蘇鼎丁 王 佳， 2 周小平

(1.北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京建筑大學(xué)建筑節(jié)能與安全監(jiān)控研究所，北京 102616)

引言

BIM模型中集成了建筑的諸多信息，如幾何、空間關(guān)系[1]、數(shù)量和屬性等信息[2]，信息完備的模型可以貫穿整個建筑的生命周期，為建筑的全生命周期提供服務(wù)。BIM模型中包含了建筑的全部信息，這些信息之間彼此關(guān)聯(lián)，其中所包含的構(gòu)件間連接關(guān)系在建模時就已經(jīng)存在。然而由于模型在建立過程中并不都十分規(guī)范，或者由于BIM模型的源文件—IFC文件解析時出現(xiàn)問題，使得從業(yè)者獲得相連構(gòu)件有一定困難，因此本研究提出了一種以改良的OBB包圍盒碰撞檢測算法為基礎(chǔ)的相連構(gòu)件查找方法。

本研究中針對的是以通用交互格式工業(yè)基礎(chǔ)類(IFC)文件為數(shù)據(jù)源文件的BIM模型，IFC標(biāo)準(zhǔn)IFC2x3包括600多個實體(Entity)以及300多個枚舉、選擇等類，還包含各種建筑部件間的語義連接關(guān)系[3]。其中IfcRelationship是一個比較特殊的概念，用來描述實體對象間的相互關(guān)系，IFC把建筑實體之間的關(guān)系，以及概念之間的關(guān)系都抽象為對象，任何兩個對象之間的聯(lián)系都要通過IfcRelationship聯(lián)系。IfcRelationship中定義了IfcRelConnects子類，該子類定義了兩個或多個對象間的某種方式的連接關(guān)系[4]。目前獲取相連構(gòu)件的方法主要是通過對IFC文件進(jìn)行解析，通過解析IfcRelConnects子類中的連接關(guān)系獲得相連構(gòu)件。

本研究中根據(jù)BIM模型中所包含的構(gòu)件的語義信息、幾何信息等，可以獲得任意兩個構(gòu)件的位置，再給其中一個構(gòu)件一偏移量，然后利用OBB包圍盒碰撞檢測算法判斷兩構(gòu)件是否發(fā)生碰撞，若發(fā)生碰撞，則為相連構(gòu)件，若未發(fā)生碰撞，則為不相連構(gòu)件。

1 OBB包圍盒碰撞檢測算法

包圍盒技術(shù)的基本思想是先使用簡單的幾何體來代替復(fù)雜的幾何體，再根據(jù)包圍盒在分離軸上是否有重疊來判斷其包圍的幾何體是否發(fā)生碰撞。包圍體類包括球體、軸對齊包圍盒(AABB)和有向包圍盒(OBB)。其中，包圍球和AABB的緊密性較差，并不適用于本研究中對于相連構(gòu)件的檢測。而OBB包圍盒始終沿著物體的主成分方向生成一個最小的矩形包圍盒，這個包圍盒可以隨物體旋轉(zhuǎn)，能夠用于比較精確的碰撞檢測。所以，本研究中采用了OBB包圍盒算法。

1.1 構(gòu)建OBB包圍盒

本研究中需要構(gòu)建的是BIM模型中各個構(gòu)件的包圍盒，以IFC文件為源文件的BIM模型在經(jīng)過解析之后可以將實體幾何表達(dá)轉(zhuǎn)換為三角網(wǎng)格(triangle mesh)數(shù)據(jù)[5]，這些三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)構(gòu)建成了模型的構(gòu)件，這些構(gòu)件可能是規(guī)則的凸多面體，也可能是弧形或者其他特殊形狀的多面體，本研究中的OBB包圍盒將根據(jù)這兩種情況來構(gòu)建。

構(gòu)建出的OBB包圍盒一般是長方體，構(gòu)建時多用一個中心點、一個旋轉(zhuǎn)矩陣和三個1/2邊長來確定OBB包圍盒。由于OBB包圍盒的三條邊的方向有任意性，所以其計算方法比其他包圍體更為復(fù)雜，目前常用的方法是利用主成分分析法(PCA)構(gòu)建OBB包圍盒。

