徐蕭，金磊，黃莎玲，高世橋，張虎生

(1.北京理工大學(xué) 機電學(xué)院，北京 100081；2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900；3.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190)

0 引言

彈載電路系統(tǒng)的動態(tài)防護(hù)與可靠性設(shè)計是當(dāng)前武器系統(tǒng)研究領(lǐng)域的重要課題[1-2]。沖擊載荷在電路系統(tǒng)內(nèi)部的傳遞特性研究是彈載電路系統(tǒng)動態(tài)防護(hù)技術(shù)研究的重要突破口。在電路系統(tǒng)內(nèi)部，灌封材料通常包裹多種電子器件，印刷電路板(PCB)作為主要結(jié)構(gòu)，晶振、控制芯片、電池等電子元器件依附在電路板上。作用在智能彈體表面的沖擊載荷經(jīng)由彈體外殼、電路殼體等結(jié)構(gòu)傳入灌封材料內(nèi)部，在穿過PCB的同時，作用在PCB兩側(cè)的敏感電子器件上。因此開展沖擊載荷在PCB前后的傳遞特性研究，是敏感元器件力學(xué)響應(yīng)環(huán)境分析的一個必要部分。

目前可以用來觀測應(yīng)力波的試驗手段十分豐富，例如光彈性測量技術(shù)[3]、激光輻照- 影相觀測技術(shù)[4-5]、多重埋入式應(yīng)力傳感器測量技術(shù)[6-8]等，對應(yīng)力波在各種介質(zhì)內(nèi)的傳播過程進(jìn)行測試。Hayasi等[3]通過動態(tài)光彈性技術(shù)研究幾何形狀對軸向沖擊的板狀環(huán)氧樹脂結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波傳播的影響。動態(tài)光彈性技術(shù)提供了一種研究固體內(nèi)部應(yīng)力場的可視化方法。Ecault等[4]采用激光輻照方法，在環(huán)氧樹脂靶內(nèi)產(chǎn)生沖擊應(yīng)力波，并通過光學(xué)影相技術(shù)首次觀測到應(yīng)力波在整個靶板內(nèi)部的多重傳播過程；對回收樣品進(jìn)行光彈性分析，識別并量化靶板中的殘余應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)高壓沖擊可以改變環(huán)氧樹脂的力學(xué)性能。進(jìn)一步采用有限元分析軟件LS-DYNA，對應(yīng)力波在環(huán)氧樹脂靶板內(nèi)部的傳播過程進(jìn)行數(shù)值模擬，完美復(fù)現(xiàn)了試驗觀測過程[5]。Liu等[6]通過1級輕氣炮驅(qū)動飛片平面撞擊混凝土靶板，通過埋入靶板的多個應(yīng)力傳感器觀測撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波在靶板內(nèi)部的傳播過程，進(jìn)一步通過拉格朗日分析方法求得素混凝土和鋼筋混凝土材料在104s-1超高應(yīng)變率范圍內(nèi)的材料力學(xué)性能。Vogler等[7]同樣采用類似的輕氣炮試驗，觀測靶板內(nèi)部應(yīng)力波變化過程，開展了一系列環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的動力學(xué)性能研究。Zhang等[8]對加載- 卸載應(yīng)力波在2024鋁合金靶板內(nèi)部傳播過程進(jìn)行了觀測，依據(jù)拉格朗日分析法確定了2024鋁在強沖擊環(huán)境下的應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系，并通過自洽方法確定了鋁合金在不同應(yīng)力水平下的臨界剪切強度。

