任海波，黃遲，王水，王大為，任哲

（1.陜西省天然氣股份有限公司，陜西 西安 710016；2.西安愛生無人機技術(shù)有限公司，陜西 西安 710065）

隨著無人機技術(shù)的飛速發(fā)展，光電吊艙在軍事偵察、目標(biāo)定位、設(shè)備導(dǎo)航、空間遙感、災(zāi)害預(yù)報、資源探測等各方面發(fā)揮了越來越重要的作用。利用無人機光電吊艙進(jìn)行目標(biāo)定位是一種快速獲取目標(biāo)位置信息的有效技術(shù)手段。然而，民用無人機采用的各類傳感器的測量精度較低，利用光電吊艙進(jìn)行目標(biāo)定位的定位精度受各項誤差的影響。有關(guān)目標(biāo)定位技術(shù)在學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注，在光電平臺目標(biāo)自主定位與測量、飛行器飛行軌跡測量、航空吊艙目標(biāo)定位、雷達(dá)偵察系統(tǒng)目標(biāo)定位、星載SAR目標(biāo)定位、小型無人機目標(biāo)定位等方面提出了許多有效方法。本文闡述了一種利用無人機坐標(biāo)、姿態(tài)角、航向角及光電吊艙俯仰角、方位角、激光測距值等參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)定位的計算方法，分析了采用該方法進(jìn)行目標(biāo)定位計算的誤差來源，在此基礎(chǔ)上建立了誤差計算式，進(jìn)行了目標(biāo)定位誤差分析。此目標(biāo)定位計算與誤差分析方法可以為實際工程應(yīng)用提供一定的參考。

1 目標(biāo)定位原理

無人機載光電吊艙多采用兩軸結(jié)構(gòu)，可以實現(xiàn)在俯仰和方位上的轉(zhuǎn)動；吊艙搭載的傳感器大多包括可見光、紅外、激光測距儀中的兩種或三種類型。光電吊艙與無人機固連，在實時偵察作業(yè)中，可轉(zhuǎn)動俯仰和方位角，獲取目標(biāo)相對于無人機的俯仰角、方位角和測距值。光電吊艙獲取的目標(biāo)參數(shù)與無人機飛行參數(shù)一起通過無人機載數(shù)據(jù)鏈設(shè)備發(fā)送給地面站；地面站可根據(jù)上述參數(shù)解算出目標(biāo)位置。利用光電吊艙進(jìn)行目標(biāo)定位的方法較多，如垂直下視法、針對平坦地區(qū)的相對高度法等，本文所討論的目標(biāo)定位計算及誤差分析方法僅針對具有激光測距功能的光電吊艙。

2 目標(biāo)定位計算方法

目標(biāo)定位計算本質(zhì)上是一個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程，無人機及光電吊艙獲取的計算參數(shù)包括：無人機坐標(biāo)（經(jīng)緯度、大地高）、無人機姿態(tài)角（俯仰角、滾轉(zhuǎn)角）、無人機航向角、吊艙相對于飛機的方位角、吊艙相對于飛機的俯仰角、吊艙相對于飛機的滾轉(zhuǎn)角（針對兩軸吊艙，滾轉(zhuǎn)角為零）、激光測距值，需要求取的參數(shù)為目標(biāo)的坐標(biāo)（經(jīng)緯度、大地高）。目標(biāo)定位計算流程見圖1。

2．1 目標(biāo)點像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)

圖1 目標(biāo)定位計算流程

光電吊艙獲取的實時視頻可理解為一幀一幀的照片，建立像空間輔助坐標(biāo)系見圖1，像空間坐標(biāo)系定義為左手系：原點位于像片中心，X軸指向像片頂部，Y軸指向像片右側(cè)，Z軸向上。坐標(biāo)系示意見圖2，O1-X1Y1Z1。

