王浩，張占月，張海濤，姜平

航天工程大學，北京 101400

隨著小衛(wèi)星行業(yè)發(fā)展熱潮不斷興起，以小衛(wèi)星為主體的星座建設成為航天領域關注的焦點。小衛(wèi)星星座具有成本低、高空間分辨率和高時間分辨率的特點，可用于替代高度集成和壽命長的大衛(wèi)星[1-3]，小衛(wèi)星組網偵查是遂行偵察任務的有效手段。星座性能決定了星座是否能圓滿完成偵察任務，對偵察小衛(wèi)星星座性能評估指標進行研究，有助于提高小衛(wèi)星偵察星座的建設和性能評估。

眾多學者對偵察星座的性能指標及評估方法進行了研究。文獻[4-5]針對星座覆蓋性能評估指標進行了研究，按照區(qū)域重要程度不同，提出加權覆蓋特性指標，如加權覆蓋率、加權最大重訪時間等。文獻[6]針對偵察星座的探測能力和覆蓋能力問題，構建了探測能力指標計算模型，并探究了探測能力和覆蓋能力之間關系。文獻[7-9]針對區(qū)域目標覆蓋性能指標計算效率低的問題，提出了基于系統(tǒng)抽樣理論的高效抽樣網格點法。文獻[10]對當前各國成本估計模型進行調查，并對參數估計法進行改進，提高了星座成本估計的準確度和保真度。文獻[11]對現(xiàn)有三種小衛(wèi)星星座成本估計模型進行綜述，重點分析了三個成本估計模型的優(yōu)缺點和適用范圍。文獻[12]提出了基于性能的星座成本估計模型，通過分析固定分辨率和覆蓋要求下成本與軌道高度、成本與分辨率以及成本與覆蓋之間關系，來量化成本與性能之間的關系。文獻[13]將彈性定義為避免、承受、適應干擾和未知破壞事件的能力，以及遭受干擾和未知破壞事件后的恢復能力。文獻[14]總結了影響太空彈性體系架構的四個關鍵因素，并指出小衛(wèi)星星座是實現(xiàn)高彈性、低成本太空彈性體系架構的有效方案，但并未給出彈性能力的度量方法。

目前對偵察星座性能評估主要考慮覆蓋和成本兩類指標，也有文獻研究偵察星座的彈性能力，但三者綜合考慮研究的情況較少，這使得傳統(tǒng)星座抗毀性差，難以滿足偵察星座高時效、快響應、高彈性的需求。此外，對于批量制造的小衛(wèi)星而言，衛(wèi)星成本大幅降低，足以支撐彈性星座建設。本文對偵察小衛(wèi)星星座的性能評估指標進行分析研究，主要考慮覆蓋、成本和彈性三個方面。

1 覆蓋能力及度量方法

對于偵察任務而言，覆蓋能力是偵察星座最重要的性能，星座能否對目標覆蓋是任務完成的先決條件。覆蓋性能指標眾多，可根據指標狀態(tài)屬性劃分為空間域、時間域和質量域指標[15]，如圖1所示。反映星座對目標空間域覆蓋能力的指標有覆蓋百分比、覆蓋面積和覆蓋重數等；反映星座對目標時間域覆蓋能力的指標有重訪時間、覆蓋間隙、平均響應時間和覆蓋時長等；反映星座對目標覆蓋質量的指標有空間分辨率和瞬時覆蓋面積[16]。

圖1 覆蓋性能指標Fig.1 Coverage performance indexes

傳統(tǒng)覆蓋計算方法中只考慮衛(wèi)星對目標能否覆蓋，并未考慮衛(wèi)星存儲容量對覆蓋能力的影響。衛(wèi)星實際工作過程中，衛(wèi)星本身具有一定量的額定存儲容量，當存儲容量超過額定存儲容量時，衛(wèi)星將無法繼續(xù)提供對地覆蓋。相比于大衛(wèi)星而言，小衛(wèi)星本體存儲容量更低，在軌持續(xù)工作時間更短。因此對小衛(wèi)星的覆蓋能力進行研究時，必須考慮衛(wèi)星存儲容量對衛(wèi)星覆蓋能力的影響。

