（國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073）

0 引言

隨著隱身技術(shù)的發(fā)展，低信噪比（SNR）目標(biāo)給雷達檢測與跟蹤系統(tǒng)帶來巨大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)先檢測后跟蹤（Detect Before Track，DBT）技術(shù)將檢測和跟蹤任務(wù)當(dāng)作獨立的任務(wù)分別處理，首先進行目標(biāo)檢測，再由跟蹤模塊對檢測結(jié)果進行關(guān)聯(lián)、狀態(tài)估計和航跡處理。當(dāng)目標(biāo)回波信噪比降低，檢測模塊的閾值處理可能導(dǎo)致大量的弱目標(biāo)被丟棄，發(fā)生漏檢；而為了提高檢測概率，降低檢測閾值，則可能引起虛警密度增高，不得不將大量資源用于處理數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，限制了系統(tǒng)處理其他任務(wù)的能力。盡管有學(xué)者引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對目標(biāo)進行檢測，但是網(wǎng)絡(luò)性能受限于超參數(shù)的設(shè)置和數(shù)據(jù)集質(zhì)量的影響，目前未形成有效的超參數(shù)優(yōu)化手段［1］。為了克服上述問題，20 世紀(jì)80 年代逐漸形成檢測前跟蹤（Track Before Detect，TBD）的思想，其基本方案是對潛在目標(biāo)進行跟蹤，通過積累多幀觀測數(shù)據(jù)的回波能量，提高目標(biāo)的檢測判決SNR，因此，TBD 也可以看作是一種幅度特征輔助的跟蹤算法。

TBD 技術(shù)首次應(yīng)用于紅外目標(biāo)的檢測與跟蹤［2］，隨后擴展到雷達相關(guān)領(lǐng)域［3］。盡管GROSSI等［4］提出了使用低門限以減少觀測數(shù)據(jù)，但目前大部分TBD 的相關(guān)研究仍采用完整的傳感器原始觀測數(shù)據(jù)。在雷達應(yīng)用中一般使用極坐標(biāo)下的回波視頻觀測數(shù)據(jù)，其對應(yīng)的觀測空間與目標(biāo)狀態(tài)空間通常存在高度非線性映射關(guān)系，因而不能使用嚴格要求系統(tǒng)線性高斯的卡爾曼濾波。同時，由2001 年SALMOND 等［5］首次將粒子濾波引入到TBD 框架中，并認為目標(biāo)強度信息是先驗已知的，該假設(shè)對于非合作目標(biāo)一般是不成立的。利用統(tǒng)計模型近似目標(biāo)雷達截面積（RCS）起伏特性存在一個問題［6］——目標(biāo)RCS 的平均值如何獲得。同時，在點目標(biāo)假設(shè)條件下，盡管認為接收信號僅包含一個頻率響應(yīng)的單色波［7］，但是根據(jù)發(fā)射信號的模糊函數(shù)和接收回波時使用的窗函數(shù)會導(dǎo)致目標(biāo)能量擴散到臨近分辨單元，BPOERS 等［8］利用高斯混合點擴散函數(shù)PSF 來描述這種現(xiàn)象，但是該算法中仍然假設(shè)目標(biāo)強度參數(shù)是先驗已知的。TONISSEN 等［9］利用最大似然估計對目標(biāo)的起伏進行估計，而ROLLASON等［10］直接將目標(biāo)的強度信息建模為目標(biāo)狀態(tài)變量，隨濾波器的預(yù)測更新進行估計。在上述TBD算法中，PSF 的參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗設(shè)置的，且該參數(shù)設(shè)置的數(shù)值也會影響目標(biāo)強度參數(shù)的估計值。

