段文利 楊洪海 張?zhí)锾?司鈺文

東華大學環(huán)境科學與工程學院

0 引言

氣泡泵是無泵制冷循環(huán)中的動力之源，僅僅靠一根垂直管內生成的氣液兩相流動就可以為整個循環(huán)提供驅動力，將制冷劑從低位儲液器提升到高位儲液器，如圖1。由于此特性，氣泡泵具有低品位能源（太陽能、廢水余熱等）驅動，無活動部件，系統(tǒng)相對穩(wěn)定，噪聲低的優(yōu)點。因此，氣泡泵受到國內外學者的關注。

圖1 氣泡泵運行原理的示意圖

氣泡泵根據加熱方式可以分為沿程加熱式氣泡泵和底部加熱式氣泡泵，相對沿程加熱式氣泡泵，底部加熱式的研究更多。以底部加熱式氣泡泵為研究對象，Marcus Pfaff[1]從制冷系統(tǒng)的熱力學角度對氣泡泵進行分析，發(fā)現(xiàn)加熱功率對氣泡泵的效率影響甚微。而Benhmidene[2]搭建DAR 制冷系統(tǒng)實驗臺，通過研究20-200W 下加熱功率對于氣泡泵的影響，認為加熱量是影響氣泡泵性能的重要參數之一。A.Koyfman[3]設計了連續(xù)的氣泡泵實驗裝置，實驗發(fā)現(xiàn)加熱功率是決定氣泡泵性能的主要參數之一。另外U.Jakob[4]與N.Ben Ezzine[5]認為熱流輸入形式對于氣泡泵性能有很大影響。湯成偉[6]通過實驗研究了氣泡泵的啟動時間隨壓力的變化情況，發(fā)現(xiàn)加熱功率對于液體提升量和穩(wěn)定性有很大影響。Soo W.Jo[7]建立三維物理模型，利用CFX 模擬軟件研究氨水在氣泡泵的氣液兩相流動情況。

從流動和傳熱角度分析，沿程加熱式氣泡泵內氣液兩相流動更加復雜，整根垂直管管壁都會產生氣泡，沿著上升過程不斷聚合、冷凝湮滅，流態(tài)更加復雜。從大量的文獻中可以看出，加熱量是影響氣泡泵運行最主要的因素之一。另外，沿程加熱式氣泡泵的實驗研究中，保溫極其困難，實驗難度極大。所以，研究沿程加熱式氣泡泵多采用模擬研究。但是一般的數值模擬只是在某工況下進行，有確定的進口流量和加熱量，而氣泡泵實際運行中的進口速度與加熱量存在耦合關系，單純在某個工況下的模擬結果很難指導實際問題。所以，本文在課題組前期實驗研究基礎上[8-9]，以水為工質，采用CFX-19 模擬軟件研究加熱量與進口流量之間關系。

1 控制方程

模擬研究氣液兩相流動的求解模型有均相流模型，分相流模型，漂移流模型和兩流體等模型，模型由簡到繁，求解由易變難，但是求解的準確性越來越高，所以采用兩流體模型[10]。

采用兩流體模型，關鍵需要湍流方程封閉，解決此封閉模型需要：相間動量，相間能量，相間質量傳輸模型及壁面沸騰模型。由于雙流體模型所涉及的方程數量很多，為節(jié)省計算成本，通常采用迭代算法，即先求解動量方程，然后在此基礎上求解其他方程。因此動量方程的準確性就直接或間接地決定了整個數值計算結果的準確性。

1.1 相間動量傳輸方程

氣液兩相間的動量運輸表示為界面力的形式，界面力包括曳力FD和非曳力，其中非曳力包括升力FL、壁面潤滑力FW和湍流耗散力FTD等。單位體積內兩相間總的作用力為以上力之和，取l 或v 分別表示液相和氣相：

式（1）中右側各項參照文獻[11-12]推薦公式計算。

1.2 相間質量傳輸方程

在氣泡泵中氣相由液相汽化產生，液相只要達到運行壓力下的飽和溫度即可產生氣泡，反之冷凝。假定氣相在兩相流中始終處于飽和溫度，傳熱傳質發(fā)生在氣液兩相的界面上。質量傳輸有用戶自定義質量傳輸，質量傳輸選擇熱相變模型，并給定其飽和溫度。單位體積內相間傳質速率表示為：

式中：Avl表示氣液兩相界面面積；Tsat表示飽和溫度；hvl為氣液兩相界面處焓值。

1.3 相間能量傳輸方程

氣液兩相間的質量，動量和能量都是通過兩相界面進行傳遞，由于產生的氣泡彌散在液相中，因此將氣相看作離散相，液相看作連續(xù)相。界面?zhèn)鳠崮Ｐ瓦x用Two Resistance Model 模型。連續(xù)相選擇Ranz-Marshall 模型，離散相選擇zero resistance 模型。Ranz-Marshall 的關系式為：

式中：Re 為雷諾數；Pr 為普朗特數。

1.4 壁面沸騰模型

ANSYS CFX 采用Kurul 等提出的壁面熱流分配模型，即倫斯勒理工模型（RPI：Rensselaer Polytechnic Institute）[13]，模型對汽化核心密度、氣泡脫離直徑、氣泡脫離頻率、氣泡等待時間等進行了描述。通過固體壁面?zhèn)鬟f給流體的總熱流量Qwall分為三部分：對流傳熱QF，淬冷傳熱QQ及蒸發(fā)傳熱QE。