構(gòu)建OBB包圍盒時，根據(jù)物體表面的頂點，通過主成分分析獲得特征向量，也就是OBB包圍盒的主軸。在本小節(jié)構(gòu)建OBB包圍盒的算法中，通過遍歷表達(dá)構(gòu)件幾何的三角網(wǎng)格頂點，分析主成分即可獲得始終沿構(gòu)件主體方向的OBB主軸。主成分分析中引入?yún)f(xié)方差矩陣[6]：

(1)

其中，i與j為構(gòu)件內(nèi)任意三角網(wǎng)格點，通過計算其x，y，z值的協(xié)方差表達(dá)2個三角網(wǎng)格點相關(guān)性。再將協(xié)方差矩陣對角化、計算得出特征向量，此特征向量即為凸多面體的OBB方向軸，再計算得到中心點，此時OBB包圍盒形成。

由于BIM模型中可能有弧形或者其他特殊形狀的構(gòu)件存在，所以需要對構(gòu)建的OBB包圍盒進(jìn)行檢測。若包圍盒的大小與構(gòu)件的大小一致，則該構(gòu)件為規(guī)則的凸多面體，所構(gòu)建的OBB包圍盒為構(gòu)件的包圍盒，若不一致，則需引入層次包圍盒。

由于構(gòu)件的幾何模型是由三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)構(gòu)成的，所以可以采用自頂向下的方法構(gòu)造層次包圍盒樹，以BIM模型中的構(gòu)件為根節(jié)點，遞歸劃分組成構(gòu)件的三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)，同時計算出對應(yīng)的OBB包圍盒，直到遞歸結(jié)束，即可生成構(gòu)件的OBB包圍盒層次樹。

本研究中OBB包圍盒層次樹的構(gòu)造原則為[7]：

步驟1：對構(gòu)件建立OBB包圍盒，將該包圍盒作為OBB包圍盒層次樹的根節(jié)點且該包圍盒包含了構(gòu)件中所有三角網(wǎng)格；

步驟2：選擇當(dāng)前OBB節(jié)點中最長的一條邊作為分裂軸，該邊的中點為分裂點，過該分裂點并且與分裂軸相垂直的平面作為分裂平面，劃分三角網(wǎng)格時，根據(jù)其中心點所在的位置，將三角網(wǎng)格劃分在分裂平面的兩邊。此時得到了兩個三角網(wǎng)格的集合，用這兩個三角網(wǎng)格集合可以得到兩個OBB包圍盒，并分別以這兩個OBB節(jié)點作為當(dāng)前節(jié)點，遞歸執(zhí)行步驟2，如果不可以分裂，則執(zhí)行步驟3；

步驟3：選擇當(dāng)前OBB節(jié)點的次長軸進(jìn)行分裂，如果可以分裂，則將新生成的OBB節(jié)點作為當(dāng)前節(jié)點，執(zhí)行步驟2，如果不可以分裂，則執(zhí)行步驟4；

步驟4：選擇最短的邊，如果不可以進(jìn)行分裂，則該三角網(wǎng)格集合不可以再分，將其作為葉子節(jié)點，如果可以進(jìn)行分裂，則分別生成兩個OBB節(jié)點作為當(dāng)前節(jié)點，執(zhí)行步驟2。

圖1是根據(jù)此原則構(gòu)造OBB包圍盒層次樹的過程，其中S形構(gòu)件由虛線表示，該過程在構(gòu)件包圍盒的三個軸都無法分裂時為止。

圖1 OBB包圍盒層次樹

1.2 OBB包圍盒碰撞檢測

OBB包圍盒相較于其他包圍盒具有方向的任意性，可以更緊密地包圍模型，但是這也使得其碰撞檢測變得更為復(fù)雜。判定OBB包圍盒是否發(fā)生碰撞主要采用了分離軸定律。

