韓 偉，李敏偉，孫建勇，齊亞超，王克強(qiáng)，馬 英

（中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所，北京100028）

0 引言

三軸六自由度試驗(yàn)技術(shù)是國(guó)內(nèi)外振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)的一個(gè)新的發(fā)展方向。采用計(jì)算機(jī)仿真的方法來(lái)模擬三軸六自由度振動(dòng)試驗(yàn)的過(guò)程，通過(guò)虛擬試驗(yàn)結(jié)果找出最佳控制策略，可以指導(dǎo)真實(shí)試驗(yàn)，克服試驗(yàn)局限，提高試驗(yàn)效率。目前，國(guó)外已針對(duì)虛擬試驗(yàn)技術(shù)和應(yīng)用開(kāi)展了多年的研究，取得了豐碩成果。如ESA/ESTEC（歐空局/歐洲空間技術(shù)試驗(yàn)中心）為其振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物建立了虛擬系統(tǒng)，該系統(tǒng)將振動(dòng)臺(tái)、功率放大器與控制器、試驗(yàn)件等子系統(tǒng)模型集成在一起，形成一個(gè)多系統(tǒng)集成的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，來(lái)指導(dǎo)實(shí)施實(shí)物振動(dòng)試驗(yàn)[1]。國(guó)內(nèi)也對(duì)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行了研究，主要是利用有限元方法建立振動(dòng)臺(tái)、夾具和產(chǎn)品的模型，然后進(jìn)行產(chǎn)品的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)；虛擬試驗(yàn)研究主要集中在多臺(tái)單軸向虛擬振動(dòng)試驗(yàn)[2]和兩點(diǎn)激勵(lì)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)[3]。

相比較而言，三軸六自由度振動(dòng)試驗(yàn)是一種實(shí)施過(guò)程復(fù)雜、技術(shù)難度大、控制要素多的多維振動(dòng)試驗(yàn)，其控制目標(biāo)為6×6維矩陣，對(duì)試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)控制方案要求較高。在實(shí)物振動(dòng)試驗(yàn)之前利用虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可獲得試驗(yàn)件振動(dòng)響應(yīng)，從而有效避免過(guò)試驗(yàn)或欠試驗(yàn)。但目前國(guó)內(nèi)外對(duì)三軸六自由度虛擬振動(dòng)試驗(yàn)的研究較少。

本文基于中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所三軸六自由度實(shí)物試驗(yàn)系統(tǒng)，建立了一套三軸六自由度閉環(huán)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，以用于多輸入多輸出（M IMO）振動(dòng)系統(tǒng)控制方案設(shè)計(jì)。

1 三軸六自由度虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)概述

三軸六自由度虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)（如圖1所示）由虛擬的振動(dòng)臺(tái)、多維振動(dòng)控制器、臺(tái)面、試驗(yàn)件和夾具等構(gòu)成。其中：多維振動(dòng)控制器生成8路驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)經(jīng)放大后輸入振動(dòng)臺(tái)，通過(guò)靜壓軸承、夾具等使虛擬臺(tái)面產(chǎn)生振動(dòng)；臺(tái)面4個(gè)控制點(diǎn)上的加速度響應(yīng)經(jīng)坐標(biāo)變換后反饋到振動(dòng)控制器，控制器再對(duì)各控制點(diǎn)的自功率譜密度（或幅值）、相干系數(shù)和相位等與參考譜進(jìn)行比較和修正，使得虛擬臺(tái)面上產(chǎn)生的加速度響應(yīng)譜符合試驗(yàn)條件的要求。

圖1 三軸六自由度閉環(huán)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 The three-axis six-DOF closed loop virtual vibration system

三軸六自由度閉環(huán)虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的建模首先需要建立各組成部分的機(jī)械和電磁有限元模型，然后按照實(shí)物試驗(yàn)系統(tǒng)（見(jiàn)圖2）物理與信號(hào)關(guān)系將各組成部分裝配成完整的虛擬系統(tǒng)。具體步驟如下：1）虛擬振動(dòng)臺(tái)建模；2）虛擬控制器開(kāi)發(fā)；3）虛擬臺(tái)面建模；4）三軸六自由度虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)裝配。

