陳 鍇，耿興寧，李吉寧，鐘 凱，徐德剛*，蔣山平，張景川，姚建銓

（1. 天津大學 精密儀器與光電子工程學院； 2. 天津大學 光電信息技術(shù)教育部重點實驗室：天津 300072；3. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

高超聲速飛行器進入臨近空間后，與大氣劇烈摩擦產(chǎn)生高溫電離，會在飛行器周圍形成等離子體鞘套。電磁信號在包覆飛行器的鞘套內(nèi)存在著折射、反射和能量衰減等現(xiàn)象，造成信號的失真，嚴重時會出現(xiàn)通信中斷，即通信“黑障”[1-2]。等離子體鞘套嚴重影響飛行器的導(dǎo)航和制導(dǎo)，干擾目標識別與跟蹤。針對“黑障”問題，研究人員提出了一系列解決方案，包括提高探測頻率、外加磁場、噴射液體親電子物質(zhì)、重發(fā)和磁記錄回收等[3]。其中，考慮到飛行器的有效載荷與對探測精度的提升效果，提高探測頻率具有較大優(yōu)勢，因此研究高頻電磁波在非均勻等離子體內(nèi)的傳輸特性具有重要意義。

太赫茲波是頻率在0.1～10 THz 范圍內(nèi)的電磁波，在電磁波譜中位于紅外線與毫米波之間，具有高穿透性、低光子能量、大帶寬、指紋譜等特性。隨著太赫茲波產(chǎn)生與探測技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對于太赫茲技術(shù)有了更深刻的認識，其在各領(lǐng)域的應(yīng)用也更加廣泛[4-8]。研究表明，高頻太赫茲波對于典型等離子體鞘套具有較強的穿透性，利用太赫茲技術(shù)實現(xiàn)臨近空間高超聲速飛行器的測控通信已在理論上被證明可行[9]。

由于難以模擬真實飛行環(huán)境，目前關(guān)于太赫茲波在等離子體中傳輸特性的實驗研究結(jié)果報道相對較少，多數(shù)研究以仿真計算為主。鄭靈等研究了太赫茲波在均勻非磁化等離子體中的傳輸特性，并利用0.22 THz 的激波管進行了太赫茲波衰減特性測試，實驗結(jié)果與理論計算符合性較好[10]。袁承旭等研究了均勻磁化等離子體對太赫茲波的吸收特性，分析了電子溫度、等離子體厚度、碰撞頻率、外加磁場等因素的影響[11]。陳文波等研究了太赫茲波在時變均勻等離子體中的傳輸特性，分析了電子密度和上升時間對吸收率和反射系數(shù)的影響[12]。蔣金等基于美國無線電衰減測量（RAM）項目中的飛行實驗數(shù)據(jù)，建立了2 種等離子體非均勻分布模型，并計算了太赫茲波的透過與衰減特性[13]。李拴濤等建立了等離子體雙指數(shù)分布模型，分析了不同入射角度、等離子體分布形態(tài)及碰撞頻率對低頻太赫茲波傳輸特性的影響[14]。

本文針對“聯(lián)盟號”飛船返回艙在臨近空間的典型飛行工況，進行流場仿真并建立等離子體模型，分析寬頻域范圍的太赫茲波在非均勻等離子體中的傳輸特性，以期為臨近空間飛行器探測與通信波段的選擇提供參考。

1 散射矩陣方法

研究等離子體對外加電磁場的響應(yīng)時，需要考慮等離子體振蕩以及電子與中性粒子的碰撞。為了維持宏觀電中性，等離子體中的電子和離子存在頻率分別為ωpe和ωpi的自由振蕩，而等離子體頻率的定義為

式中：ne和ni分別為等離子體中的電子密度和離子密度，根據(jù)電中性條件有ne=ni；ε0為真空介電常數(shù)；me為電子質(zhì)量；mi為離子質(zhì)量。離子質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，因此離子振蕩對于等離子體頻率的貢獻通?？珊雎圆挥嫞瑒t等離子體頻率可簡化為