圖2 像空間輔助坐標(biāo)系示意圖

針對吊艙定位計算具體情況，激光測距值為Dis，目標(biāo)點的像空間輔助坐標(biāo)表示如下：

2．2 目標(biāo)點機體坐標(biāo)系坐標(biāo)

機體坐標(biāo)系定義為左手系，原點位于無人機質(zhì)心，X軸指向機頭，Y軸指向飛機右翼，Z軸向上。坐標(biāo)系示意見圖3，O2-X2Y2Z2。

圖3 機體坐標(biāo)系示意圖

機體坐標(biāo)系與像空間輔助坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系表示為：

式中，（X2，Y2，Z2）為目標(biāo)點機體輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)；（X1，Y1，Z1）為目標(biāo)點像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)；（X0，Y0，Z0）為光電吊艙在機體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，此值由實際量測得到。A為旋轉(zhuǎn)矩陣，計算式為：

式中，Yaw為吊艙相對于飛機機頭的方位角，右偏為正；P為吊艙相對于飛機的俯仰角，抬頭為正，低頭為負(fù)。R為吊艙相對于飛機的滾轉(zhuǎn)角，本文所述的光電吊艙為兩軸吊艙，R等于零。K為吊艙安置角改正旋轉(zhuǎn)矩陣。

式中，y為吊艙航向安置角，右偏為正；p為吊艙俯仰安置角，抬頭為正，低頭為負(fù)；r為吊艙滾轉(zhuǎn)安置角，右側(cè)抬高為正。

2．3 目標(biāo)點站心地平坐標(biāo)系

站心地平坐標(biāo)系定義為左手系：原點位于無人機質(zhì)心；X軸指向子午線方向，指向北為正；Z軸指向過原點的橢球法線方向，指向天頂為正；Y軸指向與XZ平面垂直，向東為正。坐標(biāo)系示意見圖4，O3-X3Y3Z3。

站心地平坐標(biāo)系與機體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

圖4 站心地平坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系示意圖

式中，（X3，Y3，Z3）為目標(biāo)點站心地平坐標(biāo)系坐標(biāo)；（X2，Y2，Z2）為目標(biāo)點機體坐標(biāo)系坐標(biāo)；θ為無人機航向角，為無人機俯仰角，為無人機滾轉(zhuǎn)角。

2．4 目標(biāo)點地心直角坐標(biāo)系

地心直角坐標(biāo)定義為右手系：以參考橢球中心為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸。坐標(biāo)系示意見圖4，O4-X4Y4Z4。

站心地平坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中，（X4，Y4，Z4）為目標(biāo)點地心直角坐標(biāo)系坐標(biāo)；（X3，Y3，Z3）為目標(biāo)點站心地平坐標(biāo)系坐標(biāo)；B為無人機緯度，L為無人機經(jīng)度；（XA，YA，ZA）為無人機地心直角坐標(biāo)，根據(jù)無人機緯度、經(jīng)度、高度計算，由大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得到，此處不做贅述。

3 目標(biāo)定位誤差分析

3．1 誤差來源

目標(biāo)定位計算的主要誤差來源表1。

表1 目標(biāo)定位計算的主要誤差來源

3．2 誤差分析原理

表1所列舉的誤差為測量誤差，本文對目標(biāo)定位計算精度進(jìn)行誤差分析的假設(shè)前提是上述誤差為相互獨立的，且誤差類型服從正態(tài)分布，按誤差傳播定律計算經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的結(jié)果誤差；另一方面，為了便于計算，在各個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中，不考慮轉(zhuǎn)換結(jié)果之間的協(xié)方差，將轉(zhuǎn)換結(jié)果視為相互獨立的觀測量，將其誤差帶入下一次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中進(jìn)行計算。