假設衛(wèi)星開始覆蓋目標區(qū)域時即開機工作，離開目標區(qū)域時關機。衛(wèi)星工作時產生數據速率為E，總存儲容量為M，若不考慮數據下傳，最多工作時長為M/E。衛(wèi)星數據下傳方式分為通過中繼衛(wèi)星下傳和直接對地下傳，通過中繼衛(wèi)星可一直進行傳輸，當衛(wèi)星對地面數據接收站可見時，則直接對地傳輸，不通過中繼衛(wèi)星下傳。衛(wèi)星通過中繼衛(wèi)星進行數據下傳速率為K，對地傳輸速率為L，目標區(qū)域在星地鏈路范圍內的比例為μ，則可計算出衛(wèi)星偵察最大時長tM，如式(1)所示，只有當衛(wèi)星對目標區(qū)域單次覆蓋時長不超過衛(wèi)星偵察最大時長，衛(wèi)星可以繼續(xù)工作。

(1)

式中：t為衛(wèi)星對目標區(qū)域單次覆蓋時長。

如圖2所示，衛(wèi)星S運行于軌道高度為h的圓形軌道上，O為地心，T為目標點。通過衛(wèi)星TLE數據和Sgp4軌道預報模型計算可得衛(wèi)星在J2000坐標系下的坐標，將衛(wèi)星在J2000坐標系下的坐標轉換為地球固定坐標系下的坐標S(t)，如式(2)所示。為了簡化模型，暫不考慮歲差、章動、極移對軌道的影響。

圖2 衛(wèi)星對地覆蓋Fig.2 Satellite coverage

式中:[sX(t),sY(t),sZ(t)]T為當前時刻衛(wèi)星在地球固定坐標系下的坐標矩陣；[uX(t),uY(t),uZ(t)]T為當前時刻衛(wèi)星在J2000坐標系下的坐標矩陣；θ(t)為當前時刻下的格林尼治恒星時角；G(θ(t))為J2000坐標系到地球固定坐標系下的坐標轉化矩陣。

假設地球為標準圓球體，目標在地球上的經緯度坐標(λ,φ)，目標點在地球固定坐標系的坐標為Ttar。載荷視場為錐形，視場半角為β，衛(wèi)星最大側擺角為±α，假定目標處于衛(wèi)星通過側擺達到的最大覆蓋范圍之內即可以被衛(wèi)星偵察到，根據幾何模型和衛(wèi)星偵察最大時長，當目標能夠被衛(wèi)星覆蓋時，需滿足式(1)和式(3)。

(3)

式中：Re為地球半徑；∠TOS為目標和衛(wèi)星與地心連線的夾角。

目前對網格點法的研究集中于改善網格點法計算速度慢的缺點，很少考慮衛(wèi)星本體及環(huán)境約束對覆蓋性能的影響，如存儲容量、天氣等。本文對傳統(tǒng)網格點進行改進，提出考慮存儲容量的覆蓋指標計算方法。步驟分為五步，一是將區(qū)域目標按一定規(guī)則劃分為多個網格，目前常用的網格劃分方法為等經緯度法和等面積法[8]；二是計算星座中每顆衛(wèi)星對每個網格點(以每個網格的中心作為網格點)的覆蓋情況；三是合并重疊時間段，得到每顆衛(wèi)星對目標區(qū)域的覆蓋情況，并根據存儲容量對覆蓋時間片段進行截取，去除無效片段；四是根據處理后的衛(wèi)星對目標區(qū)域的覆蓋情況，確定衛(wèi)星對目標區(qū)域內所有網格點的覆蓋狀態(tài)；五是統(tǒng)計時間域和空間域上星座對目標區(qū)域的覆蓋情況，計算覆蓋性能指標。下面以覆蓋百分比和最大重訪時間為例，通過改進的網格點法計算相應值，其他時間域和空間域覆蓋指標計算與之類似。

