王振濤,慎國強,王玉梅,孟憲軍

(中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營257022)

疊前地震反演技術(shù)是解決油氣勘探儲層巖性、流體預測等問題的重要技術(shù),在油氣勘探開發(fā)中越來越受到重視?；诓▌臃匠汤碚摰寞B前全波形反演直接利用炮集資料得到地層參數(shù),但該方法尚未成熟,同時受制于計算速度和反演精度,目前還不能在勘探開發(fā)生產(chǎn)中大規(guī)模推廣應(yīng)用。基于佐普里茲方程及其近似式的疊前地震反演技術(shù)利用不同偏移距地震振幅變化信息,可得到用于精細儲層研究的縱、橫波速度以及密度、泊松比和流體因子等多種地層參數(shù),多年來一直是研究的重點。疊前地震反演是復雜的非線性問題,解決問題的方法主要有兩類:一類是將非線性問題局部線性化近似,通過迭代逼近獲得最優(yōu)解,方法簡單、易行,但對初始模型依賴性強,得到的經(jīng)驗是局部最優(yōu)解,所以對于實際生產(chǎn)中大規(guī)模三維疊前地震數(shù)據(jù)的反演運算,還需要研發(fā)低成本、高效率的線性化反演方法[1-4];另一類是利用非線性反演方法,主要基于統(tǒng)計數(shù)學、物理學和仿生學等,研究形成的多種非線性反演方法,如免疫[5]、模擬退火[6]及粒子群[7]算法等,這些方法可以通過全局搜索獲得全局最優(yōu)解,但往往存在計算量大的問題,也難以應(yīng)用于實際勘探開發(fā)生產(chǎn)中。

疊前線性化反演方法的思路是利用泰勒展開式一階形式,用初始給定參數(shù)模型地震響應(yīng)和一階偏導方程矩陣(雅克比矩陣)線性近似表達期望反演參數(shù)模型地震響應(yīng),進而構(gòu)建目標函數(shù)和迭代公式,然后從初始模型出發(fā),經(jīng)過迭代更新初始模型,最后收斂得到最終期望模型,也就是反演結(jié)果。初始模型可以是縱、橫波速度、密度等物理意義明確的彈性參數(shù)體,也可以是這些彈性參數(shù)對應(yīng)的反射系數(shù)。影響線性化反演精度的因素有以下3個方面:①初始模型的精度,線性反演屬于局部尋優(yōu)的反演方法,初始模型越接近實際模型,越容易反演得到真正的解;②雅克比矩陣構(gòu)建精度,雅克比矩陣由期望反演參數(shù)模型地震響應(yīng)對初始模型參數(shù)的偏導求取構(gòu)建,目前大多數(shù)疊前反演方法中的雅克比矩陣都是基于佐普里茲方程近似式[8-9]構(gòu)建,由于佐普里茲方程近似過程中存在小角度入射和弱反射界面的假設(shè),會影響反演的精度,因而一些學者嘗試直接通過佐普里茲方程來構(gòu)建雅克比矩陣[10-12],然后再用于反演迭代,提高反演精度;③目標函數(shù)和迭代公式的構(gòu)建,確定合適的損失函數(shù)和正則化參數(shù)[13],確保反演方法的抗噪性和穩(wěn)定性。

本文面向?qū)嶋H生產(chǎn)的低成本、高效疊前地震反演技術(shù)的應(yīng)用需求,采用廣義線性反演思路,提出了一種穩(wěn)定的高精度線性疊前地震反演方法。首先構(gòu)建目標函數(shù)及迭代公式,確定損失函數(shù),同時加入正則化約束項來提高反演的穩(wěn)定性;其次構(gòu)建雅克比矩陣,直接將佐普里茲方程變換為矩陣,基于矩陣運算進行雅克比矩陣元素的推導和組合;然后設(shè)定正則化參數(shù),利用地震噪聲和反演參數(shù)擾動量的高斯統(tǒng)計自動選擇正則化參數(shù);最后將該方法應(yīng)用于實際資料中,以驗證方法的適用性和有效性。

