一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,計(jì)40分)

1.已知集合A={x∈N|-1≤x≤4},B={x|-2≤x≤3},則A∩B=( )

(A)[-1,3] (B)[-2,4]

(C){0,1,2,3} (D){1,2,3}

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )

(A)y=-x3(B)y=2-|x|

(C)y=-|x| (D)y=ln|x|

4.中文“函數(shù)”(function)一詞,最早由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯.之所以這么翻譯,他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”,也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化.下列選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是( )

(A)y=x-1(x∈R)與y=x-1(x∈N)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(A)1010.1(B)10.1

(C)lg 10.1 (D)10-10.1

8.已知函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|在[-1,m]上的最大值為f(m),則m的取值范圍是( )

(A)(-1,1]

二、 多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分, 計(jì)20分)

9.已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a>b>0,則下列不等式正確的是( )

10.下列命題為真命題的是( )

(A)?x∈R,x2+x+1>0

(B)當(dāng)ac>0時(shí),?x∈R,ax2+bx-c=0

(C)冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(1,1)

(D)“-2

(A)f(3)>f(-4)

(B) 若f(m-1)

(D) ?x∈R,?M∈R,使得f(x)≥M

(A)-6 (B)8 (C)9 (D)12

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分，計(jì)20分)

14.中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法,在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.算籌記數(shù)的方法是:個(gè)位、百位、萬位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出;十位、千位、十萬位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出. 1～9這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式表示數(shù)碼如下圖所示:

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

(1)當(dāng)x∈Z時(shí),寫出A的所有非空子集;

(2)若A∩B={x-1

18.(本小題滿分12分)設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足a0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足x≤1或x≥2.

(1)若a=1,且p,q均為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;

(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)已知m>0,n>0,不等式x2+mx-12<0的解集為(-6,n).

(1)求實(shí)數(shù)m,n的值;

20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2-kx+1(k∈R).

(1)若f(x)在[2,+∞)單調(diào)增,求k的取值范圍;

(2)若k=2,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),求f(2x)的最大值;

(3)若f(x)≥0在x∈(0,+∞)恒成立,求k的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)現(xiàn)對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進(jìn)行改造,點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段CD或AD上(異于A,C),設(shè)|AF|=x(米),?AEF的面積記為S1=f(x)(平方米),其余部分面積記為S2(平方米).

(1)當(dāng)x=10(米)時(shí),求f(x)的值;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值;

22.(本小題滿分12分)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x),且f(x)+g(x)=ex.

(1)求f(x),g(x)的解析式；

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.C；2.C;3.D;4.C;5.D;

6.A;7.A;8.D.

二、多項(xiàng)選擇題

9.ACD;10.ABC;11.CD;12.CD.

三、填空題

四、解答題

17.(1)由題意得2-1<2x<23,即-1

(2)因?yàn)锳∩B={x-11-m,1-m≤-1,且2m-3=1,解得m=2.

(2)由題意和(1)，得2a+8b=2,即a+4b=1.

因?yàn)镾1(x)=SABCD-S2=SABCD-S?ABE-S?ECF-S?ADF，所以S1(10)=f(10)=64-16-4-24=20(平方米).

(2)當(dāng)x<8時(shí),點(diǎn)F在線段AD上，此時(shí)S1(x)

由t∈[0,8),知S1=32-2t≤32.等號當(dāng)且僅當(dāng)t=0,即x=8時(shí)取得，故f(x)最大值為32.

(2)存在滿足條件的正整數(shù)n.

由g(2x)>H(n)g(x),得e2x-e-2x>(n-1)(ex-e-x),即(ex-e-x)[(ex+e-x)-(n-1)]>0.

當(dāng)x∈(0,1]時(shí),ex-e-x>0,上式表明(ex+e-x)-(n-1)>0，即n<(ex+e-x)+1對任意的x∈(0,1]恒成立.

又由已知n∈N*,n≥2,故所求n=2,3.