根據式(3)確定仿真時段內每顆衛(wèi)星對每個網格點的覆蓋時段，同一時間軸下合并重疊時間段，得到單顆衛(wèi)星對目標區(qū)域的覆蓋情況，如圖3(a)所示?？紤]到衛(wèi)星存儲容量對衛(wèi)星狀態(tài)的影響，對衛(wèi)星的每個覆蓋時間片段進行判斷，當覆蓋時間片段大于衛(wèi)星偵察最大時長，說明衛(wèi)星在此時段內存儲容量已超過衛(wèi)星本身總存儲容量，故需對超過最大時長以后的時間片段進行截取，圖3(a)中陰影部分表示截取的覆蓋時間片段。當覆蓋片段小于衛(wèi)星偵察最大時長時，說明衛(wèi)星在此時段內存儲容量未超過衛(wèi)星總存儲容量。經過片段截取后的衛(wèi)星對目標區(qū)域的覆蓋情況如圖3(b)所示。衛(wèi)星i(文中i，j，k均指對應的編號值)的狀態(tài)函數可用F(i,t)表示，t時刻衛(wèi)星i對目標區(qū)域覆蓋取1，否則取0，如式(4)和式(5)所示。

圖3 Sat1覆蓋時間片段截取Fig.3 Selecting time fragments for Sat1

(5)

經過處理后得到了衛(wèi)星對目標區(qū)域的覆蓋情況，由于去除的時間片段可能包含衛(wèi)星對某個網格點的覆蓋時間片段，故需將處理后的時間片段與步驟二中得到的衛(wèi)星對網格點的覆蓋片段相比較，確定衛(wèi)星對目標區(qū)域內所有網格點的覆蓋情況。如圖4所示，圖4(a)為處理后的衛(wèi)星對目標區(qū)域的覆蓋情況，圖4(b)為衛(wèi)星對網格點的覆蓋情況。當衛(wèi)星對目標區(qū)域的覆蓋時間片段與衛(wèi)星對網格點的覆蓋時間片段存在重復時間片段時，則該網格點能被衛(wèi)星覆蓋，當不存在重復時間片段時，則該網格點無法被覆蓋，例如圖4(b)中網格點4就無法被衛(wèi)星Sat1覆蓋。衛(wèi)星i對網格點j的覆蓋狀態(tài)函數可用R(i,j)表示，當網格點j能被衛(wèi)星i覆蓋時取1，否則取0，如式(6)和式(7)所示。

(6)

(7)

圖4 Sat1對網格點覆蓋Fig.4 Coverage of grid points by Sat1

通過計算可得到星座中所有衛(wèi)星對目標區(qū)域內網格點的覆蓋情況，當星座中存在一顆衛(wèi)星對網格點j覆蓋，即表示網格點j能被星座覆蓋。統(tǒng)計星座對網格點的覆蓋情況，計算覆蓋百分比Pcov，如式(8)所示。統(tǒng)計星座中每顆衛(wèi)星對區(qū)域的覆蓋時段，合并重復時間段，得到星座對目標區(qū)域的覆蓋時段。星座第k次覆蓋目標的結束時刻為tout k，星座第k+1次覆蓋目標的開始時刻為tin k+1，計算最大重訪時間Trevisit，如式(9)所示。

(8)

Trevisit=max(tin k+1-tout k)(k=1,2,3，…，B-1)

(9)