可用碰撞頻率νen來表征電子與中性粒子的碰撞，νen與溫度、壓力、中性粒子數(shù)密度等有關(guān)。對于均勻非磁化等離子體，其介電常數(shù)ε=ε0εr，其中相對介電常數(shù)εr為

式中ω為入射電磁波的角頻率。由此可見，等離子體是一種有損耗的色散介質(zhì)，其傳輸特性與等離子體頻率、碰撞頻率以及入射電磁波角頻率有關(guān)。

電磁波在等離子體中傳播的波數(shù)k=k0√εr，其中k0為真空中的波數(shù)。對于斜入射至等離子體中的電磁波，k=kθcosθ，其中θ為電磁波入射方向與界面外法線的夾角，其滿足：

為便于分析，可將非均勻分布等離子體進行分層處理，視每一層為折射率不變的均勻等離子體，則太赫茲波在非均勻分布等離子體內(nèi)的傳輸如圖1 所示，其中Ei、Er、Et分別為入射、反射、透射的電磁波電場強度，dm為等離子體各層的邊界坐標（d1和dn+1分別為等離子體的入射和出射邊界）。

圖1 太赫茲波在非均勻分布等離子體內(nèi)傳輸示意Fig.1 Schematic diagram of terahertz wave transmission in non-uniform plasma

太赫茲波由自由空間(0)入射至等離子體，經(jīng)過n層等離子體層后出射到自由空間(n+1)?？紤]到等離子體對太赫茲波的反射，區(qū)域(0)內(nèi)的總電場強度為

傳輸至第m層時，電場強度為

出射區(qū)域(n+1)中只有透射波，故

式(6)～(8)中：E0為初始入射的太赫茲波電場強度；A為總反射系數(shù)；Bm和Cm分別為第m層的透射系數(shù)和反射系數(shù)；D為總透射系數(shù)。每一等離子體層對透射系數(shù)和反射系數(shù)的影響可以矩陣形式描述，即

其中，Sm為第m層邊界處的散射矩陣，

為滿足入射和出射表面的邊界條件，等離子體整體須滿足

其中：

Sg表示總散射矩陣，為各層散射矩陣之積，即

Sg可以寫成Sg=(Sg1,Sg2)的形式，則式(11)可寫為

根據(jù)式(14)以及等離子體各層折射率分布情況，可以計算得出總的反射系數(shù)和透射系數(shù)。反射率R、透射率T和吸收率Q為

2 等離子體鞘套分布參數(shù)計算

為了獲得等離子體鞘套內(nèi)折射率的分布情況，首先需要對返回艙周圍流場的溫度、壓力和電子密度的分布進行求解。

2.1 流場分布與碰撞頻率

流場中溫度和壓力的分布可以采用計算流體力學方法求解Navier-Stokes 方程組得出，也可以利用成熟的高超聲速流場仿真商業(yè)軟件直接進行計算。以圖2 所示的“聯(lián)盟號”飛船返回艙二維模型為例，返回艙所在環(huán)境高度為30 km，背景壓力為1180 Pa，溫度為232.73 K。在攻角為20°、飛行馬赫數(shù)為13 的飛行條件下，得到的返回艙周圍流場溫度與壓力分布如圖3 所示。

圖2 “聯(lián)盟號”返回艙二維模型Fig.2 Two-dimensional model of reentry capsule of Soyuz

圖3 返回艙周圍流場分布Fig.3 Distribution of flow field around the return capsule:pressure and temperature

根據(jù)經(jīng)驗公式

可以計算得出等離子體碰撞頻率[15]，其中T和P分別為等離子體的溫度和壓力。

2.2 空氣離解反應(yīng)模型與電子密度

在返回艙附近的高溫高壓環(huán)境下，空氣發(fā)生電離產(chǎn)生等離子體?？紤]參與電離的7 種主要組元為O2、N2、O、N、NO、NO+和e，其電離過程可由一組化學方程式描述：

利用平衡常數(shù)法可求得參與反應(yīng)的各組分含量。根據(jù)道爾頓分壓定律，當反應(yīng)達到化學平衡狀態(tài)時，各組分分壓P1、P2、P3、P4、P5、P6和P7與總壓力P之間的關(guān)系滿足