1 方法原理

1.1 反演目標函數(shù)及迭代公式構(gòu)建

模型驅(qū)動的高精度疊前地震反演方法是在疊前地震信息和初始縱、橫波速度及密度彈性參數(shù)約束模型給定的條件下,基于地震波非垂直入射理論,同步求解地層三參數(shù)(縱、橫波速度及密度)的方法。該方法采用逐道反演的方式,從首道一維初始模型開始正演,利用模型正演求取地震數(shù)據(jù)與實際地震數(shù)據(jù)的差,再利用差值和迭代公式求取模型參數(shù)擾動量,然后對初始模型迭代更新,直到殘差達到最小,獲得的最終更新模型即為最終反演結(jié)果。單道一維疊前地震三參數(shù)反演完成后,依次類推完成整個三維工區(qū)的疊前地震參數(shù)反演。

反演采用部分角度疊加數(shù)據(jù)體,因為需要反演縱、橫波速度和密度3個未知量,因此實際采用的地震數(shù)據(jù)至少為3個部分角度疊加數(shù)據(jù)體,一維地震數(shù)據(jù)可表示為:

D=

(1)

式中:d1n,d2n,d3n分別代表小角度、中角度和大角度疊加地震道中第n個采樣點對應(yīng)的振幅信息。

利用佐普里茲方程關(guān)系式進行疊前地震正演,可得到初始模型對應(yīng)的3個部分角度疊加地震響應(yīng),表示為:

S(vP,vS,ρ)=

(2)

S(vP,vS,ρ)=W*R(vP,vS,ρ)

(3)

式中:vP表示模型縱波速度;vS表示模型橫波速度;ρ為模型密度;s1n,s2n,s3n分別為小角度、中角度和大角度模型地震正演的第n個采樣點振幅信息;R(vP,vS,ρ)為反射系數(shù);W為地震子波。

將期望模型響應(yīng)S(vP,vS,ρ)Δ在初始模型S(vP,vS,ρ)響應(yīng)處進行泰勒展開,并省去二階及二階以上的高階項,可得包含初始模型響應(yīng)、雅克比矩陣、模型擾動量的期望模型響應(yīng)的線性化表達式:

S(vP,vS,ρ)Δ=S(vP,vS,ρ)+GΔM

(4)

其中,G是由正演地震響應(yīng)對縱波速度、橫波速度及密度的偏導數(shù)組成的雅克比矩陣,表示為:

G=

ΔM是由每個采樣點縱波速度、橫波速度及密度擾動量組成的矩陣,表示為:

ΔM=[ΔvP1ΔvS1Δρ1ΔvP2ΔvS2Δρ2

ΔvPnΔvSnΔρn]T

式中:ΔvPn,ΔvSn,Δρn分別為縱波速度、橫波速度及密度第n個采樣點的擾動量。

反演的目標是單道期望模型正演地震數(shù)據(jù)與實際地震數(shù)據(jù)的差值的和最小,由于每一時間采樣點的差值有正有負,單道差值求和會出現(xiàn)相互抵消情況,因而采用最小二乘法構(gòu)建損失函數(shù)更為合理,同時為了增加反演的穩(wěn)定性,防止由于模型響應(yīng)的奇異性造成求取的擾動量過大或過小,在目標函數(shù)中增加了擾動量正則化項,確保求取的擾動量具有L2范數(shù)最小。最終構(gòu)建的L2正則化最小二乘目標函數(shù)由兩部分組成,前一項為殘差的平方和,也就是地震噪聲的平方和;后一項為模型參數(shù)擾動量L2范數(shù),表示為:

(5)

式中:ΔD=D-S(vP,vS,ρ),表示初始模型響應(yīng)與實際地震數(shù)據(jù)的殘差;λ為正則化參數(shù)。

(6)

通過對F(vP,vS,ρ)進行微分求極值,可得擾動量的求解公式:

(7)

式中:I為單位矩陣。

在模型擾動量求解的基礎(chǔ)上,進而可以實現(xiàn)模型迭代更新,迭代公式如下:

(8)

式中:k為迭代次數(shù);Mk和Mk+1分別代表第k和k+1次迭代運算時的模型參數(shù),也就是縱波速度、橫波速度及密度。

推導和構(gòu)建了上述目標函數(shù)和迭代公式,就可以利用地震數(shù)據(jù)殘差求取模型參數(shù)擾動量,進而對模型不斷更新迭代,最終實現(xiàn)單道縱波速度、橫波速度及密度的疊前反演,通過逐道反演就可以得到地下地層三維空間3種彈性參數(shù)。由迭代反演方法和過程可以看出,在初始模型及疊前實際地震數(shù)據(jù)給定條件下,雅克比矩陣方程和正則化參數(shù)是影響反演精度的主要因素,因此對這兩個因素進行了重點研究。

