羅金武，況雨春，張 銳，陳 花，廖文玲，李剛俊

（1.成都工業(yè)學院智能制造學院，四川成都611730；2.西南石油大學機電工程學院，四川成都610500；3.眉山藥科職業(yè)學院管理學院，四川眉山620200）

水平井技術(shù)是一種常應(yīng)用于頁巖氣開發(fā)的重要增產(chǎn)技術(shù)［1］。由于深地層頁巖氣儲層多為泥巖、頁巖等黏性地層，若PDC（polycrystalline diamond compact，聚晶金剛石復(fù)合片）鉆頭的水力結(jié)構(gòu)不佳，則會使井底流場的流動狀態(tài)較差，從而導(dǎo)致泥、頁巖巖屑無法及時排出。巖屑經(jīng)水化后易粘附于鉆頭表面形成泥包，致使鉆頭機械鉆速降低，嚴重影響鉆井效率［2-3］。因此，可通過分析水平井PDC鉆頭井底流場來評價鉆頭水力結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。

水平井PDC鉆頭井底流場復(fù)雜多變，導(dǎo)致試驗研究較難開展。隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，常用CFD（computational fluid dynamics，計算流體動力學）技術(shù)來分析水平井PDC鉆頭井底流場，以指導(dǎo)其水力結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計［4-8］。例如：Watson 等［5］采用CFD技術(shù)對PDC鉆頭的性能進行了數(shù)值模擬并提出相應(yīng)的優(yōu)化措施，優(yōu)化后PDC鉆頭的機械鉆速顯著提高；祝效華等［7］采用CFD技術(shù)對直徑為311.15 mm的PDC鉆頭進行了水力結(jié)構(gòu)分析，并基于鉆頭表面和噴嘴中心剖面的速度矢量圖，提出了PDC鉆頭水力結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方案。但是，目前多數(shù)研究將PDC鉆頭井底流場假設(shè)為單相流場，即僅考慮鉆井液而忽略了巖屑的存在，未考慮巖屑作用力，無法直觀、準確地反映井底流場的真實情況。在含泥、頁巖的水平井段，PDC鉆頭機械鉆速較高會導(dǎo)致大量巖屑產(chǎn)生，由于巖屑與鉆井液、固體壁面之間的相互作用明顯，現(xiàn)有研究方法不再適用，須采用新的方法并結(jié)合巖屑的運移情況對水平井PDC鉆頭井底流場進行分析。

基于此，本文將以多相流基本理論為基礎(chǔ)，引入DEM（discrete element method，離散單元法）來模擬巖屑的運移情況，同時基于CFD-DEM耦合方法，對PDC鉆頭井底流場進行數(shù)值模擬，模擬時既考慮鉆井液對巖屑的拖曳作用，又考慮巖屑運動對鉆井液的影響。同時，對PDC鉆頭流道形狀、噴嘴數(shù)量、噴嘴排布方式和噴嘴直徑等對水平井井底巖屑運移的影響進行分析，并提出PDC鉆頭水力結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的建議。

1 基于CFD-DEM耦合的水平井PDC鉆頭井底流場數(shù)值模擬原理

基于CFD-DEM耦合的數(shù)值模擬方法可實現(xiàn)水平井PDC鉆頭井底流場的分析。針對鉆井液對巖屑運移的影響，利用CFD技術(shù)模擬鉆井液（連續(xù)相）的運動。通過估算連續(xù)相的雷諾數(shù)可知，水平井PDC鉆頭井底流場為完全湍流狀態(tài)，采用k-ε湍流模型［9］對連續(xù)相進行數(shù)值模擬；采用DEM模擬巖屑顆粒（離散相）的運移，將巖屑顆粒假設(shè)為球形顆粒，巖屑顆粒的運動遵循牛頓第二定律，對應(yīng)的控制方程為動量守恒方程與角動量守恒方程［10］。連續(xù)相和離散相的耦合過程忽略傳熱影響，主要考慮兩相的質(zhì)量守恒和動量守恒。