定義1 分離軸定律[8]。如果存在一個向量，使得被檢測的幾何體在該軸上的投影不相交，那么這根軸就是一根分離軸，如果找不到分離軸，那么被檢測的幾何體相交。

本研究中涉及到了兩種構(gòu)件類型，一種是規(guī)則的凸多面體，這種構(gòu)件的碰撞檢測可以通過直接檢測兩個OBB包圍盒在軸上的投影是否有重疊來判斷是否發(fā)生碰撞，而對于弧形或者其他特殊形狀的構(gòu)件，可以采用以下步驟[10]：

步驟1：將根節(jié)點作為當(dāng)前節(jié)點；

步驟2：判斷當(dāng)前節(jié)點是否與給定的OBB包圍盒發(fā)生碰撞，如果發(fā)生了碰撞則執(zhí)行步驟3，如果未發(fā)生碰撞，則執(zhí)行步驟4；

步驟3：如果該節(jié)點沒有未檢測的兄弟節(jié)點，表明該節(jié)點未發(fā)生碰撞，如果該節(jié)點還有未檢測的兄弟節(jié)點，則依次將下一個兄弟節(jié)點作為當(dāng)前節(jié)點，遞歸執(zhí)行步驟2；

步驟4：判斷當(dāng)前節(jié)點是否為葉子節(jié)點，如果是，則表明該頂點發(fā)生了碰撞，記下當(dāng)前節(jié)點后，碰撞檢測結(jié)束； 如果該節(jié)點不是葉子節(jié)點，則將該節(jié)點的所有子節(jié)點依次作為當(dāng)前節(jié)點，然后遞歸執(zhí)行步驟2。

二維實例如圖3所示，分別對組成構(gòu)件1與構(gòu)件2的三角網(wǎng)格頂點的位置坐標(biāo)P1=(x1，y1)與P2=(x2，y2)進(jìn)行主成分分析、包圍盒構(gòu)建，由此可得到四個潛在分離軸α，β，γ，δ以及兩個構(gòu)件的包圍盒； 再根據(jù)分離軸定律進(jìn)行碰撞檢測，即檢測在四個潛在分離軸上的投影是否均發(fā)生重疊。將未發(fā)生碰撞的構(gòu)件標(biāo)為灰色，發(fā)生碰撞的構(gòu)件標(biāo)為紅色，則OBB包圍盒算法效果圖如圖2所示，圖2(a)中為未發(fā)生碰撞的構(gòu)件，這兩個構(gòu)件分別有兩個方向軸α，β和γ，δ，但是他們在軸α上的投影未發(fā)生重疊，所以軸α為這兩個構(gòu)件的分離軸，這兩個構(gòu)件未發(fā)生碰撞。而圖2(b)中為發(fā)生碰撞的構(gòu)件，這兩個構(gòu)件在他們的方向軸α，β，γ和δ上的投影均有重疊，所以這兩個構(gòu)件發(fā)生了碰撞，改變顏色為紅色。

(a)未發(fā)生碰撞的構(gòu)件，構(gòu)件為灰色

(b)發(fā)生碰撞的構(gòu)件，構(gòu)件變?yōu)榧t色圖2 OBB包圍盒碰撞檢測

2 查找相連構(gòu)件

2.1 幾何信息提取

IFC文件包含了BIM模型中構(gòu)件的語義、幾何以及建筑構(gòu)件間的連接關(guān)系等信息，目前國內(nèi)外約有100家軟件開發(fā)商的產(chǎn)品支持通過IFC標(biāo)準(zhǔn)格式共享和交換BIM數(shù)據(jù)[1]。基于IFC存儲的多種類型的幾何模型數(shù)據(jù)[11]，經(jīng)過解析之后可以轉(zhuǎn)換為三角網(wǎng)格(triangle mesh)數(shù)據(jù)。三角網(wǎng)格結(jié)構(gòu)簡單清晰，易于讀取，是目前在圖形研究上比較通用的幾何表達(dá)格式。本研究中對構(gòu)件的幾何要求為其基本輪廓與位置信息，因此，需提取出構(gòu)件的三角網(wǎng)格頂點。然而IFC標(biāo)準(zhǔn)中定義的構(gòu)件位置與坐標(biāo)系包含了絕對坐標(biāo)與相對坐標(biāo)，提取出的數(shù)據(jù)還需進(jìn)行處理才能使用[12]。

