李增亮，杜明超，李昆鵬，張 峰，張瑞霞

(1.中國石油大學(xué)(華東)機電工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.勝利油田石油工程技術(shù)研究院，山東 東營 257000)

1 引言

目前，由于油田開發(fā)已進入中后期，深埋井下的套管經(jīng)過長時間的服役，已逐漸出現(xiàn)不同程度、類型的損壞。雖然各油氣開發(fā)生產(chǎn)單位普遍認(rèn)識到套損井治理在恢復(fù)老油田穩(wěn)產(chǎn)基礎(chǔ)和提高老油田綜合經(jīng)濟效益方面的作用和意義，但目前套損井治理工作仍然零散運行，沒有形成系統(tǒng)化和規(guī)?；?，套損井逐年增加的趨勢未能得到有效控制[1]。非均勻外擠壓力是致使套管損傷的一個重要因素，通過開展非均勻外擠壓力作用下套管的擠壓行為和擠毀界限的研究，明確套管所承受擠壓變形的能力，能夠有效的降低修井成本、提高油井采油量。近年來許多專家學(xué)者對此進行了相關(guān)研究，李子豐等人[2]研究表明如果地層不具有蠕變性，地應(yīng)力不會作用在套管上；如果地層具有蠕變性，且持續(xù)時間比較長時，套管所受的外擠載荷為地層的上覆巖層壓力。但是隨著油井的使用年限增加，井壁周圍的疏松地層難免會發(fā)生坍塌、掏空等現(xiàn)象，從而使套管更易承受非均勻外擠載荷的影響。房軍等人[3]分析發(fā)現(xiàn)隨地應(yīng)力非均勻程度的增加，套管形變經(jīng)歷了由兩向擠壓-擠壓到兩向拉伸-擠壓組合方式的轉(zhuǎn)變；夏雪梅等人[4]對承受單向外擠載荷的承載能力及其變形損壞進行了仿真研究；蔡正敏等人[5]對非均勻地應(yīng)力下具有初始橢圓度的套管強度進行了分析。但是這些研究都未明確非均勻外擠壓力及外載不均勻度與套管擠毀界限的關(guān)系。為此，筆者就非均勻外擠壓力作用下套管的擠毀界限進行詳細(xì)的分析與闡述。

2 彈塑性有限元模型建立

根據(jù)套管的實際變形情況，做出如下假設(shè)：①套管的初始橢圓度為零(即套管完好無損毀)；②水泥環(huán)、套管為均勻壁厚圓筒，且與井眼中心同心；③軟地層、水泥環(huán)、套管均為各向同性材料；④套管和水泥的接觸邊界為完全接觸[6]。

套管一般下入幾千米深的地層內(nèi)，由于巖層一般較厚，根據(jù)厚壁圓筒理論，將此問題處理成平面應(yīng)變問題加以分析，因此依照上述假設(shè)建立分析模型，在套管變形井段取某一橫截面進行套管擠壓變形研究。

水泥環(huán)和巖層材料的本構(gòu)關(guān)系均采用Drucker-Prager彈塑性本構(gòu)模型。D-P本構(gòu)模型是理想彈塑性模型，它綜合了胡克定律和Coulomb破壞準(zhǔn)則，并且采用更適用于數(shù)值計算的圓錐形屈服面函數(shù)。其中涉及到5個參數(shù)，即控制彈性行為的彈性模量和泊松比，以及控制塑性行為的粘聚力、內(nèi)摩擦角和膨脹角。膨脹角是用來衡量體積膨脹大小的標(biāo)度，在巖石工程中，一般密實的砂土和超強固結(jié)土在發(fā)生剪切作用的時候由于顆粒的重新排列會發(fā)生體積膨脹，而一般的巖石或者正常固結(jié)的土體，只發(fā)生剪縮[7]。因此在本文中，將膨脹角設(shè)置為0°比較符合實際工況。