基于CFD-DEM耦合的PDC鉆頭井底流場數(shù)值模擬流程如圖1所示。CFD和DEM之間的耦合通過鉆井液和巖屑顆粒之間相互作用力的交換來實現(xiàn)。從時間尺度上看，該數(shù)值模擬過程是一個封閉且不斷循環(huán)向前的周期性過程。

圖1 基于CFD-DEM耦合的PDC鉆頭井底流場數(shù)值模擬流程Fig.1 Numerical simulation process of downhole flow field of PDC bit based on CFD-DEM coupling

在本文的CFD-DEM耦合過程中，鉆井液和巖屑顆粒的相互作用力可以用鉆井液對巖屑顆粒的作用力來描述，如拖曳力、壓力梯度力、旋轉(zhuǎn)升力、剪切升力、虛擬質(zhì)量力和 Basset力等［11-14］。此外，由于PDC鉆頭的旋轉(zhuǎn)，其井底流場也是旋轉(zhuǎn)的，則巖屑顆粒還會受到離心力和旋轉(zhuǎn)科式力的作用［15］，其計算式分別為：

式中：Fcent為巖屑顆粒受到的離心力，N；mp為巖屑顆粒的質(zhì)量，kg；ω為PDC鉆頭井底流場的轉(zhuǎn)動角速度，rad/s；rp為巖屑顆粒指向PDC鉆頭軸線的矢徑，m；Fco為巖屑顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科式力，N；vpr為巖屑顆粒的相對運移速度，m/s。

本文采用Hertz Mindlin無滑移接觸模型對水平井中巖屑與巖屑、壁面之間的接觸行為進行模擬［16-17］。同時引入滾動阻尼（rolling resistance）力學模型來表征水平井中巖屑與巖屑、壁面接觸時的滾動力學狀態(tài)。滾動阻尼力學模型可表示為［18］：

其中：

式中：Mr為滾動阻尼力矩，N·m；ωrel為相對轉(zhuǎn)動角速度，rad/s；Cr為滾動摩擦系數(shù)；Req為巖屑顆粒的等效半徑，m；Fn為接觸法向力，N；ω1、ω2為巖屑顆粒1、2的轉(zhuǎn)動角速度，rad/s；R1、R2為巖屑顆粒1、2的半徑，m。對于水平井井底與巖屑接觸的固體壁面而言，其轉(zhuǎn)動角速度為0 rad/s，半徑為無窮大。

采用Rayleigh準則［19］控制DEM求解器的計算時間步長，最大時間步長為Rayleigh波在最小巖屑顆粒的半個球面上傳播所花費的時間τ1，為：

式中：Rmin為計算域中最小巖屑顆粒的直徑，m；μmin為最小巖屑顆粒的泊松比；ρpmin為最小巖屑顆粒的密度，kg/m3；Gmin為最小巖屑顆粒的剪切模量，MPa。

對于水平井井底巖屑運移的數(shù)值模擬，多為高接觸數(shù)（總接觸數(shù)達到4以上）的數(shù)值模擬，時間步長取0.2τ1比較合適，設(shè)置DEM求解器的時間步長約為0.000 01 s，CFD瞬態(tài)求解器的時間步長為0.001 s。

2 水平井PDC鉆頭井底流場計算域幾何模型與攜巖性能評價指標

2.1 PDC鉆頭井底流場計算域幾何模型構(gòu)建

以水平井中直徑為152.4 mm、含5個噴嘴且具有后排切削齒的五刀翼PDC鉆頭為例，對其井底流場進行數(shù)值模擬。建模時，對PDC鉆頭不必要的特征結(jié)構(gòu)（如噴嘴出口）進行簡化。五刀翼PDC鉆頭的三維模型如圖2所示，2個相鄰刀翼的側(cè)面與鉆頭基體外表面構(gòu)成一個流道，其中1號、3號和4號流道為主流道，2號和5號流道為副流道。將水平井井底壁面簡化為光滑井底，并依據(jù)PDC鉆頭的布齒輪廓線，采用Unigraphics NX軟件中的布爾減運算功能建立水平井PDC鉆頭井底流場計算域幾何模型，如圖3所示。整個模型的軸向長度為PDC鉆頭直徑的3倍，以保證流場中鉆井液湍流的充分流動和對巖屑運移情況的監(jiān)控。

