王屹，張勇青，馬德強，吳楠

（海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451）

懸鏈式單點系泊（Catenary Anchor Leg Mooring，英文縮寫CALM）是世界上最早被采用的單點系泊方式。據(jù)不完全統(tǒng)計，目前世界上共有單點裝置560余座，其中懸鏈式單點裝置約為500座[1]。

懸鏈式單點裝置由一個大直徑的圓柱形浮筒作為主體，中間安裝有一個轉(zhuǎn)臺，通過軸承將浮筒與轉(zhuǎn)臺相連，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)臺360°自由旋轉(zhuǎn)。其中該回轉(zhuǎn)軸承通常直徑約為4m，屬于大型軸承產(chǎn)品。該軸承是單點系泊裝置的核心部件之一，其啟動力矩的確定將影響回轉(zhuǎn)軸承的設(shè)計選型，因此對回轉(zhuǎn)軸承的啟動力矩進行研究具有重要意義。

1 軸承啟動力矩的研究

1.1 啟動力矩理論公式的建立

回轉(zhuǎn)軸承的啟動力矩是指軸承從靜止狀態(tài)到開始相對轉(zhuǎn)動的一瞬間所需克服的摩擦阻力矩。因此，只有軸承本體的摩擦力矩和密封件的摩擦力矩需要考慮。

回轉(zhuǎn)軸承在旋轉(zhuǎn)過程中，由于其外圈、內(nèi)圈、保持架、鋼球、密封件五大件之間互相接觸，故存在摩擦阻力。其摩擦由以下幾部分組成：滾動體和滾道間的滾動摩擦和滑動摩擦；保持架與滾動體及套圈引導面之間的滑動摩擦；滾子端面與套圈擋邊之間的滑動摩擦；潤滑劑的黏性阻力；密封件的滑動摩擦等。

當環(huán)境溫度在20-30℃時，啟動力矩可用以下公式計算（出自SKF的軸承設(shè)計手冊[2]）

即軸承的啟動摩擦力矩為軸承摩擦力矩和軸承密封件摩擦力矩兩者之和。

其中：Mq為啟動摩擦力矩，Nmm；M為軸承摩擦力矩，[Nmm；Mseal為密封件的摩擦力矩Nmm。

Mseal密封件的摩擦力矩由于需要基于密封件廠家提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)，出于材料特性參數(shù)保密等方面的原因，即使是一些較大軸承廠家也很難從密封廠家那里獲得這些相關(guān)數(shù)據(jù)。因此，一些國內(nèi)軸承廠家基于他們長期的軸承制造經(jīng)驗，總結(jié)了一套回轉(zhuǎn)軸承啟動力矩的計算方式。

洛陽軸承廠（LYC）是我國三大軸承廠之一，根據(jù)與其專家的交流，他們給出了一個簡化的計算公式：

即軸承的啟動摩擦力矩需要克服2倍的軸承摩擦力矩，才能保證軸承能夠順利啟動。因此在考慮啟動軸承力矩的時候，可簡化為計算軸承的摩擦力矩。

1.2 軸承的摩擦力矩

摩擦力矩是回轉(zhuǎn)軸承重要的性能參量，它的一些重要的性能指標如運轉(zhuǎn)平穩(wěn)度和精確度都受其影響?；剞D(zhuǎn)軸承在運轉(zhuǎn)時，內(nèi)圈、外圈、保持架及滾動體之間產(chǎn)生相對運動，同時也產(chǎn)生與轉(zhuǎn)動方向相反的阻礙運動的綜合力矩，即摩擦力矩[3]。

1.2.1 摩擦力矩的影響因素

摩擦力矩與軸承類型、結(jié)構(gòu)、尺寸、制造精度等有關(guān)，同時受載荷、轉(zhuǎn)速、潤滑等工況條件的影響。另外，軸承摩擦力矩也受各種不確定因素如軸承內(nèi)油膜彈變、加工誤差、外部環(huán)境等因素的影響，這些影響因素是不斷變化和不容易把握的。所以摩擦力矩值是一個隨時間變化的量，其規(guī)律很難發(fā)現(xiàn)。圖1為通過實驗獲得的軸承的摩擦力矩[4]。