圖2 三軸六自由度振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物Fig.2 The three-axissix-DOFvibration system

2 三軸六自由度閉環(huán)虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)建模

2.1 虛擬振動(dòng)臺(tái)建模

虛擬振動(dòng)臺(tái)建模主要包括機(jī)械和電磁系統(tǒng)兩部分[4]，電磁模型預(yù)留虛擬控制器的仿真接口，振動(dòng)臺(tái)可與靜壓軸承、臺(tái)面、試驗(yàn)件和夾具等部件裝配成為完整的三軸六自由度虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)。

振動(dòng)臺(tái)機(jī)械部分使用二自由度集中參數(shù)法（簡(jiǎn)化為臺(tái)體、動(dòng)圈和線圈）建模[4]，具體如下：

其中：F為電磁力；Kf為電振動(dòng)臺(tái)的推力常數(shù)；I為線圈中的電流，A；E為線圈兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電壓；Kv為比例系數(shù)；x˙是線圈相對(duì)于磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)速度；R為線圈的電阻，Ω；L為線圈的自感系數(shù)，H；U為施加在線圈兩端的電壓，V。

虛擬振動(dòng)臺(tái)參數(shù)，一部分可通過(guò)振動(dòng)臺(tái)生產(chǎn)廠家提供得到，其他的可對(duì)比實(shí)測(cè)頻響數(shù)據(jù)修正得到。本文通過(guò)參數(shù)識(shí)別得到的振動(dòng)臺(tái)模型參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 虛擬振動(dòng)臺(tái)模型參數(shù)Table1 Parameters of thevirtual vibration table model

2.2 虛擬控制器開(kāi)發(fā)

虛擬控制器的開(kāi)發(fā)是三軸六自由度虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)建模的關(guān)鍵。虛擬隨機(jī)振動(dòng)控制器基于SimuLink 軟件開(kāi)發(fā)，本文僅給出其開(kāi)發(fā)內(nèi)容，主要包括頻響函數(shù)估計(jì)模塊、互譜密度矩陣估計(jì)模塊、修正模塊和驅(qū)動(dòng)信號(hào)生成模塊等。

驅(qū)動(dòng)信號(hào)的生成需要系統(tǒng)的阻抗矩陣，阻抗矩陣可以通過(guò)系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣求逆得到。本文基于H1估計(jì)方法開(kāi)發(fā)虛擬系統(tǒng)的頻響函數(shù)估計(jì)模塊，由激勵(lì)信號(hào)d和響應(yīng)信號(hào)y可得到頻響函數(shù)矩陣的H1估計(jì)，即

式中：H為估計(jì)得到的系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣；S yd為各響應(yīng)信號(hào)y和激勵(lì)信號(hào)d的互譜密度矩陣；S dd為各激勵(lì)信號(hào)d的自譜密度矩陣。

虛擬控制器根據(jù)阻抗矩陣和用戶(hù)設(shè)置的參考譜矩陣，經(jīng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)生成模塊計(jì)算得到1幀驅(qū)動(dòng)信號(hào)，分別向各軸向虛擬振動(dòng)臺(tái)發(fā)送；各振動(dòng)臺(tái)對(duì)虛擬臺(tái)面同時(shí)施加激勵(lì)，通過(guò)虛擬臺(tái)面上的響應(yīng)加速度信號(hào)經(jīng)互譜密度矩陣估計(jì)模塊得到響應(yīng)譜矩陣；與參考譜進(jìn)行對(duì)比（相減），參考Underwood 自適應(yīng)控制算法[5]，經(jīng)修正模塊得到修正更新后的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。其中，修正算法為

式中：αn為第n步的優(yōu)化控制增益；ND為第n步的牛頓梯度矩陣，可通過(guò)最速下降方法得到；F(E rr,G)為與E rr和G相關(guān)的誤差矩陣；E rr為響應(yīng)譜矩陣和參考譜矩陣的實(shí)時(shí)差值；G為實(shí)時(shí)估計(jì)得到的阻抗矩陣。

