高順德，馬晨旭，徐金帥，朱 磊

（1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116024；2.大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部，遼寧 大連116024）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，起重機(jī)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域行業(yè)。在起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)中，桁架臂因自重、迎風(fēng)面積和抗彎性能等良好的特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。隨著制造技術(shù)的提高和高強(qiáng)材料的引進(jìn)，起重機(jī)桁架臂柔性和高聳性的特點(diǎn)，使得臂架越來(lái)越細(xì)長(zhǎng)，其起重能力和工作空間也得到了較大的改善。對(duì)長(zhǎng)細(xì)比桁架臂而言，由于幾何非線性因素的影響，臂架在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)后會(huì)引起較大的幾何變形，造成的破壞程度遠(yuǎn)大于強(qiáng)度破壞。因此，臂架的非線性穩(wěn)定性分析對(duì)臂架穩(wěn)定性能有著不可缺少的重要影響。

目前，非線性問(wèn)題的研究主要分為幾何非線性。隨著臂架這種桁架結(jié)構(gòu)越來(lái)越細(xì)長(zhǎng)，在施加軸向和自重載荷時(shí)，臂架的剛度會(huì)在原有的基礎(chǔ)上減小，臂架結(jié)構(gòu)進(jìn)一步產(chǎn)生二次變形，產(chǎn)生較大的位移變形，這屬于大位移幾何非線性范疇。

幾何非線性屈曲用于分析大變形或大轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。通過(guò)對(duì)非線性平衡方程，得到高精度的載荷-位移曲線，可以反映結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)的狀態(tài)變化。

起重機(jī)工作時(shí)受水平傾斜，臂架、吊載受風(fēng)載荷及回轉(zhuǎn)慣性載荷的影響，保證臂架結(jié)構(gòu)在工作過(guò)程中的側(cè)向穩(wěn)定性是臂架設(shè)計(jì)過(guò)程中所面臨的關(guān)鍵問(wèn)題。根據(jù)臂架在作業(yè)系統(tǒng)中的受力和約束情況[1]，本文分析了受幾何非線性影響的臂架穩(wěn)定性，并對(duì)不同工況下的穩(wěn)定性系數(shù)作了對(duì)比，得出了在不同側(cè)載情況下的穩(wěn)定性系數(shù)近似值，為起升載荷的選取提供參考。

1 穩(wěn)定性理論

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)在載荷的作用下保持其原有平衡狀態(tài)的能力。在外界載荷的作用下，結(jié)構(gòu)能夠維持平衡狀態(tài)，所施加的載荷增加到一定數(shù)值時(shí)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變和應(yīng)力由于外界微小的擾動(dòng)而不成比例的變化，內(nèi)部阻力突然崩潰以致結(jié)構(gòu)完全失去抵抗，從平衡穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榈讲黄胶鉅顟B(tài)，結(jié)構(gòu)因此失去穩(wěn)定性，或稱(chēng)為屈曲，失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的載荷又稱(chēng)為屈曲臨界載荷或失穩(wěn)載荷[2，3]。

工程中有一類(lèi)結(jié)構(gòu)在施加載荷后會(huì)有相對(duì)明顯的變形，如履帶起重機(jī)纖細(xì)的桁架臂結(jié)構(gòu)，橫截面積較小，嚴(yán)重存在剛度不足的問(wèn)題，負(fù)載的重量將出現(xiàn)較大的初始撓度變形，在受到軸向荷載和水平荷載時(shí)，容易出現(xiàn)“軟化”現(xiàn)象[4]。因此，不能忽視幾何非線性效應(yīng)對(duì)臂架結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形的影響。

在研究幾何非線性問(wèn)題時(shí)，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生大位移、大轉(zhuǎn)度或大應(yīng)變，因此需要考慮平衡方程和幾何運(yùn)動(dòng)方程，幾何方程中還需要考慮單元大小和形狀的變化。對(duì)于柔性臂結(jié)構(gòu)，也存在大變形、小應(yīng)變，應(yīng)變雖小，但結(jié)構(gòu)受力后會(huì)產(chǎn)生較大的位移，大變形對(duì)平衡狀態(tài)影響較大。

由于臂架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，幾何非線性研究中需要考慮的方程自由度的數(shù)目較多，常采用數(shù)值方法求解。由于失穩(wěn)臨界點(diǎn)附近的剛度矩陣接近奇異點(diǎn)，因此對(duì)于非線性穩(wěn)定問(wèn)題，采用弧長(zhǎng)法來(lái)跟蹤載荷-位移曲線[5]。