套管——水泥環(huán)——地層整體有限元計算模型如圖1所示，模型整體采用Plane82單元，套管與水泥環(huán)、水泥環(huán)與地層之間分別選用TARGE169單元和CONTA172單元來建立接觸，保證力傳遞的連續(xù)性。根據(jù)巖石力學(xué)和彈塑性力學(xué)理論，不考慮套管所承受的內(nèi)壓，在平面無限遠(yuǎn)受Y方向壓力為σh，X方向壓力為σH，當(dāng)?shù)貙舆吔绯^井眼半徑的5～6倍以后，對井周應(yīng)力的影響很小，可忽略不計，所以本模型中地層寬度取為井眼直徑的20倍[8]，在保證求解精度的前提下，減少有限元計算時的節(jié)點和單元總數(shù)，能夠明顯提高計算效率[9]，此外，考慮到模型的對稱性，取1/4進行分析，并施加對稱約束。套管常用的鋼級及其相應(yīng)的材料參數(shù)、水泥環(huán)參數(shù)及地層參數(shù)均來源于油田現(xiàn)場提供的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)，研究中選取鋼級為N80的5.5in×7.72mm、5.5in×9.17mm、7in×9.19mm和7in×12.65mm套管進行仿真分析。具體的套管、水泥環(huán)、地層的力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖1 套管非均勻受載有限元模型

表1 套管、水泥環(huán)和地層的力學(xué)參數(shù)

3 結(jié)果及分析

本文主要以鋼級為N80，外徑為139.7mm壁厚為7.72mm的套管的仿真求解結(jié)果為例進行詳盡的分析與說明。

3.1 5.5in×7.72mm套管的擠毀界限研究

為了研究套管在非均勻外擠壓力作用下的縮徑變形規(guī)律，分析中選取不同大小的σH和σh的進行配比組合，但始終保證σH>σh。在計算過程中，將套管模型的最大變形量定義為在該外載情況下套管的最大縮頸，當(dāng)出現(xiàn)導(dǎo)致數(shù)值分析計算結(jié)果發(fā)散的幾何大變形時，則認(rèn)為套管徹底損壞，同時將前一外載組合作用下套管的最大縮頸定義為套管在該外載情況下的擠毀界限。當(dāng)Y方向擠壓力σh大于75MPa或小于25MPa時，其數(shù)值分析結(jié)果和75MPa及25MPa相差不大，因此選取25,35,45,55,65,75MPa作為Y方向擠壓力σh進行具體分析。不同Y方向擠壓力所對應(yīng)的X方向擠壓力取到極限時套管最大縮頸如表2所示。

表2表明，外徑13.9mm壁厚為7.72mm的套管在Y方向擠壓力為25MPa，X方向擠壓力135MPa時，其擠毀界限為11.85mm；但當(dāng)Y方向擠壓力為75MPa，X方向擠壓力384MPa時，其擠毀界限為66.6mm。通過對比數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，套管在地層壓力作用下的擠毀極限并不是一個定值，而是隨著外載的不同發(fā)生改變。

表2 X方向擠壓力取到極限時套管最大縮頸

為了明確在不同外載條件下套管的擠毀界限，將Y方向擠壓力作為自變量，套管的擠毀界限作為因變量進行數(shù)值擬合，得到如下公式：

y =-5.729×10-6x4+ 0.001698 x3-0.1678 x2+7.659 x-99.19

(1)

其中，x-Y方向擠壓力/MPa；y-套管擠毀界限/mm。

該公式的SSE(誤差平方和)為3.395，R-Square(確定系數(shù)，越接近1，表明方程的變量對y的解釋能力越強，模型對數(shù)據(jù)的擬合也較好)為0.9982。通過測量Y方向(變形長軸方向)的外載壓力，代入上述公式，便可求得在該壓力下套管的擠毀界限。