圖2 五刀翼PDC鉆頭三維模型Fig.2 Three-dimensional model of five-blade PDC bit

圖3 水平井PDC鉆頭井底流場計算域幾何模型Fig.3 Computational domain geometry model of downhole flow field of PDC bit in horizontal well

2.2 模型參數(shù)與邊界條件設(shè)置

結(jié)合破巖仿真技術(shù)［20］，獲取PDC鉆頭各切削齒的切削量以及巖屑的初始運動速度和方向，并采用近齒面噴射方法模擬巖屑生成。巖屑顆粒直徑設(shè)置為2～4 mm，均值為3 mm，且滿足正態(tài)分布［21］，其余巖屑的屬性參數(shù)和接觸力學參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 巖屑的屬性參數(shù)Table 1 Attribute parameters of cuttings

本文模擬的水平井的井深為4 000 m，泵壓為20 MPa。假定數(shù)值模擬環(huán)境為較差的水力工況，取鉆井液的密度為1 000 kg/m3，動力黏度為0.000 89 Pa·s；鉆井液排量為10 L/s，鉆頭轉(zhuǎn)速為50 r/min。在鉆頭機械鉆速為20 m/h時獲取相應(yīng)的切削參數(shù)。

表2 巖屑的接觸力學參數(shù)Table 2 Contact mechanics parameters of cuttings

采用剛體轉(zhuǎn)動模型來模擬PDC鉆頭與鉆井液流動區(qū)域的共同旋轉(zhuǎn)，設(shè)置的邊界條件為：進口為質(zhì)量流量進口，出口為壓力出口；PDC鉆頭、鉆桿壁面為運動無滑移邊界，井底、井筒壁面為固定無滑移邊界。重力方向為垂直于PDC鉆頭軸向向下，重力加速度大小為9.81 m/s2。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

基于STAR-CCM+軟件，利用CFD-DEM耦合方法對水平井PDC鉆頭井底流場進行數(shù)值模擬。利用多面體網(wǎng)格處理技術(shù)對水平井PDC鉆頭井底流場計算域幾何模型進行網(wǎng)格劃分，如圖4所示。

圖4 水平井PDC鉆頭井底流場計算域幾何模型網(wǎng)格劃分Fig.4 Grid division of computational domain geometry model of downhole flow field of PDC bit in horizontal well

為了獲取合適的網(wǎng)格數(shù)量，在鉆頭轉(zhuǎn)速為0r/min、鉆井液進口排量為30 L/s時，對水平井PDC鉆頭井底流場數(shù)值模擬進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。由圖5和圖6所示結(jié)果可知，當網(wǎng)格數(shù)量為251 300個時，網(wǎng)格細化前后進出口壓降、巖屑滯留量的相對誤差均為1%～5%，此時多面體網(wǎng)格的基礎(chǔ)尺寸為巖屑顆粒的1.25～2.5倍，滿足數(shù)值模擬的計算要求。

圖5 進出口壓降的網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果Fig.5 Grid independence verification result of inlet-outlet pressure drop

圖6 巖屑滯留量的網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果Fig.6 Grid independence verification result of cuttings retention

2.4 PDC鉆頭攜巖性能評價指標選取

采用巖屑滯留量和巖屑運移比作為評價指標，用于評價水平井中PDC鉆頭在不同水力結(jié)構(gòu)下的攜巖性能［22］。巖屑滯留量是指滯留在水平井井底的巖屑總質(zhì)量；巖屑運移比是指環(huán)空（鉆桿外側(cè)與井壁內(nèi)側(cè)構(gòu)成的環(huán)形立體空間）內(nèi)不同環(huán)形截面上巖屑沿鉆桿軸向的速度均值與該平面上鉆井液軸向流速均值之比。如圖7所示，選取5個不同環(huán)形截面并分析不同截面處的巖屑運移比，各截面與坐標系原點的垂直距離為60，100，200，300，350 mm。在一定范圍內(nèi)，當水平井井底的巖屑滯留量越少，巖屑運移比越大時，巖屑可以更快離開水平井井底，可減少PDC鉆頭泥包的發(fā)生，即該PDC鉆頭的攜巖性能較優(yōu)。

