劉升虎，安 岑，黨 博，王炳友，汪 偉

（西安石油大學(xué)，陜西西安 710065）

油氣井在開(kāi)采過(guò)程中[1，2]，有時(shí)候由于地質(zhì)疏松、在流體的沖刷下，在油氣管道傳輸時(shí)會(huì)夾雜著大量砂粒，隨著時(shí)間的流逝，會(huì)導(dǎo)致管道腐蝕，更加嚴(yán)重的時(shí)候會(huì)導(dǎo)致管道破洞。但在出砂監(jiān)測(cè)中，會(huì)受到來(lái)自現(xiàn)場(chǎng)的各種各樣的干擾，尤其是來(lái)自于管道方向上的，為了獲得準(zhǔn)確的出砂監(jiān)測(cè)信號(hào)，則需要對(duì)干擾進(jìn)行抑制。波束成形[3]廣泛應(yīng)用于雷達(dá)的定位與目標(biāo)識(shí)別和抗干擾等方面的研究,在遠(yuǎn)場(chǎng)模型下，利用陣列信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的識(shí)別和干擾抑制。還有一部分應(yīng)用于聲吶、麥克風(fēng)下的近場(chǎng)模型，比如[4-9]水下艦艇的識(shí)別和麥克風(fēng)的聲波聚焦成形來(lái)對(duì)聲音進(jìn)行識(shí)別并經(jīng)過(guò)信號(hào)處理得到想要的聲音類型[10]。有一類在對(duì)水中噪聲源的識(shí)別過(guò)程中，對(duì)來(lái)波信號(hào)進(jìn)行波束聚焦而對(duì)干擾方向形成零陷來(lái)達(dá)到抑制干擾的目的。遠(yuǎn)場(chǎng)下波的傳播類型為平面波，而在近場(chǎng)模型下，聲波的傳播類型應(yīng)按球面波來(lái)處理。在砂粒撞擊管道過(guò)程中，會(huì)在管壁上產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的傳播類型，以及出砂監(jiān)測(cè)的環(huán)境，在聲波信號(hào)的分析中，聲波向四周傳播，類似于球面波，來(lái)對(duì)砂粒撞擊產(chǎn)生的聲波信號(hào)進(jìn)行分析。通過(guò)構(gòu)建出砂監(jiān)測(cè)近場(chǎng)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)出砂信號(hào)的監(jiān)測(cè)，在對(duì)干擾的抑制上，本文采用在信號(hào)的來(lái)波方向使輸出功率最大化，在干擾方向在近場(chǎng)下形成零陷，來(lái)達(dá)到對(duì)干擾的抑制，通過(guò)對(duì)零陷最優(yōu)權(quán)的計(jì)算，并對(duì)近場(chǎng)常規(guī)波束成形以及“零陷”下的波束成形進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，該方法能使信號(hào)輸出功率最大的前提下，并在干擾的方向上形成零陷，能實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制。

1 出砂監(jiān)測(cè)模型的構(gòu)建

油氣井的出砂現(xiàn)象是比較常見(jiàn)的，砂粒會(huì)伴隨著油氣傳輸?shù)倪^(guò)程中，在遇到彎管的時(shí)候?qū)鼙谠斐蓻_擊，產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)，產(chǎn)生的超聲信號(hào)被超聲傳感器所接收。所以，在進(jìn)行出砂監(jiān)測(cè)的時(shí)候，選擇對(duì)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)來(lái)進(jìn)行分析。砂粒撞擊管壁的情況以及陣列傳感器的安裝位置（見(jiàn)圖1）。

圖1 出砂監(jiān)測(cè)模型

箭頭所指方向?yàn)橛蜌鈯A雜著砂粒的流動(dòng)方向，傳感器的安裝位置為彎管下方2 倍管道直徑處，圖中黑點(diǎn)代表砂粒。

陣列傳感器在接收砂粒撞擊信號(hào)時(shí)，還會(huì)受到其他的干擾。主要干擾為管道振動(dòng)所引起的，以及周圍機(jī)器工作產(chǎn)生的噪聲和管內(nèi)液體流動(dòng)的干擾，另外，周圍環(huán)境也會(huì)存在著高斯白噪聲。主要考慮油氣井開(kāi)采現(xiàn)場(chǎng)管道的內(nèi)徑大約為55 mm，外徑為65 mm，考慮到傳感器尺寸的大小及管壁的厚度，砂粒撞擊管壁產(chǎn)生的超聲高頻信號(hào)，將會(huì)在1 μs～2 μs 被陣列傳感器接收到，這將大大增加實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的困難性。同樣，這也會(huì)影響到對(duì)于干擾信號(hào)的抑制。