2.3 虛擬臺(tái)面建模

由于實(shí)物試驗(yàn)系統(tǒng)的臺(tái)面中填充了阻尼材料，所以結(jié)合錘擊法測(cè)得的主要模態(tài)對(duì)虛擬臺(tái)面參數(shù)進(jìn)行修正，其中：材料的泊松比依然使用實(shí)際泊松比；材料密度根據(jù)實(shí)際質(zhì)量和體積進(jìn)行調(diào)整；彈性模量根據(jù)測(cè)得的模態(tài)頻率調(diào)整；內(nèi)部孔徑尺寸也進(jìn)行調(diào)整；阻尼參數(shù)根據(jù)實(shí)物模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果確定。由于在虛擬試驗(yàn)時(shí)引入較多的模態(tài)會(huì)導(dǎo)致仿真耗時(shí)較長(zhǎng)，同時(shí)根據(jù)計(jì)算分析，前3階模態(tài)結(jié)果能夠保證較高的仿真精度，所以?xún)H給出臺(tái)面自由狀態(tài)下實(shí)測(cè)和仿真模態(tài)試驗(yàn)的前3階對(duì)比分析結(jié)果（見(jiàn)圖3），其模態(tài)頻率對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

圖3 臺(tái)面自由狀態(tài)下模態(tài)試驗(yàn)前3階實(shí)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between the modal test results and simulation results of the first threemodes in free state of the table

表2臺(tái)面實(shí)物和仿真模態(tài)頻率對(duì)比Table2 Comparison of modal frequency of the table inmodal test and simulation test

由圖3和表2可知，三軸六自由度臺(tái)面的模態(tài)實(shí)測(cè)和仿真試驗(yàn)得到的前3階模態(tài)頻率相差不超過(guò)5 Hz，各階模態(tài)振型也高度一致，說(shuō)明上述虛擬臺(tái)面模型可用于虛擬試驗(yàn)。

2.4 虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)裝配

在完成了虛擬振動(dòng)臺(tái)、虛擬臺(tái)面、虛擬控制器以及基座、靜壓軸承等部分的建模后，對(duì)三軸六自由度虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行裝配。該系統(tǒng)使用8 個(gè)振動(dòng)臺(tái)對(duì)虛擬臺(tái)面進(jìn)行激勵(lì)，裝配過(guò)程中認(rèn)為各個(gè)振動(dòng)臺(tái)的各項(xiàng)屬性一致，各個(gè)靜壓軸承也都相同。系統(tǒng)裝配完成后，進(jìn)行剛體動(dòng)力學(xué)仿真，然后對(duì)臺(tái)面等部分進(jìn)行柔性化處理，建立虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)模型。

模型建立后，將虛擬控制器發(fā)出的8路驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)傳遞給振動(dòng)臺(tái)的電磁模型（可基于SimuLink或AMEsim）；通過(guò)設(shè)定通信步長(zhǎng)將SimuLink 中的電壓信號(hào)傳送到S-function，即振動(dòng)臺(tái)電磁模型，在電磁模型中產(chǎn)生電磁力；電磁力和剛?cè)狁詈夏Ｐ拖嗷プ饔?，形成閉環(huán)虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)。

3 虛擬試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)

虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)模型建立后，需要找出最優(yōu)的控制方案，這涉及對(duì)不同控制方案下虛擬試驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)是基于響應(yīng)譜密度矩陣對(duì)參考譜密度矩陣的偏差情況作出，一般采用局部誤差和全局誤差[6]分別表示單個(gè)自由度控制效果和多自由度振動(dòng)嚴(yán)酷度的總體控制情況。局部誤差和全局誤差包括各自由度的自譜誤差和各自由度間的互譜誤差（相干系數(shù)和相位）。除上述頻域誤差以外，對(duì)于振動(dòng)量值，還包括各自由度局部均方根誤差和全局均方根誤差。以上誤差中，自譜的局部和全局誤差較重要，體現(xiàn)的是各自由度的自譜的局部和全局偏離程度，因此本文僅對(duì)其進(jìn)行說(shuō)明，相干、相位譜誤差分析方法以及均方根誤差分析方法與自譜的局部和全局誤差的類(lèi)似。