2 起重機(jī)臂架有限元模型

2.1 臂架簡(jiǎn)化模型

本文的研究對(duì)象是650 t 的履帶起重機(jī)，選取84 m 和96 m 兩種不同長(zhǎng)度的主臂，每種臂長(zhǎng)同時(shí)考慮12 m、14 m 和16 m 三種不同起升幅度并進(jìn)行加載不同側(cè)載的幾何非線性有限元穩(wěn)定性分析研究。主臂臂架由底節(jié)、標(biāo)準(zhǔn)節(jié)和頂節(jié)構(gòu)成。

為了臂架結(jié)構(gòu)的受力條件符合實(shí)際作業(yè)情況，保證有限元計(jì)算的正確性，建模時(shí)，臂架弦桿與腹桿均采用Beam188 梁?jiǎn)卧宀捎肔ink180 桿單元，模型尺寸按臂架實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸建立。為了更有效的研究臂架幾何非線性產(chǎn)生的影響，在建模時(shí)認(rèn)為變幅拉板具有良好的剛度，始終處于彈性階段不受材料非線性的影響，拉板面積選定為5 500 mm2。臂架結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1 所示。

圖1 主臂有限元模型

2.2 模型加載方式與邊界條件

變幅拉板末端限制全位移約束三個(gè)自由度，在主臂根部鉸點(diǎn)處施加ROTX、ROTY 旋轉(zhuǎn)約束和UX、UY、UZ 位移約束。起升載荷施加在臂頭處。表1 為不同計(jì)算工況的，加約束條件后的模型如圖2 所示。

圖2 主臂施加約束

表1 650 t 模型載荷工況

3 載荷-位移曲線分析

以96m 長(zhǎng)主臂為例進(jìn)行分析。圖3 是該模型在主臂臂頭節(jié)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的載荷-位移曲線圖。

圖3 主臂96 m～12 m 幅度單方向與整體方向載荷－位移曲線

單方向的載荷-位移曲線表明，X 方向的載荷-位移曲線在加載力到達(dá)300 t 之前，斜率梯度變化很小，而Y 方向和Z 方向的曲線變化趨勢(shì)和X 方向的變化趨勢(shì)明顯不同。載荷在300 t 至到達(dá)失穩(wěn)點(diǎn)之前，曲線斜率逐漸逐漸發(fā)生變化，呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，越過(guò)失穩(wěn)載荷后，X 方向位移繼續(xù)增大，直到臂架失去承載能力。Y 方向的載荷-位移在載荷達(dá)到300 t 之前，其位移與載荷基本保持線性關(guān)系，體現(xiàn)了線性的結(jié)果；在載荷到達(dá)300 t 后和失穩(wěn)前，曲線斜率逐漸減小，結(jié)構(gòu)呈非線性，臂架體現(xiàn)了非線性帶來(lái)的影響。而Z 方向的曲線于整體載荷-位移曲線最為接近，結(jié)構(gòu)非線性明顯。

從載荷-位移綜合曲線來(lái)看，在施加側(cè)載的情況下，曲線起初階段，隨著位移的增大，載荷也隨之增大，載荷位移曲線接近直線，結(jié)構(gòu)的非線性關(guān)系不明顯，體現(xiàn)了線性的影響。當(dāng)載荷增加到250 t 左右時(shí)，曲線的斜率開(kāi)始減小。載荷幅值的變化遠(yuǎn)小于位移的變化，在達(dá)到失穩(wěn)極值點(diǎn)之前，表現(xiàn)出明顯的非線性。在荷載達(dá)到失穩(wěn)載荷之前，該階段剛度矩陣為正，結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)。在極值處，結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)的載荷稱(chēng)為臨界荷載。當(dāng)曲線達(dá)到各自的極值后，結(jié)構(gòu)開(kāi)始失穩(wěn)。

從三個(gè)載荷-單向位移曲線可以看出，Z 方向位移變化主導(dǎo)了綜合位移的趨勢(shì)。這是因?yàn)樵谧兎矫鎯?nèi)，主臂頭部受變幅拉板的約束作用，而回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，臂架頭部不受約束，施加側(cè)載就會(huì)導(dǎo)致較大的側(cè)向位移。因此在臂架失穩(wěn)后，臂頭側(cè)向位移急劇增大，承載能力迅速下降，結(jié)構(gòu)被完全破壞，直到失去承載能力。