根據(jù)出砂監(jiān)測(cè)模型，砂粒撞擊管壁產(chǎn)生的信號(hào)會(huì)透過(guò)管道被陣列傳感器接收到，根據(jù)近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)模型劃分的標(biāo)準(zhǔn)：

其中：λ-砂粒撞擊管壁產(chǎn)生信號(hào)的中心頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)；D-陣列傳感器的孔徑。

考慮到以上因素，本文選擇構(gòu)建近場(chǎng)模型，利用接收信號(hào)的延遲差，通過(guò)近場(chǎng)波束成形方法以及在干擾方向形成零陷達(dá)到對(duì)干擾的抑制。

常規(guī)波束成形技術(shù)一般是基于遠(yuǎn)場(chǎng)模型下來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，此時(shí)波的傳播類型為平面波，時(shí)延差只與目標(biāo)的方向有關(guān)，與距離無(wú)關(guān)，所以常規(guī)波束形成被稱為空間方位濾波器。而近場(chǎng)下波的傳播類型為球面波，不僅與方向有關(guān)，還和目標(biāo)與陣列傳感器的位置有關(guān)，根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)的不同分別需要進(jìn)行距離差和時(shí)延差進(jìn)行補(bǔ)償。由于出砂現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性，傳感器的安裝位置以及管壁的厚度，陣列傳感器接收到的信號(hào)將會(huì)有很強(qiáng)的相關(guān)性，給后續(xù)波束聚焦成形及在實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制上帶來(lái)極大的困難。假設(shè)陣列傳感器由M 個(gè)參數(shù)一致的傳感器組成，它們之間的間距都為d，假設(shè)聲波的波長(zhǎng)為λ，則間距一般設(shè)置λ/2，近場(chǎng)模型（見(jiàn)圖2）。

圖2 陣列傳感器近場(chǎng)模型

均勻排列為一維線陣，信號(hào)和干擾源分別從不同的方向傳播過(guò)來(lái)，假設(shè)信號(hào)源S1、S2…SP，它們的角度及方位分別為Si（θi，Ri），（θ2，R2）…（θp，Rp）。其中，Si（θi，Ri）為信號(hào)源到陣列的參考點(diǎn)（陣列中心也即是坐標(biāo)零點(diǎn)）之間的連線與傳感器陣列所在直線的夾角、和到參考點(diǎn)之間的距離，i 的取值范圍為1：q。

由所建立的極坐標(biāo)系可以得出，第i 個(gè)信號(hào)源Si到第m 個(gè)陣列的距離為:

式中：dm-第m 個(gè)傳感器與參考陣元之間的距離，且：

由式（2）、式（3）可得第i 個(gè)信號(hào)源到第m 個(gè)傳感器的距離與到參考點(diǎn)的距離之差：

由路程差則可以通過(guò)計(jì)算得到信號(hào)到達(dá)各傳感器的時(shí)間差為：

這里取v=5 900 m/s。

2 基于近場(chǎng)零陷權(quán)的干擾抑制方法

通過(guò)上文對(duì)近場(chǎng)模型的構(gòu)建以及出砂監(jiān)測(cè)接收信號(hào)的復(fù)雜性和各個(gè)通道信號(hào)之間的相關(guān)性，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制，本文采用基于近場(chǎng)零陷權(quán)的干擾抑制方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

近場(chǎng)下得一維陣列傳感器，M 個(gè)陣元接收到的信號(hào)為：

其中：X（t）=[X1（t），X2（t）…XM（t） ]為一維陣列接收到的信號(hào)；為波束成形權(quán)矢量，θ 為波束的指向角，每一個(gè)權(quán)矢量都是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的模表示對(duì)幅度的加權(quán)，相位角表示信號(hào)的輸出延遲。波束形成輸出的平均功率為：

其中：X（t）=a（r，θ）S（t）+N（t），R 是接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣。

近場(chǎng)模型，波的傳波類型為球面波，時(shí)延性不僅與方位有關(guān)還與信號(hào)源到陣列傳感器的距離有關(guān)，在極坐標(biāo)系中，近場(chǎng)下的常規(guī)波束成形的權(quán)向量可以表示為：

其中：a（r，θ）=φe-jωτmi。

當(dāng)波束掃描到信號(hào)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)r=Ri、θ=θi時(shí)，因?yàn)闄?quán)系數(shù)對(duì)時(shí)延差和幅度的衰減進(jìn)行了補(bǔ)償，則會(huì)在信號(hào)源點(diǎn)處功率最大，形成“冒尖”現(xiàn)象，而干擾源也會(huì)產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象，為了達(dá)到對(duì)干擾的抑制，該文在干擾源形成零陷，在信號(hào)處使輸出功率最大，而干擾處形成零陷。

