寧榮輝，朱石堅(jiān)，張振海

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

加肋圓柱殼是水下結(jié)構(gòu)的主要結(jié)構(gòu)形式，也是水下結(jié)構(gòu)向流體輻射噪聲的主要結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部設(shè)備布置形式各異，內(nèi)部機(jī)械激勵(lì)會(huì)從不同位置作用于殼體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生輻射噪聲，因此，研究激勵(lì)位置對(duì)加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的振聲特性，有助于優(yōu)化基座與殼體的連接形式，從而降低水下航行器的輻射噪聲，具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

針對(duì)水下加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)，可以采用近似的薄殼理論，根據(jù)模態(tài)疊加法得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)、輻射聲壓、輻射聲功率、輻射效率等的解析表達(dá)式。Lynch[1]研究了各類薄殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)和聲輻射。Filippov[2]將薄殼振動(dòng)方程中的厚度進(jìn)行無量綱化，得到無量綱厚度與加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)特征頻率的關(guān)系。陳美霞[3]基于flugge殼體理論，采用波動(dòng)法對(duì)帶框架肋骨加筋圓柱殼的自由振動(dòng)特性和頻響特性進(jìn)行研究。張波[4]采用多種有限元計(jì)算方法，計(jì)算了加肋圓柱殼肋骨對(duì)各頻段總輻射聲功率的影響。孫瑤[5]通過建立圓柱殼的解析輻射阻抗矩陣來分析厚度和邊界條件對(duì)圓柱殼聲輻射的影響。張一麟[6]提出了一種重建圓柱殼結(jié)構(gòu)表面速度的插值方法。Alzahabi[7]從波動(dòng)方程出發(fā)，對(duì)圓柱殼的輻射噪聲進(jìn)行分析，揭示圓柱殼模態(tài)頻率隨其幾何形狀的變化趨勢。這些研究揭示了圓柱殼體結(jié)構(gòu)基本的振動(dòng)和聲輻射特性，為加肋圓柱殼的設(shè)計(jì)提供重要幫助，但是較少考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)部激勵(lì)的問題，因此對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的激勵(lì)位置變化對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射的影響研究是有必要的。

本文基于薄殼理論，將肋骨的作用近似為只有徑向力，采用模態(tài)展開法導(dǎo)出了有限長加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的近似解析解。然后改變內(nèi)部激勵(lì)力的作用位置，對(duì)比分析得到激勵(lì)位置對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射的影響規(guī)律。

1 基本理論

1.1 加肋圓柱殼體的基本解

其中：m，n都取 0～∞ ， km為由邊界條件確定的本征值。

假設(shè)肋只對(duì)殼體產(chǎn)生法向壓力 g(θ,z)。將徑向激勵(lì)、表面聲壓和環(huán)肋反力也展開成級(jí)數(shù)形式：

其中各展開系數(shù)為：

將式（1）和式（2）代入控制方程可得加肋圓柱殼在外法線方向的耦合振動(dòng)方程為：

由于環(huán)肋是間隔布置，因此環(huán)肋的作用是不連續(xù)的，假設(shè)圓柱殼內(nèi)共有T根環(huán)肋，第j根環(huán)肋的z坐標(biāo)為 zj，作用力是 gj(θ)，與圓柱殼類似，每一根環(huán)肋的模態(tài)力可以寫成與機(jī)械阻抗與模態(tài)之間的關(guān)系[9]：

其中：

則環(huán)肋的總作用力為：

其展開系數(shù)為：

將式（5）和式（6）代入式（4），得

由上式求解出模態(tài)振動(dòng)速度后即可得到有關(guān)的聲學(xué)量，殼體的輻射聲功率為：

殼體表面的平均的振速為：

1.2 載荷分析

當(dāng)殼體受單點(diǎn)激勵(lì)時(shí)，假設(shè)激勵(lì)力位于殼體上(θ0,z0) 處，幅值為F0，則有：

當(dāng)殼體受對(duì)稱的雙點(diǎn)激勵(lì)時(shí)，假設(shè)激勵(lì)力分別位于殼體上 (θ0,z0) 和 (-θ0,z0) 處，產(chǎn)生的合力峰值為 F0，則兩點(diǎn)的激勵(lì)力幅值都為 F0/2cosθ0，于是有：

