朱敬民，張玉峰

(佳木斯大學 信息電子技術學院，佳木斯 154007)

0 引 言

多相電機以其轉矩密度高、功率密度高和容錯能力強等優(yōu)點，在電動汽車領域得到了越來越廣泛的關注和研究[1]。

基于矢量解耦控制，通過注入非正弦波電流，多相永磁電機可以獲得與三相直流無刷電機相同的轉矩密度，而且轉矩脈動更低[2-3]。由于具有更多相冗余設計，多相電機的另一個重要特點是容錯能力強[4]。在開路故障時，相比于傳統的星形連接的三相電機，多相電機不需要改變硬件連接，僅需改變控制算法，就可以維持一定的輸出能力[5]。此外，通過注入高次諧波電流，可以獲得電子變極的效果[6-7]。例如，注入基極電流時對應p對極工作模式，而注入三次諧波電流時對應3p對極工作模式，從而可以通過控制一次和三次諧波電流的注入比改變電機的輸出性能。這樣，當逆變器輸出電壓飽和時，為進一步擴展電機的運行范圍，弱磁不再是唯一的解決方案。傳統變極調速是通過改變定子繞組線圈的連接方式使電機工作在不同的極對數模式下，以滿足低速大轉矩和拓寬恒功率運行范圍要求，但這種方法的缺點是需要停電切換，切換過程中不輸出轉矩，且切換過程不連續(xù)、不平滑，會產生沖擊電流和沖擊轉矩[6]。傳統多相永磁電機三次諧波反電動勢含量較低，只是利用高次諧波電流的注入增加輸出轉矩，不能真正實現電子變極的效果。本文的新型五相電子變極式永磁電機的基波和三次諧波反電動勢所含比例同樣重要，可以實現真正的多控制自由度，達到變極的效果。該原理也在文獻[8-9]中得到了驗證。與傳統變極方法相比，無需繞組切換技術[10]和輔助轉換器即可改變工作極性，因此新型電子變極式電機擴展運行速度范圍的方式更為高效。

本文首先研究了新型電子變極式類電機分數槽繞組的設計方法；其次，對表貼式永磁體的形狀進行優(yōu)化，以適應所選擇的繞組結構；然后，通過最大轉矩電流比控制策略研究了整個轉速范圍的速度-轉矩特性，并與經典的三相正弦波表貼式電機進行了比較。

1 繞組結構選擇

分數槽集中繞組具有制作簡單、繞組端部短的優(yōu)勢，在工業(yè)應用中應用廣泛，特別適用于對使用空間要求較高的混合動力汽車用電機。在這一部分中，我們使用了兩個標準來選擇分數槽集中繞組的結構：(1) 基波和三次諧波的繞組因數；(2) 磁動勢的空間諧波分布。

1.1 繞組因數計算

根據繞組函數理論，每個諧波繞組因數可以由繞組的分布矩陣計算得到，如式(1)所示[7]。根據分布矩陣的一列即可計算出所有電流諧波的繞組因數。

(1)

式中：m為相數；Qs為槽數；p為極對數；di,n為分布矩陣中第i行和第n列的值。對于任意的m/Qs/p組合，無需畫出對應的槽電動勢星形圖，即可快速、簡便地計算繞組因數。

本文用式(1)計算了五相電機繞組不同槽/極數組合時的繞組因數，如表1所示。表1中下劃線數值對應三次諧波的繞組因數。關于分數槽集中繞組槽/極數組合的研究也可以在文獻[7，11]中找到。為了設計雙極性五相電機，在選擇槽/極數組合時必須同時考慮到基波和三次諧波的繞組因數。五相繞組組態(tài)選擇20槽8極，其基本繞組因數k1=0.588，三次諧波繞組因數k3=0.958。根據繞組因數的數值，15槽14極和20槽18極的組合似乎更合理，但由于這些組合的磁動勢空間諧波含量豐富，因此不會選擇。

表1 五相電機的繞組因數

1.2 磁動勢分析

某相的繞組函數對應于該繞組注入1 A恒流時的繞組磁動勢[12]。它表征了繞組空間磁動勢的分布，而時間分布是由通入電流隨時間的變化決定。通過計算各相的繞組函數和定子電流的輸入，可以計算出合成磁動勢。它等于繞組函數與電流的乘積，即：

(2)

式中：Nn(θs)是第n相的繞組函數，是空間位置角θs的函數；in(t)是第n相注入的電流。

考慮所有電流諧波h(如五相電機的基波和三次諧波)，則前式：

(3)

式中：Ih是h次諧波的電流幅值；ω是角頻率。

然后，以表1中具有較大的繞組因數值的兩種組合為例，通過注入基波電流和三次諧波電流來分析其磁動勢分布及其空間諧波頻譜。圖1顯示了五相20槽18極組合的分析結果。盡管該組合的基波和三次諧波均具有較大的繞組因數，但也富含磁動勢非工作諧波，從而會導致轉子鐵心及永磁體中產生渦流損耗，嚴重時會造成永磁體退磁，降低電機的性能。

圖2顯示了五相20槽8極的磁動勢分布，其每極每相槽數(Spp)為0.5。由圖2可知，通入基波電流時，工作諧波為4，對應4對極工作模式，磁動勢諧波含量較低，因此渦流損耗較低[13]。當注入三次諧波電流時，工作諧波為12，即電機工作在12對極模式下。需要指出的是，注入基波電流和三次諧波電流，在五相電機中形成的旋轉磁場的轉速是相同的，因此當同時注入基波和三次諧波電流時，電機的輸出轉矩是二者之和。電動汽車用電機要求低速時具有大轉矩，高速時恒功率運行范圍廣，因此，該新型電機在低速運行時，主要工作在3×4對極模式，高速運行時工作在4對極模式。這種工作效果可以通過控制注入基波和三次諧波電流的比例獲得，即達到電子變極的效果。