本文在目標(biāo)強度參數(shù)未知的條件下，提出一種基于多幀測量數(shù)據(jù)積累的弱目標(biāo)TBD 算法，通過積累目標(biāo)潛在航跡在多幀間的測量數(shù)據(jù)，完成對目標(biāo)強度參數(shù)的準(zhǔn)確估計，同時有效實現(xiàn)對弱目標(biāo)的聯(lián)合檢測與跟蹤。在不同條件下，所提算法與將目標(biāo)強度參數(shù)建模為狀態(tài)變量的主流TBD 算法進行仿真比較。仿真結(jié)果表明，基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD具有更穩(wěn)健、目標(biāo)強度參數(shù)估計更準(zhǔn)的優(yōu)勢。

1 系統(tǒng)模型

1.1 目標(biāo)動態(tài)模型

考慮一個點目標(biāo)在x-y平面內(nèi)運動，目標(biāo)的運動狀態(tài)服從一階馬爾科夫勻速直線（CV）運動，速度干擾為加性過程噪聲，則目標(biāo)狀態(tài)的動態(tài)模型可表示為

式中：T為雷達掃描時間間隔。

目標(biāo)存在變量mk∈{0 1}可建模為一個二狀態(tài)馬爾科夫鏈，mk=1 表示k時刻目標(biāo)存在于觀測區(qū)域中，mk=0 則表示k時刻沒有目標(biāo)存在，相應(yīng)的馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣可表示為

式中：pb=p{mk=1|mk-1=0}為目標(biāo)新生概率；ps=p{mk=1|mk-1=1}為目標(biāo)持續(xù)存在概率。

1.2 傳感器測量模型

考慮經(jīng)過脈沖壓縮處理后的雷達距離-方位強度觀測數(shù)據(jù)。在k時刻，1 次雷達掃描獲取的觀測數(shù)據(jù)Zk包含了Nr和Na個分辨單元，其中距離和方位的分辨率分別為Δr和Δa，可以得到

Ω(xk)為k時刻受到狀態(tài)為xk的目標(biāo)影響的分辨單元索引范圍，即若點目標(biāo)狀態(tài)對應(yīng)的空域位置索引為(ix，jx)時，

nr與有關(guān)，na與有關(guān)。在雷達距離-方位強度觀測數(shù)據(jù)中，受目標(biāo)影響的區(qū)域通常是一個nr×na大小的矩形區(qū)域，如圖1 所示。

圖1 目標(biāo)影響的分辨單元索引范圍示意圖Fig.1 Schematic diagram of the index range of resolution cells affected by the target

由點目標(biāo)的起伏特性和點擴散函數(shù)可知，當(dāng)姿態(tài)不發(fā)生顯著變化時，點目標(biāo)的回波是一個平穩(wěn)隨機過程，其一階矩（即目標(biāo)強度參數(shù)）具有時不變性。因此，可以通過一段時間內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)來估計目標(biāo)強度參數(shù)。本文假定目標(biāo)回波強度起伏模型為Swerling1 模型，則在狀態(tài)xk的條件下，似然函數(shù)服從參數(shù)為的指數(shù)分布［8］：

式中：

2 伯努利粒子濾波算法

貝葉斯觀點認為，后驗概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）封裝了目標(biāo)狀態(tài)的所有信息。只要通過貝葉斯定理遞歸地更新目標(biāo)后驗PDF，就能得到目標(biāo)的狀態(tài)估計。伯努利濾波器是理論最優(yōu)單目標(biāo)貝葉斯濾波器［11］，其預(yù)測與更新方程如下：

式中：tk|k-1(xk|xk-1)為由目標(biāo)動態(tài)模型導(dǎo)出的目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度函數(shù)；為第k幀目標(biāo)在整個量測集上的似然函數(shù)。

由于測量模型經(jīng)過二維笛卡爾坐標(biāo)系到雷達距離-方位角極坐標(biāo)的變換，同時考慮點擴散函數(shù)的影響，目標(biāo)狀態(tài)與測量之間存在非線性映射關(guān)系。本文采用當(dāng)前廣泛應(yīng)用的粒子濾波完成前述非線性貝葉斯的預(yù)測和更新步驟［12］。