多源激勵(lì)下殼體結(jié)構(gòu)響應(yīng)和輻射聲場可近似為單源激勵(lì)下的非相干疊加[10]，因此：

當(dāng)殼體受線激勵(lì)作用時(shí)，假設(shè)線激勵(lì)沿軸線方向分布，作用于 θ=θ0， z1～z2(z2＞z1)區(qū)間，幅值為F0/a(z2-z1)，則有：

同理，當(dāng)激勵(lì)為雙邊線激勵(lì)，假設(shè)位于θ=±θ0，z1～z2(z2＞z1) 區(qū)間，合力幅值為 F0/a(z2-z1)，則有：

2 數(shù)值計(jì)算與分析

取圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)為：a = 2 m，L = 6 m，h = 0.006 m，ρ = 7 800 kg/m3，η = 0.01，E = 2.1×1011Pa，υ = 0.3；流體材料參數(shù)為：ρ0= 1 000 kg/m3，c0= 1 500 m/s；殼內(nèi)均勻分布有10根環(huán)肋，肋的高度為hr= 0.3 m，寬度為dr= 0.02 m，材料參數(shù)與殼體一致。計(jì)算圓柱殼低頻5～400 Hz的振聲特性。取 m=1～20 ， n =0～20的所有模態(tài)疊加。

輻射聲功率級(jí)和均方速度級(jí)由下式給出：

其中：參考聲壓P0=0.67×10-18，參考振速u0=5×10-8m/s。

2.1 單點(diǎn)激勵(lì)

單點(diǎn)激勵(lì)力的幅值保持為 F0=1，并且保持激勵(lì)力的周向位置 θ=0不變，改變其軸向位置z的坐標(biāo)，研究激勵(lì)力沿軸向變化對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射特性的影響，圖1給出了z分別為0 m，3 m，4.6 m，5.8 m位置時(shí)單點(diǎn)激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的振聲特性。

可以看出，單點(diǎn)激勵(lì)位置的變化對(duì)5～150 Hz頻段結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和均方速度影響較大，激勵(lì)力向邊界靠近，結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和均方速度都顯著降低，而且越靠近界，降低的幅度越。在150～400 Hz頻段，激勵(lì)力位置的變化對(duì)其影響不大。

2.2 雙點(diǎn)激勵(lì)

雙點(diǎn)激勵(lì)的幅值也保持為 F0=1，軸向坐標(biāo)保持z=0 不變，在軸向關(guān)于 θ =0對(duì)稱，則其合力與單點(diǎn)激勵(lì)相等，圖2計(jì)算了雙點(diǎn)激勵(lì)周向角分別為 ±30°，±45°和 ± 60°時(shí)，結(jié)構(gòu)的振聲特性并與音點(diǎn)激勵(lì)進(jìn)行對(duì)比。

圖 1 單點(diǎn)激勵(lì)下加肋圓柱殼的振聲特性Fig. 1 The vibro-acoustic characteristics of stiffened cylindrical shells under single point force

圖 2 雙點(diǎn)激勵(lì)下加肋圓柱殼的振聲特性Fig. 2 The vibro-acoustic characteristics of stiffened cylindrical shells under double point force

可以看出，與單點(diǎn)激勵(lì)相比，雙點(diǎn)激勵(lì)在周向分開的角度不大時(shí)，輻射聲功率變化不大，均方法向速度會(huì)明顯降低，其中在 ± 30°時(shí)，5～250 Hz頻段的均方法向速度比單點(diǎn)激勵(lì)降低較大，而 ±45°時(shí)，對(duì)340～400 Hz頻段的均方法向速度降幅較大；當(dāng)軸向角度較大時(shí)（ ±60°），輻射聲功率在5～200 Hz頻段內(nèi)也變化不大，在200～400 Hz頻段輻射聲功率會(huì)明顯增大，均方法向速度在5～400 Hz頻段內(nèi)都有略微增加。

2.3 線激勵(lì)