本文以灌封材料包裹的PCB為研究對象，將其簡化為一個環(huán)氧樹脂/PCB/環(huán)氧樹脂多層平面夾心結(jié)構(gòu)。依托輕氣炮平臺驅(qū)動飛片正面撞擊夾心結(jié)構(gòu)，通過多個埋入式壓力傳感器測量撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波在PCB前后的傳播作用情況；依據(jù)應(yīng)力波傳播理論，求得應(yīng)力波傳播過程的近似理論解。結(jié)合環(huán)氧樹脂力學(xué)性能和非線性黏彈性本構(gòu)模型的二次開發(fā)研究，對應(yīng)力波在環(huán)氧樹脂/PCB/環(huán)氧樹脂多層結(jié)構(gòu)中的傳播過程進(jìn)行仿真。所得仿真結(jié)果與試驗結(jié)果和理論解相吻合，驗證了此數(shù)值模擬方法的可靠性。

1 沖擊傳遞試驗研究

1.1 1級輕氣炮試驗測試系統(tǒng)

試驗在中國科學(xué)院非線性力學(xué)國家重點實驗室1級輕氣炮試驗系統(tǒng)上完成，采用應(yīng)力測試系統(tǒng)記錄應(yīng)力波在環(huán)氧樹脂/PCB/環(huán)氧樹脂界面間的傳播過程。該設(shè)備炮管口徑為φ101 mm，炮管長度為17 m，可驅(qū)動的子彈速度范圍為20～1 400 m/s，彈速誤差為±5%，碰撞斜角小于0.001 rad，試驗裝置如圖1所示。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Diagram of experimental devices

由圖1可見，將裝有飛片的彈托安裝在炮膛前端口，將裝有被測試件的靶板安裝在炮膛末端口，被測試件的傳感器與信號測試采集系統(tǒng)相連。試驗開始時，高壓氣體驅(qū)動彈托在炮膛中運動，飛片以速度v0運動至炮膛末端口時，首先撞擊測試系統(tǒng)觸發(fā)探針，接著碰觸測速探針，根據(jù)2根長短不同測速探針的長度差ΔL以及測速探針信號時差Δt，得到飛片撞擊速度為v0=ΔL/Δt.當(dāng)飛片最終撞擊靶板時，碰撞產(chǎn)生的平面波在試件內(nèi)部傳播，通過埋入試件內(nèi)部不同位置的壓力傳感器，將應(yīng)力波在試件內(nèi)部的傳播過程記錄下來，最終達(dá)到試驗的目的。

1.2 靶板與飛片的制備

1.2.1 尺寸設(shè)計

試驗過程中，要求測量的波形是均勻平面縱波，需要將傳感器放置在干擾波影響不到的區(qū)域。應(yīng)力波在試件內(nèi)傳播過程中，側(cè)邊稀疏波邊界與側(cè)邊尺寸邊界的夾角稱為卸載角。根據(jù)Bradley等[9]對銅、鋁、鎢3種材料的卸載角特性研究：卸載角隨壓力而增大，最終3種材料的卸載角均趨于40°.本試驗將卸載角選為45°[10]，飛片直徑定為φ75 mm，厚度為15 mm，靶板試件的直徑定為φ60 mm，總厚度為26.5 mm，靶板內(nèi)傳感器埋入位置在距離前端碰撞接觸面10.0 mm和11.5 mm處，保證傳感器不受側(cè)邊稀疏波和后端面反射波的影響。

1.2.2 制作與安裝

為研究應(yīng)力波在環(huán)氧樹脂/PCB/環(huán)氧樹脂界面處的傳播過程，被測靶板需要兩種材質(zhì)：環(huán)氧樹脂和PCB.為方便靶板制作，將靶板分解為多個環(huán)氧樹脂薄片和PCB，單獨制作后再進(jìn)行組裝。同時，為避免飛片與靶板試件波阻抗不同而產(chǎn)生復(fù)雜加載波，飛片材質(zhì)選用與靶板同樣型號的環(huán)氧樹脂制作。

