汪春華，李泳懿，林家星，毛 寧

（廣東工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，廣州510006）

0 引言

空中客流量的迅速增加，給航空業(yè)發(fā)展帶了新的挑戰(zhàn)。機場安檢過程相對復(fù)雜，往往需要排隊等待，而安檢更是國內(nèi)機場離港流程中的瓶頸環(huán)節(jié)[1]，安檢的效率往往影響旅客能否順利出行及機場服務(wù)質(zhì)量。

近些年來，國內(nèi)外學(xué)者對于安檢問題進行了大量相關(guān)研究。王睿明等[2]使用了標準M/M/1排隊模型對機場值機柜臺進行了數(shù)學(xué)建模與分析。蔣欣欣等[3]選擇廣義隨機Petri網(wǎng)對航站樓內(nèi)單通道安檢服務(wù)流程進行建模與仿真分析。顧揚[4]用正態(tài)分布擬合旅客的等待時間，比較了不同人員配置對安檢效率和成本的影響。楊媛元等[5]通過使用虛擬排隊方法來均衡機場客流量。國外Ward Whitt[6]討論了應(yīng)對時變?nèi)藛T需求，利用逐點平穩(wěn)近似的方法描述傳統(tǒng)服務(wù)排隊模型的性能。Linda V Green等[7]展示了在非平穩(wěn)環(huán)境下使用平穩(wěn)排隊模型的方法。Wang等[8]建立了一個網(wǎng)絡(luò)流結(jié)構(gòu)，基于該思想將客流抽象為網(wǎng)絡(luò)流，來分析國際機場安檢吞吐量的瓶頸。

本文研究以某機場安檢部旅檢業(yè)務(wù)室作為背景，對旅客到達情況以及通道數(shù)開放情況進行研究。以大量歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建安檢通道優(yōu)化模型并建立仿真平臺，利用數(shù)學(xué)優(yōu)化和仿真優(yōu)化相結(jié)合的方法進行仿真實驗，并對歷史數(shù)據(jù)方案、數(shù)學(xué)優(yōu)化方案和仿真優(yōu)化方案的結(jié)果進行比較與評價，得到各時段安檢通道的最優(yōu)開放數(shù)量，有效提升人力資源的利用率。

1 安檢旅檢通道系統(tǒng)

本文所研究的旅檢業(yè)務(wù)室，隸屬于某機場T1航站樓。在T1航站樓，國內(nèi)旅檢通道區(qū)域分為東三和西區(qū)，其中該業(yè)務(wù)室所負責的東三安檢區(qū)域有16條通道口，每個通道口由一個班組負責，每個班組6~7人。所有通道口的安檢流程一樣，安檢效率等同。通常來說，每個旅客的服務(wù)時間是隨機且獨立的，且各個時段的旅客到達速率也不同。

由于每個通道口通過旅客數(shù)量有一定限額，當旅客集中到達時，容易導(dǎo)致旅客排隊時間增加。為了體現(xiàn)機場的服務(wù)質(zhì)量，遂提出一項規(guī)定，當某一通道口排隊隊列長度超過12人時，需要主動增開通道口，加快旅客消耗速率。當旅客到達明顯減少時，該區(qū)域可酌情關(guān)閉通道口，釋放一部分人力。經(jīng)過調(diào)研過后得到的歷史數(shù)據(jù)，在不同時段下東三區(qū)域的通道口數(shù)量的變化如表1所示。由表可知，在短短3 h內(nèi)，通道口開放數(shù)發(fā)生較大的變化。如果單純考慮旅客服務(wù)體驗，開放過量安檢通道口，會造成人力資源的浪費。但通道口開放數(shù)量過少，則會增加旅客的排隊時間，降低旅客滿意度。根據(jù)不同時間段的旅客到達情況，配置相應(yīng)數(shù)量的通道口，是一個亟需解決的運籌優(yōu)化問題。

表1 某天東三區(qū)域04:00—06:00安檢開放通道數(shù)