取線激勵(lì)的幅值也保持F0=1，在圓柱殼上沿θ=0 ，取一段施加載荷，為了與z=0處的單點(diǎn)激勵(lì)作用進(jìn)行對(duì)比，載荷的作用段取關(guān)于z=0對(duì)稱，圖3計(jì)算了作用于 θ =0的圓柱殼表面z的范圍分別為[-0.3 m,0.3 m]，[-1 m, 1 m]，[-2 m, 2 m]，[-5 m, 5 m]的線激勵(lì)對(duì)圓柱殼的振動(dòng)和聲輻射的影響。

可以看出，與點(diǎn)激勵(lì)相比，在同等大小力作用下，線激勵(lì)可以明顯降低圓柱殼結(jié)構(gòu)輻射聲功率和均方法向速度，而且線激勵(lì)的作用范圍越長，其減振降噪的效果越好，但是隨著作用范圍的增加，輻射聲功率和均方法向速度降低的幅度變緩。

圖 3 線激勵(lì)下加肋圓柱殼的振聲特性Fig. 3 The vibro-acoustic characteristics of stiffened cylindrical shells under single line force

2.4 雙線激勵(lì)

從2.3節(jié)的計(jì)算可知，線激勵(lì)的作用范圍在[-2 m,2 m]時(shí)已經(jīng)有較好的效果，而且再增加其作用范圍，對(duì)降低圓柱殼的振動(dòng)和聲輻射效果也不是很明顯，因此雙線激勵(lì)在z向的作用范圍保持在[-2 m, 2 m]范圍內(nèi)，在軸向關(guān)于 θ=0對(duì)稱，激勵(lì)幅值保持為F0=1， 圖4計(jì)算了雙線激勵(lì)周向角分別為 ± 30°， ±45°和 ±60°時(shí)，圓柱殼結(jié)構(gòu)的振聲特性，并與單線激勵(lì)進(jìn)行對(duì)比。

可以看出，當(dāng)雙線激勵(lì)在周向分開的角度不大時(shí)，輻射聲功率變化不大，均方速度會(huì)明顯降低，其中 ±30°時(shí)，5～250 Hz頻段的均方速度比單點(diǎn)激勵(lì)降低較大，而 ±45°時(shí)，對(duì)250～400 Hz頻段的均方速度降幅較大；但當(dāng)周向角度較大時(shí)（ ±60°），輻射聲功率在5～80 Hz頻段內(nèi)也變化不大，在80～400 Hz頻段輻射聲功率會(huì)明顯增大，而均方速度在5～400 Hz頻段內(nèi)都有略微增加。

圖 4 雙線激勵(lì)下加肋圓柱殼的振聲特性Fig. 4 The vibro-acoustic characteristics of stiffened cylindrical shells under double line force

3 結(jié) 語

本文基于薄殼理論，采用模態(tài)展開法導(dǎo)出有限長加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的近似解析解，并以圓柱殼結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和均方法向速度為研究目標(biāo)，研究單點(diǎn)激勵(lì)在圓柱殼上不同位置、雙點(diǎn)激勵(lì)在圓柱殼上不同角度、線激勵(lì)在圓柱殼上的作用范圍、雙線激勵(lì)在在圓柱殼上不同角度等情況下對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)的振聲特性的影響。主要結(jié)論如下：

1）單點(diǎn)激勵(lì)對(duì)中高頻的振聲特性影響不大；在低頻段，單點(diǎn)激勵(lì)力向圓柱殼的邊界靠近時(shí)，結(jié)構(gòu)的輻射聲功率和均方速度都會(huì)顯著降低，并且越靠近界，降低的幅度變快。

2）在合力幅值相等的情況下，對(duì)稱力（雙點(diǎn)力、雙線力）作用在適當(dāng)?shù)慕嵌葧r(shí)可以有效的降低結(jié)構(gòu)的均方法向速度；而當(dāng)兩力分開的角度過大時(shí)，反而會(huì)增大結(jié)構(gòu)的輻射噪聲和均方速度。

3）與點(diǎn)激勵(lì)相比，在同等大小的力作用下，線激勵(lì)可以明顯降低圓柱殼結(jié)構(gòu)輻射聲功率和均方法向速度，而且線激勵(lì)的作用范圍越長，其減振降噪的效果越好，但是隨著作用范圍的增加，輻射聲功率和均方法向速度降低的幅度變緩。