1.2 高精度雅克比矩陣方程構(gòu)建

疊前地震反演中采用的雅克比矩陣方程基于佐普里茲方程構(gòu)建,佐普里茲方程精確表達了地震反射系數(shù)和透射系數(shù)與地震波入射角度、地層彈性參數(shù)之間的關(guān)系,是疊前彈性參數(shù)反演的重要理論基礎(chǔ)。傳統(tǒng)雅克比矩陣的構(gòu)建基于佐普里茲方程近似解析式,構(gòu)建簡單但精度低。本文采用佐普里茲方程變換為矩陣后直接通過矩陣運算構(gòu)建雅克比矩陣方式,不做任何小入射角及弱反射界面的假設(shè),直接從佐普里茲方程求取反射系數(shù)對彈性參數(shù)的偏導表達式,構(gòu)建高精度雅克比矩陣方程,并應(yīng)用到反演迭代求解中。

佐普里茲方程精確表達式如下:

(9)

式中:RPP,RPS,TPP和TPS分別為縱波、轉(zhuǎn)換橫波、透射縱波、透射橫波的反射系數(shù);α為縱波反射角;β轉(zhuǎn)換橫波反射角;α′透射縱波折射角;β′透射橫波折射角;vP1,vS1,ρ1,vP2,vS2,ρ2分別為地層上、下介質(zhì)縱、橫波速度以及密度。

根據(jù)斯奈爾定律,用縱波反射角分別替換佐普里茲方程中橫波反射角、透射縱波折射角及透射橫波折射角,同時將(9)式用矩陣形式表示:

AR=B

(10)

式中:

公式(10)兩邊分別對地層上、下界面縱、橫波速度以及密度6個地層彈性參數(shù)求偏導,可得反射系數(shù)及透射系數(shù)對地層彈性參數(shù)的偏導方程:

(11)

式中:m=(vPi,vSi,vPi+1,vSi+1,ρi,ρi+1),代表第i個采樣點及其下一個相鄰采樣點的縱波速度、橫波速度及密度參數(shù)。

1.3 正則化參數(shù)設(shè)定

疊前反演目標函數(shù)((5)式)正則化項就是對損失函數(shù)加上約束,等價于對反演參數(shù)引入先驗分布,一方面解決了反演的不適定性,保證產(chǎn)生的解存在且唯一,另一方面解決了反演過擬合問題,使反演結(jié)果穩(wěn)定而平滑。由于疊前地震反演目標函數(shù)中損失函數(shù)取值往往明顯小于正則化項,因此正則化參數(shù)λ還起到平衡目標函數(shù)兩部分影響能力的作用。當初始模型、雅克比矩陣、地震記錄都給定時,模型參數(shù)的擾動量求解與正則化參數(shù)λ大小密切相關(guān)。若正則化參數(shù)過大,那么正則化項對目標函數(shù)的影響能力強,而地震殘差影響能力小,導致最終求解的擾動量很小,初始模型難以迭代更新;若正則化參數(shù)過小,那么正則化項對目標函數(shù)影響能力弱,而地震殘差對目標函數(shù)的影響能力強,導致最終求解的擾動量很大,反演結(jié)果容易發(fā)散。

(12)

通過實驗,對比測試了固定不變、線性修正以及高斯自適應(yīng)修正正則化參數(shù)λ對反演結(jié)果的影響。從圖1、圖2及圖3可知,高斯自適應(yīng)選擇的正則化參數(shù),減少了人工正則化參數(shù)測試工作,智能化選擇正則化參數(shù),反演結(jié)果穩(wěn)定,且具有較高的反演精度。