通過計算各分壓與總壓力之比可得出各組分的摩爾分數(shù)。電子與正離子只在反應(yīng)最后一步生成，由等離子體宏觀電中性條件可得：

由氮、氧元素守恒可得：

其中NN和NO分別為氮、氧2 種元素的摩爾分數(shù)，可由環(huán)境空氣成分求得。

電離過程中各組分分壓遵循化學平衡方程：

其中Keq1、Keq2、Keq3和Keq4為各反應(yīng)的平衡常數(shù)，可由溫度曲線擬合公式得出。本文中的平衡常數(shù)來自文獻[16]。通過求解以上方程可求得全部7 種組分的分壓，并進一步計算出等離子體中的電子數(shù)密度

式中：ρ為空氣密度；Y7為電子的質(zhì)量分數(shù)；me為電子質(zhì)量。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 飛行馬赫數(shù)對太赫茲波傳輸特性的影響

選取圖2 中紅色直線上的電子密度和碰撞頻率進行分析，考慮一維簡單情形，根據(jù)紅色直線上距離飛行器壁面不同位置處的流場參數(shù)計算電子密度和碰撞頻率。不同飛行馬赫數(shù)下返回艙表面附近的電子密度分布和碰撞頻率分布如圖4 所示。根據(jù)電子密度的分布，飛行馬赫數(shù)分別為9、11、13、15 時，等離子體鞘套的厚度分別為48.4、32.0、23.2 和21.7 cm。其厚度對應(yīng)于散射矩陣方法中非均勻等離子體平板的總厚度，而散射矩陣方法中每一均勻薄層的厚度則根據(jù)具體的等離子體參數(shù)分布情況得出。由圖4 可以看出，在返回艙表面附近電子密度存在先降低、后增加至峰值、再降低的趨勢。這是由于隨著到飛行器壁面距離的增加，空氣密度存在著先增大后減小的趨勢，導(dǎo)致空氣離解反應(yīng)產(chǎn)生的電子也存在著相同的分布趨勢。而在貼近飛行器表面處雖然空氣密度較低，但由于飛行器表面與空氣的劇烈摩擦產(chǎn)生了極高的溫度，有利于離解反應(yīng)的正向進行，因此具有較高的電子密度。隨著飛行馬赫數(shù)的增加，電子密度和碰撞頻率的峰值均存在著上升趨勢。這是因為，隨著飛行馬赫數(shù)的增大，飛行器表面與空氣摩擦加劇，由于頭部激波的壓縮和空氣的黏性作用，電離反應(yīng)加劇，使空氣電離度增加，電子密度呈現(xiàn)上升趨勢；而隨著飛行馬赫數(shù)的增大，由于溫度和壓力的升高，帶電粒子與中性粒子的碰撞加劇，碰撞頻率也呈現(xiàn)上升趨勢。

圖4 不同飛行馬赫數(shù)下的電子密度與碰撞頻率分布Fig.4Electron density and collision frequency distributions at different Mach numbers

由于金屬對于太赫茲波的反射率較高，可將飛行器表面考慮為理想的全反射介質(zhì)。為簡化分析，本文只考慮太赫茲波單向透過等離子體鞘套的傳輸特性。根據(jù)不同飛行馬赫數(shù)下的電子密度與碰撞頻率分布，分別對0～3.5THz 范圍內(nèi)太赫茲波的透射率、反射率與吸收率進行計算，結(jié)果如圖5所示。其中圖5(b)為了更好地顯示出反射率的振蕩特性，縱軸以dB作為單位。

圖5 不同飛行馬赫數(shù)下太赫茲波的透射率、反射率和吸收率Fig.5Transmittance,reflectivity,and absorptivity of terahertz wave at different Mach numbers