式中：J為網格點數量；γj為星座對網格點j的覆蓋情況，當能夠被星座覆蓋時取1，否則取0；B為區(qū)域目標被星座覆蓋總次數。

對于成像衛(wèi)星而言，空間分辨率和瞬時覆蓋面積是表征覆蓋質量高低的關鍵指標。瞬時覆蓋面積由衛(wèi)星的軌道高度和載荷的視場角決定?？臻g分辨率指圖像上能夠詳細區(qū)分最小單元的地面尺寸[17]，當載荷工作方式為被動成像時，如CCD相機、紅外熱成像儀，空間分辨率可通過式(10)計算；當載荷工作方式為主動成像時，如微波輻射儀，空間分辨率可通過式(11)計算。

(10)

(11)

式中:Wa為被動成像載荷空間分辨率；Wb為主動成像載荷空間分辨率；pS為像元大??；f為相機焦距；r為載荷到目標的距離；λ為載荷工作波長；D為鏡頭直徑。

對星座覆蓋能力綜合評估時，可通過覆蓋能力指數度量星座覆蓋能力的強弱。由于不同性能指標的單位不同，數值差異較大，需對各指標值進行標準化后，結合各指標在任務中的重要程度，計算可得星座覆蓋能力指數，如下式所示，覆蓋能力指數越大，星座覆蓋能力越強。

(12)

2 星座成本及度量方法

星座任務的成本往往與性能和可靠性有關，三者呈相互制約關系[18]。隨著星座任務成本的增大，星座的性能、可靠性其中之一或兩者都會提升。星座設計的準則為在有限的星座成本和可接受的可靠性范圍內最大化的提升星座性能。目前星座成本估計方法可分為參數法、類比法和工程法。參數法依賴于原始數據集，通過對數據進行回歸分析，創(chuàng)建成本估算關系。相比于其他方法，它體現(xiàn)了統(tǒng)計的客觀性和一致性，是一種較為普遍的成本估算方法。通過參數法建立的星座成本估計模型有：Unmanned Space Vehicle Cost Model(USCM)、SSCM、NASA Instrument Cost Model(NICM)等[19]。

整個星座的成本估計需要考慮衛(wèi)星本體研發(fā)制造、測試、地面系統(tǒng)、發(fā)射系統(tǒng)以及星座持續(xù)運營等過程。對星座成本進行估計首先需對單個衛(wèi)星成本進行估計，衛(wèi)星總成本可用式(13)表示。如圖5所示，單個衛(wèi)星成本由載荷、集成&裝備&測試、衛(wèi)星平臺、運行控制、地面支持設備和發(fā)射子系統(tǒng)成本共同組成。本文選用SSCM模型對衛(wèi)星系統(tǒng)成本進行估計[20]，通過衛(wèi)星的質量可以直接獲得衛(wèi)星的平臺成本，如式(14)所示。衛(wèi)星載荷、集成&裝備&測試、運行控制、地面支持設備和發(fā)射成本計算可通過平臺成本和相對于平臺成本的比例系數進行計算，相對系數見表1[20]。

Ctotal=Cpayload+CIA&T+Cspacecraft+Cprogram+

Cground+Claunch

(13)

Cspacecraft=781+26.1m1.261

(14)

式中:Ctotal為單個衛(wèi)星總成本，成本單位均為K$，以2000年財政收入為基準；Cpayload為載荷系統(tǒng)成本；CIA&T為集成、裝備和測試成本；Cspacecraft為衛(wèi)星平臺成本；Cprogram為運行控制成本；Cground為地面支持設備成本；Claunch為發(fā)射成本；m為衛(wèi)星干重。

考慮到多批相同衛(wèi)星制造時存在并行化加工和批量測試的情況，成批量生產中單個衛(wèi)星所需的成本會遠小于只生產單顆衛(wèi)星時所需要的成本，可對整個星座所需的成本分為循環(huán)成本和非循環(huán)成本,如式(15)所示。循環(huán)成本表示在制造過程重復加工所需的成本，非循環(huán)成本表示星座中只需進行一次生產過程所需要的成本。表1列出了載荷、集成&裝備&測試、衛(wèi)星平臺、運行控制、地面支持設備和發(fā)射6個子系統(tǒng)中循環(huán)成本和非循環(huán)成本所占對應子系統(tǒng)的成本比例[20]。星座的循環(huán)成本可通過式(16)表示。