2 安檢旅檢通道配置優(yōu)化模型的數(shù)據(jù)處理及其必要性

2.1 通道動態(tài)變化過程的時段平穩(wěn)化處理

通過現(xiàn)場調(diào)研和分析歷史數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)到達旅客量和安排開放通道數(shù)變化周期為天，且各個時期各個時段下安排開放通道數(shù)不太受特殊節(jié)假日的影響，故可只對每天進行計劃通道配置，來動態(tài)調(diào)整實際開放通道來滿足不同時段到達旅客的安檢服務(wù)需求。

由于一天內(nèi)到達的旅客流是隨時間變化而變化的動態(tài)隨機過程，且各個時段旅客到達速率波動明顯，安檢服務(wù)人員需要隨著實際到達旅客數(shù)來實時開關(guān)通道來配置開放通道數(shù)，導(dǎo)致每天開放通道數(shù)也是一個動態(tài)配置過程。而現(xiàn)有數(shù)學(xué)工具和理論方法無法對動態(tài)隨機過程進行精確求解和優(yōu)化。

因此本文主要基于采用時段平穩(wěn)化求解動態(tài)變化過程的思路，將時間分割成111個時段，每個時段為10 min，并將每個時段下的動態(tài)過程分別視為一個穩(wěn)態(tài)的GI/G/m的單服務(wù)排隊系統(tǒng)，建立的數(shù)學(xué)模型及仿真模型，求解111個時段的穩(wěn)態(tài)單服務(wù)排隊系統(tǒng)的平均等待時間、平均等待隊長等指標，并與歷史結(jié)果進行三者比較。時段平穩(wěn)化求解動態(tài)變化過程流程如圖1所示。

圖1 時段平穩(wěn)化求解動態(tài)變化過程流程

2.2 通道配置優(yōu)化模型數(shù)據(jù)的必要性處理

通過對輸入的實際數(shù)據(jù)進行必要性處理，根據(jù)核密度估計與卡方檢驗，對各個時段的樣本使用非參數(shù)估計的核密度估計來擬合概率密度函數(shù)曲線，再用卡方檢驗的方法來驗證擬合曲線的擬合度。通過擬合度檢驗后，一方面輸出仿真模型輸入的必要性參數(shù)（即旅客到達分布、服務(wù)時間分布等）；另一方面根據(jù)分段直方圖法，通過輸入各時分布及其概率密度函數(shù)，通過一系列的處理得出各時段的均值及標準差，并建立數(shù)學(xué)模型必要參數(shù)的計算方法，若通過面積極差偏差約束，則輸出數(shù)學(xué)模型輸入的必要性參數(shù)。模型必要參數(shù)檢驗流程如圖2所示。

圖2 模型必要參數(shù)檢驗流程

3 通道配置優(yōu)化模型的建立及求解

由于旅客數(shù)量在不同時期、不同時段容易產(chǎn)生較大的差異，使得旅檢通道配置更加復(fù)雜。對于解決該類問題，不能單純通過增加資源投入來解決，要充分考慮到機場安檢區(qū)域開放通道數(shù)的各種限制和到達旅客的排隊舒適度。因此，現(xiàn)結(jié)合排隊論相關(guān)理論，建立優(yōu)化旅檢通道配置數(shù)量的模型。該模型的特點是：（1）旅客間到達是獨立的，旅客相繼到達的間隔時間是隨機的；（2）安檢服務(wù)系統(tǒng)采取先到先服務(wù)的服務(wù)原則和等待制的排隊規(guī)則；（3）旅客接受服務(wù)是各自獨立且接受服務(wù)時間是隨機的；（4）各個時段下的安檢服務(wù)系統(tǒng)是相互獨立的。

該模型的目標函數(shù)為開放旅檢通道數(shù)最少，且經(jīng)過調(diào)研后，發(fā)現(xiàn)模型必須遵循開放總通道數(shù)約束、平均等待時長約束和平均等待隊長約束。建立如下旅檢通道配置模型：