本研究中主要采用小紅磚開放平臺[13]解析完成的BIM模型進(jìn)行研究。從小紅磚開放平臺中可以獲取構(gòu)件的位置坐標(biāo)矩陣positions、索引矩陣index和旋轉(zhuǎn)矩陣matrix。將位置坐標(biāo)矩陣與旋轉(zhuǎn)矩陣相乘即可得到世界坐標(biāo)下的位置矩陣。

2.2 獲得相連構(gòu)件

BIM模型中包含諸多構(gòu)件，構(gòu)件間關(guān)系有兩種情況，分別是相連構(gòu)件和相分離構(gòu)件，二維示意圖如圖3所示。

(a)相連構(gòu)件

(b)相分離構(gòu)件圖3 BIM模型中構(gòu)件的兩種情況

由于OBB包圍盒碰撞檢測的原理是對坐標(biāo)信息的處理，所以可以對構(gòu)件的位置坐標(biāo)信息進(jìn)行變換來獲取相連構(gòu)件。本研究中用改進(jìn)的OBB包圍盒算法碰撞檢測算法來達(dá)成檢測相連構(gòu)件的目的。該算法賦予了構(gòu)件一位移量ε，通過檢測構(gòu)件和賦予位移量后的另一構(gòu)件是否發(fā)生碰撞來檢測兩構(gòu)件是否為相連構(gòu)件。二維實例如圖4所示，圖中為兩種情況下的構(gòu)件分別賦予位移量ε后的情況，即分別給一構(gòu)件在軸α正方向、軸δ反方向的微小位移量ε，則構(gòu)件的三角網(wǎng)格頂點的位置坐標(biāo)信息變換為P=(x′，y′)，同樣對組成兩構(gòu)件的三角網(wǎng)格頂點的位置坐標(biāo)進(jìn)行主成分分析、包圍盒構(gòu)建，再根據(jù)分離軸定律進(jìn)行碰撞檢測。其二維結(jié)果分別如圖4中所示，相連構(gòu)件發(fā)生碰撞，而相分離構(gòu)件仍然未發(fā)生碰撞，由此便可獲得BIM模型中的相連構(gòu)件。

(a)給一偏移量ε，相連構(gòu)件發(fā)生碰撞

(b)給一偏移量ε，相分離構(gòu)件未發(fā)生碰撞圖4 BIM模型中構(gòu)件的兩種情況

三維空間中，則需要分別給構(gòu)件在三個方向軸方向的微小偏移量ε，然后再將兩構(gòu)件進(jìn)行主成分分析、構(gòu)建包圍盒、碰撞檢測，即可獲得相連構(gòu)件。然而分析BIM模型中構(gòu)件的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，門構(gòu)件插入墻構(gòu)件由兩個獨立的過程表示：首先，在墻內(nèi)創(chuàng)建門洞，然后將門插入門洞[9]，所以只需直接構(gòu)建門構(gòu)件和墻構(gòu)件的OBB包圍盒然后進(jìn)行碰撞檢測即可。

3 獲取相連構(gòu)件實例

本節(jié)中主要通過三組示例來驗證本獲取相連構(gòu)件算法的可行性，所使用的BIM模型均由小紅磚開放平臺[13]解析完成。

第一個實例為獲取規(guī)則凸多面體的相連構(gòu)件。如圖5所示，圖5(a)是某二居室BIM模型，若要獲得圖中藍(lán)色構(gòu)件的相連構(gòu)件，則需分別獲取各個構(gòu)件的三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)，并以此來構(gòu)建OBB包圍盒，通過檢測，包圍盒的大小和構(gòu)件的大小一致，然后分別給藍(lán)色構(gòu)件的OBB包圍盒三個方向軸方向的微小位移量ε，因為該模型中最小構(gòu)件的最小尺寸為80.000mm(即窗構(gòu)件的厚度)，所以選定ε=40.000mm，再檢測該構(gòu)件與其他構(gòu)件的碰撞情況，即可獲得藍(lán)色構(gòu)件的相連構(gòu)件。圖5(b)中將相連構(gòu)件高亮展示，即相連構(gòu)件為兩個墻構(gòu)件、一個樓板構(gòu)件和三個家具構(gòu)件。經(jīng)過目視檢查，本方法準(zhǔn)確獲得了目標(biāo)構(gòu)件的所有相連構(gòu)件，所以本方法可靠。