表1 衛(wèi)星分系統(tǒng)成本比例

Cconstellation=Cnonrec+Crec

(15)

Crec=Crec_satn1-log 2(1/b)

(16)

式中：Cnonrec為星座非循環(huán)成本；Cconstellation為星座總成本；Crec為星座循環(huán)成本；Crec_sat為單個衛(wèi)星循環(huán)成本；n為星座中的衛(wèi)星數量；b為學習因子，一般取0.67。

3 星座彈性及度量方法

隨著空間碎片質量和數量的增加，航天器在太空面臨的威脅越來越大。對于小衛(wèi)星而言，衛(wèi)星本體中未裝載多余備份系統(tǒng)，注定其一旦遭遇碎片撞擊就會面臨失效的風險。當小衛(wèi)星偵察星座遭遇衛(wèi)星故障，碎片碰撞等不利影響時將導致性能下降，故星座能否在性能下降后依然具有完成基本任務的能力是衡量星座彈性的標準。對星座失效狀態(tài)進行分析，單顆衛(wèi)星狀態(tài)可分為正常和失效狀態(tài)，衛(wèi)星失效狀態(tài)的概率為τ，則正常狀態(tài)的概率為1-τ，衛(wèi)星狀態(tài)相互獨立，衛(wèi)星失效概率滿足伯努利分布，則k顆衛(wèi)星失效概率為ρk:

ρk=τk(1-τ)n-k

(17)

式中：n為衛(wèi)星數量；τ為衛(wèi)星失效概率，一般取0.05～0.1。

本文提出星座性能損失率指標可有效表征星座彈性能力的強弱。星座性能損失率定義為星座中一定量衛(wèi)星失效，性能指標下降幅度最大值相對于星座滿站位狀態(tài)下性能指標值的百分比，可用星座滿站位性能指標值和失效狀態(tài)下的性能指標值表示，失效狀態(tài)下的性能指標值指衛(wèi)星失效導致性能指標下降幅度最大的性能指標值。例如星座中存在1顆衛(wèi)星失效，衛(wèi)星3失效后導致對目標的覆蓋百分比下降幅度最大，則星座在單顆衛(wèi)星失效狀態(tài)下的覆蓋百分比即為衛(wèi)星3失效后星座對目標的覆蓋百分比。當星座中存在k顆衛(wèi)星失效時，星座性能損失率Qk，如式(18)所示。對于無法確定星座中衛(wèi)星失效數量的情況下，星座性能損失率取決于星座k顆衛(wèi)星失效的概率和k顆衛(wèi)星失效狀態(tài)下的星座性能損失率Qk為：

(18)

(19)

式中：Qun為星座失效衛(wèi)星數量未知情況下的星座性能損失率；I為星座最多失效衛(wèi)星數目。

4 仿真評估

為了驗證指標選取及度量方法的有效性，現(xiàn)對SkySat和吉林一號星座的覆蓋、成本和彈性進行評估。SkySat是美國商業(yè)遙感公司Skybox于2013年提出的小衛(wèi)星星座，所有衛(wèi)星質量不超過110 kg，至2018年底已發(fā)射15顆衛(wèi)星，致力于全球高分辨率遙感全色多光譜圖像和視頻錄像信息獲取，視頻錄像分辨率高達1.1 m，最大錄像時長90 s[21]。吉林一號是中國長光衛(wèi)星技術有限公司研制的小衛(wèi)星星座，所有衛(wèi)星質量不超過500 kg，至2018年底已發(fā)射10顆衛(wèi)星，星上載荷具備高光譜圖像和動態(tài)視頻拍攝能力[22]。