2.1 目標(biāo)平均強度參數(shù)估計方法

由式（8）所表征的似然函數(shù)計算需已知目標(biāo)強度參數(shù)，利用式（10）進行更新時，必須首先對目標(biāo)強度進行估計。ROLLASON 提出的TBD 算法是將目標(biāo)強度建模為狀態(tài)變量，隨粒子狀態(tài)更新。計算似然函數(shù)時，利用該狀態(tài)量作為目標(biāo)強度參數(shù)。但是強度參數(shù)估計精度與PSF 參數(shù)設(shè)置緊密相關(guān)，仿真實驗結(jié)果表明，即使準(zhǔn)確的PSF 參數(shù)設(shè)置也不能保證估計目標(biāo)強度參數(shù)的精度。盡管目前大多數(shù)以狀態(tài)變量建模目標(biāo)強度的TBD 算法能夠完成目標(biāo)的聯(lián)合檢測與跟蹤，但是不能夠有效準(zhǔn)確估計目標(biāo)未知的強度信息，難以為后續(xù)的目標(biāo)分類或識別提供有用的目標(biāo)強度特征。針對上述問題，本文通過積累目標(biāo)航跡多幀間所占據(jù)分辨單元的測量數(shù)據(jù)集合，以積累數(shù)據(jù)的多幀最大似然估計值作為目標(biāo)平均強度的估計，由下式計算得到：

式中：u(?)為階躍函數(shù)；Ψk為積累數(shù)據(jù)的多幀最大似然估計值，

式中：σ2為測量噪聲功率，本文中假定是已知的；e為受目標(biāo)狀態(tài)影響的分辨單元索引。

將式（11）結(jié)果代入式（7）和式（8），可以得到當(dāng)前濾波時刻的目標(biāo)強度似然函數(shù)。

Th為輸出閾值，對于有限長的觀測數(shù)據(jù)，野值對估計結(jié)果可能產(chǎn)生較大影響，需要剔除野值的影響［13］。本文采用閾值處理的方式，即僅當(dāng)估計功率大于輸出閾值時，估計器才輸出目標(biāo)強度估計；否則，其測量值假定為由噪聲引起。數(shù)據(jù)積累長度必須達到設(shè)定的積累長度Wl，之后對積累數(shù)據(jù)求平均值輸出，即k≥Wl。為了簡化后續(xù)說明，定義與輸出閾值對應(yīng)的輸出閾值SNR：

式中：RT為輸出閾值SNR。

2.2 伯努利TBD 的粒子實現(xiàn)

設(shè)在k-1 時刻，得到粒子的狀態(tài)以及目標(biāo)存在概率的估計pk-1，那么伯努利粒子濾波方案可由以下步驟遞歸得到［12］：

步驟1預(yù)測存在概率：

步驟2隨機從建議密度分布函數(shù)中產(chǎn)生粒子狀態(tài)及其對應(yīng)的權(quán)重：

式中：N為存活粒子的數(shù)目；B為新生粒子的數(shù)目。

步驟3貝葉斯框架下的TBD 算法通?？梢哉J為是一種目標(biāo)強度特征輔助的跟蹤濾波算法，因此，在濾波過程中通常需要使用目標(biāo)強度信息作為先驗知識。在粒子實現(xiàn)中，粒子的狀態(tài)演化路徑可以看作目標(biāo)的潛在航跡，通過目標(biāo)潛在航跡的測量數(shù)據(jù)可提取目標(biāo)的強度信息，本文所提算法利用下式計算似然比：

式中：f1(?|x，P)表示狀態(tài)為x的目標(biāo)似然函數(shù)，P為式（11）通過積累測量數(shù)據(jù)估計得到的目標(biāo)平均強度；f(?)為噪聲似然函數(shù)，由式（7）和式（8）給出。