圖1 軸承摩擦力矩測試實驗結(jié)果

從圖1中可以看出軸承在旋轉(zhuǎn)過程中每個位置都具有某一個摩擦力矩值，即被測量軸承摩擦力矩是個隨機變量。在應(yīng)用計算公式計算時雖然不能準確計算軸承工作時的某一摩擦力矩值，但理論的分析和計算可以為摩擦力矩的平均值（即Mmcp）的數(shù)值分析提供參考和依據(jù)，下面是三種摩擦力矩計算方法的簡單介紹。

1.2.2 摩擦力矩的計算方法

(A)一般計算方法

滾動軸承的摩擦力矩用M來表示，它由與軸承載荷無關(guān)的M0和與軸承載荷有關(guān)的M1兩部分組成，即：

M=M0+M1

（1）M0的計算

在高速輕載的應(yīng)用場合，M0起主要作用。它主要與軸承類型、潤滑劑的黏度和數(shù)量、軸承轉(zhuǎn)速有關(guān)。

當2000≥vn時，M0=f0(vn)2/3dm3×10-7

當2000＜vn 時，M0=160x10-7f0dm3

式中：f0是與軸承類型和潤滑有關(guān)的系數(shù)；v是軸承工作溫度下潤滑劑的運動黏度（對潤滑脂取基油的黏度），mm2/s；n是軸承的轉(zhuǎn)速，r/min；dm是軸承平均直徑，mm，dm=0.5(d+D)，d為軸承內(nèi)徑，D為軸承外徑，均為mm。

（2）M1的計算

M1主要是彈性滯后和接觸表面滑動的摩擦損耗，可由下式計算：

M1=f1（Fa+Fr）dm

式中：f1是與軸承類型和載荷有關(guān)的系數(shù)；Fa是軸承的軸向載荷；Fr是軸承的徑向載荷。

(B)SKF計算方法

基于SKF推出最新的摩擦力矩計算的經(jīng)驗公式：

M=Mrr+Msl+Mdrag

其中：Mrr為滾動摩擦力矩；Msl為滑動摩擦力矩；Mdrag為阻力損失、攪動、潑濺等產(chǎn)生的摩擦力矩

（1）Mrr的計算

滾動摩擦力矩可通過以下公式計算：

Mrr=φishφrsGrr(νn)0.6【注】

其中：φish為進口剪切加熱減縮系數(shù)；φrs為運動補油/缺油的減縮系數(shù)；Grr為滾動摩擦力矩變量；ν為轉(zhuǎn)速，r/min；n為潤滑油在工作溫度下的運動黏度或潤滑脂的基油黏度，mm2/s。

（2）Msl的計算

滑動摩擦力矩可通過以下公式計算：

Msl=Gslμsl【注】

其中：Gsl為滾動摩擦力矩變量；μsl為滑動摩擦系數(shù)。

（3）Mdrag的計算

軸承在油浴中旋轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的阻力損失也是總摩擦力矩的一部分，不應(yīng)忽視。阻力損失不僅受軸承轉(zhuǎn)速、油黏度、油位影響，也受儲油罐的尺寸和幾何形狀影響?？拷S承的外部油攪拌，可能產(chǎn)生自機械元件，例如齒輪或凸輪，也應(yīng)該納入考量。

SKF油浴潤滑拖曳損失計算模型會考慮滾動體穿過潤滑油所遇到的阻力以及潤滑油黏度的影響。

圖2 軸承油浴模型

滾子軸承拖曳損失的摩擦力矩可用以下公式估算：

其中：VM為拖曳損失系數(shù)；Kroll為滾子軸承相關(guān)常數(shù)：

Cw為拖曳損失摩擦力矩公式中使用的變量和函數(shù)；

B為軸承寬度，mm；

dm為軸承平均直徑，mm=0.5（軸承內(nèi)徑+軸承外徑）；

N為轉(zhuǎn)速，r/min；

ν為在工作溫度下的運動黏度，mm2/s。

【注】相關(guān)計算數(shù)值及公式可參閱SKF軸承設(shè)計手冊。

(C)簡化模型計算法

基于相關(guān)的參考文獻[5]，對SKF推出的滾動軸承摩擦力矩計算模型進行了分析，并結(jié)合算例和一般計算方法進行了比較，在重載和低速時，兩者的差別并不明顯，在輕載和高速時，兩者的差異較大，SKF推出的摩擦力矩的計算模型計算的結(jié)果更為準確。