圖1 采用固定不變λ的反演結(jié)果

圖2 采用線性修正λ的反演結(jié)果

圖3 采用高斯自適應(yīng)修正λ的反演結(jié)果

2 應(yīng)用實例

2.1 工區(qū)概況

墾東北地區(qū)位于墾東凸起北部斜坡帶,北靠樁東凹陷,斷裂疏導體系發(fā)育,該地區(qū)處在油氣運移的有利指向帶上,油氣成藏條件好,是油氣富集地區(qū)。墾東北新近系淺層館陶組河流相儲層是勝利油田重要勘探開發(fā)層系,館陶組上段為曲流河沉積,巖性主要為灰色細砂巖、粉砂巖、粗砂巖、礫巖與灰綠色泥巖等;館陶組下段為辮狀河沉積,巖性主要為灰色塊狀含礫砂巖、塊狀砂巖、粗砂巖夾灰色泥巖。該區(qū)地質(zhì)構(gòu)造沉積演化背景復雜,斷裂系統(tǒng)發(fā)育,地層巖性和油藏類型多,砂巖儲層縱橫向變化快,利用地震振幅和疊后波阻抗預測儲層巖性和流體時多解性強。

在目標層巖性分析基礎(chǔ)上,采用了針對砂泥巖碎屑地層巖石物理橫波估算方法[14],得到了橫波速度、縱橫波速度比、拉梅系數(shù)及泊松比等多種參數(shù),對儲層巖性及流體彈性參數(shù)進行了敏感性分析[15]。淺層河道砂巖具有高孔隙、低縱波阻抗和低泊松比特征,含油氣后,縱波阻抗和泊松比變低;純泥巖由于粘土礦物成分多,具有低阻抗、高泊松比特征;砂質(zhì)泥巖和泥質(zhì)砂巖具有高阻抗、中高泊松比特征。綜合分析認為,砂巖與圍巖縱波阻抗差異小,因此利用疊后地震振幅和反演屬性預測砂巖儲層多解性強,而砂巖低泊松比和低拉梅系數(shù)特征明顯(圖4)。解決該儲層巖性和流體預測問題,需要應(yīng)用疊前反演儲層預測技術(shù),采用本文方法獲取縱波速度、橫波速度及密度參數(shù),進一步利用彈性參數(shù)的物理關(guān)系構(gòu)建泊松比及拉梅系數(shù)并進行儲層預測。

圖4 巖石物理敏感彈性參數(shù)分析

2.2 反演關(guān)鍵因素控制

疊前地震反演是一項綜合性強的儲層預測技術(shù),疊前反演方法、疊前地震資料品質(zhì)、初始模型和子波都是影響反演結(jié)果的重要因素。首先開展了疊前地震保幅優(yōu)化處理及角度道集提取,并對道集進行了分析。圖5為KD403井旁疊前角度道集,紅線代表高阻抗砂質(zhì)泥巖與10m厚油層的分界面。圖6展示了該界面振幅隨角度的(AVA)變化。該巖性組合在入射角度小于33°時表現(xiàn)為Ⅲ類AVO特征,也就是振幅絕對值隨角度的增加而增加,且變化梯度較大,但當入射角度大于33°后地震振幅和波形發(fā)生較大改變,應(yīng)用大于入射角度33°信息會影響疊前反演效果,同時考慮小角度地震缺失,疊前道集應(yīng)用角度范圍為3°～33°。然后在道集優(yōu)化選取基礎(chǔ)上,開展了反演子波的提取,分析地震資料頻帶可知優(yōu)勢頻帶為6～65Hz,主頻32Hz左右,結(jié)合地震頻帶分析,利用井震標定確定性子波提取方法,獲得與實際地震匹配的反演子波。最后構(gòu)建反演初始約束模型,初始縱波速度由地震動校偏移速度轉(zhuǎn)換為層速度得到,利用測井巖石物理統(tǒng)計關(guān)系,構(gòu)建橫波速度和密度模型。

圖5 KD403井旁疊前角度道集

圖6 疊前AVA特征分析

2.3 儲層預測效果

利用約束稀疏脈沖疊前反演方法和本文方法分別進行了反演處理,得到了縱、橫波速度和密度參數(shù)數(shù)據(jù)體,再利用巖石物理彈性參數(shù)關(guān)系,進一步得到了縱橫波速度比、泊松比及拉梅系數(shù)等敏感彈性參數(shù)。