3 PDC鉆頭水力結(jié)構(gòu)對比分析

3.1 流道形狀

對于水平井PDC鉆頭流道形狀（或鉆頭體形狀）的設(shè)計，Hanna等［23］和Oufy等［24］相繼提出了不同的設(shè)計思路。本文選擇3種類型的流道（見圖8），對直徑為152.4 mm、含5個噴嘴的五刀翼PDC鉆頭的井底流場進行數(shù)值模擬。3種流道的排屑槽深度相同，超級拋物線型流道的起始點更接近刀翼輪廓線。值得注意的是，流道形狀不同的PDC鉆頭的刀翼高度不同。

圖7 用于分析巖屑運移比的5個環(huán)形截面Fig.7 Five annulus sections for analyzing cuttings migration ratio

圖8 3種類型的PDC鉆頭流道示意圖Fig.8 Schematic diagram of three types of PDC bit flow paths

圖9所示為PDC鉆頭流道形狀不同時水平井井底的巖屑滯留量。從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，在水平穩(wěn)定階段，井底巖屑滯留量的平均值分別為：PDC鉆頭流道形狀為拋物線型時為0.084 6 kg，常規(guī)型時為0.083 9 kg，超級拋物線型時為0.082 5 kg，兩兩間的差值比為0.8%～2.5%。圖10所示為PDC鉆頭流道形狀不同時5個截面處的巖屑運移比。觀察圖10可發(fā)現(xiàn)：1）在5個截面處，PDC鉆頭流道形狀為超級拋物線型時的巖屑運移比低于其余2種類型的，這是因為超級拋物線型流道增大了PDC鉆頭噴嘴到井底的噴射距離，降低了井底鉆井液的噴射流速以及井底漫流的速度，使得巖屑的運移速度下降；2）PDC鉆頭流道形狀為拋物線型和常規(guī)型時的巖屑運移比幾乎一致。由圖11所示的PDC鉆頭流道形狀不同時水平井井底鉆井液的流線圖可知，雖然鉆井液在PDC鉆頭附近的流動情況相差不大，但是鉆井液經(jīng)過常規(guī)型流道后在環(huán)空區(qū)域出現(xiàn)了更為明顯的回流與渦旋現(xiàn)象（圖11中虛線框區(qū)域）。綜上可知，流道形狀為拋物線型的PDC鉆頭的攜巖性能更好。

圖9 PDC鉆頭流道形狀不同時水平井井底的巖屑滯留量Fig.9 Cuttings retention at the bottom of horizontal well with different flow path shapes of PDC bit

圖10 PDC鉆頭流道形狀不同時5個截面處的巖屑運移比Fig.10 Cuttings migration ratio at five sections with different flow path shapes of PDC bit

圖11 PDC鉆頭流道形狀不同時水平井井底鉆井液的流線對比Fig.11 Comparison of streamline of drilling fluid at the bottom of horizontal well with different flow path shapes of PDC bit

3.2 噴嘴數(shù)量

在保證總噴射面積（各噴嘴截面面積之和）相同的情況下，在PDC鉆頭1號流道處添加1個噴嘴，構(gòu)成六噴嘴PDC鉆頭，其結(jié)構(gòu)如圖12所示。五噴嘴PDC鉆頭的噴嘴直徑為15 mm，六噴嘴PDC鉆頭的噴嘴直徑為13.69 mm。

圖12 含不同噴嘴數(shù)量的五刀翼PDC鉆頭示意圖Fig.12 Schematic diagram of five-blade PDC bit with different number of nozzles

由圖13所示的PDC鉆頭噴嘴數(shù)量不同時水平井井底的巖屑滯留量可知，在總噴射面積相同的情況下，采用五噴嘴PDC鉆頭時水平井井底的巖屑滯留量少于采用六噴嘴PDC鉆頭時的，在水平穩(wěn)定階段，井底巖屑滯留量的平均值分別為0.084 6 kg和0.089 2 kg，兩者差值比約為5.4%，這說明噴嘴數(shù)量對水平井井底巖屑的運移有一定影響。分析圖14所示的PDC鉆頭噴嘴數(shù)量不同時5個截面處的巖屑運移比發(fā)現(xiàn)，采用五噴嘴PDC鉆頭時的巖屑運移比更高，說明該鉆頭具有更好的攜巖性能。因此，建議在總噴射面積相同的情況下，采用噴嘴數(shù)量較少的PDC鉆頭。