步驟4更新粒子權(quán)重：

步驟5估計存在概率：

步驟6歸一化粒子權(quán)重并估計目標(biāo)狀態(tài)：

采用最小均方誤差估計器（MMSE）對目標(biāo)狀態(tài)進行估計：

步驟7重采樣粒子得到。

3 仿真分析

3.1 仿真條件說明

設(shè)置雷達傳感器位于坐標(biāo)系原點，系統(tǒng)設(shè)置參數(shù)見表1。仿真設(shè)置200 個雷達傳感器掃描周期，掃描間隔T=1 s，產(chǎn)生200 幀仿真數(shù)據(jù)。假設(shè)雷達測量區(qū)域為r∈[11 km 12 km]，θ∈[45o90o]，距離分辨率Δr=2 m，方位分辨率Δa=0.5o，則距離單元數(shù)為Nr=500，方位單元數(shù)Na=90。目標(biāo)在第15 幀出現(xiàn)于(8.0 km 8.5 km)處，并以的速度朝向雷達作勻速直線運動。目標(biāo)回波平均強度為Ptar=0.9。

表1 實驗1 中濾波器參數(shù)設(shè)置Tab.1 Filter parameter settings for Experiment 1

仿真中其他參數(shù)設(shè)置為：目標(biāo)存活概率ps=0.99；新生概率pb=0.01；每時刻濾波粒子總數(shù)為8 000，其中新生粒子B=2 000，存活粒子N=6 000；粒子新生概率密度分布bk(x)假定為狀態(tài)空間內(nèi)的均勻分布，即

SNR 定義為

式中：R為SNR。

仿真實驗算法性能評估指標(biāo)采用最優(yōu)子模式分 配（Optional Sub-Pattern Assignment，OSPA）［14］作為目標(biāo)狀態(tài)估計精度的評價標(biāo)準(zhǔn)，選取OSPA 參數(shù)截斷距離c=200 m，距離參數(shù)p=2。定義目標(biāo)平均強度估計精度為

式中：Ttar、L分別為雷達測量區(qū)域內(nèi)目標(biāo)存活的時間幀以及其相應(yīng)的幀數(shù)。

3.2 仿真結(jié)果與分析

實驗1 對比以狀態(tài)變量建模目標(biāo)強度的TBD算法（下文稱主流TBD 算法）與本文所提的基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 算法的性能。由于主流TBD 算法性能受限于點擴散函數(shù)各維度擴散參數(shù)的設(shè)置，本實驗設(shè)置3 組不同擴散參數(shù)設(shè)置的主流TBD，與基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 進行性能對比。需要指出的是，同一維度下的擴散參數(shù)Lr和R設(shè)置時，有意義的為其比值，故本實驗參數(shù)設(shè)置見表1。

對比所提基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 算法與不同擴散參數(shù)設(shè)置下主流TBD 算法的OSPA、目標(biāo)存活概率和目標(biāo)平均強度估計性能，如圖2～圖4 所示。由于基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 算法是通過粒子積累強度測量數(shù)據(jù)估計目標(biāo)平均強度，粒子必須至少連續(xù)存活Wl幀才能輸出有效的估計值，即基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 算法需要一個Wl幀的起始時延，因而收斂速度低于主流TBD 算法。隨著時間的積累，目標(biāo)平均強度估計逐漸收斂到目標(biāo)真實平均強度處，所提算法OSPA 也逐漸收斂到主流TBD算法在目標(biāo)強度參數(shù)與擴散參數(shù)完全已知時的曲線（本文稱該曲線為貝葉斯最優(yōu)性能曲線，即在該算法框架下，所有先驗都是已知且準(zhǔn)確的）。對于目標(biāo)的存在性，一種通常的做法就是與目標(biāo)存活概率檢測閾值比較，事實上該閾值通常與系統(tǒng)的虛警指標(biāo)有關(guān)。本文不討論相關(guān)內(nèi)容，因此，設(shè)置為0.5［12］，即當(dāng)目標(biāo)存活概率大于0.5 時即認為目標(biāo)已經(jīng)被檢測到。在SNR 為6 dB 的情況下，所提算法和主流TBD 都能在目標(biāo)出現(xiàn)后較快檢測到目標(biāo)，如圖3 所示。