仿真時間：2020-02-13 00:00:00～2020-02-14 00:00:00，時間步長60 s。假定SkySat和吉林一號均具有隨時進行中繼數據的傳輸能力，星座中衛(wèi)星參數均相同，部分參數見表2[21-22]，目標區(qū)域在星地下傳鏈路區(qū)域內的比例為0.5，對SkySat和吉林一號星座的覆蓋能力進行分析。以6°的緯度間隔將目標區(qū)域等面積劃分為25個網格，選取覆蓋百分比、最大重訪時間、平均響應時間和覆蓋總時間4個覆蓋特性指標進行分析，仿真結果如表3所示。

表2 SkySat和吉林一號星座主要參數

表3 SkySat和吉林一號星座覆蓋性能指標

通過層次分析法可以得到覆蓋百分比、最大重訪時間、平均響應時間和覆蓋總時間在覆蓋能力中的權重依次為0.5、0.316 7、0.130 3、0.053 1。根據表3和式(12)可計算出SkySat和吉林一號的覆蓋能力指數分別為0.485、0.429。

利用前面提到的星座成本估計模型，對SkySat和吉林一號的成本進行分析。由表2可知，SkySat星座中衛(wèi)星平均質量為106.4 kg，通過式(14)可計算出單顆衛(wèi)星平臺成本為10 170千美元，根據表1中其他子系統(tǒng)相對于平臺成本的比例系數可得出載荷、集成&裝備&測試、程序控制、地面支持設備和發(fā)射&軌道保持5個子系統(tǒng)的成本分別為4 068，1 414，2 329，671，620 千美元。由表1中循環(huán)成本在子系統(tǒng)成本中所占的比例可以計算出單顆衛(wèi)星中每個子系統(tǒng)的循環(huán)成本和非循環(huán)成本，如表4所示。

表4 SkySat單顆衛(wèi)星子系統(tǒng)成本

由表4可知單顆衛(wèi)星的循環(huán)成本為8 894千美元，根據式(15)可得SkySat星座的循環(huán)成本為27 910千美元，單顆衛(wèi)星的非循環(huán)成本即為星座的非循環(huán)成本，將星座循環(huán)成本和非循環(huán)成本帶入式(16)可得SkySat星座成本為38.29百萬美元。同樣，計算可得吉林一號星座的成本為195.41百萬美元。

表5 SkySat星座性能損失率指標

根據星座失效概率函數可知星座失效1、2、3顆的概率分別為0.038 7、0.002 5、0.000 3。結合表5和式(19)分別計算出SkySat和吉林一號的星座性能損失率為0.605、0.021。

分別比較SkySat和吉林一號星座的覆蓋能力指數、成本和星座性能損失率，結果表明SkySat的覆蓋能力和成本均優(yōu)于吉林一號，而吉林一號的彈性能力優(yōu)于SkySat。

5 結束語

本文針對小衛(wèi)星偵察星座的性能評估問題，提出了覆蓋、成本以及彈性三類指標，分別建立了各類指標的計算模型。相比于傳統(tǒng)覆蓋計算方法，本文考慮到衛(wèi)星存儲容量對星座覆蓋性能的影響，將存儲容量作為約束，結合衛(wèi)星對地覆蓋模型分析了小衛(wèi)星對地覆蓋的條件，提出了考慮存儲容量的網格點法對小衛(wèi)星星座的覆蓋性能指標進行計算；采用SSCM模型對小衛(wèi)星星座成本進行計算；對小衛(wèi)星偵察星座狀態(tài)的失效概率進行了分析，并提出了星座性能損失率指標，用于小衛(wèi)星星座的彈性能力評估。對SkySat和吉林一號進行性能評估，試驗結果表明，本文提出的三個模型均可用于評估星座覆蓋、成本和彈性能力的優(yōu)劣，能夠為小衛(wèi)星偵察星座建設和性能評估提供參考，下一步可在三類指標之間權衡考慮，對區(qū)域偵察彈性星座進行設計。