圖13 PDC鉆頭噴嘴數(shù)量不同時水平井井底的巖屑滯留量Fig.13 Cuttings retention at the bottom of horizontal well with different number of nozzles of PDC bit

圖14 PDC鉆頭噴嘴數(shù)量不同時5個截面處的巖屑運移比Fig.14 Cuttings migration ratio at five sections with different number of nozzles of PDC bit

3.3 噴嘴排布方式

參考Kollré等［25］的研究，對 2種噴嘴排布方式（等徑、非等徑）下的五噴嘴PDC鉆頭（總噴射面積大致相同）的井底流場進行數(shù)值模擬。參考圖12（a）中的噴嘴編號，非等徑五噴嘴PDC鉆頭的噴嘴排布方式為：噴嘴1，3，4的直徑為14 mm，噴嘴2，5的直徑為16 mm。觀察圖15和圖16可以發(fā)現(xiàn)，噴嘴非等徑排布并不能提升PDC鉆頭的攜巖性能，且采用非等徑五噴嘴PDC鉆頭時水平井井底巖屑的運移速度有所降低。結(jié)果表明PDC鉆頭噴嘴采用非等徑排布方式時，巖屑的清理和運移效果并不理想，建議采用等徑排布方式。

圖15 PDC鉆頭噴嘴排布方式不同時水平井井底的巖屑滯留量Fig.15 Cuttings retention at the bottom of horizontal well with different nozzle arrangements of PDC bit

圖16 PDC鉆頭噴嘴排布方式不同時5個截面處的巖屑運移比Fig.16 Cuttings migration ratio at five sections with different nozzle arrangements of PDC bit

3.4 噴嘴直徑

對噴嘴直徑不同（7，11，15 mm）的等徑五噴嘴PDC鉆頭的井底流場進行數(shù)值模擬。圖17表明，PDC鉆頭噴嘴直徑越小，對應(yīng)的水平井井底巖屑滯留量越少；噴嘴直徑為11 mm時水平井井底的巖屑滯留量比噴嘴直徑為15 mm時減少了11.7%，噴嘴直徑為7 mm時水平井井底的巖屑滯留量比噴嘴直徑為11 mm時減少了7.4%。圖18表明，在同一截面處，隨著PDC鉆頭噴嘴直徑的減小，巖屑運移比不斷增大，且增大幅度也不斷增大。這是因為PDC鉆頭噴嘴直徑越小，其噴射流速度越大，可為巖屑的運移提供更大的動能，促進巖屑向出口方向排出。

圖17 PDC鉆頭噴嘴直徑不同時水平井井底的巖屑滯留量Fig.17 Cuttings retention at the bottom of horizontal well with different nozzle diameters of PDC bit

圖18 PDC鉆頭噴嘴直徑不同時5個截面處的巖屑運移比Fig.18 Cuttings migration ratio at five sections with different nozzle diameters of PDC bit

但是PDC鉆頭噴嘴的直徑不宜過小，否則在其副流道中會出現(xiàn)鉆井液竄流和回流現(xiàn)象。如圖19所示，當PDC鉆頭噴嘴直徑為7 mm時，通過副流道（2號和5號流道）出口的鉆井液質(zhì)量流量為負值，說明這2個副流道出口處出現(xiàn)了鉆井液回流現(xiàn)象。噴嘴直徑為7 mm的五刀翼PDC鉆頭的副流道處鉆井液流線圖如圖20所示。由圖可知，副流道出口處有明顯的渦旋回流現(xiàn)象。這些竄流和回流現(xiàn)象并不利于由PDC鉆頭副刀翼切削產(chǎn)生的巖屑的運移，反而會引發(fā)巖屑在各刀翼間竄流，延長巖屑在PDC鉆頭附近的運移路徑和運移時間，從而加劇了鉆頭泥包現(xiàn)象。因此，適量減小PDC鉆頭噴嘴直徑有利于巖屑運移，建議噴嘴直徑取11～15 mm。