圖7為過KD47井的疊后地震剖面、約束稀疏脈沖疊前反演泊松比剖面及本文方法反演泊松比剖面,對比發(fā)現(xiàn),河道砂巖的頂為強阻抗到弱阻抗變化界面,為強波谷反射,兩種反演方法得到的結(jié)果中,低泊松比均位于地震強波谷和波峰之間,KD47井鉆遇的含氣、含油砂巖,低泊松比特征都非常明顯,均很好地體現(xiàn)了疊前地震變化特征。由圖7a紅圈位置可見,地震振幅和波形存在細微的差別;對比圖7b和圖7c可看出,與約束稀疏脈沖疊前反演泊松比相比,本文方法反演結(jié)果更能體現(xiàn)地震細微變化特征,對儲層厚度和尖滅點變化表現(xiàn)清楚。

圖7 過KD47井的疊后地震剖面(a)、約束稀疏脈沖疊前反演泊松比剖面(b)及本文方法反演泊松比剖面(c)

利用由本文方法得到的泊松比資料進行了儲層預測。圖8為過KD405井、KD403井和KD406井疊后地震剖面和泊松比反演剖面,在館上4砂組3口井都鉆遇砂巖儲層,與圖7中KD47井鉆遇儲層地震反射特征相同,儲層相比圍巖為低阻抗,儲層頂對應(yīng)波谷,而儲層底對應(yīng)波峰,鉆井證實KD405井和KD403井都鉆遇含油砂巖,KD406井鉆遇含水砂巖,KD403井和KD406井砂巖儲層厚度相近,均為10m左右。KD403井和KD405井儲層含油氣,而KD406井儲層含水,含油氣會引起縱波速度和縱波阻抗的降低,地震振幅略微增強,地震振幅體現(xiàn)流體變化特征,但疊前反演泊松比對流體變化更敏感,且反演消除了子波干涉效應(yīng),很好的反映了地質(zhì)體厚度變化,更有利于儲層含油氣識別。

鉆井資料表明,在研究區(qū)域館上4砂組僅有KD405井、KD403井及其附近井鉆遇較好的油層,周邊部署井均未發(fā)現(xiàn)油層。圖9a和圖9b分別為利用疊后地震數(shù)據(jù)提取的和利用本文方法反演的館上4砂組泊松比剖面。在疊后地震振幅屬性平面圖(圖9a)中,含油儲層和含水儲層振幅差異小,儲層含流體難以區(qū)分,有利儲層邊界描述不清楚。而在本文方法反演得到的高精度泊松比屬性平面圖(圖9b)中,低泊松比代表的含油有利儲層主要分布在KD405井和KD403井附近,在砂巖儲層不發(fā)育和含油氣差的區(qū)域中高泊松比特征明顯,疊前泊松比含油氣預測結(jié)果與鉆井結(jié)果吻合好。應(yīng)用本文方法既降低了油氣預測的多解性,更準確地刻畫了砂體邊界,為儲層預測和井位部署提供了更準確的地層彈性參數(shù),降低了油氣勘探開發(fā)風險。

圖8 疊后地震剖面(a)和本文方法反演泊松比剖面(b)

圖9 利用疊后地震數(shù)據(jù)提取的(a)和利用本文方法反演的(b)館上4砂組泊松比剖面

3 結(jié)論

本文從目標函數(shù)、迭代公式、雅克比矩陣構(gòu)建及正則化參數(shù)設(shè)定等多個方面對線性化疊前地震反演方法進行了研究,形成了模型驅(qū)動的高精度疊前地震反演方法。疊前反演目標函數(shù)構(gòu)建中增加了正則化約束項,確保了反演的穩(wěn)定性,采用直接基于佐普里茲方程矩陣形式構(gòu)建精確雅克比矩陣,確保了反演精度和復雜地震地質(zhì)資料的適應(yīng)性,高斯自適應(yīng)正則化參數(shù)選取提高了正則化參數(shù)選取的智能化和反演精度。實際工區(qū)資料應(yīng)用結(jié)果表明,本文方法對實際地震資料適應(yīng)性好,反演精度高,在復雜巖性流體預測方面具有廣闊應(yīng)用前景。

疊前地震反演是一綜合性方法技術(shù),影響反演結(jié)果的因素較多,本文主要對疊前反演技術(shù)核心方法開展了研究,結(jié)果表明,初始模型和子波對反演影響作用同樣大,下一步應(yīng)該加強初始模型構(gòu)建和反演子波提取及應(yīng)用方面的研究。另外,研究形成的自適應(yīng)正則化參數(shù)選取方法,沒有考慮縱波速度、橫波速度及密度擾動量的差異,正則化參數(shù)選取不夠精細,需要進一步加強研究。