此外，相比于基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 算法，主流TBD 算法在PSF 的擴散參數(shù)選擇不同數(shù)值時，表現(xiàn)出不同程度的性能損失，尤其是當(dāng)所設(shè)置擴散參數(shù)小于真實參數(shù)時，濾波器是以增大目標(biāo)平均強度估計為代價來保持有效的檢測和跟蹤性能。本文所提基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 算法則在保持良好的跟蹤和檢測性能的基礎(chǔ)上，提高了目標(biāo)平均強度估計的準(zhǔn)確性，如圖4 所示。依據(jù)上述實驗及相關(guān)評價指標(biāo)，可以得到各組算法的仿真實驗結(jié)果對比，本文所提算法在平均估計精度接近擴展參數(shù)已知的主流TBD 算法的同時，強度參數(shù)估計精度相較于主流TBD 算法具有明顯的優(yōu)勢，見表2。

實驗2 為了評估所提算法的性能，考慮不同SNR 觀測場景，本實驗給出了3 組不同SNR 條件的濾波器，參數(shù)設(shè)置見表3。

圖5～圖7 顯示了固定噪聲功率σ2、R分別設(shè)置為12 dB、9 dB、6 dB 時基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 算法的性能對比。在不同SNR 條件下，基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 最終均能夠收斂于參數(shù)完全已知時的TBD 最優(yōu)性能處。

結(jié)合圖5 與圖6 可以看出，濾波器收斂速度受SNR 影響，低SNR 時收斂時間更長。由表4 可以看出，檢測到目標(biāo)的幀數(shù)在6 dB 時，相較于9 dB 與12 dB 有2 幀的延遲，估計精度也更低。

圖2 實驗1 中不同算法與貝葉斯最優(yōu)OSPA 性能對比Fig.2 Comparison of the OSPA distance results obtained by different algorithms and the Bayesian optimal method in Experiment 1

圖3 實驗1 不同算法與貝葉斯最優(yōu)目標(biāo)存活概率對比Fig.3 Comparison of the target existence probability results obtained by different algorithms and the Bayesian optimal method in Experiment 1

圖4 實驗1 中不同算法與貝葉斯最優(yōu)目標(biāo)平均強度估計對比Fig.4 Comparison of the target average intensity estimation results obtained by different algorithms and the Bayesian optimal method in Experiment 1

表2 實驗1 中各組濾波器仿真實驗結(jié)果對比Tab.2 Comparison of the simulation results of each group of filters for Experiment 1

表3 實驗2 中濾波器參數(shù)設(shè)置Tab.3 Filter parameter settings for Experiment 2

圖7 顯示了SNR 越高，目標(biāo)平均強度估計值離目標(biāo)真實強度值越遠。這是由于本實驗在不同信號SNR 時仍選擇相同的輸出閾值Th，因而對于高SNR 目標(biāo)，低幅度測量數(shù)據(jù)的積累會降低輸出目標(biāo)強度的估計值，導(dǎo)致濾波器需要耗費更長的積累時間才能收斂到目標(biāo)真實強度。下面設(shè)計實驗3 進一步驗證該結(jié)論。

實驗3 為了驗證不同輸出閾值Th對基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 濾波器目標(biāo)平均強度估計的影響。輸出閾值Th與RT關(guān)系由式（13）給出。本實驗在R=9 dB 的條件下，對比4 組不同輸出閾值的濾波器，參數(shù)設(shè)置見表5。

圖5 實驗2 中不同R 時，本文算法與貝葉斯最優(yōu)目標(biāo)存活概率對比Fig.5 Comparison of the target existence probability results obtained by the algorithm proposed in this paper and the Bayesian optimal method under differentR in Experiment 2

圖6 實驗2 中不同R 時，本文算法與貝葉斯最優(yōu)OSPA 性能對比Fig.6 Comparison of the OSPA distance results obtained by the algorithm proposed in this paper and the Bayesian optimal method under differentR in Experiment 2

圖7 實驗2 中不同R 時，本文算法與貝葉斯最優(yōu)目標(biāo)平均強度估計對比Fig.7 Comparison of the target average intensity estimation results obtained by the algorithm proposed in this paper and the Bayesian optimal method under differentR in Experiment 2