式中：ji為時段i下開放的通道數(shù)；Wˉi為第i個時段所有旅客的平均等待時間；Wˉub為最大平均等待時間；Qˉi為第i個時段下的平均等待隊長；Qˉub為最大平均等待隊長；ji為第i個時段開放的通道數(shù)；xij為時段i是否開放j個通道，xij=1為開放，xij=0為關(guān)閉；I為區(qū)域通道數(shù)總數(shù)。

在經(jīng)過參數(shù)必要性處理后，利用相關(guān)排隊論知識，通過枚舉法求出不同時段下旅檢通道最優(yōu)配置數(shù)目，數(shù)學(xué)優(yōu)化結(jié)果如表2所示。由表可知，經(jīng)過數(shù)學(xué)模型優(yōu)化過后，各個時段的安檢通道口開放數(shù)較歷史計劃開放數(shù)都有了明顯的降低。

表2 04:00—06:00各時段數(shù)學(xué)優(yōu)化結(jié)果

4 仿真平臺測試

4.1 平臺搭建

在搭建仿真模型的過程中，通過前期調(diào)研和查閱國內(nèi)外文獻，每個時段下的事件流程為：旅客間獨立隨機到達后，開始進入服務(wù)通道，如果安檢口都忙碌，旅客在服務(wù)通道排隊等待；反之，旅客直接進入服務(wù)口開始接受安檢服務(wù)。所有旅客在接受完安檢服務(wù)后離去?；谂抨犝撝R，利用plant-Simulation軟件建立不同時段下相應(yīng)開放通道后的單站排隊服務(wù)系統(tǒng)仿真模型，其中建模過程中包括基礎(chǔ)參數(shù)模塊、隨機數(shù)生成模塊、動態(tài)控制模塊、結(jié)果輸出及評價指標模塊這4個模塊，如表3所示。建立的單站排隊服務(wù)系統(tǒng)仿真模型如圖3所示。

圖3 單站排隊服務(wù)系統(tǒng)仿真模型

表3 仿真平臺搭建各模塊參數(shù)設(shè)置

4.2 仿真真實性檢驗

在仿真平臺，根據(jù)擬合分布產(chǎn)生各個隨機到達旅客和實際各個時段平均開放通道數(shù)作為仿真輸入進行1 000次仿真，仿真完成后與實際情況進行對比，各項評價指標如下。

（1）各個時間段的過檢旅客數(shù)如表4所示（節(jié)選）。

表4 04:00—06:00各時段過檢旅客數(shù)

（2）每天平均總到達旅客數(shù)與平均總過檢旅客數(shù)。實際情況下，每天平均到達的總旅客是11 825人，平均總過檢人數(shù)是11 714人，仿真實驗下每天平均到達總旅客數(shù)為11 604人，總過檢旅客數(shù)為11 518人，人數(shù)偏差在可接受范圍內(nèi)。

4.3 仿真模型

（1）仿真建模。通過隨機數(shù)生成獨立的旅客到達時間以及對應(yīng)的服務(wù)時間。當旅客到達后，在Buffer等待，若有服務(wù)臺空閑時，則進入服務(wù)臺接受服務(wù)。旅客在等待過成中，采用先到先服務(wù)的排隊規(guī)則，當所有開放服務(wù)站都有旅客在接受安檢服務(wù)時，后續(xù)到達旅客選擇在等待區(qū)域等待。當旅客接受完服務(wù)后，旅客離開服務(wù)系統(tǒng)。

（2）實驗假設(shè)。該服務(wù)系統(tǒng)每天運作111時段（即18.5 h）。

（3）實驗設(shè)計。仿真獨立運行10次，每次仿真運行長度為1 000天（每天18.5 h）。

（4）實驗環(huán)境。使用計算機運行Plant-Simulation軟件得出結(jié)果（即歷史計劃）。

4.4 仿真優(yōu)化

提出在數(shù)學(xué)模型優(yōu)化結(jié)果（表2）的基礎(chǔ)上進一步進行仿真優(yōu)化，實現(xiàn)資源的更合理有效利用，同時降低資源不足的風險。其中為了避免偶然性，采用3西格瑪原則，剔除各個時段仿真驗證結(jié)果下前5%的最大值，取剩下95%數(shù)據(jù)的極大值作為仿真優(yōu)化實驗的初始值，將仿真優(yōu)化后的結(jié)果作為最終計劃配置班組數(shù)。