筆者認(rèn)為，套管的擠毀極限之所以會隨著外載的不同而發(fā)生變化，是因為X方向和Y方向的擠壓力相差過大所致。為更加明確的闡述套管雙側(cè)變形損壞的機理，同時減小上述方程的誤差，引入外載不均勻度進行分析。

外載不均勻度定義為x方向外擠壓力于y方向外擠壓力的比值(以下均稱為不均勻度)。

套管達到擠毀界限時所對應(yīng)的極限不均勻度如表3所示。

表3 套管擠毀界限所對應(yīng)的極限不均勻度

從上表中可以發(fā)現(xiàn)，外徑為139.7mm壁厚為7.72mm的套管在外載不均勻度為5.12～5.4的范圍內(nèi)時會發(fā)生擠毀，且該套管所能承受的極限不均勻度隨外載的增加而降低。

將Y方向擠壓力和該壓力作用下的極限不均勻度進行數(shù)值擬合，得到曲線圖2所示:

圖2 Y方向擠壓力-極限不均勻度擬合曲線

方程為：

b=-8.333×10-8a4+ 1.5×10-5a3-0.0008292 a2+ 0.007554 a + 5.52

(2)

式中，a-Y方向擠壓力/MPa，b-極限不均勻度；

誤差平方和SSE:0.0001286；確定系數(shù)R-Square:0.9977。

再將極限不均勻度和擠毀界限進行數(shù)值擬合，得到如下曲線：

圖3 套管最大縮頸-極限不均勻度擬合曲線

方程為：

b=-1.313×10-7c4+2.185×10-5c3-0.001177 c2+0.01719 c+5.327

(3)

式中，c-套管擠毀界限/mm；

誤差平方和SSE:0.0005107；確定系數(shù)R-square:0.9908。

將測得Y方向擠壓力代入公式(2)求得該壓力作用下的極限不均勻度，然后用公式(3)求得該壓力作用下的擠毀界限。公式(2)和(3)的誤差平方和分別為0.0001286、0.0005107，和公式(1)的SSE相比小很多，因此通過加入不均勻度來求解套管擠毀極限縮頸可以很好的減小擬合誤差。

3.2 5.5in×7.72mm套管的最佳修井尺寸

應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀反應(yīng)材料在外力作用下發(fā)生的彈性、屈服、塑性、斷裂等各種形變的階段。套管在非均勻外擠壓力的擠壓下同樣會發(fā)生類似的形變過程，即由彈性階段到屈服階段，再到塑性階段，最后發(fā)生擠毀壓潰現(xiàn)象?，F(xiàn)將數(shù)值模擬得到的套管縮頸量和套管內(nèi)部的最大應(yīng)力進行曲線擬合，得到5.5in×7.72mm套管在不同外載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖4為Y方向擠壓力25MPa套管應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖4 Y方向擠壓力25MPa套管應(yīng)力-應(yīng)變曲線

從圖線中可以看出，縮頸量在0.45mm到1.3mm范圍內(nèi)時，曲線大部分為一條偏離縱軸的斜直線，表示套管內(nèi)部應(yīng)力與縮頸量成正比，服從虎克定律，套管進入彈性階段。套管縮頸量在1.3～4mm時，圖線變?yōu)橐粭l具有小幅度波動的線段，此時應(yīng)力幾乎不增長，但是套管縮頸卻迅速增加，套管進入屈服階段。套管縮頸量在4 ～9mm時，圖線為一條上彎曲線。這表明套管經(jīng)過屈服階段之后，又恢復(fù)了抵抗擠壓變形的能力，如果要使其繼續(xù)變形，必須增大外擠壓力。當(dāng)套管縮頸達到9mm時，套管內(nèi)最大應(yīng)力達到峰值，即套管的抗壓強度846MPa。隨后套管縮頸在9～11.85mm時，套管內(nèi)部應(yīng)力集中處發(fā)生應(yīng)力釋放，如圖5、圖6所示，Y方向擠壓力25MPa、X方向擠壓力130MPa時套管內(nèi)的最大應(yīng)力為846MPa，Y方向擠壓力25MPa、X方向擠壓力135MPa時套管最大應(yīng)力為825MPa。說明此時套管局部已經(jīng)發(fā)生破壞，縮頸量增加，等效應(yīng)力逐漸降低，最后發(fā)生擠毀。