3.1 三軸六自由度的自譜局部誤差

自功率譜密度（ASD）局部誤差一般用相對(duì)誤差來(lái)表征，計(jì)算方法同單自由度，具體為

式中：ASD_errJk、ASD_mJk和ASD_rJk為第J個(gè)自由度第k個(gè)譜線處的自功率譜的誤差（單位dB）、實(shí)測(cè)響應(yīng)自譜量值和參考自譜量值。

3.2 三軸六自由度的自譜全局誤差

三軸六自由度的自譜全局誤差通過(guò)構(gòu)建正則化權(quán)重矩陣對(duì)各自由度的自譜局部誤差進(jìn)行加權(quán)平均得到，具體計(jì)算過(guò)程如下：

1）假定三軸六自由度隨機(jī)振動(dòng)自譜的實(shí)測(cè)值和參考譜量值分別為：

其中：n為譜線數(shù)；Uk為n×n維單位矩陣的第k列；矩陣ASD_r 乘以Uk，將分離出自譜第k個(gè)譜線處的各個(gè)自由度譜值。

2）使用式(8)和式(9)對(duì)參考譜密度矩陣ASD_r 每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)結(jié)合參考譜矩陣和相對(duì)應(yīng)的2-范數(shù)對(duì)列向量進(jìn)行正則化處理，

其中Wt6×n為6×n維權(quán)重矩陣。

權(quán)重矩陣是結(jié)合三軸六自由度各譜線處的參考譜值大小提出的，其總體思想是，各自由度自譜大的量值（振動(dòng)嚴(yán)酷度大）在誤差分析中權(quán)重大，自譜小的量值在誤差分析中權(quán)重小。

3）使用式(10)權(quán)重矩陣對(duì)式(6)所示的自譜誤差矩陣進(jìn)行正則化處理，得到正則化誤差矩陣為

對(duì)式(11)每一列求和，即可得到自譜在各個(gè)譜線處的全局誤差為

綜上所述,對(duì)腎結(jié)石手術(shù)患者進(jìn)行優(yōu)質(zhì)護(hù)理服務(wù),使患者術(shù)后的康復(fù)速度加快,住院時(shí)間縮短,生存和生活質(zhì)量大大提高,患者滿意度高,因此值得在臨床應(yīng)用上廣泛推廣。

式(12)中含有全部自由度的自譜量值信息，表征了六自由度隨機(jī)振動(dòng)實(shí)測(cè)自譜量值與參考自譜量值在各譜線上的整體偏離程度。應(yīng)注意，權(quán)重矩陣中每一列的和為1，這說(shuō)明式(12)得到的自譜的全局誤差即為多自由度自譜局部誤差的加權(quán)平均，權(quán)重就是在各譜線處單個(gè)自由度占所有自由度2-范數(shù)的權(quán)重。

上述試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)方法將用于對(duì)虛擬試驗(yàn)不同控制方案的評(píng)價(jià)和最優(yōu)方案的選擇，以及方案是否可用于實(shí)物試驗(yàn)的判定，以防止實(shí)物試驗(yàn)中出現(xiàn)過(guò)試驗(yàn)（如因自譜的局部誤差過(guò)大導(dǎo)致試驗(yàn)件經(jīng)歷較大的試驗(yàn)量級(jí)而損壞試驗(yàn)件）或欠試驗(yàn)，降低試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)。

4 三軸六自由度虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)仿真

4.1 虛擬試驗(yàn)條件和試驗(yàn)結(jié)果

基于建立的三軸六自由度虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并采用基于局部和全局誤差的試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)方法對(duì)虛擬試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇最優(yōu)控制方案。

本文采用坐標(biāo)變換的方法得到三軸六自由度振動(dòng)響應(yīng)，臺(tái)面中心處的三軸向平動(dòng)自由度x、y、z的ASD和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度θx、θy和θz的角加速度ASD，它們代表了各軸向振動(dòng)嚴(yán)酷量值，非對(duì)角元素表示各自由度之間的互譜，由于互譜很難確定，為方便起見(jiàn)，在進(jìn)行虛擬試驗(yàn)時(shí)，假定各自由度互不相關(guān)，即虛擬試驗(yàn)暫不考慮互譜關(guān)系，矩陣的非對(duì)角元素均設(shè)定為0，具體為