以上兩種計算方法盡管都能計算出滾動軸承的摩擦力矩，但這兩個方法無一例外都比較繁瑣，而且需要基于大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，這兩種計算方法主要適用于軸承的制造廠家，而常規(guī)的計算方式很難快捷有效地對摩擦力矩進行計算。

因此也有一種簡化模型的計算方法，該計算方法已經(jīng)獲得了SKF和LYC的認可，可作為一種比較簡化的且相對準確的計算軸承摩擦力矩的方法。

在滿足良好潤滑和正常運行的條件下，可通過恒定摩擦系數(shù)μ，充分精確地估算出摩擦力矩，摩擦力矩可通過以下公式估算：

M=0.5μPd

其中：μ為軸承的恒定摩擦系數(shù)，見表1；P為當量軸承動載荷，N；d為軸承內(nèi)徑，mm。

表1 軸承的恒定摩擦系數(shù)

2 模型實例計算

選取某一海上懸鏈式單點系泊為計算模型，基于其提供的軸承載荷和已確定的軸承尺寸和規(guī)格，對回轉(zhuǎn)軸承的啟動力矩進行計算。

由于不是軸承制造廠家，很難獲得一些軸承計算模型數(shù)據(jù)，因此本文采用簡化模型計算法獲得軸承的摩擦力矩M，進而計算出該回轉(zhuǎn)軸承啟動時所需的最小力矩。

2.1 模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表2 回轉(zhuǎn)軸承的尺寸和規(guī)格

表3 回轉(zhuǎn)軸承的靜態(tài)載荷

表4 回轉(zhuǎn)軸承的動態(tài)載荷和疲勞分析

2.2 模型的計算

基于上述理論公式，對該懸鏈式單點系泊裝置中的回轉(zhuǎn)軸承的啟動力矩計算如下：

(1)當量動載荷P

當軸承既受徑向力Fr又受軸向力Fa時，須將Fr、Fa與轉(zhuǎn)換為與確定基本額定動載荷的載荷條件一致（純徑向力或軸向力）的等效力，即當量動載荷。

當Fa/Fr小于等于e時，P=Fr；

當Fa/Fr大于e時，P=XFr＋YFa

其中：X、Y為徑向、軸向載荷系數(shù)；e為結(jié)構(gòu)系數(shù)，當為球軸承時e為3，當為滾子軸承時e為3.33；

Fa/Fr=3172/4273≤e；

故：當量動載荷P=Fa=3172kN

(2)額定動載荷C

其中：n為軸承轉(zhuǎn)速；L10為軸承使用壽命；

C=3172×（0.4×219000/16670）1/3.33=5514kN

(3)摩擦力矩M

通過查表，μ取0.005；

M=0.5μPd=0.5×0.005×3172×3.38=26.8kN·m=2.68ton·m；

Mq需≥2倍的M；

因此所需的最大啟動力矩至少為5.3ton·m

3 結(jié)果論證

根據(jù)計算所得，對于本懸鏈式單點系泊裝置中的回轉(zhuǎn)軸承，基于現(xiàn)有的模型進行計算分析，所選用的軸承的啟動力矩最小值為5.3ton·m。而軸承制造廠家所提供的該軸承的平均啟動力矩為

4～4.9ton·m。

由于在設(shè)計計算時，所有的載荷及系數(shù)均為最大參考值，所以會造成計算的結(jié)果偏大。但是該理論計算結(jié)果已經(jīng)接近了軸承制造廠家所提供的數(shù)值，可在不確定軸承的啟動力矩時，采用該計算方法進行參考。

◆參考文獻

[1] 鄧毅峰. 海洋工程之單點系泊最新進展與前景[EB/OL].http://www.doc88.com/p-971315376159.html.

[2] SKF軸承設(shè)計手冊[EB/OL].https://www.doc88.com/p-18646142477.html?s=like&id=1

[3] 張國興. 滾動軸承的摩擦力矩[J].現(xiàn)代機械，1991，(2)：19-21.

[4] 洛陽軸研科技股份有限公司. 滾動軸承摩擦力矩測量技術(shù)[A].2003年中國軸承檢測技術(shù)研討會論文集[C].杭州：2003.

[5] 朱愛華，朱成九，張衛(wèi)華. 滾動軸承摩擦力矩的計算分析[J].軸承，2008，(7)：1-3