有工程應(yīng)用價值。