◇ 北京 郭 紅 孟衛(wèi)東（特級教師）

前言:小物和小理是兩名普通的高中生，他們酷愛物理，在學(xué)習(xí)物理的過程中，小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問題，了解他們的故事也能讓你的物理達(dá)到新的高度．

1 對話錄

小物:嗨，小理，高考結(jié)束這么多天了，你看過今年北京的物理高考題嗎?

小理:我已經(jīng)看過了，你也看過了吧?怎么樣，有什么感受?

小物:一言難盡啊，尤其是14題那道單選題，我覺得考得很新穎，讓我意識到物理知識和物理思維的欠缺，答案和我平時的主觀認(rèn)識和所見所聞甚至完全相反，急需聽取你的仔細(xì)分析．

小理:這道題乍一看確實(shí)難度不小，在高考考試時間有限的情況下，確實(shí)容易選錯答案．但仔細(xì)分析后，我認(rèn)為這是一道非常好的題，能很好地考查對物理知識的靈活應(yīng)用能力、遷移能力，以及物理思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性等．另外，這道題還很好地體現(xiàn)了今后物理高考考查的特點(diǎn)和趨勢．

2 小理的分析

下面是北京市2020年物理高考試題第14題:在無風(fēng)的環(huán)境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉(zhuǎn)動（如圖1）再釋放，則籃球在向下掉落的過程中偏離豎直方向做曲線運(yùn)動．其原因是，轉(zhuǎn)動的籃球在運(yùn)動過程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力f1和偏轉(zhuǎn)力f2．這兩個力與籃球速度v的關(guān)系大致為:f1＝k1v2，方向與籃球運(yùn)動方向相反；f2＝k2v，方向與籃球運(yùn)動方向垂直．下列說法正確的是（ ）．

圖1

A．k1、k2是與籃球轉(zhuǎn)動角速度無關(guān)的常量

B．籃球可回到原高度且角速度與釋放時的角速度相同

C．人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運(yùn)動

D．釋放條件合適，籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動

看完本題后，至少應(yīng)該意識到不可能輕易選出正確答案．本題涉及重力、空氣阻力、流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系、機(jī)械能、運(yùn)動與力的關(guān)系等知識，再運(yùn)用假設(shè)法、矛盾分析法、排除法等方法，從整體上分析題目，才有可能選出正確答案．

空氣阻力大家平時見的比較多，但偏轉(zhuǎn)力這一知識并不常見．看完題目，應(yīng)該首先想清楚什么是偏轉(zhuǎn)力．所謂偏轉(zhuǎn)力是球在旋轉(zhuǎn)過程中與空氣摩擦，球一側(cè)的空氣流速加快，另一側(cè)的空氣流速減慢，而流體的流速越大，壓強(qiáng)越小，從而導(dǎo)致空氣對球兩側(cè)產(chǎn)生的壓力和壓強(qiáng)不同，等效于空氣對球產(chǎn)生一個與球的運(yùn)動方向垂直的壓力差，這個壓力差就是本題中的偏轉(zhuǎn)力．

題中說到若釋放靜止的籃球，則籃球豎直下落，這樣的話將不存在偏轉(zhuǎn)力f2，但是籃球有速度，由f2＝k2v可知此時k2為零．原題中又說到若先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉(zhuǎn)動再釋放，則籃球在向下掉落的過程中會偏離豎直方向做曲線運(yùn)動，說明此時存在偏轉(zhuǎn)力f2，則這種情況下k2肯定不為零，于是可以排除選項(xiàng)A．

無論是釋放靜止的籃球，還是先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉(zhuǎn)動再釋放，空氣阻力都將一直對籃球做負(fù)功，根據(jù)物體機(jī)械能變化與除重力以外的力對物體做功的關(guān)系，兩種情況下籃球的機(jī)械能都必然減少，而且籃球在轉(zhuǎn)動過程中，各處都受到與線速度方向相反的空氣施加的摩擦力的作用，所以籃球的角速度也將減小，因此籃球不可能有足夠的能量回到原高度，所以選項(xiàng)B也錯誤．

選項(xiàng)C、D相比選項(xiàng)A、B，分析和推理的難度更大，尤其是選項(xiàng)C．我們在日常生活中見到的都是籃球從各個方向各個角度落向地面，從來沒見過落地前籃球向上運(yùn)動的情況，想必很多考生因此認(rèn)為選項(xiàng)D正確．這正是本題的巧妙新穎之處，它突出考查了考生知識掌握的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，以及思維的敏銳性．我們不應(yīng)因?yàn)閺奈匆娺^，就固化思維、經(jīng)驗(yàn)主義，從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌瓤紤]，至少應(yīng)該先仔細(xì)分析一下選項(xiàng)D．