表4 實驗2 中各組濾波器仿真實驗結(jié)果對比Tab.4 Comparison of the simulation results of each group of filters for Experiment 2

表5 實驗3 中濾波器參數(shù)設(shè)置Tab.5 Filter parameter settings for Experiment 3

圖8～圖10 給出了RT分別為1、2、3、4 dB 時濾波器的性能對比。圖8 說明當(dāng)濾波器收斂后，不同輸出閾值對估計性能影響不大。從圖9 可以看出，低的輸出閾值會導(dǎo)致濾波器將幅度較高的噪聲認為是目標(biāo)產(chǎn)生的回波，進行數(shù)據(jù)積累從而輸出目標(biāo)平均強度估計，而高的輸出閾值則大大降低噪聲積累的可能，同時也限制了濾波器對目標(biāo)產(chǎn)生的低幅度回波進行積累，使得濾波器收斂速度較慢。圖10則說明了在相同測量RT的條件下，濾波器對目標(biāo)平均強度估計收斂速度近似，不同輸出閾值影響收斂起點，在本實驗產(chǎn)生仿真幀數(shù)內(nèi)，4 dB 的輸出閾值能夠使濾波器的目標(biāo)強度估計達到目標(biāo)真實強度處。因此，輸出閾值Th的選擇需要對收斂速度和噪聲抑制折中選擇。合適的輸出閾值能夠在保證收斂速度的同時，達到所需的估計精度。當(dāng)輸出閾值為4 dB 時（見表6），目標(biāo)強度參數(shù)估計精度最高，但收斂速度相較于輸出閾值1 dB 延遲了3 幀，并且由于前期收斂較慢，使得目標(biāo)存活期間的平均OSPA增大。因此，輸出閾值的選擇取決于系統(tǒng)對目標(biāo)強度參數(shù)估計精度的要求。

圖8 實驗3 中不同RT時，本文算法與貝葉斯最優(yōu)OSPA 性能對比Fig.8 Comparison of the OSPA distance results obtained by the algorithm proposed in this paper and the Bayesian optimal method under differentRT in Experiment 3

圖9 實驗3 中不同RT時，本文算法與貝葉斯最優(yōu)目標(biāo)存活概率對比Fig.9 Comparison of the target existence probability results obtained by the algorithm proposed in this paper and the Bayesian optimal method under differentRT in Experiment 3

圖10 實驗3 中不同輸出閾值時，本文算法與貝葉斯最優(yōu)目標(biāo)平均強度估計對比Fig.10 Comparison of the optimal target average intensity estimation results obtained by the algorithm proposed in this paper and the Bayesian optimal method under differentRT in Experiment 3

表6 各組濾波器仿真實驗結(jié)果對比Tab.6 Comparison of the simulation results of each group of filters for Experiment 3

4 結(jié)束語

針對主流TBD 算法對目標(biāo)強度估計精度受限于點擴散函數(shù)的設(shè)置，提出一種測量基于測量數(shù)據(jù)積累的的弱目標(biāo)TBD 算法，通過目標(biāo)潛在航跡積累其多幀間所占據(jù)分辨單元的測量數(shù)據(jù)，以積累數(shù)據(jù)的期望估計目標(biāo)平均強度，能夠在實現(xiàn)對弱目標(biāo)的聯(lián)合檢測與跟蹤的同時，對目標(biāo)強度參數(shù)完成準(zhǔn)確估計，可為后續(xù)目標(biāo)分類或識別提供有用的目標(biāo)強度信息。仿真結(jié)果表明，在低SNR 條件下，基于測量數(shù)據(jù)積累的TBD 算法在目標(biāo)強度估計精度和穩(wěn)健性均優(yōu)于主流TBD 算法，收斂速度和噪聲抑制性能受限于輸出閾值的選擇。下一步還將重點研究如何提高本文所提算法輸出閾值的自適應(yīng)選擇，并推廣到擴展目標(biāo)情形［15］。