采用4個(gè)三軸向加速度計(jì)作為控制傳感器，傳感器安裝在虛擬臺(tái)面的4個(gè)邊角附近，通過(guò)坐標(biāo)變換的方式實(shí)現(xiàn)三軸六自由度隨機(jī)振動(dòng)控制，試驗(yàn)條件設(shè)計(jì)如下：

1）試驗(yàn)譜型使用寬帶隨機(jī)平直譜，頻率范圍5～2000Hz。

2）試驗(yàn)量值為：3個(gè)平動(dòng)自由度的振動(dòng)均方根值為10g，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度最大振動(dòng)均方根值為98 rad/s2。

3）各自由度之間的互譜密度為0，相干譜均設(shè)定為0，相位譜均設(shè)定為0°。

按照上述試驗(yàn)條件進(jìn)行三軸六自由度虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 三軸六自由度虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制結(jié)果Fig.4 Three-axis six-DOF virtual random vibration test control results

由圖4可以看出，在相干譜設(shè)置為0的條件下，相位譜是隨機(jī)變化的。相干譜和相位譜體現(xiàn)的是各自由度之間的關(guān)系，跟各自由度所在的結(jié)構(gòu)有關(guān)，本文主要考慮了各自由度的能量（自譜）控制，同時(shí)假定了各自由度之間的相互關(guān)系（相干系數(shù)為0）并進(jìn)行控制，參數(shù)的設(shè)定跟實(shí)際結(jié)構(gòu)的參數(shù)有差異，但仿真結(jié)果可用于參考。此外，在虛擬試驗(yàn)仿真過(guò)程中，可以根據(jù)需要觀察臺(tái)面或試驗(yàn)件任意一點(diǎn)的加速度響應(yīng)和應(yīng)力場(chǎng)等情況，圖5為試驗(yàn)臺(tái)面上獲得的應(yīng)力場(chǎng)和加速度響應(yīng)?？梢钥闯?，虛擬試驗(yàn)相比實(shí)物試驗(yàn)，提供的信息更為豐富，從中可獲得加速度、位移、速度和應(yīng)力等變化情況，并利用這些信息進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)應(yīng)力損傷情況，幫助確認(rèn)試驗(yàn)夾具或試驗(yàn)件在試驗(yàn)過(guò)程中是否會(huì)損壞，找出其中薄弱環(huán)節(jié)等。

圖5 三軸六自由度虛擬振動(dòng)試驗(yàn)實(shí)時(shí)應(yīng)力場(chǎng)和加速度響應(yīng)Fig.5 Real-time stress field and the acceleration response in three-axis six-DOF virtual vibration test

4.2 虛擬試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)

基于局部和全局誤差的試驗(yàn)結(jié)果評(píng)價(jià)方法分析控制方案下虛擬試驗(yàn)的控制結(jié)果，三軸六自由度局部誤差和全局誤差分別如圖6(a)和圖6(b)所示，可見(jiàn)：該控制方案虛擬試驗(yàn)控制誤差較小，其均方根全局誤差在0.2 dB左右，功率譜密度全局誤差最大在±2 dB左右，相干全局誤差在0.3左右。評(píng)價(jià)結(jié)果表明本試驗(yàn)控制方案能夠滿足控制容差要求。

圖6 三軸六自由度隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)局部誤差和全局誤差Fig.6 Local error and global error in three-axis six-DOF virtual vibration test

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)虛擬振動(dòng)臺(tái)、虛擬隨機(jī)振動(dòng)控制器和虛擬臺(tái)面進(jìn)行建模，將3個(gè)模型裝配成三軸六自由度虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，然后基于該虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行三軸六自由度閉環(huán)動(dòng)態(tài)仿真。仿真結(jié)果顯示，三軸六自由度虛擬試驗(yàn)系統(tǒng)建模準(zhǔn)確，可以實(shí)現(xiàn)虛擬臺(tái)面的三軸六自由度隨機(jī)振動(dòng)功率譜密度矩陣（6×6維）控制，并可基于局部誤差和全局誤差對(duì)控制結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。該系統(tǒng)可用于三軸六自由度實(shí)物試驗(yàn)前的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制方案優(yōu)化，降低實(shí)物試驗(yàn)過(guò)程中可能出現(xiàn)的過(guò)試驗(yàn)或欠試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)。