選用北京深隆公司2002A/B雙組分環(huán)氧樹脂試劑制備固態(tài)飛片和薄片，制備過程與文獻(xiàn)[11]相同。飛片的灌模尺寸為φ75 mm×15 mm，薄片的灌模尺寸為φ60 mm×5 mm；由于FR-4是PCB通用基材，試驗選用1.5 mm厚的FR-4板代表PCB，裁定直徑為φ60 mm.待脫模成型后，將薄片表面進(jìn)行打磨，確保端面平整度；將環(huán)氧樹脂薄片、PCB薄片以及薄膜傳感器按照圖2所示用同種環(huán)氧樹脂粘接在一起(圖中1和2為傳感器標(biāo)號)；同時確保傳感器周圍無氣泡以便保證其測量精度。

圖2 試件結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of test piece

打磨完成后，飛片厚度為14.94 mm，薄片厚度分別為4.96 mm、5.02 mm、4.98 mm、4.92 mm、5.04 mm；PCB實際厚度為1.52 mm.粘接完成后，加上粘接層的影響，試件整體厚度為26.48 mm.

粘接完成后，將試件和內(nèi)徑為100 mm的空心靶板固定底座放在水平光滑試驗臺上，保證試件軸線與空心底座軸線重合。再次用同種2002A/B環(huán)氧樹脂試劑將試件與底座之間的間隙澆注填充，固化后即為靶板支架，試件與底座固定為一體，至此靶板制作完成。同樣地，φ75 mm的環(huán)氧樹脂飛片制作過程類似，待飛片端面水平打磨過后，將飛片側(cè)面用環(huán)氧樹脂粘接固定在彈托內(nèi)腔的最前端，保證飛片的前端面與彈托的前端面平齊(見圖1)。

1.3 試驗結(jié)果

試驗的測速探針距離差ΔL=9.46 mm，測得的探針觸發(fā)時間差Δt=183.2 μs，飛片撞擊速度v0=51.64 m/s.PCB前后兩個傳感器(1號傳感器在PCB前，2號傳感器在PCB后)的應(yīng)力- 時間變化曲線如圖3所示，壓應(yīng)力取負(fù)值。

圖3 實測應(yīng)力- 時間曲線Fig.3 Stress-time test curves

從測試曲線來看：1)1號傳感器承受的應(yīng)力幅值要大于2號；2)1號傳感器的應(yīng)力波形與2號明顯不同。此兩種現(xiàn)象是應(yīng)力波在環(huán)氧樹脂/PCB/環(huán)氧樹脂兩層界面處連續(xù)反射、透射導(dǎo)致的，可根據(jù)應(yīng)力波理論得到合理解釋，具體分析詳見第2節(jié)。

2 應(yīng)力波傳播理論分析

圖1中的靶板固定支架與試件和飛片均有接觸，在沖擊傳遞理論分析中，此部分結(jié)構(gòu)不可忽略；而且靶板固定支架的材料與試件材料一致；因此將包含飛片和靶板的完整系統(tǒng)簡化為圖4所示結(jié)構(gòu)。圖4中A、B、C、D分別為應(yīng)力波傳播過程中經(jīng)過的4個特征界面。

圖4 飛片靶板系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.4 Cross-section of flyer-target system

除了這些結(jié)構(gòu)界面的影響外，環(huán)氧樹脂本身的黏彈性特性對應(yīng)力波的傳播過程也會產(chǎn)生不可忽略的影響。因此，飛片與靶板碰撞產(chǎn)生的應(yīng)力波在靶板試件中的整個傳播過程可以分為界面?zhèn)鞑ヌ匦苑治龊宛椥越橘|(zhì)內(nèi)的傳播衰減特性分析兩部分。

2.1 界面?zhèn)鞑ヌ匦苑治?/h3>

根據(jù)應(yīng)力波理論中的特征線解法[12]，可以得出整個傳播過程的波形時程圖，如圖5(a)所示。圖5中：A處為撞擊界面，B處為變截面，C和D處為變介質(zhì)界面；Q為飛片左端面，x為歐拉坐標(biāo)，t為時間，σ為應(yīng)力，v為質(zhì)點速度。

