雷亞雄 閆建興
(中國(guó)電建集團(tuán)河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,河北石家莊050000)
山區(qū)架設(shè)的高壓送電線路經(jīng)常遇到連續(xù)上下山的情況,此時(shí)耐張段內(nèi)檔距或懸掛點(diǎn)高度不相等,導(dǎo)線在滑輪兩側(cè)張力雖然相等,但因兩側(cè)導(dǎo)線懸垂角不同,導(dǎo)致其水平張力不同,造成滑輪偏斜。導(dǎo)線最低點(diǎn)較低的檔中水平應(yīng)力較設(shè)計(jì)值小,弧垂較設(shè)計(jì)值大,山下檔因弧垂增大,導(dǎo)線會(huì)在滑輪中產(chǎn)生滑移。因此,安裝懸垂線夾時(shí),應(yīng)計(jì)算線夾需調(diào)整的距離,這樣才能保證安裝完成后,各檔水平應(yīng)力相同,懸垂串在中垂位置[1]。
求解線夾調(diào)整距離的過(guò)程中,《電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第2版)[1]采用近似法,應(yīng)力計(jì)算時(shí),忽略檔距、高差變化的影響,認(rèn)為線長(zhǎng)增量與應(yīng)力增量呈線性關(guān)系。文獻(xiàn)[2-3]在應(yīng)力計(jì)算時(shí)考慮了檔距、高差變化的影響,但算法采用試湊法或牛頓法與試湊法結(jié)合[2-3],計(jì)算過(guò)程繁瑣,計(jì)算量大。本文提出采用Broyden法進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算,迭代次數(shù)少,計(jì)算量小,可快速求得滑輪工況各檔水平應(yīng)力,計(jì)算線夾調(diào)整距離。
Broyden法是求解非線性方程組的有效方法之一,雖然其迭代次數(shù)較牛頓法多,但每次迭代所需的函數(shù)賦值遠(yuǎn)小于牛頓法,因此花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間較少,且隨著維數(shù)n的增大差別更加明顯[4]。Broyden法求解非線性方程組F(x)=0的過(guò)程如下:
(1)給定初始值x0∈Rn,初始矩陣A0∈Rn×n以及精度ε,令k=0。
(2)如果||F(xk)||>ε:
已知某一架線氣溫下,安裝懸垂線夾后各檔竣工水平應(yīng)力均為σo,懸垂串處于中垂位置,第i檔電線無(wú)張力下的長(zhǎng)度應(yīng)為:
式中:lio、βio為懸垂串處于中垂位置的第i檔檔距(m)和懸掛點(diǎn)間高差角度(°);γ為電線架線時(shí)的比載,一般取自重力比載[N/(m/mm2)];σo為某一架線竣工氣溫下耐張段內(nèi)代表檔距的水平應(yīng)力(N/mm2),已考慮初伸長(zhǎng)的補(bǔ)償;E為電線架線應(yīng)力下的彈性系數(shù)(N/mm2)。
假設(shè)滑輪工況下第i檔檔距增量為Δli、高差增量為Δhi、線長(zhǎng)增量為ΔLio、懸掛點(diǎn)高差角為βio,水平應(yīng)力變?yōu)棣襥o,則檔內(nèi)無(wú)張力下線長(zhǎng)為:
將式(1)代入式(2),便可解出第i檔觀測(cè)弧垂時(shí)檔內(nèi)線長(zhǎng)增量ΔLio的近似計(jì)算式為:
式中ΔLδi=Δlicos βio+Δhisin βio,是由于懸垂串偏移δi、δi-1引起的斜檔距增量。
由于耐張段內(nèi)架線與竣工時(shí)無(wú)張力下的總線長(zhǎng)不變,故n檔線長(zhǎng)增量的和應(yīng)為0。假定斜檔距增量和將式(3)中n檔ΔLio相加:
根據(jù)懸掛滑輪連續(xù)檔內(nèi)導(dǎo)線任意兩點(diǎn)間的應(yīng)力差等于該兩點(diǎn)間高差與比載之積的原則,忽略Δl、Δh的影響,可列出第i檔應(yīng)力σio用第1檔應(yīng)力σ1o表示的n-1個(gè)近似關(guān)系式:
式中:hi1o為第i基對(duì)第1基直線塔懸掛點(diǎn)間的高差(m),第i基比第1基高者為正值;h1o、hio分別為第1檔和第i檔兩端懸掛點(diǎn)間高差(m),大號(hào)塔比小號(hào)塔高為正值[5]。
因此,聯(lián)立式(4)、式(5),得到有n個(gè)等式的非線性方程組,求解可得到各檔的架線應(yīng)力。
線夾安裝后應(yīng)保證懸垂串鉛垂,需將緊線時(shí)各檔線長(zhǎng)調(diào)整為竣工后各檔線長(zhǎng),算法如下:
當(dāng)?shù)趇基直線塔上安裝懸垂線夾時(shí),應(yīng)將i塔前面各檔線長(zhǎng)的變化量之和全部調(diào)整到i塔的大號(hào)側(cè),即線夾安裝點(diǎn)調(diào)整距離Si為
線夾安裝位置的量取如圖1所示,先自懸垂串掛點(diǎn)懸吊一帶重球的鉛錘線,測(cè)量滑輪與電線的接觸點(diǎn)A到鉛垂線間的水平距離即為δ,自A點(diǎn)沿電線丈量δ至C點(diǎn),再自C點(diǎn)丈量Si至線夾安裝點(diǎn)。當(dāng)δ、Si為負(fù)值時(shí),應(yīng)自A、C點(diǎn)向大號(hào)側(cè)丈量。
圖1 懸垂線夾安裝位置示意圖
通過(guò)本文算法,編寫(xiě)計(jì)算程序,對(duì)《電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》[1]P213頁(yè)算例進(jìn)行求解,結(jié)果如表1所示。
表1 本文算法與設(shè)計(jì)手冊(cè)結(jié)果對(duì)比
對(duì)比發(fā)現(xiàn),本文算法計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)手冊(cè)基本一致。引起差異的主要原因?yàn)樵O(shè)計(jì)手冊(cè)采用近似法,在應(yīng)力計(jì)算中忽略檔距、高差的變化,并認(rèn)為檔內(nèi)線長(zhǎng)增量與應(yīng)力增量呈線性關(guān)系[5]。
本文算法在計(jì)算連續(xù)上下山線夾調(diào)整距離時(shí),采用了應(yīng)力與線長(zhǎng)的精確計(jì)算公式,并通過(guò)Broyden法快速求解各檔應(yīng)力的非線性狀態(tài)方程,計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確,且計(jì)算量小,適用于高壓送電線路連續(xù)上下山線夾調(diào)整距離的計(jì)算。