3．3 目標(biāo)點像空輔助坐標(biāo)中誤差計算

根據(jù)公式（1）得到目標(biāo)點像空輔助坐標(biāo)中誤差的計算式如下：

式中：σX1，σY1，σZ1為目標(biāo)點像空輔助坐標(biāo)中誤差，σDis為光電吊艙測距誤差。

3．4 目標(biāo)點機體坐標(biāo)中誤差計算

根據(jù)公式（2）得到目標(biāo)點機體坐標(biāo)中誤差的計算式如下：

式中：σX2，σY2，σZ2為目標(biāo)點機體坐標(biāo)中誤差，σX1，σY1，σZ1為目標(biāo)點像空輔助坐標(biāo)中誤差，σX2/σX1表示X2對X1求偏導(dǎo)數(shù)，其他變量的含義見表1。

3．5 目標(biāo)點站心地平坐標(biāo)中誤差計算

根據(jù)公式（5）得到目標(biāo)點站心地平坐標(biāo)中誤差的計算式如下：

式中：σX3，σY3，σZ3為目標(biāo)點站心地平坐標(biāo)中誤差，σX2，σY2，σZ2為目標(biāo)點機體坐標(biāo)中誤差，σX3/σX2表示X3對X2求偏導(dǎo)數(shù)，其他變量的含義見表1。

3．6 目標(biāo)點定位誤差計算

目標(biāo)點站心地平坐標(biāo)中誤差表示了目標(biāo)點相對于飛機所在位置的中誤差，進(jìn)一步地，求取目標(biāo)定位誤差需要納入飛機定位誤差，目標(biāo)點最終定位誤差計算式如下：

式中：σXT，σYT，σZT為目標(biāo)點定位中誤差在北、東、高三個方向上的分量，σX，σY，σZ為無人機定位誤差在北、東、高三個方向上的分量，σX3，σY3，σZ3為目標(biāo)點站心地平坐標(biāo)中誤差。為了便于表達(dá)，利用目標(biāo)點定位中誤差在北、東計算目標(biāo)定位平面誤差，其計算式如下：

3．7 編程實現(xiàn)與實例計算結(jié)果

采用C#語言編程實現(xiàn)了本文所述的無人機光電吊艙目標(biāo)定位計算與誤差分析方法，程序運行界面見圖5。

圖5 光電吊艙目標(biāo)定位誤差分析程序界面

當(dāng)各個誤差項的中誤差為確定值時，飛機俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、吊艙測距值與吊艙俯仰角對目標(biāo)定位誤差影響較大，考慮到實際飛行中飛機俯仰角、滾轉(zhuǎn)角均在相對較小的范圍內(nèi)變化，本文只給出吊艙測距值與俯仰角變化時平面誤差的計算值，見表2。表2中的計算值約束的參數(shù)條件如下：，，，，，，，飛機俯仰角=0°，飛機滾轉(zhuǎn)角=0°，此參數(shù)條件具有較強的實際指導(dǎo)意義。

從表2中可以看出，激光測距值對吊艙定位平面誤差的影響遠(yuǎn)大于吊艙俯仰角對平面誤差的影響，適當(dāng)?shù)販p小無人機與目標(biāo)之間的距離，可有效提高定位精度。因此，在實際應(yīng)用中，若要滿足定位精度小于10m的要求，目標(biāo)與無人機的距離需約束在300m以內(nèi)（在本文所指的計算約束條件下）。

4 結(jié)語

本文闡述了一種利用無人機光電吊艙目標(biāo)定位計算及誤差分析方法，并對該方法進(jìn)行了編程實現(xiàn)與實例分析。通過實例分析可知，激光測距值對吊艙定位平面誤差的影響遠(yuǎn)大于吊艙俯仰角對平面誤差的影響，適當(dāng)?shù)販p小無人機與目標(biāo)之間的距離可有效提高定位精度。本文定位計算與誤差分析方法可為相關(guān)工程應(yīng)用提供一定參考。值得指出的是，本文在誤差分析的過程中，為了便于計算，未考慮轉(zhuǎn)換結(jié)果之間的協(xié)方差，對定位精度計算的準(zhǔn)確性具有一定影響，后續(xù)需要繼續(xù)對其展開研究。

表2 吊艙俯仰角與測距值對平面誤差的影響