4個特征界面處的應(yīng)力波作用可以歸納為以下3種類型：1)兩物體迎面撞擊；2)彈性波在變截面處反射和透射；3)彈性波在不同介質(zhì)界面上反射和透射。

2.1.1 迎面撞擊

在界面A處，當(dāng)飛片與靶板碰撞接觸時，二者實際接觸面積只有飛片的橫截面積，因此取碰撞面積為S0=π×37.52mm2.依據(jù)應(yīng)力波基礎(chǔ)理論[13]，由圖5可知邊界條件：飛片初始應(yīng)力σ0與靶板初始應(yīng)力σ1均為0 MPa，v0為飛片質(zhì)點速度，撞擊前靶板內(nèi)質(zhì)點速度v1=0 m/s，求得碰撞產(chǎn)生后飛片和靶板內(nèi)部應(yīng)力波的質(zhì)點速度v2和應(yīng)力幅值σ2為

圖5 應(yīng)力波在飛片靶板系統(tǒng)中的反射- 投射過程Fig.5 1D propagation of shock waves in the flyer-target system

(1)

式中：v2′、σ2′為飛片內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力波質(zhì)點速度和應(yīng)力幅值；(ρece)e為環(huán)氧樹脂波阻抗，ρe為環(huán)氧樹脂密度，ce為環(huán)氧樹脂彈性波速。

2.1.2 在變截面處的反射和透射

在界面B前后的橫截面積發(fā)生了變化，如圖4所示，界面左右的兩面積大小為Sl=S0=π×37.52mm2、Sr=π×302mm2.由于界面尺寸的突變，應(yīng)力波會發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，界面兩側(cè)波阻抗相等，總作用力值相等，質(zhì)點速度仍然相等。根據(jù)動量守恒條件和連續(xù)條件，得到如下關(guān)系[13]：

(2)

(3)

(4)

式中：Δσr、Δσi和Δσt分別為反射、入射和透射波陣面前后的應(yīng)力增量；Δvr、Δvi、Δvt分別為反射、入射和透射波陣面前后的質(zhì)點速度增量；F為反射系數(shù)；m為界面處突變面積的比值；T為透射系數(shù)；Sb為突變前應(yīng)力波傳播區(qū)域的面積；Sa為突變后應(yīng)力波傳播區(qū)域的面積。當(dāng)應(yīng)力波分別從兩個方向穿過界面B時，F(xiàn)、T、m、Sb和Sa5個系數(shù)的大小也不同。

當(dāng)右行波從界面B左端傳入右端時，Sb=Sl，Sa=Sr，此種界面的突變面積比值mB,l=1.562 5，反射系數(shù)FB,l=-0.219 5，透射系數(shù)TB,l=0.780 5；當(dāng)左行波從界面B的右端傳入左端時，有Sb=Sr，Sa=Sl，此種界面的突變面積比值mB,r=0.64，反射系數(shù)FB,r=0.136，透射系數(shù)TB,r=1.22.由此可以求出B面左右兩個方向的入射波、透射波和反射波增量值，得到關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)。

2.1.3 在不同介質(zhì)界面上的反射和透射

界面C和界面D的橫截面積不變，但是界面兩側(cè)的波阻抗不同，應(yīng)力波在兩界面處發(fā)生反射和透射現(xiàn)象。同樣地，根據(jù)動量守恒條件、作用力與反作用力平衡條件以及質(zhì)點位移連續(xù)條件，得到如下關(guān)系[13]：

(5)

(6)

(7)

式中：n為界面前后介質(zhì)波阻抗比值；(ρfcf)f為界面前介質(zhì)波阻抗，ρf、cf分別為界面前介質(zhì)的密度與彈性波速；(ρbcb)b為界面后介質(zhì)波阻抗；ρb、cb分別為界面后介質(zhì)的密度與彈性波速。

上述參數(shù)的大小不僅與應(yīng)力波傳播方向有關(guān)，也與材料參數(shù)有關(guān)。環(huán)氧樹脂[11]與PCB基材FR-4[14]的材料力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 環(huán)氧樹脂和FR-4的彈性常數(shù)Tab.1 Elastic constants of epoxy resin and FR-4