仿真優(yōu)化的主要思路是基于數(shù)學(xué)優(yōu)化結(jié)果得出的初始值進行逐段順序優(yōu)化，即隨每天時間變遷對每個時段進行基于時段初始值下的配置班組調(diào)參實驗，當每個時段下的仿真效果無超出風險，同時又使資源利用率較大時可視為較優(yōu)解（即仿真優(yōu)化）。

5 結(jié)論分析

根據(jù)當前機場歷史計劃配置班組和數(shù)學(xué)模型結(jié)果與仿真優(yōu)化結(jié)果對比，部分時段下的結(jié)果對比如圖4~8和表5所示。分析可得以下結(jié)論。

表5 各計劃配置方案指標評價對比

圖4 各時段計劃配置方案班組數(shù)對比

（1）歷史計劃配置方案浪費班組數(shù)最高，每個時段平均浪費1.89個班組，幾乎無超出風險。

圖5 各時段計劃配置方案平均等待時間對比

圖6 各時段計劃配置方案平均等待隊長對比

圖7 各時段計劃配置方案超出風險對比

圖8 各時段計劃配置方案浪費班組數(shù)對比

（2）數(shù)學(xué)優(yōu)化結(jié)果較歷史配置方案平均每個時段節(jié)省1.9個班組，班組利用率提高到了92.32%，在部分時段下有極大風險概率旅客等待時間過長。

（3）仿真優(yōu)化結(jié)果較歷史配置方案，旅客平均等待時間有20~120 s的小幅增長，但大部分時段在合理范圍內(nèi)；平均每個時段節(jié)省了1.9個班組，班組利用率提高到90.86%，幾乎不存在超出風險。

（4）在旅客可接受范圍內(nèi)，適當增加旅客等待時長，通過仿真優(yōu)化配置方案，可以在進行風險管控的同時節(jié)約人力成本。以廣州市2019年最低月薪2 200元和每天8小時制，每年可以節(jié)省19個人員，為企業(yè)節(jié)省69萬元的人力成本。

6 結(jié)束語

隨著航空出行的普及，機場的安檢旅檢工作變得舉足輕重，傳統(tǒng)的安檢旅檢通道安排已經(jīng)無法在當前的航空業(yè)競爭中獲取優(yōu)勢。針對上述的問題，本次機場安檢通道的動態(tài)優(yōu)化配置方法，通過對安檢現(xiàn)場的調(diào)研以及對該業(yè)務(wù)室的服務(wù)準則作為切入點，對機場安檢部門當前的配置方案進行仿真實驗。根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，在仿真服務(wù)系統(tǒng)上驗證服務(wù)時間和到達間隔時間隨機分布，以及GI/G/m單站排隊服務(wù)系統(tǒng)近似公式的精確性。最后根據(jù)安檢通道數(shù)學(xué)模型優(yōu)化結(jié)果和實際開放通道數(shù)以及仿真優(yōu)化的對比結(jié)果，得到一個不同時段的通道配置方案。本次研究取得了以下成效。

（1）該方法生成了一個動態(tài)靈活的、與旅客貼合度更高的通道配置方法，實現(xiàn)了通道數(shù)的優(yōu)化，使得通道與人力資源都得到了有效的配置，充分地提高了資源利用率，降低了安檢服務(wù)工作成本，令安檢服務(wù)效率顯著提升。

（2）在本方法的作用下，能有效地減少旅客的排隊時間，提高旅客對服務(wù)的滿意度，從而增強了機場的行業(yè)競爭力。

（3）本方法不僅可以應(yīng)用于機場安檢部實現(xiàn)安檢通道的動態(tài)優(yōu)化配置，同樣可以應(yīng)用于機場其他地勤服務(wù)部門實現(xiàn)動態(tài)過程下的資源優(yōu)化配置。亦可應(yīng)用于國內(nèi)各大機場以及在其他進行動態(tài)資源優(yōu)化服務(wù)的行業(yè)進行推廣。