圖5 Y方向擠壓力25MPa、X方向擠壓力130MPa套管應(yīng)力云圖

圖6 Y方向擠壓力25MPa、X方向擠壓力135MPa套管應(yīng)力云圖

當(dāng)Y方向擠壓力≥45MPa時，隨著外載的增大，套管進入彈性階段的時間逐漸減小，且當(dāng)縮頸達到9mm時，套管內(nèi)的最大應(yīng)力并未達到整個過程的最大值。然而在縮頸量超過該臨界點之后，套管內(nèi)的最大應(yīng)力并不隨著最大縮頸的增大而減小，而是發(fā)生了不規(guī)則震蕩。隨著Y方向擠壓力的增大，震蕩的幅度和頻率也增大。圖7為Y方向擠壓力55MPa套管應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖7 Y方向擠壓力55MPa套管應(yīng)力-應(yīng)變曲線

綜上所述，5.5in×7.72mm套管的變形量為9mm時是一個臨界點。在這個臨界點之前，套管仍然具有抵抗變形的能力，但變形量超過9mm，套管內(nèi)部或出現(xiàn)應(yīng)力釋放現(xiàn)象，或出現(xiàn)套管內(nèi)應(yīng)力隨形變量增大而不規(guī)則震蕩現(xiàn)象，兩種現(xiàn)象都可能表明套管已經(jīng)發(fā)生局部破壞。該種條件下即使修復(fù)其抵抗二次擠壓的能力也大大降低。因此，將9mm定義為5.5in×7.72mm套管在非均勻外擠壓力力作用下的最佳修井尺寸。

為得到套管縮頸量和不均勻度之間的關(guān)系，將不同外擠壓力擠壓下的套管縮頸和其所對應(yīng)的不均勻度擬合曲線，如圖8所示。

圖8 5.5in×7.72mm套管不均勻度-套管縮頸擬合曲線

該曲線表明，外載不均勻度小于3.5時，最大縮頸隨不均勻度的增大而近乎線性增大，當(dāng)不均勻度大于3.5時，最大縮頸隨不均勻度的增大呈現(xiàn)類似拋物線增大。應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)生震蕩最劇烈的位置是在由線性向拋物線轉(zhuǎn)換的階段，即3.5～4.5范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

(1)通過對比X方向外擠壓力取極限值時套管的最大縮頸可知，套管的擠毀界限并不為定值，而是隨外部載荷的增加而增大，并給出了表述兩者關(guān)系的擬合方程。

(2)當(dāng)Y方向擠壓力大于25MPa時，套管的擠毀界限之所以會隨著外載的不同而改變，是因為X方向和Y方向的外擠壓力相差過大所致。外徑為139.7mm壁厚為7.72mm的套管在Y方向大于等于25MPa的情況下，在外載不均勻度達到5.12～5.4的范圍內(nèi)時，便會發(fā)生擠毀，且該套管承受的極限不均勻度隨外載的增加而降低。

(3).在求解5.5in×7.72mm套管在非均勻外擠壓力的擠壓下的擠毀界限時，通過引入外載不均勻度作為變量，能夠很好的減小擬合誤差，增大求解精度。

(4).從套管受不均勻外擠壓力擠壓的角度分析，將縮頸9mm定義為5.5in×7.72mm套管的最佳修井尺寸。不均勻度小于3.5時，套管縮頸量隨不均勻度的增大而近乎線性增大，當(dāng)不均勻度大于3.5時，套管縮頸量隨不均勻度的增大進行類似拋物線增大。應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)生震蕩最劇烈的位置是在由線性向拋物線轉(zhuǎn)換的階段。