由圖5可知，應(yīng)力波分別在界面C和D處發(fā)生左行、右行兩種情況，沿應(yīng)力波傳播方向，界面波阻抗比值n、反射系數(shù)F、透射系數(shù)T數(shù)值如表2所示。

表2 界面C和D相關(guān)的界面?zhèn)鞑ハ禂?shù)Tab.2 Interface coefficients of interfaces C and D

依據(jù)(5)式～(7)式，可得界面C和界面D各入射、透射和反射擾動增量值，進(jìn)而求出不同區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力幅值。

2.2 黏彈性介質(zhì)內(nèi)的傳播衰減特性分析

2.2.1 黏彈性材料本構(gòu)模型

在王禮立等[15]開展的環(huán)氧樹脂力學(xué)性能研究中可知，朱- 王- 唐(簡稱ZWT)非線性黏彈性本構(gòu)模型比較適合描述環(huán)氧樹脂在高應(yīng)變率環(huán)境下的動力學(xué)響應(yīng)特性。該本構(gòu)模型的積分型本構(gòu)模型方程為

(8)

式中：ε表示應(yīng)變；t表示時間；τ表示時間積分變量；E0、α和β為對應(yīng)的彈性常數(shù)；E1和θ1分別為對應(yīng)的低頻Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時間；E2和θ2分別為對應(yīng)的高頻Maxwell單元的彈性常數(shù)和松弛時間。

在高速沖擊過載環(huán)境下，ZWT本構(gòu)模型中的低頻Maxwell模型可近似為一個線性彈簧模型，積分型本構(gòu)方程化為

(9)

式中：σe(ε)為非線性彈性項，σe(ε)=E0ε+αε2+βε3.微分型本構(gòu)方程為

(10)

式中：σ′e為σe(ε)的1階時間導(dǎo)數(shù)。

2.2.2 應(yīng)力波在黏彈性介質(zhì)中的傳播特性分析

為分析強間斷縱波在ZWT黏彈性材料內(nèi)部的傳播特性，采用特征線方法進(jìn)行求解[15]。ZWT黏彈性桿中波傳播的控制方程組由微分型本構(gòu)方程(10)式、運動方程(11)式以及連續(xù)方程(12)式所組成：

(11)

(12)

為求控制方程組的特征線方程和相應(yīng)的特征相容關(guān)系，對控制方程組的(10)式～(12)式分別乘以待定系數(shù)L、M和N，相加后有

(13)

為使(13)式化為只包含沿特征線的方向?qū)?shù)，上述系數(shù)L、M和N應(yīng)滿足

(14)

其解為

N-L(σ′e+E1+E2)=0,M2ρ=LN，

(15)

M=N=0,L≠0.

(16)

(15)式代入(13)式和(14)式，得到兩族特征線和相容關(guān)系：

dx=±cvdt，

(17)

(18)

式中：cv為特征線的波速；正號對應(yīng)于右行波，負(fù)號對應(yīng)于左行波，有

(19)

(16)式代入(13)式和(14)式，得到第3族特征線和相容關(guān)系為

dx=0，

(20)

(21)

根據(jù)強間斷波陣面上的質(zhì)量守恒條件和動量守恒條件，強間斷波陣面前后滿足：

v=-cvε，

(22)

σ=-ρcvv.