上述對磁動勢分析可以通過有限元分析方法驗證。圖3描述了有限元模型中氣隙磁通密度的波形及其諧波分析。在有限元模型中刪除了永磁體。由圖3可知，與磁動勢分析結果一致，驗證了該方法在磁動勢計算的有效性。

2 轉子結構設計

對于給定的繞組槽極數組合，注入三次諧波電流提高輸出轉矩的效果與Brotor3/Brotor1的值有關[7]。該比值主要取決于轉子永磁體的幾何形狀設計。本部分的研究目的是根據選定的繞組槽極數組合，設計合適的轉子永磁體形狀，獲得最大輸出轉矩。為了簡化分析，做出以下假設：(1) 忽略飽和效應；(2) 無齒槽效應；(3) 永磁體之間無漏磁。

2.1 永磁體形狀設計

雙極性電機的特殊性是注入基波電流或三次諧波電流能夠產生數值大小相當的轉矩值。因此需要設計永磁體形狀，使得基波E1和三次諧波E3電動勢的數值大小相當。對于任意諧波h，其反電動勢的表達式可由式(4)給出：

eh=2lNphRrotorωrkhBmh·sin(hpωrt)

(4)

式中：h為諧波階數；l為電機軸向有效長度；Nph為每相匝數；Rrotor為轉子半徑；ωr為轉子的機械角速率；kh為第h次諧波的繞組因數；Bmh為剩磁。

因此，對于給定幾何形狀的電機，電動勢與繞組因數以及永磁體形狀有關。假設氣隙磁通密度僅包含基波和三次諧波分量。

Bg(θs)=Bm1sin(pθs)+Bm3sin(3pθs)

(5)

為了提高三次諧波的反電動勢值，使得E1=E3，可通過式(4)、式(5)獲得以下關系。

(6)

理想情況下，永磁體厚度與氣隙通量密度之間的關系可以表示：

(7)

式中：le為永磁體與氣隙的總長度；Br為剩磁。

根據上述分析，可以確定圖4(a)的特定梯形磁體形狀，達到增強三次諧波磁通密度的效果，從而提高輸出轉矩。圖4(b)和圖4(c)給出了新型5相20槽8極雙極性電機的空載電動勢及其諧波分析，該結果通過有限元分析進行了驗證。

(a)

(a)

(a) 氣隙磁通密度的波形

(a) 磁體形狀

圖5 采用有限元法的三種電流下的轉矩輸出

(a) 等效三相電機

2.2 邊緣厚度選擇

圖4(d)顯示了不同磁體邊緣厚度Δt時，有限元模型得到的氣隙磁通密度分布。可以看出，在保持磁體的總高度恒定的前提下，磁通密度的基波增加而三次諧波減少。另外，在Δt=0.5 mm時，磁通密度的畸變具有最小值。因此，選擇了具有最小總諧波失真(THD)的邊緣厚度Δt，即0.5 mm進行進一步研究。

2.3 使用最大轉矩電流比控制加強扭矩

在五相電機中，由基極電流和三次諧波電流產生的電磁轉矩可表示：

(8)

式中：I1,I3為基極電流和三次諧波電流的峰值；Φ1,Φ3是基波和三次諧波磁通量的峰值；IRMS是注入定子中電流的有效值。

(9)

(10)

對于給定的電流有效值，圖5給出了最大轉矩電流比控制策略在三種電流注入下的輸出轉矩，只注入基波電流，只注入三次諧波電流，同時注入基波和三次諧波電流。事實證明，注入三次諧波電流不僅可以提高輸出轉矩，還可以改變電機的極性，從而擴大了轉速范圍。因此，設計的有效性得到了驗證。

3 與等效三相電機的比較

3.1 等效三相電機的結構

為了進一步證明雙諧波電機電子變極的效果，對五相20槽8極雙諧波電機和等效的三相12槽8極電機的性能進行了比較。為了等效地比較兩臺電機，在設計等效的三相電機時要考慮如下因素：(1) 三相電機的極數與五相的極數相同；(2) 修改三相電機的槽數，使之與三相電機繞組保持一致，并保持與五相電機相同的Spp=0.5；(3) 在兩個電機中，氣隙通量密度幅度保持相等。圖6給出了三相電機和五相電機磁力線分布圖。

3.2 性能比較

根據控制策略評估兩臺電機的性能，其目標是找出在電壓和電流限制下電機所傳遞的最大扭矩[8]。圖7為三相和五相電機的轉矩-速度曲線的對比。低速時，三相電機的輸出轉矩較高，這是因為五相電機氣隙磁密較小導致的。但是，五相電機最大運行速度要高很多，與三相電機相比較，雙極性五相電機適合于高速運行的場合。

圖7 三相和五相電機的輸出轉矩對比

4 結 語

本文研究了一種新型電子變極式五相永磁同步電機，給出了此類電機的設計考慮因素，包括定子繞組和轉子永磁體形狀的設計。然后在最大轉矩電流比控制策略下通過三種供應的輸出扭矩來驗證所提出電機的特殊性。所有分析結果都通過有限元分析進行了驗證。