4 載荷-位移結(jié)果對(duì)比分析

4.1 改變起升幅度的穩(wěn)定性結(jié)果對(duì)比

圖4 是主臂長(zhǎng)度相同，施加同一側(cè)載情況下，不同起升幅度的載荷-位移曲線對(duì)比結(jié)果，從圖中可以看出，在主臂相同、側(cè)向載荷相同的情況下，隨主臂起升幅度的增大，臂架的失穩(wěn)載荷增大，臂架的承載能力變強(qiáng)，且躍過(guò)失穩(wěn)點(diǎn)后，臂架的承載能力下降得越加迅速，位移大小的變化越加反復(fù)與劇烈，這是因?yàn)殡S著幅度增加，由于拉板與吊載與臂架角度的變化，相同載荷時(shí)臂架的軸向力變小，因此其極限載荷會(huì)增加。

圖4 相同主臂同一側(cè)載不同起升幅度載荷-位移曲線

4.2 改變側(cè)向載荷穩(wěn)定性分析

圖5 是相同臂長(zhǎng)同一起升幅度不同側(cè)載載荷-位移曲線對(duì)比圖。在主臂長(zhǎng)度相同、起升幅度一致的情況下，不施加側(cè)載的時(shí)，臂架在起始階段，曲線載荷急劇增大，此時(shí)成線性關(guān)系，到達(dá)極值點(diǎn)后，載荷位移曲線保持平穩(wěn)，承載能力最強(qiáng)，之后成下降趨勢(shì)，位移增加，載荷減小，承載能力降低。當(dāng)施加側(cè)向載荷時(shí)，載荷位移曲線成非線性關(guān)系緩慢增加，到極值點(diǎn)以后，臂架結(jié)構(gòu)的承載能力迅速下降。由此可見(jiàn)，隨著側(cè)向載荷的增大，主臂臂架的承載能力顯著下降，位移也會(huì)增大。即施加側(cè)載相對(duì)于無(wú)側(cè)載結(jié)構(gòu)的剛度有所降低，臂架變形偏大。

圖5 相同臂長(zhǎng)同一起升幅度不同側(cè)載載荷-位移曲線對(duì)比

4.3 穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)比

圖6 和表2 為84 m 和96 m 臂長(zhǎng)在不同工況下穩(wěn)定性系數(shù)，可以看出，在同一工況下，隨著臂長(zhǎng)的增加，穩(wěn)定性系數(shù)也隨之增加；在同一臂長(zhǎng)下，隨著側(cè)向載荷的增加，穩(wěn)定性系數(shù)隨之減小，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。這是因?yàn)?，大型起重機(jī)臂架是一種重載、柔性、細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，在重載條件下，細(xì)長(zhǎng)的臂架結(jié)構(gòu)在側(cè)向載荷以及重載的雙重作用下會(huì)產(chǎn)生大位移，使失穩(wěn)載荷減小，穩(wěn)定性系數(shù)降低。

圖6 84m 和96m 臂長(zhǎng)在不同工況下穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)比結(jié)果

表2 84m 和96m 臂長(zhǎng)在不同工況下穩(wěn)定性系數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文計(jì)算工況均為超起工況，在小幅度工況，長(zhǎng)臂架主要是由臂架穩(wěn)定性決定，因此得出以下結(jié)論：

（1）臂架在側(cè)向載荷作用下其幾何非線性效應(yīng)更加明顯，施加側(cè)載，主臂會(huì)導(dǎo)致更大的側(cè)向位移，更容易失穩(wěn)，且失穩(wěn)載荷要比不施加側(cè)向載荷時(shí)小。

（2）在不施加側(cè)載情況下，主臂的穩(wěn)定性系數(shù)可選2.3 左右，在施加一度側(cè)載時(shí)，穩(wěn)定性系數(shù)可選2.0左右，在施加兩度側(cè)載時(shí)，穩(wěn)定性系數(shù)可選1.8 左右?？紤]起重機(jī)水平傾斜，臂架、吊載受風(fēng)載荷及回轉(zhuǎn)慣性載荷的影響，臂架為穩(wěn)定性系數(shù)并不是不變的，本文的計(jì)算可為起重機(jī)起升載荷的選取提供參考。