(23)

(22)式和(23)式代入(18)式，可得

(24)

由于彈性項σe(ε)=E0ε+αε2+βε3的非線性，(24)式難以得到理論解，而在小變形范圍內(nèi)，非線性的后兩項均可以近似忽略，于是(24)式可以簡化為

(25)

進(jìn)而得到波陣面上各物理量衰減規(guī)律：

σ(x)=σoexp(-αax)，

(26)

v(x)=voexp(-αax)，

(27)

ε(x)=εoexp(-αax)，

(28)

式中：σo、εo分別為沖擊邊界上初始撞擊產(chǎn)生的初始質(zhì)點應(yīng)力、應(yīng)變；αa為衰減因數(shù)，

(29)

由(26)式～(28)式可知，應(yīng)力波在黏彈性材料內(nèi)傳播衰減程度與衰減因數(shù)αa有關(guān)，αa越大，衰減得越快。本文用到的環(huán)氧樹脂材料ZWT模型參數(shù)[11]如表3所示。

表3 環(huán)氧樹脂的ZWT本構(gòu)模型參數(shù)Tab.3 ZWT model parameters of epoxy resin

注：μ為泊松比。

依據(jù)(29)式，得環(huán)氧樹脂的衰減因數(shù)為αa=77.8 m-1.

2.3 近似理論分析結(jié)果

根據(jù)2.2節(jié)分析可知，應(yīng)力波在含多重界面黏彈性介質(zhì)中的傳播是一個十分復(fù)雜的過程。本文采取近似解法對應(yīng)力波的傳播過程進(jìn)行推導(dǎo)，近似解法有以下兩點假設(shè)：

1)黏性衰減與彈性傳播相互獨立，在黏彈性介質(zhì)中均勻傳播時考慮黏性衰減效應(yīng)；在多個界面處反射和透射時忽略黏性效應(yīng)，僅考慮彈性波的透射和反射特性。

2)忽略應(yīng)力波在黏彈性介質(zhì)傳播時波陣面前后的差異，近似認(rèn)為同一位置處波陣面?zhèn)鬟^后的應(yīng)力狀態(tài)不再因為黏性作用發(fā)生變化，將該位置波陣面后的應(yīng)力狀態(tài)用波陣面上的應(yīng)力狀態(tài)來代替。

在上述假設(shè)基礎(chǔ)上，近似解法求得PCB區(qū)域內(nèi)(C面和D面之間)應(yīng)力- 速度關(guān)系結(jié)果，如圖5(b)所示；兩傳感器位置處的應(yīng)力波近似理論結(jié)果(即C面和D面上的應(yīng)力變化過程)如圖6所示。由圖6可以看出，理論與試驗波形走向一致，但在幅值方面仍有差別，這是因為忽略在黏彈性材料中波陣面前后的差異，以及FR- 4的材料力學(xué)性能研究不夠充分造成的。

圖6 近似理論解與實測數(shù)據(jù)的對比Fig.6 Comparison of approximate theoretical and test results

3 數(shù)值仿真分析

為了更直觀地了解應(yīng)力波在試件中的傳播過程，并與理論分析和試驗數(shù)據(jù)相互驗證，本文基于ANSYS/LS-DYNA軟件以及UMAT材料本構(gòu)二次開發(fā)平臺，采用Lagrange算法，對試驗過程進(jìn)行有限元模擬。

3.1 材料模型

1)飛片、試件和靶板支架均由環(huán)氧樹脂制成。環(huán)氧樹脂的材料模型選用ZWT非線性黏彈性本構(gòu)模型，模型參數(shù)如表2所示。ZWT本構(gòu)模型的有限元實現(xiàn)，本文不再贅述，詳情參見文獻(xiàn)[16]。

2)PCB板主要由FR-4材料制成。FR-4的材料模型選為線彈性模型。FR-4的彈性參數(shù)[14]如表4所示。

表4 FR-4的線彈性本構(gòu)模型參數(shù)Tab.4 Elastic model parameters of FR-4

3.2 有限元模型

為保證計算精度，選用八節(jié)點六面體單元劃分有限元網(wǎng)格。由于試件是兩種材料組合的三明治結(jié)構(gòu)，建模時將試件分為三部分，飛片和靶板系統(tǒng)一共分為五部分，有限元模型如圖7所示。