由圖5可以看出，隨著飛行馬赫數(shù)的增大，太赫茲波在等離子體鞘套中的傳輸特性總體上呈現(xiàn)透射率減小，吸收率和反射率增大的趨勢。這是由于飛行馬赫數(shù)的增大使得空氣電離加劇，從而產(chǎn)生更多的電子，電子從電磁場吸收能量并通過碰撞傳遞給中性粒子，使得太赫茲波的衰減加劇。反射率曲線還由于等離子體界面處的多次反射呈現(xiàn)出非周期的振蕩特性。當太赫茲波的頻率升高時，電磁波的周期變化速率超過了電子振蕩頻率，電子來不及響應(yīng)如此快速變化的電場，導(dǎo)致吸收減少，透射率增大。在飛行馬赫數(shù)為15的條件下，0.41THz電磁波的透射率即可達到95%以上，且隨著太赫茲波頻率的提高，透射率繼續(xù)增大，吸收率和反射率繼續(xù)減小。由此可見，高頻太赫茲波能夠有效穿透返回艙高超聲速飛行過程中形成的等離子體鞘套。

3.2 入射角度對太赫茲波傳輸特性的影響

實際情形下無法保證探測波正入射，因此需要對不同入射角度下的太赫茲波傳輸特性進行研究。當返回艙的飛行馬赫數(shù)為15時，對應(yīng)等離子體鞘套厚度為21.7cm，此時不同角度入射的太赫茲波在等離子體鞘套中的傳輸特性如圖6所示。

由圖6可以看出，太赫茲波的透射率隨入射角的增大而減小，反射率和吸收率隨入射角的增大而增大。根據(jù)斯涅耳定律，電磁波傾斜入射到界面時水平方向的分量連續(xù)，這部分電磁波將被反射而無法進入等離子體；隨著入射角的增大，水平方向分量增大，因此反射率增大。另一方面，入射角的增大使得太赫茲波在等離子體內(nèi)的傳輸距離增大，導(dǎo)致電子吸收加劇，能量損失增大，即吸收率增大，透射率減小。此外，隨著作用距離的增加，共振吸收峰會向高頻方向移動并且吸收譜寬增大，對于入射角為20°、40°和60°的情形，其共振吸收峰分別位于0.096、0.121和0.182THz 處。對于以60°入射的太赫茲波，當其頻率達到1.06 THz 時對等離子體層的透射率超過90%；當太赫茲波頻率達到3.5THz及更高時，不同入射角下的透射率均高于99%，表明此時太赫茲波的透射率已對入射角度不敏感。也就是說對于高頻太赫茲波，即便在大入射角條件下也具有很高的透射率，因此利用太赫茲波可對臨近空間飛行器實現(xiàn)較佳的探測和識別。

圖6 不同角度入射的太赫茲波的透射率、反射率和吸收率Fig.6Transmissivity,reflectivity,and absorptivity of terahertz waveof different incident angles

4結(jié)束語

本文根據(jù)散射矩陣法建立了太赫茲波在非均勻等離子體中的傳輸模型，以“聯(lián)盟號”飛船返回艙二維平面模型為例，模擬了飛船返回艙周圍流場壓力和溫度分布，并據(jù)此以及7種空氣組元的電離平衡方程計算了等離子體的碰撞頻率和電子密度分布。在此基礎(chǔ)上，分別分析了不同飛行馬赫數(shù)和入射角度條件下太赫茲波在等離子體鞘套中的透射、反射以及吸收特性。結(jié)果顯示：隨著飛行器飛行馬赫數(shù)的增大，空氣電離反應(yīng)加劇，等離子體電子密度和碰撞頻率增加，引起電磁波的吸收率和反射率增大，透射率減小。當電磁波入射角度增大時，透射率減小，吸收率和反射率增大，且吸收峰向高頻方向移動，吸收譜寬增大。對于1 THz以上的高頻太赫茲波，分析表明其在飛行馬赫數(shù)增大、入射角增大的情況下均具有較高的透射率，證明其對臨近空間飛行器表面的等離子體鞘套具有較強的穿透能力。因此，太赫茲技術(shù)對于解決高超聲速飛行器通信“黑障”問題，實現(xiàn)臨近空間目標的探測與識別具有良好的應(yīng)用前景。