2 數值求解

由于所研究的氣泡泵為垂直圓管的形狀，相對于中心線軸對稱，可以假定在圓周方向上物性參數梯度為零。另外，為了減少網格數量，降低計算量，將取1/4垂直圓管為計算域，在兩個切面上設置對稱邊界條件以模擬整根垂直管，管壁厚度忽略，簡化模型如圖2。采用ANSYS 中的ICEM CFD 軟件對模型劃分網格，為了使模擬更容易收斂，垂直管整體采用六面體網格劃分，高度方向上網格長度為1 mm，進出口采用Y 形網格劃分，壁面處網格適當加密，寬度為0.1 mm，網格總數量45 萬。進口處網格分布如圖3 所示。

圖2 模型簡化示意圖

圖3 進口處網格劃分示意圖

管道入口處的質量流量和溫度指定為均勻分布，出口設定壓力邊界條件。考慮到壁面上氣泡生成過程中存在滑移現(xiàn)象而不受剪切力作用，而液相在邊界層滿足無滑移條件。表1 為氣泡泵模擬的參數。

表1 氣泡泵模擬的參數

3 模型驗證

最終采用以上模型對氣泡泵泵內流動沸騰進行模擬分析，為了驗證模型的有效性，將利用所建立的模型分別對孫奇[14]和C.C.Bartolemei[15]的實驗方案下進行數值模擬，并分別將模擬得到的空泡份額分布結果與文獻中的結果進行對比。文獻工況如表2 所示，對比結果如圖4 所示。

表2 驗證工況參數表

圖4 與實驗結果對比

與孫奇實驗結果的對比，選取高度為950 mm 處徑向空泡份額。由于是過冷沸騰且過冷度較大，在壁面上的活化核心產生氣泡，脫離壁面后的氣泡首先在近壁區(qū)發(fā)生碰撞聚合成較大直徑氣泡，然后向管中心流體主流區(qū)流動過程中冷凝變小，因此截面上汽泡直徑的最大值出現(xiàn)在壁面附近，模擬結果和實驗結果共同說明了這一現(xiàn)象。模擬結果與實驗結果存在一定誤差，整體誤差在15%，但趨勢一致。與C.C.Bartolemei實驗結果的對比，選取的是沿高度方向的截面平均空泡份額。相同模擬條件下，空泡份額與實驗值變化趨勢相同，而且結果比J.C.LAI[16]更加接近實驗值。

4 模擬結果與分析

4.1 最佳熱流密度

圖5 給出了出口質量流量G=40kg/m2s 時出口液相表觀速度與熱流密度的關系曲線。其中，表觀速度并非流體的真實速度，它是指氣泡泵壁面由于加熱產生大量氣泡，管內形成氣液兩相流，每單位流道截面上的體積流量，是一種經截面權重后的平均速度。

圖5 出口處液相表觀速度隨熱流密度大小的變化

出口液相表觀速度的大小反映了氣泡泵提升能力的大小。液相表觀速度越大，表示氣泡泵提升能力越強。熱流密度越大，壁面上核化點處越容易生成氣泡，氣泡泵內氣泡聚集，空泡份額越大，流態(tài)處于彈狀流或者攪拌流，此時提升能力最強。當熱流密度達到一定值后，管內氣泡越來越多，流動越來越不穩(wěn)定，最終液相被氣泡擠壓到管壁，存在一層液膜貼附管壁向上流動，流態(tài)成為環(huán)狀流，提升能力會大幅度減弱。所以圖5 顯示出液相表觀速度隨著熱流密度的增大先增大后減少，存在一個最大值，即存在一個最佳熱流密度使得氣泡泵的提升能力達到最大。管徑越大，由于進口流量相同，管內工質越多，所需加熱量越大，所需的最佳熱流密度值會更大。

改變進口質量流量，出口液相表觀速度隨熱流密度變化曲線趨勢相同，不同管徑的氣泡泵，在每個質量流量下都存在一個最佳熱流密度。將每個質量流量下最佳熱流密度繪制在一張圖上，如圖6，最佳熱流密度與管徑存在線性關系：

圖6 不同進口流量下最佳熱流密度隨管徑的變化

不同的進口流量下擬合直線的斜率和截距不同，求圖6 中斜率a 和b，見表3。

表3 不同進口流量下的擬合值

根據表3 中數據，a 和b 與進口流量G 存在一定關系，將數據進行擬合，如式（6）～（7）：

將式（6）和式（7）帶入式（5）可得到最佳熱流密度與進口質量流量和管徑的關系式：

4.2 最小熱流密度

所謂最小的熱流密度表示氣泡泵能夠剛好提升液相，即整個制冷循環(huán)能夠剛好運行時的熱流密度值。將不同管徑下最佳熱流密度隨進口質量流量的變化曲線繪制在圖7 中。最佳熱流密度值與進口質量流量之間存在線性關系。每條直線的截距b0，剛好是液相提升量為零時的值，所對應的熱流密度表示最小熱流密度值。根據圖7 可求不同管徑下的擬合直線截距b0，見表4。

圖7 不同管徑下最佳熱流密度隨進口質量流量的變化

表4 不同管徑下的擬合值

最終可得最小熱流密度與管徑的關系式：

5 結論

本文利用兩相流理論建立了三維、穩(wěn)態(tài)的氣泡泵兩流體模型，采用CFX-19 為求解工具，通過已有的實驗數據驗證了所建立的模型的正確性。以一個大氣壓下水為工質，模擬研究了氣泡泵垂直管內氣液兩相流動。通過數值計算發(fā)現(xiàn)，熱流密度大小對于氣泡泵運行有重要意義。本文主要研究結論如下：

1）氣泡泵出口的液相表觀速度隨著熱流密度的增大先增大后減少，存在一個最佳熱流密度。

2）最佳熱流密度與入口流量之間存在二次函數關系，與管徑之間是一次函數關系。

3）最小熱流密度只與管徑有關。