圖7 飛片撞擊試驗的有限元模型Fig.7 Finite element model of flyer impact test

根據(jù)試驗情況，對模型進(jìn)行邊界條件定義：

1)設(shè)置飛片初速度為51.64 m/s；

2)環(huán)氧樹脂支架固定在炮膛端口上，因此在支架的外圍側(cè)面施加固定約束；

3)用*CONTACT_TIED_SURFACE_TO _SURFACE_OFFSET定義環(huán)氧樹脂支架、前端環(huán)氧樹脂片、PCB和后端環(huán)氧樹脂片之間的粘接關(guān)系；

4)用*CONTACT_AUTOMATIC_ SURFACE_TO_SURFACE定義飛片與環(huán)氧樹脂支架、前端環(huán)氧樹脂片之間的碰撞接觸關(guān)系；

5)關(guān)鍵字*CONTROL_TERMINATION控制仿真計算總時間，時長為15 μs.

3.3 仿真結(jié)果

應(yīng)力波在飛片和靶板中的傳播過程如圖8所示，為更清晰地分析應(yīng)力波在試件內(nèi)部的傳播過程，截取試件部分的應(yīng)力云如圖9所示。

圖8 應(yīng)力波的傳播過程Fig.8 Propagation process of stress waves

圖9 應(yīng)力波在試件中的傳播過程Fig.9 Propagation process of stress waves in test piece

圖9中h為原始變截面處位置，j和k為PCB的前端面和后端面位置(即1號傳感器和2號傳感器的位置)。從圖8和圖9中可以看出：1)應(yīng)力波在飛片和靶板中以較均勻的平面波形式傳播；2)在圖9中h處有一個明顯的應(yīng)力增大區(qū)域，這是因為橫截面積突然變小、導(dǎo)致應(yīng)力幅值增強；3)在圖9中j處的應(yīng)力幅值也明顯增強，這是因為PCB的波阻抗比環(huán)氧樹脂的波阻抗要大，穿過此變阻抗界面的透射擾動應(yīng)力幅值要大于入射擾動的應(yīng)力幅值；4)在4.0 μs、5.5 μs和7.5 μs 3個特征時間點，圖9中j處的應(yīng)力幅值明顯大于k處。

截取j處和k處中心位置(1號傳感器和2號傳感器位置)的單元軸向壓應(yīng)力- 時間曲線如圖10所示。從圖10中的波形來看，與圖9中觀察到的初步結(jié)論相符，即j處的應(yīng)力幅值大于k處應(yīng)力幅值。從圖10的對比結(jié)果來看，仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)較吻合，與試驗和理論結(jié)果相互印證，表明數(shù)值模擬方法的可靠性。

圖10 仿真結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的對比Fig.10 Comparison of simulated and test results

4 結(jié)論

本文針對沖擊應(yīng)力波在引信灌封體內(nèi)部典型結(jié)構(gòu)——環(huán)氧樹脂/PCB/環(huán)氧樹脂多重界面間傳播特性進(jìn)行了試驗測試、理論分析和仿真研究。得到如下主要結(jié)論：

1)在平面應(yīng)力波加載條件下，PCB前后兩個界面處的應(yīng)力波形大不相同，PCB前的過載幅值更大、更復(fù)雜。

2)以應(yīng)力波理論為基礎(chǔ)，對應(yīng)力波在多重介質(zhì)界面間的傳播進(jìn)行了理論分析，理論結(jié)果與實測曲線趨勢一致，從理論角度解釋了PCB前后波形不同的原因。

3)對飛片平面撞擊試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬，仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較吻合，表明數(shù)值分析方法是可靠的，可為后續(xù)相關(guān)仿真研究提供技術(shù)支撐。

本文采用的理論分析方法還不夠完善，且FR-4材料的力學(xué)性能分析目前比較簡單，有待豐富。考慮黏彈性介質(zhì)中應(yīng)力波陣面后的傳播特性研究，并開展FR-4材料的準(zhǔn)靜態(tài)- 動態(tài)力學(xué)性能研究，是下一步的重點方向。