假設(shè)籃球有可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動，那么水平直線運(yùn)動的前提是豎直方向籃球持續(xù)一段所受合力為零．如果籃球的速度變成水平方向，則籃球會時刻受到與運(yùn)動方向相反的空氣阻力，從而使籃球速度不斷減?。鶕?jù)題中所給信息，偏轉(zhuǎn)力f2＝k2v，方向與籃球運(yùn)動方向垂直，不難判斷出，籃球受到的豎直方向上的偏轉(zhuǎn)力f2也將不斷減小，而籃球所受的重力大小不變，所以可以推出f2不可能持續(xù)一段時間與重力等大反向，繼而可以推出籃球不可能在空中持續(xù)一段水平直線運(yùn)動，從而排除選項(xiàng)D．

至此，可以得出，本題正確答案是選項(xiàng)C．

仔細(xì)分析題目中所給信息及圖中籃球轉(zhuǎn)動方向，可以得出若先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉(zhuǎn)動（如圖1）再釋放，則籃球在向下掉落的初期過程中，將一邊旋轉(zhuǎn)、一邊斜向下做曲線運(yùn)動，空氣阻力與運(yùn)動方向相反，偏轉(zhuǎn)力與運(yùn)動方向垂直且斜向上，畫出籃球受力示意圖如圖2．

由受力示意圖可知，籃球下落過程中，隨著速度的不斷增大，籃球受到的力f1和f2都將不斷增大，那么f1和f2的合力沿豎直方向上的分力就會逐漸增大，理論上將有可能在某一時刻大于豎直向下的大小不變的重力，也就是說，籃球豎直向下的分速度有可能逐漸減小到零，繼而變成豎直向上，所以理論上當(dāng)人站得足夠高時，落地前籃球有可能向上運(yùn)動．

圖2

其實(shí)，我們生活中也經(jīng)常用到本題涉及的理論知識，最常見的就是足球比賽中的“香蕉球”，又稱弧線球、弧旋球，這是足球運(yùn)動中的技術(shù)名詞，指的是運(yùn)動員運(yùn)用腳法，使球在空中向前做曲線運(yùn)動．弧線球是一種上旋球，主要用于攻方在對方禁區(qū)附近獲得直接任意球時，利用其弧線運(yùn)行狀態(tài)，避開人墻射門得分．弧線球就是速度和旋轉(zhuǎn)的完美結(jié)合，在乒乓球比賽中，同樣可以把速度和旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來，以增加球的殺傷力!

圖3是弧線球的成因及受力和運(yùn)動情況．

旋轉(zhuǎn)球體在空氣中受到的偏轉(zhuǎn)力為馬格努斯力，可以從伯努利方程出發(fā)進(jìn)行解釋．

圖3

丹尼爾·伯努利在1726年提出了“伯努利方程”．這是在流體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)理論方程建立之前，水力學(xué)所采用的基本原理，其實(shí)質(zhì)是流體的機(jī)械能守恒，即動能＋重力勢能＋壓力勢能＝常數(shù)．伯努利方程最著名的推論是等高流動時，流速大，壓力就小．但伯努利方程是由機(jī)械能守恒推導(dǎo)出來的，所以它只適用于黏度可以忽略、不可被壓縮的理想流體．根據(jù)流體力學(xué)的伯努利方程可知，流體速度較大的地方壓強(qiáng)較低，由于足球兩面的壓強(qiáng)不同，形成壓力差，因此足球一面向前走，一面承受一個把它推向一邊的力，形成了弧線球．根據(jù)伯努利方程可以推導(dǎo)出馬格努斯力與物體轉(zhuǎn)速、相對流體的速度有關(guān)．利用馬格努斯效應(yīng)可以制成特定結(jié)構(gòu)的飛行器，也可以用于輪船上的推進(jìn)裝置以節(jié)約能耗．在其他領(lǐng)域，也有應(yīng)用該原理改變物體在流體中運(yùn)動方向的例子，例如飛機(jī)和帆船的運(yùn)行．

總之，2020年北京市高考物理第14題，堪稱全面考查考生各方面能力的一道好題，尤其是考查考生的科學(xué)思維．無論是對于教師的教學(xué)，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)，本題都將起到很好的指導(dǎo)、啟發(fā)、引領(lǐng)作用．感興趣的同學(xué)，不妨從這道高考題出發(fā)，研究一下當(dāng)釋放高度至少達(dá)到多少米，且球的初始轉(zhuǎn)速多大時，旋轉(zhuǎn)球在運(yùn)動過程中會出現(xiàn)向上運(yùn)動的情況．相信你一定會有更多的收獲，領(lǐng)略到更多物理知識的美妙之處，成為更加嚴(yán)謹(jǐn)、分析能力更強(qiáng)的物理小學(xué)者!