4 現(xiàn)場應(yīng)用

根據(jù)上文水力結(jié)構(gòu)對PDC鉆頭攜巖性能影響的對比分析，對直徑為152.4 mm的五刀翼PDC鉆頭進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化：將流道形狀設(shè)計為拋物線型，各流道處等徑排布直徑為12.7 mm的噴嘴并適當調(diào)整噴嘴角度。選用的鉆頭為剛體式PDC鉆頭，其主切削齒的直徑為16 mm，適當布置后排切削齒，將其型號命名為SD516BTG。分別使用SD516BTG型PDC鉆頭和常規(guī)ORM5163、ORM6135型PDC鉆頭在蘇里格氣田53區(qū)塊（蘇53區(qū)塊）的多個井位（蘇53-74-47H、蘇53-70-41H和蘇53-82-17H）的水平井段進行鉆井作業(yè)。這些水平井段均處于石盒子組地層，地層巖性主要為砂巖、巖屑石英砂巖、砂質(zhì)泥巖和頁巖等。3種鉆頭的鉆井情況如表3所示。結(jié)果表明，在蘇53-74-47H和蘇53-70-41H的水平井段，采用SD516BTG型PDC鉆頭進行鉆井時，均為2趟鉆完鉆，每趟均使用1個鉆頭，單個鉆頭的進尺為451～745 m，平均機械鉆速為6.49～8.28 m/h，且鉆進過程中并未出現(xiàn)泥包等水力問題；而在蘇53-82-17H水平井段，采用常規(guī)PDC鉆頭時，需要3趟才能完鉆，且常規(guī)PDC鉆頭的平均機械鉆速均要低于SD516BTG型PDC鉆頭。

圖19 噴嘴直徑不同時五刀翼PDC鉆頭各流道的質(zhì)量流量Fig.19 Mass flow rate of each flow path of five-blade PDC bit with different nozzle diameters

圖20 噴嘴直徑為7 mm時五刀翼PDC鉆頭副流道處的鉆井液流線圖Fig.20 Streamline diagram of drilling fluid at the secondary flow path of five-blade PDC bit with nozzle diameter of 7 mm

圖21為在蘇53-74-47H的水平井段使用后的SD516BTG型鉆頭（編號為1607009），該鉆頭的進尺為545 m，平均機械鉆速為7.19 m/h，鉆進后期鉆頭的機械鉆速持續(xù)下降，導(dǎo)致起鉆出井。出井后的鉆頭整體上無明顯破損，僅1號刀翼上的1顆保徑齒損壞（圖21（b）虛線處），維修后可以再次使用。

表3 SD516BTG型PDC鉆頭與常規(guī)PDC鉆頭的鉆井情況對比Table 3 Comparison of drilling conditions between SD516BTG PDC bit and conventional PDC bit

圖21 鉆井后的SD516BTG型PDC鉆頭實物圖Fig.21 Physical picture of SD516BTG PDC bit after drilling

5 結(jié) 論

1）基于CFD-DEM耦合方法，對水平井PDC鉆頭井底流場進行數(shù)值模擬，并以巖屑滯留量和巖屑運移比作為PDC鉆頭攜巖性能的評價指標，旨在為鉆頭水力結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供指導(dǎo)。

2）數(shù)值模擬結(jié)果表明，流道形狀為拋物線型的PDC鉆頭具有更好的攜巖性能；在總噴射面積相同的情況下，PDC鉆頭應(yīng)采用較少數(shù)量的噴嘴；噴嘴等徑排布的PDC鉆頭的攜巖性能優(yōu)于非等徑排布的；在一定范圍內(nèi)，適量減小PDC鉆頭噴嘴直徑有利于巖屑運移，建議噴嘴直徑取11～15 mm。

3）現(xiàn)場應(yīng)用表明，相比于常規(guī)PDC鉆頭，基于CFD-DEM耦合方法改進水力結(jié)構(gòu)后的PDC鉆頭的鉆井效率更高。