(a)某二居室BIM模型

(b)高亮顯示相連構(gòu)件圖5 BIM模型中某一墻構(gòu)件的相連構(gòu)件

(a)某酒店某一層BIM模型

(b)高亮顯示相連構(gòu)件圖6 BIM模型中某一弧形墻構(gòu)件的相連構(gòu)件

第二個實例為獲取弧形構(gòu)件的相連構(gòu)件。如圖6所示，圖6(a)是某酒店某一層的BIM模型，若要獲得圖中藍(lán)色構(gòu)件的相連構(gòu)件，則需分別獲取各個構(gòu)件的三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)，并以此來構(gòu)建OBB包圍盒，通過檢測，包圍盒比構(gòu)件的尺寸大，所以判定該構(gòu)件為不規(guī)則多面體，所以構(gòu)造層次包圍盒樹，然后分別給藍(lán)色構(gòu)件的OBB層次包圍盒樹三個方向軸方向的微小位移量ε，因為該模型中最小構(gòu)件的最小尺寸為25.000mm(即窗構(gòu)件的厚度)，所以選定ε=12.500mm，再檢測該構(gòu)件與其他構(gòu)件的碰撞情況，即可獲得藍(lán)色構(gòu)件的相連構(gòu)件。圖6(b)中將相連構(gòu)件高亮展示，即相連構(gòu)件為三個墻構(gòu)件和一個樓板構(gòu)件。經(jīng)過目視檢查，本方法準(zhǔn)確獲得了目標(biāo)構(gòu)件的所有相連構(gòu)件，所以本方法可靠。

第三個實例為獲取門構(gòu)件的相連構(gòu)件。如圖7所示，圖7(a)是某一居室的BIM模型，若要獲得圖中藍(lán)色門構(gòu)件的相連構(gòu)件，則需分別獲取各個構(gòu)件的三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)，并以此來構(gòu)建OBB包圍盒，再檢測該門構(gòu)件與其他構(gòu)件的碰撞情況，即可獲得藍(lán)色門構(gòu)件的相連構(gòu)件。圖7(b)中將相連構(gòu)件高亮展示，即相連構(gòu)件為一個墻構(gòu)件。經(jīng)過目視檢查，該門構(gòu)件與樓板構(gòu)件并未連接，本方法中所獲取的相連構(gòu)件并未包含樓板構(gòu)件，所以本方法可靠。

(a)某一居室BIM模型

(b)高亮顯示相連構(gòu)件圖7 BIM模型中某一門構(gòu)件的相連構(gòu)件

4 總結(jié)與展望

本研究針對BIM模型中由于模型建立不規(guī)范或者IFC文件解析異常而導(dǎo)致的相連構(gòu)件無法獲取的現(xiàn)狀，提出了以改良的OBB包圍盒碰撞檢測算法為基礎(chǔ)的相連構(gòu)件查找方法。該方法獲取構(gòu)件的位置，并構(gòu)建OBB包圍盒，然后通過比較包圍盒的尺寸和構(gòu)件的大小來判斷是否需要構(gòu)建OBB層次包圍盒樹，再根據(jù)構(gòu)建的包圍盒/層次包圍盒樹用改進(jìn)的碰撞檢測算法進(jìn)行碰撞檢測，若進(jìn)行檢測的兩構(gòu)件發(fā)生碰撞，則為相連構(gòu)件，若未發(fā)生碰撞，則不為相連構(gòu)件。本研究提出的方法實現(xiàn)了對相連構(gòu)件的獲取，為BIM模型的二次開發(fā)等提供了便利。