考慮到砂粒撞擊信號(hào)為窄帶信號(hào)，最大功率可以表示為：

其中：max（P）-波束相對(duì)信號(hào)最大輸出值；σ2-白噪聲的方差，為一常數(shù)。假設(shè)干擾位置為（R1，θ1），約束條件為：

式（11）表示在干擾處形成零陷；由矩陣的廣義逆求解可得：

其中：aH=A；ω-新的N 維向量；I-單位向量，求滿足式（10）和式（12）條件的ω 即可獲得滿足全部條件方差的特解形式，于是，式（10）可簡(jiǎn)化為：

約束條件變?yōu)棣豀AHAω=ωHAω=1。

最優(yōu)權(quán)向量利用拉格朗日來(lái)構(gòu)造函數(shù)求解，構(gòu)造函數(shù)為：

將式（16）代入式（13），得到波束聚焦成形于零陷下的最優(yōu)權(quán)向量：

通過(guò)對(duì)零陷的最優(yōu)權(quán)向量的推導(dǎo)計(jì)算，在近場(chǎng)模型下對(duì)信號(hào)的幅值和時(shí)延差進(jìn)行補(bǔ)償，在信號(hào)位置使輸出功率達(dá)到最大，而在干擾處形成零陷來(lái)達(dá)到對(duì)干擾的抑制。

3 仿真分析

本文主要研究的管道振動(dòng)所帶來(lái)的干擾，在進(jìn)行干擾抑制時(shí)，主要考慮沿著管壁的兩個(gè)方向，結(jié)合傳感器安裝的位置，干擾方向?yàn)?°，180°。砂粒撞擊管壁的方向主要為45°和60°方向，分別對(duì)上述情況進(jìn)行仿真分析。相比于遠(yuǎn)場(chǎng)模型，近場(chǎng)模型不僅要考慮來(lái)波方向還要考慮焦距的長(zhǎng)短，這里，設(shè)陣列傳感器為等間距的一維線形陣列，焦點(diǎn)設(shè)置在陣列傳感器的中心，假設(shè)陣元個(gè)數(shù)為5 個(gè)，陣元間距d=0.1 cm，陣元焦距為5 cm。信號(hào)的來(lái)波方向?yàn)?5°，干擾方向?yàn)?°和180°。分別將常規(guī)波束成形與形成零陷的波束成形進(jìn)行對(duì)比，比較兩者的區(qū)別，判斷對(duì)干擾的抑制效果。近場(chǎng)下的常規(guī)波束成形的仿真結(jié)果（見(jiàn)圖3）。

圖3 近場(chǎng)常規(guī)波束成形

常規(guī)波束成形只能大概確定接收信號(hào)的到來(lái)方向，而不能在干擾方向上形成一定的抑制。

下面在保持上述條件不變的前提下，通過(guò)將計(jì)算后形成零陷的最優(yōu)權(quán)向量代入，得到形成零陷的近場(chǎng)波束聚焦成形（見(jiàn)圖4）。

通過(guò)將兩圖進(jìn)行比較，圖4 在干擾方向上，也就是圖中的0°和180°方向，較好的形成了“零陷”，達(dá)到了對(duì)干擾的抑制，并且在信號(hào)的來(lái)波方向上形成較大的功率輸出。在不改變其他條件的情況下，信號(hào)方向?yàn)?0°方向，得到的結(jié)果（見(jiàn)圖5）。信號(hào)方向?yàn)?0°時(shí)，在信號(hào)來(lái)波方向依然能良好的“冒尖”，并且在干擾處形成零陷，來(lái)達(dá)到對(duì)干擾的抑制。

圖4 形成零陷的近場(chǎng)波束聚焦成形

圖5 形成零陷的近場(chǎng)波束聚焦成形

仿真結(jié)果表明，此方法能夠有效的抑制管道振動(dòng)帶來(lái)的干擾，也就是沿著管壁的兩個(gè)方向0°和180°，并且能夠使砂粒撞擊方向輸出信號(hào)功率達(dá)到最大，提高出砂監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在通過(guò)出砂監(jiān)測(cè)模型的構(gòu)建，對(duì)砂粒撞擊管壁所產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析，并在近場(chǎng)模型的基礎(chǔ)上，采用近場(chǎng)波束成形的方法，通過(guò)計(jì)算形成零陷的最優(yōu)權(quán)向量，在干擾方向形成零陷來(lái)達(dá)到對(duì)干擾的抑制。在干擾源的角度已知的情況下，在來(lái)波方向輸出功率最大的前提下，通過(guò)形成零陷來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾源的抑制，仿真結(jié)果表明，能較好的達(dá)到要求。在油氣井出砂監(jiān)測(cè)中，通過(guò)對(duì)干擾的抑制，來(lái)更好的體現(xiàn)出砂信號(hào)的真實(shí)性，更好的指導(dǎo)油氣的開(kāi)采，提高效率。